梁娟 陳幸幸

多年的實(shí)踐研究讓我們明白，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)發(fā)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能，我們需根據(jù)課程內(nèi)容的不同和學(xué)生的智能差異而有不同的側(cè)重，比如數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域可側(cè)重發(fā)展學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)智能中的運(yùn)算能力，圖形與幾何領(lǐng)域可側(cè)重發(fā)展學(xué)生的空間智能，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域可側(cè)重發(fā)展學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)智能中的推理能力，綜合與實(shí)踐領(lǐng)域則需要協(xié)調(diào)發(fā)展學(xué)生的多元智能，特別要發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力。2016年以來(lái)，我們開(kāi)始實(shí)踐運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂理念開(kāi)發(fā)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能，學(xué)生在課前、課中分別學(xué)什么、如何學(xué)，教師如何把學(xué)生的課前學(xué)習(xí)活動(dòng)與課堂知識(shí)內(nèi)化活動(dòng)有機(jī)地銜接起來(lái)，成為我們數(shù)學(xué)組進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)研究的重點(diǎn)。下面我們以“四邊形內(nèi)角和”的例題教學(xué)為例，談?wù)勎覀兊恼n堂實(shí)施策略。

一、教材、學(xué)情分析及教學(xué)目標(biāo)的確定

“四邊形內(nèi)角和”是人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形”中的最后一道例題，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容。此時(shí)的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了三角形的特性、三角形的分類(lèi)和三角形的內(nèi)角和，有一定的空間感和抽象思維能力，因此，本課的設(shè)計(jì)，意在帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過(guò)程，遷移運(yùn)用三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)探究經(jīng)驗(yàn)，實(shí)踐探索四邊形的內(nèi)角和規(guī)律，延伸探究多邊形內(nèi)角和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的深度探究和邏輯推理能力，協(xié)調(diào)發(fā)展學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能、身體動(dòng)覺(jué)智能和空間智能。為此我們制定了如下教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)與技能目標(biāo)：知道四邊形內(nèi)角和是360°。

過(guò)程與方法目標(biāo)：利用探究三角形內(nèi)角和的方法（量、算、剪、拼、觀察等活動(dòng)），自主探究四邊形的內(nèi)角和，提高遷移類(lèi)推能力，增強(qiáng)動(dòng)手操作能力，發(fā)展邏輯數(shù)學(xué)智能、空間智能以及身體動(dòng)覺(jué)智能；參悟轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展空間智能和邏輯數(shù)學(xué)智能等。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索活動(dòng)中對(duì)圖形與幾何產(chǎn)生好奇心，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣和成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，發(fā)展空間智能和邏輯數(shù)學(xué)智能。

二、課前教學(xué)準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的課前教學(xué)準(zhǔn)備主要包括兩項(xiàng)內(nèi)容：一是為學(xué)生準(zhǔn)備課前學(xué)習(xí)資料，幫助學(xué)生展開(kāi)有效的課前自主學(xué)習(xí)；二是收集學(xué)生的課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，研判學(xué)情，設(shè)計(jì)課堂探究任務(wù)單。

（一）課前學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)與優(yōu)勢(shì)智能開(kāi)發(fā)

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中，學(xué)生的學(xué)習(xí)通過(guò)課前知識(shí)傳授和課中知識(shí)內(nèi)化來(lái)實(shí)現(xiàn)。課前知識(shí)傳授通常需要教師為學(xué)生準(zhǔn)備兩樣關(guān)鍵的學(xué)習(xí)材料，一是微課視頻，二是課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單。數(shù)學(xué)微課視頻開(kāi)發(fā)須牢記如下幾點(diǎn)基本要求：一是時(shí)長(zhǎng)控制，盡量在3分鐘以?xún)?nèi)；二是內(nèi)容呈現(xiàn)，要抓住關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，盡量以動(dòng)畫(huà)方式呈現(xiàn)有關(guān)圖文，配合教師簡(jiǎn)潔明了的教學(xué)指導(dǎo)，有效發(fā)展學(xué)生的學(xué)科優(yōu)勢(shì)智能和數(shù)學(xué)抽象與思維能力；三是在知識(shí)呈現(xiàn)過(guò)程中給學(xué)生留下思考、探究的空間，發(fā)展學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能。課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單配合微課視頻，用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提取關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，適當(dāng)開(kāi)展自主探究，發(fā)展相應(yīng)的學(xué)科優(yōu)勢(shì)智能。

