郭瑞鵬, 邊麟龍, 宋少群, 余秀月, 湯　偉, 楊　鋮

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 國網(wǎng)福建電力調(diào)度控制中心, 福建省福州市 350003;3. 國網(wǎng)安徽電力調(diào)度控制中心, 安徽省合肥市 230022)

0　引言

電力系統(tǒng)安全運行應(yīng)滿足3類約束條件:①系統(tǒng)負(fù)荷需求;②運行約束(無潮流和電壓越限);③可靠性約束(能承受一定預(yù)想故障的沖擊)[1]。最優(yōu)潮流以潮流方程為基礎(chǔ),進(jìn)行經(jīng)濟與安全、有功與無功功率的全面優(yōu)化,但僅考慮前2類約束,沒有考慮可靠性約束。當(dāng)某個電力設(shè)備發(fā)生故障并退出運行時,將引起潮流在電網(wǎng)中的重新分配,并可能導(dǎo)致部分電力設(shè)備潮流明顯增大,若超過其短時過載能力,則可能在運行人員來不及干預(yù)的情況下發(fā)生連鎖開斷,給電網(wǎng)的安全運行帶來嚴(yán)重威脅[2]。

由于電力系統(tǒng)故障的實時自動處理在技術(shù)上仍存在較大困難,故電網(wǎng)安全運行的著眼點在于預(yù)防事故后果。為避免預(yù)想開斷引發(fā)連鎖故障,給運行人員處理事故留出充足的時間,需要對電網(wǎng)正常運行時的潮流進(jìn)行適當(dāng)?shù)目刂?以保證可信的預(yù)想開斷發(fā)生時不會引起電力設(shè)備潮流超過其短時允許載流量。安全約束最優(yōu)潮流(security constrained optimal power flow,SCOPF)在最優(yōu)潮流(OPF)模型的基礎(chǔ)上,添加了可靠性約束,能夠較好地保障電網(wǎng)的安全可靠運行。

對于大型電力系統(tǒng),由于預(yù)想故障集的規(guī)模龐大,若對所有預(yù)想故障狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)建模,并考慮其可靠性約束,則SCOPF問題的計算規(guī)模將非常龐大,其數(shù)值求解存在巨大困難,不具有實用價值。如何提高SCOPF問題的求解效率是其能否實用化的關(guān)鍵。Benders分解法[3-4]、并行計算技術(shù)[5]及專用稀疏矩陣處理技術(shù)[6]均被研究用于提高SCOPF問題的求解效率。文獻(xiàn)[7-10]通過對預(yù)想故障集進(jìn)行過濾,從而只考慮部分關(guān)鍵故障的可靠性約束,以減少預(yù)想故障集的規(guī)模。由于難以一次性給出準(zhǔn)確的關(guān)鍵故障集,該方法一般需要通過循環(huán)進(jìn)行多次關(guān)鍵故障集篩選,并進(jìn)行多次針對關(guān)鍵故障集的SCOPF計算,其計算效率仍然較低。此外,若SCOPF問題最優(yōu)解處起作用的故障集規(guī)模較大,則篩選后的關(guān)鍵故障集規(guī)模仍較大,SCOPF問題的求解效率可能很低,應(yīng)用于大型電力系統(tǒng)仍存在巨大困難。文獻(xiàn)[11]利用線路開斷分布因子,將預(yù)想開斷后的支路有功潮流描述為基態(tài)支路有功潮流的函數(shù),建立了基于直流潮流法的SCOPF模型,并在算法實現(xiàn)中忽略了分布因子足夠小的支路,提高了計算效率。但該方法完全忽略了有功損耗對電網(wǎng)運行經(jīng)濟性的影響,可能給優(yōu)化結(jié)果帶來較大偏差。

