徐　箭, 曹慧秋, 唐程輝, 魏聰穎, 江海燕, 廖思陽

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院, 湖北省武漢市 430072)

0　引言

當(dāng)前全球大力發(fā)展可再生能源[1],但其不確定性(隨機性)和波動性的特點使得大規(guī)模并網(wǎng)面臨巨大挑戰(zhàn)。到2016年底,中國可再生能源累計裝機容量達(dá)到570 GW[2],但棄風(fēng)、棄光率居高不下[3],究其原因還是系統(tǒng)靈活性不足,使得可再生能源的發(fā)展受到了限制[4]。需求響應(yīng)(demand response,DR)資源作為一種靈活性資源參與電力系統(tǒng)的調(diào)峰調(diào)頻和備用,通常被認(rèn)為是儲能設(shè)備的低成本替代,挖掘需求響應(yīng)潛力,通過需求響應(yīng)來適應(yīng)風(fēng)電大規(guī)模接入系統(tǒng),將成為未來智能電網(wǎng)的發(fā)展趨勢[5-7]。

文獻(xiàn)[8]設(shè)計了一種多時間尺度滾動協(xié)調(diào)的需求響應(yīng)調(diào)度策略,文獻(xiàn)[9]以最大消納風(fēng)電和系統(tǒng)運行成本最小為目標(biāo),建立了源荷協(xié)調(diào)多目標(biāo)優(yōu)化模型,文獻(xiàn)[10-11]建立了計及大規(guī)模風(fēng)電和需求響應(yīng)參與的電力系統(tǒng)隨機調(diào)度模型,這些調(diào)度模型主要是基于確定性需求響應(yīng)模型來解決風(fēng)電出力的不確定性,然而在需求響應(yīng)過程中,由于模型參數(shù)、外部條件預(yù)測的誤差以及決策主體的認(rèn)知偏差,用戶側(cè)的需求響應(yīng)存在不確定性。目前,針對需求響應(yīng)不確定性進(jìn)行分析和建模的研究較少[12-16]。

文獻(xiàn)[12]將需求響應(yīng)不確定性產(chǎn)生的原因歸結(jié)為模型和預(yù)測的不確定性。文獻(xiàn)[13]建立了價格型負(fù)荷隨機響應(yīng)模型,將價格型負(fù)荷響應(yīng)不確定量視做隨機注入變量,引入到源荷互動概率潮流模型中。文獻(xiàn)[14]人為設(shè)置了需求響應(yīng)不確定的范圍,對該范圍內(nèi)的不確定響應(yīng)進(jìn)行備用。文獻(xiàn)[15-16]分析了影響價格型需求響應(yīng)不確定性的因素,建立了價格型負(fù)荷模糊響應(yīng)模型,在此基礎(chǔ)上對電力系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度。文獻(xiàn)[17]研究了激勵型需求響應(yīng)和價格型需求響應(yīng),分別建立其不確定響應(yīng)下的調(diào)度成本模型。上述文獻(xiàn)為需求響應(yīng)不確定性分析提供了良好的理論依據(jù),但研究側(cè)重于對需求響應(yīng)不確定性產(chǎn)生的機理和影響因素的建模,分析影響因素與需求響應(yīng)不確定性的關(guān)系,未充分反映需求響應(yīng)不確定性大小對電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果的影響。

此外,綜合考慮需求響應(yīng)偏差和風(fēng)電預(yù)測誤差可以給電力系統(tǒng)的調(diào)度提供更加全面的信息,提高電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性與穩(wěn)定性,然而目前這方面的研究比較缺乏,且同時考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電隨機性使得該調(diào)度問題成為一個多隨機變量優(yōu)化問題,此類問題多采用蒙特卡洛法,存在運算量較大、計算精度難以保證等缺點[18-19]。序列運算理論只需離散采樣點的信息就可實現(xiàn)變量的序列化描述,對系統(tǒng)不確定性分析時隨機變量服從的分布條件要求相對較低[20-21]。將序列運算引入到需求響應(yīng)的不確定性建模中不僅能夠用概率性序列簡潔地刻畫不確定量,還可以與風(fēng)電出力的概率性序列進(jìn)行運算，求解多個隨機變量組合運算后的新的概率分布,從而直接計算滿足備用約束的概率。通過對序列的離散化處理,巧妙實現(xiàn)了計算中狀態(tài)快速歸并,在保證計算精度的條件下極大地提高了計算速度[21]。

