許冬?！≈煳幕?/p>

(江西省九江市第一中學(xué)　332000；江西省九江市濂溪區(qū)第一中學(xué)　332000)

一、近似與估算思想概述

在研究近似計(jì)算的時(shí)候，常常會聯(lián)想起“估算”(或“估測”)．雖然估算確實(shí)也是一種近似，但嚴(yán)格說來，估算與近似計(jì)算并不完全相同．近似計(jì)算是一種數(shù)學(xué)方法，側(cè)重?cái)?shù)的處理；而估算往往對應(yīng)某物理量的估算，其中涉及到相關(guān)的物理原理或物理模型，是基于物理原理或物理模型視角下的一種數(shù)學(xué)近似運(yùn)算，側(cè)重對所求物理量的數(shù)量級或物理量的取值范圍，進(jìn)行大致推算的一種近似方法，其特點(diǎn)是在“理”不在“數(shù)”．靈活應(yīng)用物理知識對具體問題進(jìn)行合理的估算，是學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能的重要體現(xiàn)．在高考命題中，近年來對有關(guān)物理量的估算試題呈上升趨勢．

對于物理量的估算，如果從估算所經(jīng)歷的過程及最后結(jié)果的意義上進(jìn)行考量，它與數(shù)學(xué)上的近似計(jì)算緊密關(guān)聯(lián)．基于此，本文以2017年高考試題為例，從數(shù)學(xué)與物理相互滲透、融合的角度探討近似與估算思想在物理學(xué)上的應(yīng)用．

二、近似與估算思想在物理解題中的應(yīng)用

1．均勻介質(zhì)模型與傳播距離的估算

例1(浙江選考題)4月的江南，草長鶯飛，桃紅柳綠，雨水連綿．伴隨溫柔的雨勢時(shí)常出現(xiàn)瓢潑大雨，雷電交加的景象，在某次閃電過后約2秒小明聽到雷聲，則雷電生成處離小明的距離約為 ().

A. 6×102m B. 6×104m C. 6×106m D. 6×108m

解析雷聲按機(jī)械波速率傳播，假定聲波在均勻介質(zhì)中勻速率傳播，取聲波的波速為340m/s．小明在某次閃電過后約2秒聽到雷聲，則雷電生成處離小明的距離約為x=vt=340×2m=680m．選項(xiàng)A正確．

點(diǎn)評實(shí)際上雷聲在空氣中的傳播速率是變化的，并非勻速率傳播．在常溫下，取空氣中的聲速為340 m/s，該聲速的值是一個(gè)常數(shù)，應(yīng)該記住，上述估算是按理想情形考慮的．由于雷電往往交織在一起，容易誤判雷聲的速率等于光速，而錯(cuò)選答案D．

2．分子模型與密度的估算

例2(江蘇物理題)科學(xué)家可以運(yùn)用無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究生物蛋白分子．資料顯示，某種蛋白的摩爾質(zhì)量為66 kg/mol，其分子可視為半徑為3×10-9m的球，已知阿伏伽德羅常數(shù)為6.0×1023mol-1．請估算該蛋白的密度．(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

3．勻變速運(yùn)動(dòng)模型與平拋位移的估算

例3(海南物理卷)已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍．若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地，則s月:s地約為().

A．9:4B．6:1 C．3:2D．1:1

點(diǎn)評該題涉及2個(gè)理想化物理模型，即忽略天體自轉(zhuǎn)因素的影響；地球上的平拋運(yùn)動(dòng)不計(jì)阻力因素的影響，且認(rèn)為重力加速度保持不變．因此，無論在地球上還是月球上，水平拋出的物體均做勻變速運(yùn)動(dòng)．

4．質(zhì)能方程與核能的估算

A．3.7MeVB．3.3MeV C．2.7MeVD．0.93MeV

解析由核反應(yīng)方程，知反應(yīng)前后的質(zhì)量虧Δm=2.0136u+2.0136u-3.0150u-1.0087u，Δm=0.0035u．由愛因斯坦質(zhì)能方程知，在氘核聚變反應(yīng)中釋放的核能為ΔE=Δmc2=0.035×931MeV．即ΔE=3.2585MeV≈3.3MeV．選項(xiàng)B正確．

點(diǎn)評愛因斯坦質(zhì)能方程是核能估算的依據(jù)，最后結(jié)果保留2位有效數(shù)字，是一種數(shù)學(xué)近似．

5．光子論與分子電離能的估算

例5(北京理綜卷)2017年年初，我國研制的“大連光源”——極紫外自由電子激光裝置，發(fā)出了波長在100 nm(1 nm=10-9m)附近連續(xù)可調(diào)的世界上最強(qiáng)的極紫外激光脈沖．大連光源因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技術(shù)、霧霾治理等領(lǐng)域的研究中發(fā)揮重要作用．

一個(gè)處于極紫外波段的光子所具有的能量可以電離一個(gè)分子，但又不會把分子打碎．據(jù)此判斷，能夠電離一個(gè)分子的能量約為(取普朗克常量h=6.6×10-34J·s，真空光速c=3×108m/s)().

A．10-21J B．10-18JC．10-15JD．10-12J

點(diǎn)評根據(jù)題意可知光子的能量足以電離一個(gè)分子，因此該光子的能量應(yīng)比該分子的電離能大，同時(shí)又不能把分子打碎，因此兩者能量具有相同的數(shù)量級．該題分子電離能的估算，實(shí)際上是在能量守恒條件下的一種數(shù)量級的估算．

6．電子束能量與物體動(dòng)能的估算

(上海市學(xué)業(yè)水平等級性考試)從大型加速器射出的電子束總能量約為500GeV(1GeV=1.6×10-10J)，此能量最接近().

A.一只爬行的蝸牛的動(dòng)能B．一個(gè)奔跑的孩子的動(dòng)能

C．一輛行駛的轎車的動(dòng)能D．一架飛行的客機(jī)的動(dòng)能

解析電子束總能量約為500GeV，相當(dāng)于8.0×10-8J的能量．一只爬行的蝸牛的質(zhì)量約為15～25g，速度約為1.5～5mm/s，則其動(dòng)能約為 2×10-8～3×10-7J；孩子的質(zhì)量取20kg，速度取1m/s，則動(dòng)能為10J；轎車的質(zhì)量取1500kg，速度取15m/s，則其動(dòng)能約為2×105J；飛行的客機(jī)的質(zhì)量取50t，速度取300m/s，則其動(dòng)能為2×109J．比較可知，正確選項(xiàng)是A．

點(diǎn)評關(guān)于蝸牛的質(zhì)量及速度在初中物理學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸了，因此，一只爬行的蝸牛的動(dòng)能的估算并不困難．而對于一個(gè)奔跑的孩子的動(dòng)能的估算，涉及2個(gè)數(shù)據(jù)，即孩子的質(zhì)量20～40kg及運(yùn)動(dòng)速率1～3m/s，則動(dòng)能范圍約為10～180J，這與電子束總能量相差較大，選項(xiàng)C、D遠(yuǎn)超出孩子的動(dòng)能，顯然參考答案不正確．由此可推理知，選項(xiàng)A是最佳選擇．對于蝸牛、孩子、轎車、客機(jī)動(dòng)能的估算，只要能夠判定其動(dòng)能與電子束總能量相差較大就可以通過剔除法予以選擇．解決本題的關(guān)鍵是能夠確定孩子動(dòng)能的大致范圍．