本文基于交流潮流模型建立基態(tài)約束條件,利用故障前后的有功潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系建立故障態(tài)約束條件,通過對并聯(lián)線路或并列主變壓器進(jìn)行分組,減少需監(jiān)視的支路規(guī)模,并利用設(shè)備短時通流能力大于長期通流能力的特征對故障態(tài)約束進(jìn)行過濾,減小了SCOPF問題的計算規(guī)模。IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)和華東電網(wǎng)的仿真分析驗證了所提SCOPF模型及約束縮減方法的正確性和有效性。

1　基于潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系的SCOPF模型

1.1　目標(biāo)函數(shù)

安全約束最優(yōu)潮流一般以基態(tài)下機組總發(fā)電費用之和最小作為優(yōu)化目標(biāo),即

(1)

1.2　基態(tài)約束

1)節(jié)點功率平衡約束

根據(jù)基爾霍夫電流定律,各節(jié)點有功及無功潮流均需保持平衡,即

(2)

(3)

2)機組出力約束

各機組有功及無功出力均應(yīng)滿足其上下限約束,即

(4)

3)節(jié)點電壓約束

各節(jié)點電壓幅值應(yīng)滿足其上下限約束,即

(5)

4)支路潮流約束

支路潮流約束實用中有2種描述方式:一種是支路電流不越限;另一種是支路有功潮流不越限。這里采用第2種。根據(jù)支路允許電流或容量計算有功功率上限時一般取一定的保守系數(shù),如0.95。

(6)

式中:SB為支路集合。

支路基態(tài)有功潮流允許范圍約束可描述如下:

(7)

式(6)和式(7)給出了支路始端流向末端的有功潮流約束。理論上還應(yīng)該考慮支路末端流向始端的有功潮流約束?？紤]到與設(shè)備長期允許載流量相比,支路有功損耗一般足夠小,故支路始端有功潮流不越限,支路末端有功潮流在誤差許可范圍內(nèi)可以認(rèn)為不會越限,故實用中可以僅添加支路始端的有功潮流約束以減小計算規(guī)模。

5)暫態(tài)穩(wěn)定斷面功率極限區(qū)間約束

輸電斷面作為功率輸送的通道和電氣聯(lián)系的走廊,集中體現(xiàn)了電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié),當(dāng)傳送功率過大時,可能存在安全穩(wěn)定隱患。實用中,電網(wǎng)調(diào)度運行人員需要通過暫態(tài)安全穩(wěn)定時域仿真計算確定輸電斷面暫態(tài)穩(wěn)定極限功率區(qū)間[12-13]。

暫態(tài)穩(wěn)定斷面功率極限區(qū)間約束可描述為:

(8)

1.3　故障態(tài)約束

電力系統(tǒng)安全運行的可靠性約束要求電網(wǎng)能夠承受一定預(yù)想故障的沖擊,即預(yù)想故障發(fā)生導(dǎo)致部分電力設(shè)備退出運行時,任意電力設(shè)備的潮流均不超過其短時過載能力,以避免發(fā)生連鎖開斷,給運行人員處理故障留出充足的時間。

預(yù)想故障集的選擇實用中一般采用N-1安全準(zhǔn)則,主要考慮線路N-1故障、主變壓器N-1故障及母線N-1故障。機組N-1故障的后果與相應(yīng)升壓變壓器N-1故障的后果基本相當(dāng),實用中可以忽略。

高壓電網(wǎng)中,支路有功潮流間具有較好的線性關(guān)系,方便建立預(yù)想故障前后支路有功潮流間的聯(lián)系。根據(jù)文獻(xiàn)[14],預(yù)想故障k發(fā)生后,支路j的故障態(tài)有功潮流可描述為其基態(tài)有功潮流及所開斷各支路基態(tài)有功潮流的線性函數(shù),即

(9)

潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系的計算可以采用交流潮流法[14]或直流潮流法[15]。文獻(xiàn)[16]較為詳細(xì)地介紹了潮流轉(zhuǎn)移比的概念及計算方法,并給出了適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移比計算的多核并行批處理方法。潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系則是根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移比將故障后支路有功潮流描述為故障前支路有功潮流的線性函數(shù)。