綜上所述,本文以應(yīng)對風(fēng)電波動性和隨機性為背景,基于擴展概率性序列運算理論,建立了表征風(fēng)電和需求響應(yīng)不確定性的電力系統(tǒng)調(diào)度模型,本文提出的調(diào)度方法旨在充分反映不確定性需求響應(yīng)接入電網(wǎng)給系統(tǒng)帶來的成本變化與實際運行風(fēng)險水平,為電力系統(tǒng)的調(diào)度提供參考。

1　不確定性建模

1.1　激勵型負(fù)荷響應(yīng)不確定性建模

激勵型負(fù)荷響應(yīng)指用戶與電力公司簽訂合同,用戶接受調(diào)度部門的信號對負(fù)荷進(jìn)行削減,電力公司對用戶削減的負(fù)荷進(jìn)行補償?shù)捻憫?yīng)方式。當(dāng)用戶的響應(yīng)偏差超過一定范圍時會對其進(jìn)行懲罰,因而用戶不響應(yīng)情況較少。然而,由于響應(yīng)過程中的外部環(huán)境的不確定性、信息延時和決策主體的認(rèn)識偏差,用戶對負(fù)荷削減信號的響應(yīng)存在偏差,表現(xiàn)為欠響應(yīng)或過響應(yīng),對調(diào)度部門下達(dá)指令后用戶的響應(yīng)情況進(jìn)行分析具有重要意義。

激勵型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性一般按照以下策略統(tǒng)計得來:①根據(jù)給定的基線負(fù)荷計算方法得到母線的基線負(fù)荷(假設(shè)一條母線上接一個配電網(wǎng),該配電網(wǎng)內(nèi)的負(fù)荷已經(jīng)被聚合在一起);②將基線負(fù)荷減去實時量測到的負(fù)荷量即得到負(fù)荷削減量;③統(tǒng)計需求響應(yīng)指令下的負(fù)荷削減量,即得到該需求響應(yīng)調(diào)度水平下的負(fù)荷削減量的實際分布情況。然而基線負(fù)荷的計算本身存在誤差,實際負(fù)荷削減量的計算并不準(zhǔn)確,不利于統(tǒng)計。

因此,本文引入擴展序列運算理論對需求響應(yīng)不確定性進(jìn)行建模[18]。需求響應(yīng)參與下的電力需求等于基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的差值,由于預(yù)測問題的超前性,把基線負(fù)荷、激勵型負(fù)荷響應(yīng)量與電力需求都看做不確定量,引入這3個量的概率分布函數(shù),采用抽樣離散化的方法,運用序列運算理論,建立求解概率分布函數(shù)參數(shù)的關(guān)鍵模型,得到激勵型負(fù)荷響應(yīng)的概率分布,具體方法如下。

1)可以認(rèn)為電力需求、基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的實際值服從期望值為μk、方差為σk的正態(tài)分布,則其概率密度函數(shù)同式(1)第3行所示,變量的取值范圍為(-∞,∞)。

2)基線負(fù)荷、激勵型負(fù)荷響應(yīng)量與電力需求的概率分布函數(shù)的均值為預(yù)測值,通過統(tǒng)計實時監(jiān)測下的負(fù)荷數(shù)據(jù),得到電力需求(需求響應(yīng)參與下)的預(yù)測誤差,一般在負(fù)荷預(yù)測值的3%～5%之間,則實際電力需求分布函數(shù)的方差σ0已知。