在OPF模型的基礎(chǔ)上添加考慮N-1安全準(zhǔn)則的可靠性約束,即

(10)

SCOPF模型在OPF模型的基礎(chǔ)上添加了式(9)及式(10)的可靠性約束,將導(dǎo)致發(fā)電成本升高,但優(yōu)化結(jié)果能夠滿足靜態(tài)安全校核要求,即預(yù)想故障發(fā)生后各電力設(shè)備的有功潮流均不會超過其短時過載能力,為事故處理留出足夠的時間。

潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系的計算精度對SCOPF的計算結(jié)果有一定影響。對于實際輸電網(wǎng),由于支路的R/X比值較小,采用直流潮流法或交流潮流法計算潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系一般能夠滿足工程應(yīng)用要求。對于精度要求較高的場合,可以添加外循環(huán),在SCOPF結(jié)果處采用交流潮流法更新潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系,并重新進(jìn)行SCOPF計算,直至滿足期望的計算精度要求。

2　SCOPF模型縮減方法

由式(1)至式(10)構(gòu)成的SCOPF模型的計算規(guī)模巨大,其數(shù)值求解的計算效率難以滿足實際大電網(wǎng)的應(yīng)用要求。

2.1　監(jiān)視支路選擇

不論是基態(tài),還是故障態(tài),對于并聯(lián)線路或并列主變壓器,其有功潮流的分配比例近似為常數(shù)。對于并聯(lián)線路,各線路的有功潮流分配比例主要由其阻抗決定,兩條參數(shù)相同的線路并聯(lián),各線路上流過的有功潮流必定相同。對于并列主變壓器,以圖1所示的兩臺500 kV并列主變壓器為例加以說明。典型的,主變壓器低壓側(cè)僅連接并聯(lián)補償設(shè)備,故低壓繞組的有功潮流恒為0。若忽略主變壓器損耗,則任一主變壓器高壓繞組的有功潮流等于中壓繞組的有功潮流,兩臺主變壓器的有功潮流分配比例主要由其高、中壓繞組的阻抗之和決定。

圖1　500 kV并列主變壓器結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure of parallel 500 kV transformers

將并聯(lián)線路或并列主變壓器劃分為組。定義流入設(shè)備組的有功潮流之和為設(shè)備組有功潮流,定義支路有功潮流占設(shè)備組有功潮流的比例為分支系數(shù),即

(11)

由于分支系數(shù)近似為常數(shù),與具體的運行狀態(tài)關(guān)系不大,故可以根據(jù)基態(tài)潮流確定。

由于同一設(shè)備組內(nèi)各支路的有功潮流分配比例近似為常數(shù),故每個設(shè)備組中僅需對分支系數(shù)與允許載流量比值最大的支路進(jìn)行監(jiān)視。

對于基態(tài)支路潮流約束,可根據(jù)式(12)選擇需監(jiān)視的支路。

(12)

將基態(tài)支路有功潮流描述為監(jiān)視支路有功潮流的函數(shù),則有

(13)

式中:Mj為支路j所屬設(shè)備組的基態(tài)監(jiān)視支路編號。

對于故障態(tài)支路潮流約束,可根據(jù)式(14)選擇需監(jiān)視的支路。

(14)

根據(jù)式(12)或式(14)選擇的監(jiān)視支路是設(shè)備組在相應(yīng)運行狀態(tài)中最容易越限的支路。若該支路有功潮流不越限,則該設(shè)備組中所有支路的有功潮流都不會越限。

根據(jù)上述分析,式(6)、式(7)、式(9)及式(10)可替換為:

(15)

(16)

(17)

(18)