3)基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量概率分布函數(shù)的方差用σ1和σ2表示,對含未知參數(shù)σ1和σ2的基線負(fù)荷、激勵型負(fù)荷響應(yīng)量的概率分布函數(shù)直接以“1”為間隔對其進(jìn)行抽樣序列化,得到相應(yīng)的擴展概率性序列,將它們進(jìn)行卷差之后采用最小二乘的處理方法逼近電力需求的擴展概率性序列,模型如式(1)所示,解模型得到σ1和σ2,從而可以得到用戶響應(yīng)偏差的概率分布函數(shù)。

(1)

式中:Np和Nn分別為特定預(yù)測值下實時監(jiān)測得到的電力需求的概率性序列的正向長度和負(fù)向長度;x(i)為基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的概率性序列卷差得到的序列;a0(i)為電力需求的概率性序列;a1(i)和a2(i)分別為基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的概率性序列；ak(i)通過對相應(yīng)的概率分布函數(shù)離散化得到;運算符號“?”表示序列相減;μ0,μ1,μ2分別為電力需求、基線負(fù)荷和負(fù)荷削減量的期望值。激勵型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性與負(fù)荷削減量密切相關(guān),因此本文將負(fù)荷削減量分為不同的等級,對其響應(yīng)不確定性進(jìn)行統(tǒng)計。

激勵型負(fù)荷的響應(yīng)成本CI為削減負(fù)荷前后的電力公司收入變化量,為負(fù)荷削減量的二次函數(shù)[17]，具體如下：

(2)

式中:qI,n,t為激勵型負(fù)荷n在t時刻的負(fù)荷削減量;aI,n,t和bI,n,t分別為激勵型負(fù)荷響應(yīng)成本的二次項系數(shù)和一次項系數(shù),參數(shù)的具體獲取方式見附錄A。

然而負(fù)荷響應(yīng)過程存在不確定性,當(dāng)用戶欠響應(yīng)時,電力公司按照實際負(fù)荷削減量進(jìn)行補償;當(dāng)用戶過響應(yīng)時,電力公司按照下達(dá)的負(fù)荷削減量進(jìn)行補償,補償方式如式(2)所示。另一方面,當(dāng)用戶欠響應(yīng)時,電力公司需要承擔(dān)重新購買高價發(fā)電容量來維護(hù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的責(zé)任,由此產(chǎn)生的費用稱為高估代價?？紤]到負(fù)荷過響應(yīng)的情況,需要預(yù)留一定的向下備用,產(chǎn)生的費用稱為低估代價?？紤]負(fù)荷削減不確定激勵型負(fù)荷響應(yīng)成本為[22]:

CI,n,t′=

(3)

1.2　價格型負(fù)荷響應(yīng)不確定性建模

價格型負(fù)荷響應(yīng)是指用戶根據(jù)電價調(diào)整自己的用電量,價格型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性主要是因為價格需求曲線的不確定性。價格型負(fù)荷響應(yīng)的不確定性不僅跟彈性系數(shù)有關(guān),還和電價激勵水平有關(guān)[13]。因而,需要建立不同彈性系數(shù)、不同電價激勵水平下的負(fù)荷響應(yīng)量概率模型,模型的建立過程如下。

1)統(tǒng)計各母線上的負(fù)荷實測數(shù)據(jù),根據(jù)負(fù)荷預(yù)測水平和電價激勵水平將負(fù)荷實測數(shù)據(jù)分為幾組(G1,G2,…,Gn)。

2)統(tǒng)計各組內(nèi)的負(fù)荷實測值,得到不同負(fù)荷水平、電價激勵水平下的負(fù)荷響應(yīng)偏差量分布。

通過以上模型得到價格型負(fù)荷響應(yīng)偏差的概率分布,可近似用正態(tài)分布來擬合,價格型負(fù)荷響應(yīng)的邊際成本CP為負(fù)荷響應(yīng)量的二次函數(shù)[17]。

(4)