通過監(jiān)視支路選擇,式(15)及式(16)僅添加各監(jiān)視支路的基態(tài)有功潮流變量及相應(yīng)的上下限約束,式(17)及式(18)也僅對監(jiān)視支路添加潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系及故障態(tài)潮流約束。典型的,500 kV變電站的目標(biāo)規(guī)模為3臺主變壓器并列運行,9條支路中僅需選擇1條監(jiān)視支路,故實際電網(wǎng)中所選擇的監(jiān)視支路數(shù)遠(yuǎn)小于所有支路數(shù)。監(jiān)視支路選擇有助于顯著減小SCOPF問題的計算規(guī)模。

此外,式(17)事實上是將式(9)中各支路基態(tài)有功潮流的線性函數(shù)變換為各設(shè)備組中監(jiān)視支路基態(tài)有功潮流的線性函數(shù)。由于式(9)中的相關(guān)支路可能屬于同一設(shè)備組,可以合并同類項,故式(17)比式(9)具有更好的稀疏性,有助于提高SCOPF問題的求解效率。

2.2　故障態(tài)約束過濾

SCOPF問題中故障態(tài)約束條件的數(shù)目非?？捎^,給其數(shù)值求解帶來了巨大困難,如何減少故障態(tài)約束條件是SCOPF模型能否實用化的關(guān)鍵。對于實際電力系統(tǒng),預(yù)想故障的影響范圍一般較為有限,故可以僅對故障影響域內(nèi)的設(shè)備進(jìn)行監(jiān)視[17]。

電力線路及變壓器一般具有一定的承受短時功率沖擊的能力,故短時允許載流量明顯大于其長期允許載流量。架空線路的短時過載倍數(shù)一般大于1.3,新投運主變壓器的短時過載倍數(shù)甚至高達(dá)1.8以上。實用中,可以利用短時過載倍數(shù)大于1的特點對故障態(tài)約束進(jìn)行過濾。

由式(16)及式(17)可得:

(19)

記

(20)

若

(21)

則式(18)中對應(yīng)的不等式約束必定成立,即相應(yīng)的約束為冗余約束,對優(yōu)化結(jié)果沒有影響。

式(20)及式(21)中的參數(shù)均可以在優(yōu)化計算前得到,故可以用于對故障態(tài)支路潮流約束進(jìn)行篩選,只將可能起作用的約束加入優(yōu)化模型中,從而大大減小SCOPF問題的計算規(guī)模,提高數(shù)值求解效率。

3　算例分析

本文提出的SCOPF模型數(shù)學(xué)上為非線性規(guī)劃問題,可以采用非線性規(guī)劃原對偶內(nèi)點法求解。原對偶內(nèi)點法的介紹見文獻(xiàn)[18],這里不再贅述。

基于本文所提出的模型及約束縮減方法,采用C++語言開發(fā)了電力系統(tǒng)SCOPF軟件,并用于對IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)及華東電網(wǎng)進(jìn)行仿真測試。仿真環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2015,計算機硬件配置為Intel(R) Core(TM) i7-7700HQ CPU@2.81 GHz,16 GB內(nèi)存。仿真中,原對偶內(nèi)點法的向心參數(shù)取0.3,IEEE測試算例的精度要求取為1.0-8,華東電網(wǎng)測試算例的精度取1.0-6,預(yù)想故障開斷平衡機時根據(jù)電壓等級最高、容量最大的原則選擇新平衡機。

3.1　IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)

IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。對于圖2中采用虛線表示的線路,其長期允許載流量設(shè)為100 MVA,其余支路的長期允許載流量均設(shè)為50 MVA。測試中,各節(jié)點的電壓允許運行區(qū)間均取為0.94～1.06(標(biāo)幺值),支路短時允許載流量設(shè)為長期允許載流量的1.3倍,取支路容量的95%作為有功潮流限值。發(fā)電機的成本曲線采用二次函數(shù)描述,其參數(shù)如表1所示。

圖2　IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)拓?fù)銯ig.2　Topology of IEEE 14-bus test system