式中:qP,k,t為價格型負(fù)荷k在t時刻的負(fù)荷減少量;aP,k,t,bP,k,t,cP,k,t表示負(fù)荷減少對應(yīng)的電力公司成本系數(shù),參數(shù)的具體獲取方式見附錄B。

對于價格型負(fù)荷的不確定響應(yīng)成本,不同于激勵型負(fù)荷,價格型負(fù)荷的響應(yīng)成本按照用戶的響應(yīng)量計算,考慮不確定性的價格型負(fù)荷的響應(yīng)成本為[22]:

CP,k,t′=

(5)

1.3　風(fēng)電功率預(yù)測誤差建模

由于統(tǒng)計的風(fēng)電功率預(yù)測誤差概率分布曲線具有偏軸特性(預(yù)測值下風(fēng)電的實際分布并不對稱,而正態(tài)分布是對稱的,不能表示這種傾斜),因此采用通用分布來描述風(fēng)電功率的概率分布[23],通用分布的概率密度函數(shù)為:

(6)

式中:形狀參數(shù)α,β,γ滿足α>0,β>0,-∞<γ<+∞。

通用分布的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)定義為:

F(x)=(1+e-α(x-γ))-β

(7)

2　考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)不確定性的日前優(yōu)化調(diào)度模型

2.1　目標(biāo)函數(shù)

考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)不確定性的日前優(yōu)化調(diào)度問題的目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示。

(8)

式中:T為時段數(shù);I為火電機組數(shù);J為風(fēng)電場數(shù);N為激勵型負(fù)荷數(shù);K為價格型負(fù)荷數(shù);pi,t為第i臺火電機組t時刻的出力;wj,t為第j個風(fēng)電場t時刻的計劃出力。

式(8)中第1項CG,i,t為第i臺火電機組t時刻的燃料成本;第2項CUG,i,t為第i臺火電機組t時刻的啟停成本;第3項CW,j,t為第j個風(fēng)電場t時刻的運行成本;第4項Cun,j為第j個風(fēng)電場t時刻風(fēng)電功率的低估成本期望值;第5項Cov,j為第j個風(fēng)電場t時刻風(fēng)電功率高估成本期望值[24],各項成本對應(yīng)的表達(dá)式如下:

(9)

CUG,i,t=Ki(vi,t-vi,t-1)

(10)

CW,j,t(wj,t)=djwj,t

(11)

wj,t)fj(wj,t,av)dwj,t,av

(12)

wj,t,av)fj(wj,t,av)dwj,t,av

(13)

式(8)第6項和第7項分別為激勵型和價格型負(fù)荷響應(yīng)成本期望值,根據(jù)前面的統(tǒng)計模型得到激勵型和價格型負(fù)荷的響應(yīng)偏差的概率分布函數(shù)分別為g(εI,n,t)和g(εP,k,t)。將概率密度函數(shù)分別代入式(3)和式(5),進(jìn)行期望值運算得到最終結(jié)果見附錄C。

2.2　約束條件

1)功率平衡

(14)

式中:Lt為t時刻的系統(tǒng)總負(fù)荷預(yù)測值。

2)發(fā)電機組約束

包括出力上下限約束、最小啟停時間約束和爬坡約束[24]。

3)風(fēng)電出力約束

(15)

4)負(fù)荷互動量約束

(16)

(17)

5)備用約束

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:ru,i,t和rd,i,t分別為第i臺火電機組t時刻的向上和向下備用容量;qI,n,t,av和qP,k,t,av分別為第n個激勵型負(fù)荷和第k個價格型負(fù)荷t時刻的實際響應(yīng)量;cu和cd為對應(yīng)約束條件滿足的置信水平。

式(8)—式(21)構(gòu)成了考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電隨機性的電力系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型。顯然,這是一個含機會約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。

3　模型的轉(zhuǎn)化與求解

3.1　機會約束的轉(zhuǎn)化

上述用機會約束表示的備用約束條件在式(20)和式(21)中,激勵型負(fù)荷和價格型負(fù)荷實際響應(yīng)值可以寫成均值和偏差值之和,風(fēng)電功率的實際值也可以寫成預(yù)測值和預(yù)測誤差之和,則式(20)和式(21)轉(zhuǎn)化為:

(22)

(23)

式中:wj,t,re為風(fēng)電場j在t時刻的預(yù)測功率；εW,j,t為風(fēng)電場j在t時刻的預(yù)測誤差。

采用第1節(jié)方法獲得系統(tǒng)各變量誤差的概率分布后,對各變量誤差分布進(jìn)行擴展序列化,通過序列運算可以獲得系統(tǒng)總體誤差(備用約束右邊整體)的概率分布,對系統(tǒng)總體誤差分布進(jìn)行逆序列化得到系統(tǒng)總體誤差的概率分布和累積分布,已知系統(tǒng)總體誤差的累積分布可以對含機會約束形式的備用約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,方法具體如下。

(24)

式中:運行符號“⊕”表示序列相加。

根據(jù)擴展概率性序列的含義,系統(tǒng)總體誤差的概率分布為:

(25)

(26)

(27)

3.2　目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換

本節(jié)先不考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)的不確定性,此時目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?

(28)

3.3　求解流程

通過對目標(biāo)函數(shù)和約束條件的轉(zhuǎn)換,該問題轉(zhuǎn)化為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)問題,可以采用MATLAB中的CPLEX求解器進(jìn)行求解。將求解出來的機組啟停狀態(tài)和出力點作為內(nèi)點法的初始迭代點,基于初始迭代點,進(jìn)一步考慮風(fēng)電和負(fù)荷響應(yīng)的隨機性,目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示,將目標(biāo)函數(shù)線性化(詳見附錄E),采用內(nèi)點法進(jìn)行求解,從而得到考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電隨機性的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的最優(yōu)解。

基于上述分析,建立圖1所示的考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)不確定性的電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題求解思路框架。

4　算例分析

將本文所提出的模型在修改后的IEEE 30節(jié)點和修改后的IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)上進(jìn)行測試來驗證調(diào)度模型的有效性。本文在IEEE 30節(jié)點上分析了需求響應(yīng)不確定性對電力系統(tǒng)調(diào)度的影響,為了進(jìn)一步驗證考慮需求響應(yīng)不確定性對調(diào)度成本和序列運算描述不確定量的有效性,在IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真。

圖1　考慮風(fēng)電和需求響應(yīng)不確定性的調(diào)度問題求解思路框架Fig.1　Solving framework of optimization scheduling model considering uncertainties of wind power and demand response

4.1　IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)算例

修改后的IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙绺戒汥圖D2所示,系統(tǒng)包括6臺常規(guī)機組,常規(guī)機組的總裝機容量為510 MW[24],在節(jié)點6和22接入風(fēng)電機組[26],風(fēng)電機組總裝機容量為300 MW,占總裝機容量的37%,風(fēng)電數(shù)據(jù)來源于蒙東某風(fēng)電場,風(fēng)電統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬合參數(shù)見附錄F表F1。在節(jié)點8和21接入激勵型負(fù)荷,分別占總負(fù)荷的12%和15%,且最大可削減量均為15 MW,節(jié)點5接入價格型負(fù)荷,占總負(fù)荷的24.1%,負(fù)荷最大變化量為基線負(fù)荷的40%,負(fù)荷數(shù)據(jù)來自PJM公司[27]。備用約束的置信水平cu和cd均取0.95,高估成本系數(shù)均取為120美元/MW,低估成本系數(shù)均取為80美元/MW。調(diào)度周期為一日,時間間隔1 h。調(diào)度周期內(nèi)的風(fēng)電機組和負(fù)荷的預(yù)測曲線見圖2(a)。

為了對比分析需求響應(yīng)不確定性模型參與風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度后的結(jié)果,設(shè)置了以下3種運行方式對其進(jìn)行分析。