節(jié)點有功下限/MW有功上限/MW無功下限/Mvar無功上限/Mvar成本曲線 常數(shù)項/美元一次項/(美元·(MW·h)-1)二次項/(美元·(MW·h)-2) 103000100100.043 20150-40500200.250 301000400400.010 60100-6240400.010 80100-6240400.010

由圖2可以看出,IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)的并聯(lián)支路較少,僅節(jié)點1-2之間存在2條并聯(lián)線路。由于這2條支路的參數(shù)完全相同,故其分支系數(shù)均為0.5,且這2條支路中任一條支路不越限,則另一條支路也不會越限,故可任選其中一條支路進(jìn)行監(jiān)視,這事實上是根據(jù)式(12)或式(14)選擇監(jiān)視支路的特例。

為幫助理解故障態(tài)約束過濾過程,表2給出了節(jié)點2母線故障時采用直流法求解得到的部分潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系及約束過濾說明。表中,Pmn表示支路m-n的節(jié)點m側(cè)流入支路的基態(tài)有功潮流。

表2　IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系及約束過濾Table 2　Power transfer relations and constraints filtering on IEEE 14-bus test system

考慮到IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)中線路的R/X比值較大(支路12-13的比值約為1.1),與輸電網(wǎng)中線路R/X比值較小的特征不符,對IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)中各支路的電阻均乘以0.2,構(gòu)成IEEE 14節(jié)點修正系統(tǒng)。表3給出了IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)及IEEE 14節(jié)點修正系統(tǒng)的SCOPF仿真計算結(jié)果。表中,TACSCOPF表示傳統(tǒng)的交流SCOPF[7],即直接采用故障態(tài)交流潮流約束描述的SCOPF,在本文中作為SCOPF問題的精確解;UDCTRSCOPF表示采用直流潮流法計算潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系,并采用系數(shù)0.01對潮流轉(zhuǎn)移比進(jìn)行過濾的SCOPF;DCTRSCOPF表示采用直流潮流法計算潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系,并采用本文方法進(jìn)行約束縮減的SCOPF;ACTRSCOPF表示采用交流潮流法計算潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系,并采用本文方法進(jìn)行約束縮減的SCOPF,后綴的數(shù)字表示外循環(huán)迭代次數(shù);轉(zhuǎn)移關(guān)系數(shù)表示本次SCOPF計算時未被過濾掉的,參與SCOPF計算的轉(zhuǎn)移關(guān)系數(shù)量。

表3　IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)及IEEE 14節(jié)點修正系統(tǒng)仿真計算結(jié)果Table 3　Simulation results of IEEE 14-bus test system and IEEE 14-bus modified system

比較表3第3,4行可以看出,UDCTRSCOPF和DCTRSCOPF的目標(biāo)函數(shù)值偏差極小,由此說明約束過濾對優(yōu)化結(jié)果幾乎沒有影響。

由表3第2,3,5列可以看出:①UDCTRSCOPF平均每個預(yù)想故障包含約15條潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系約束,與IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)的支路數(shù)21相比,參與優(yōu)化計算的比例約為71%;②采用本文約束縮減方法,DCTRSCOPF及各ACTRSCOPF中平均每個預(yù)想故障包含約5條潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系約束,參與優(yōu)化計算的比例約為24%(由于IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)中并聯(lián)線路及并列主變壓器較少,僅節(jié)點1-2之間存在2條并聯(lián)支路,該比例相對較大,實際系統(tǒng)參與優(yōu)化的約束比例要小得多)。

由表3第1,4,6列可以看出,采用同樣的SCOPF模型,IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)的偏差明顯大于IEEE 14節(jié)點修正系統(tǒng),其原因在于IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)的R/X比值較大,有功損耗的非線性導(dǎo)致潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系的近似誤差較大。

比較表3第2,6,7行可以看出:對ACTRSCOPF引入外循環(huán),有助于提高SCOPF問題的求解精度。即使對IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)這樣一個R/X比值較大的系統(tǒng),進(jìn)行2到3次外循環(huán)就能夠達(dá)到較高的計算精度,能夠滿足工程應(yīng)用要求。