方式1:考慮風(fēng)電的隨機性,需求側(cè)響應(yīng)不參與調(diào)度。

方式2:考慮風(fēng)電的隨機性,需求側(cè)響應(yīng)參與調(diào)度,不考慮需求響應(yīng)的不確定性。

方式3:同時考慮風(fēng)電出力和需求響應(yīng)的不確定性進(jìn)行調(diào)度。

圖2　不同運行方式下的調(diào)度結(jié)果Fig.2　Dispatch results in different operation modes

4.1.1隨機經(jīng)濟調(diào)度結(jié)果分析

通過方式1和方式2對比分析需求響應(yīng)對日前優(yōu)化調(diào)度的影響,需求響應(yīng)參與含風(fēng)電電力系統(tǒng)的調(diào)度結(jié)果如圖2(a)所示。圖中左邊縱坐標(biāo)軸表示的是需求響應(yīng)前后的系統(tǒng)負(fù)荷功率和風(fēng)電功率,右邊坐標(biāo)軸表示需求響應(yīng)值(正值表示負(fù)荷增加,負(fù)值表示負(fù)荷減少)。方式1和方式2發(fā)電成本、發(fā)電機啟動成本、激勵型負(fù)荷響應(yīng)成本、價格型負(fù)荷響應(yīng)成本、風(fēng)電成本如表1所示。

表1　不同運行方式下日前調(diào)度成本對比Table 1　Comparison of cost in day-ahead dispatch under different operation modes

對圖2(a)和表1進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論。

1)方式1,由于風(fēng)電的消納完全依賴常規(guī)機組,會使得在負(fù)荷的高峰期需要啟動經(jīng)濟性能較差的常規(guī)機組,運行成本高。

2)方式2,在風(fēng)電的高發(fā)時段,電力公司可以通過較低的電價來刺激居民用戶的電量消費,消納多余的風(fēng)電出力;在用電的高峰期,通過需求響應(yīng)來代替一部分價格昂貴的常規(guī)機組的出力,使得總成本減少。

由此可見,需求響應(yīng)參與含風(fēng)電電力系統(tǒng)的調(diào)度,可降低電力系統(tǒng)的運行成本,減少凈負(fù)荷峰谷差,實現(xiàn)對風(fēng)電波動性和反調(diào)峰性能的平抑,降低風(fēng)電接入電網(wǎng)對電力系統(tǒng)的沖擊。

設(shè)置方式3與方式2對比分析需求響應(yīng)的不確定性對日前調(diào)度的影響,方式2和方式3下各時段激勵型負(fù)荷和電價型負(fù)荷響應(yīng)量如圖2(b)所示,方式3各項成本仿真結(jié)果如表1所示。由表1可知,方式2和方式3調(diào)度總成本都比方式1少,考慮需求響應(yīng)不確定性后,電力系統(tǒng)的調(diào)度成本增加了2.7%,是因為考慮柔性負(fù)荷不確定性增加了柔性負(fù)荷的調(diào)度成本,在調(diào)度時會啟用出力價格更低的常規(guī)機組取代一部分柔性負(fù)荷,但對比方式1和3可知，需求響應(yīng)考慮不確定性后依然能夠與常規(guī)機組配合,降低系統(tǒng)的運行成本。

為進(jìn)一步驗證2種需求響應(yīng)機制對調(diào)度結(jié)果的影響,設(shè)置方式4和方式5對調(diào)度結(jié)果進(jìn)行分析,方式4只有激勵型需求響應(yīng),方式5只有價格型需求響應(yīng)(兩種方式下需求響應(yīng)最大響應(yīng)量相同)。對比兩種方式下調(diào)度成本(如表1所示)和調(diào)度結(jié)果(見附錄D圖D3),可以發(fā)現(xiàn),激勵型需求響應(yīng)參與后的電力系統(tǒng)運行成本只是稍微降低,而價格型需求響應(yīng)參與后,電力系統(tǒng)的運行成本有較大幅度的降低。另外,比較兩種方式下負(fù)荷曲線的峰谷差可以發(fā)現(xiàn),價格型需求響應(yīng)比激勵型需求響應(yīng)的削峰填谷作用更加明顯。

4.1.2電量不足期望值比較

用于表征電力系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)有多種,本文分析需求響應(yīng)不確定性對電量不足期望值(expected energy not supplied,EENS)的影響。當(dāng)風(fēng)電實際出力低于調(diào)度值且系統(tǒng)備用供應(yīng)不足時,需求響應(yīng)不確定性會影響系統(tǒng)EENS?？紤]需求響應(yīng)不確定性最嚴(yán)重的情況,取風(fēng)電出力不足時柔性負(fù)荷日欠響應(yīng)期望的最大值作為柔性負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)度對EENS影響的評估指標(biāo):

(29)

式中:εI,n,t<0;εP,k,t<0;R和P分別為優(yōu)化結(jié)果中調(diào)用的激勵型負(fù)荷和價格型負(fù)荷的集合；E(·)表示求期望值函數(shù)。

方式2和方式3的LDR-EENS分別為11.13和4.7,對比結(jié)果可以看出,考慮需求響應(yīng)的不確定性對電力系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度減少了電力系統(tǒng)的電量不足,在方式2的調(diào)度方案下,將考慮需求響應(yīng)不確定性帶來的風(fēng)險成本計算到系統(tǒng)總的成本中為193 498美元,比方式3的調(diào)度成本要高,同時考慮風(fēng)電和需求響應(yīng)的不確定性提高了系統(tǒng)的可靠性,實質(zhì)上降低了系統(tǒng)的風(fēng)險成本,使得系統(tǒng)總體經(jīng)濟性得到了提升。

4.2　IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)算例

IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的原始系統(tǒng)數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[28]。該測試系統(tǒng)由54個常規(guī)火電機組和186條傳輸線組成。該系統(tǒng)總火電裝機容量為7 200 MW,最大負(fù)荷為6 800 MW。假設(shè)每個負(fù)載點的一天中基線負(fù)荷的變化相同。一個大型風(fēng)電場接在節(jié)點65,風(fēng)電總裝機容量為3 000 MW。此外,風(fēng)電功率預(yù)測曲線是IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中風(fēng)電功率預(yù)測曲線的容量倍數(shù)的放大,需求響應(yīng)負(fù)荷總量也為IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的需求響應(yīng)負(fù)荷總量的相應(yīng)倍數(shù)。

4.2.1需求響應(yīng)不確定性對調(diào)度結(jié)果的影響

通過控制需求響應(yīng)偏差分布的標(biāo)準(zhǔn)差來分析需求相應(yīng)不確定性對電力公司調(diào)用需求響應(yīng)量、電力公司總成本和用戶收益的影響。將統(tǒng)計得到的需求響應(yīng)偏差分布的方差作為標(biāo)準(zhǔn)1,將標(biāo)準(zhǔn)方差乘以相應(yīng)的系數(shù)ΓD改變需求響應(yīng)不確定性,全周期內(nèi)需求響應(yīng)量、電力公司總成本和用戶收益結(jié)果見附錄F表F2。由該表可知,需求響應(yīng)不確定性越大,單位需求響應(yīng)調(diào)度成本期望值越高,電力公司對需求響應(yīng)的調(diào)度減少,電力公司的總成本增加,用戶的期望收益也隨之減少,促使用戶提高響應(yīng)可靠性。

4.2.2擴展序列描述不確定量的有效性

為了驗證序列運算用于不確定量建模的正確性與準(zhǔn)確性,采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)對不同方法描述價格型需求響應(yīng)量和風(fēng)電功率分布誤差進(jìn)行定量分析,定義如下:

(30)

式中:m為需求響應(yīng)量和風(fēng)電預(yù)測功率等級;Ng為統(tǒng)計分布誤差分組數(shù);xg為第g組中心位置;Fact,m(·)為實際分布的累積分布函數(shù)值;Fapp,m(·)為采用方法的累積分布函數(shù)值。