3.2　華東電網(wǎng)仿真測試

為了測試本文所提SCOPF模型的求解效率及約束過濾效果,對華東電網(wǎng)2017年夏季高峰運行方式進(jìn)行了仿真測試。

該方式下華東電網(wǎng)共有6 355個節(jié)點和10 108條支路。采用本文2.1節(jié)提出的監(jiān)視支路選擇方法能夠?qū)⒅穭澐譃? 529個設(shè)備組,故只需對4 529條支路進(jìn)行監(jiān)視,能夠有效減小SCOPF問題的計算規(guī)模。

測試中考慮2種典型應(yīng)用場景:①華東電網(wǎng)應(yīng)用場景,優(yōu)化范圍為500 kV電廠,監(jiān)視支路為500 kV及以上的線路及主變壓器,故障集包括500 kV及以上線路及主變壓器N-1故障;②省級電網(wǎng)應(yīng)用場景,優(yōu)化范圍為省內(nèi)220 kV及以上電廠,監(jiān)視支路為省內(nèi)220 kV及以上線路及主變壓器,故障集包括省內(nèi)220 kV及以上線路及主變壓器N-1故障,以及220 kV母線N-1故障。附錄A表A1給出了2種典型場景下華東電網(wǎng)SCOPF的仿真計算結(jié)果。

對2種典型應(yīng)用場景下的各算例,由附錄A表A1可以得到以下結(jié)論。

1)DCTRSCOPF和UDCTRSCOPF的目標(biāo)函數(shù)值偏差極小,約束縮減對優(yōu)化結(jié)果幾乎沒有影響,但能夠明顯縮小計算規(guī)模,在計算速度上的優(yōu)勢明顯。

2)DCTRSCOPF給出的目標(biāo)函數(shù)值與ACTRSCOPF3的偏差均小于2%,可以適用于精度要求不太高的場合。

3)ACTRSCOPF2給出的目標(biāo)函數(shù)值與ACTRSCOPF3的偏差均小于0.1%,對ACTRSCOPF引入外循環(huán)迭代的收斂速度快,2～3次迭代就能夠達(dá)到很高的收斂精度。

4)TACSCOPF優(yōu)化成功的情況下,目標(biāo)函數(shù)值與ACTRSCOPF3的偏差均小于0.5%,說明潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系約束能夠較好地描述故障后支路有功潮流約束。

5)預(yù)想故障集規(guī)模較大時,TACSCOPF的計算規(guī)模巨大、計算時間長、占用內(nèi)存空間大,難以滿足實際大電網(wǎng)的應(yīng)用要求。

6)單次DCTRSCOPF或ACTRSCOPF的計算時間均為秒級,其計算效率能夠滿足實際大區(qū)電網(wǎng)或省級電網(wǎng)的應(yīng)用要求。

4　結(jié)論

本文提出了基于潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系的SCOPF實用模型及故障態(tài)約束縮減方法, 采用IEEE 14節(jié)點測試系統(tǒng)和華東電網(wǎng)進(jìn)行了仿真驗證,主要結(jié)論如下。

1)潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系能夠較好地描述預(yù)想故障前后的支路有功潮流變化關(guān)系,精度上滿足SCOPF問題的工程應(yīng)用要求。

2)監(jiān)視支路選擇及故障態(tài)約束篩選能夠在不影響計算精度的同時,大幅削減SCOPF問題的計算規(guī)模,提高求解效率。

3)采用原對偶內(nèi)點法求解所提SCOPF實用模型具有較好的計算效率,能夠滿足實際大電網(wǎng)應(yīng)用的性能要求。

本文采用的SCOPF模型主要關(guān)注故障態(tài)支路有功潮流約束,沒有考慮故障態(tài)電壓幅值約束,綜合考慮故障態(tài)支路潮流及電壓幅值約束的SCOPF模型及高效求解算法仍有待進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。