表2列出了價格型需求響應(yīng)偏差RMSE和風(fēng)電功率分布誤差RMSE的最大值RPM和RWM及平均值RPA和RWA,并與常用考慮不確定性的方法——點估計法進(jìn)行對比。

表2　兩種方法的RMSE對比Table 2　Comparison of RMSE between two methods

由表2結(jié)果可知,本文采用擴展序列對各不確定量進(jìn)行描述,所得到的計算結(jié)果中RMSE值均小于0.01,表明采用擴展序列對不確定量進(jìn)行建模與實際值相差較小,且本文方法計算所得的RMSE值遠(yuǎn)小于點估計法的RMSE值,驗證了本文采用擴展序列對不確定量建模的有效性。

在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對比本文所用方法、蒙特卡洛法與點估計法的計算耗時和調(diào)度成本,結(jié)果如表3所示。蒙特卡洛法求解機會約束的方法為在每次迭代中,隨機產(chǎn)生M個符合各變量分布特性的多元隨機變量的樣本,記錄滿足運行約束的次數(shù)為M′,根據(jù)大數(shù)定理,當(dāng)M′/M的值滿足置信度的要求時機會約束成立。

表3　不同方法運行結(jié)果比較Table 3　Comparison of results among different methods

由表3可知,在相同的置信度下,基于序列運算理論的方法的優(yōu)化結(jié)果比蒙特卡洛法好,是因為蒙特卡洛法誤差與樣本容量的平方根成反比,當(dāng)抽樣次數(shù)沒有足夠大時,計算精度難以保證,為了減少計算量,蒙特卡洛法的抽樣次數(shù)受到了限制(本文抽樣次數(shù)取1 000)。與蒙特卡洛法相比,序列法能夠更好地擬合變量的原始分布,因而優(yōu)化結(jié)果更加逼近優(yōu)化的最小值。基于序列運算理論的方法計算時間也更短,是因為本文采用方法耗時主要為內(nèi)點法的迭代,通過序列運算理論將系統(tǒng)各隨機變量的概率分布生成擴展概率性序列,通過卷和、卷差得到系統(tǒng)的總體誤差概率性序列,從而可直接計算滿足約束的概率。而蒙特卡洛法除了內(nèi)點法的迭代,對機會約束的計算也需要耗費大量的時間,使得計算時間大大增加。

與點估計法相比,本文方法計算速度與點估計法數(shù)量級基本相當(dāng),但數(shù)值稍有增加,是因為點估計法選取風(fēng)電出力和需求響應(yīng)觀測值作為調(diào)度值,減少了變量個數(shù),加快了算法的收斂。值得一提的是,雖然點估計法的時間略有下降,但點估計法求得的調(diào)度成本高于序列運算法,也說明擴展序列法可以更好地考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電出力的不確定性,因而其調(diào)度結(jié)果更加有效。

5　結(jié)論

1)本文所建調(diào)度模型綜合考慮需求響應(yīng)和風(fēng)電出力的不確定性,采用機會約束的形式設(shè)置置信度水平保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,可輔助調(diào)度人員統(tǒng)籌協(xié)調(diào)系統(tǒng)的經(jīng)濟性和可靠性,具有實際應(yīng)用價值。

2)考慮需求響應(yīng)不確定性,提高了系統(tǒng)的可靠性,降低了系統(tǒng)的風(fēng)險成本,實質(zhì)上使得系統(tǒng)總體經(jīng)濟性得到了提升。

3)本文采用擴展概率性序列對電力系統(tǒng)的隨機變量進(jìn)行處理,減少了計算量,提高了運算效率,經(jīng)濟性也更優(yōu)。

采用序列運算得到的結(jié)果與序列化步長密切相關(guān),步長選擇過大會導(dǎo)致運算量增大,步長選擇過小無法精確描述變量,導(dǎo)致計算結(jié)果無法達(dá)到最優(yōu),因此為了提高本文方法的實用性,最佳步長的選擇需要進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。