在本課中，我們?cè)O(shè)計(jì)的微課視頻（可掃描圖1二維碼觀看）時(shí)長(zhǎng)為2分37秒，內(nèi)容如下：先用語(yǔ)音和動(dòng)畫(huà)圖文引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形內(nèi)角和的三種探究方法——量、拼、折，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生梳理知識(shí)要點(diǎn)，激活學(xué)生的空間智能和邏輯數(shù)學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移與應(yīng)用意識(shí)；接著運(yùn)用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將探究三角形內(nèi)角和的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)向探究四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生經(jīng)歷生疑、猜想、操作實(shí)驗(yàn)、分析驗(yàn)證、解決問(wèn)題的完整過(guò)程，并在具體的量、算、剪、拼、觀察活動(dòng)中展開(kāi)實(shí)踐探究，不斷提高遷移類(lèi)推能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展自我認(rèn)知智能、空間智能和身體動(dòng)覺(jué)智能。微課主題突出，內(nèi)容精煉，引導(dǎo)富于系統(tǒng)性，問(wèn)題富于開(kāi)放性，在提示了量、拼二法之后，用一個(gè)在量、剪、畫(huà)學(xué)具上方轉(zhuǎn)圈的問(wèn)號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題反復(fù)思考，尋找更多可操作的方法，協(xié)調(diào)發(fā)展自我認(rèn)知智能、身體動(dòng)覺(jué)智能和邏輯數(shù)學(xué)智能等多元智能。

本課的課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單（見(jiàn)圖2）包含兩項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，各自承擔(dān)不同的能力培養(yǎng)和優(yōu)勢(shì)智能開(kāi)發(fā)任務(wù)：“小小偵察員”重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間智能和邏輯數(shù)學(xué)智能；“小小數(shù)學(xué)家”重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移運(yùn)用和新知探究能力，組合開(kāi)發(fā)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能，側(cè)重發(fā)展學(xué)生的空間智能、身體動(dòng)覺(jué)智能和邏輯數(shù)學(xué)智能?！白晕以u(píng)價(jià)”則重在發(fā)展學(xué)生的自我認(rèn)知智能。

[課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單

一、小小偵查員

[①][②][③][④][⑤]

找找相同點(diǎn)：這些圖形都是 。

偵查斷案：不借助工具，我可以直接知道圖 （序號(hào)）的內(nèi)角和是 ；我的理由： 。

二、小小數(shù)學(xué)家

為了便于學(xué)生動(dòng)手探究，教師在課前給學(xué)生準(zhǔn)備了一些紙質(zhì)實(shí)驗(yàn)操作材料，包括平行四邊形、梯形、任意四邊形各一個(gè)（見(jiàn)圖3），旨在進(jìn)一步提高學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探索知識(shí)的能力，發(fā)展學(xué)生的身體動(dòng)覺(jué)智能、空間智能和邏輯數(shù)學(xué)智能。

（二）基于學(xué)情設(shè)計(jì)課堂探究任務(wù)單，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

教師將學(xué)生的課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單收集上來(lái)以后進(jìn)行初步分析、整理，完成“教師評(píng)價(jià)”，并設(shè)計(jì)課堂探究任務(wù)單。從學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單完成情況看，大部分學(xué)生都知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是360°，并在猜想其它四邊形的內(nèi)角和時(shí)用上了剪拼、推算、測(cè)量的方法。我們決定把課堂探究交流的重點(diǎn)放在四邊形內(nèi)角和的“科學(xué)探究”上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)普通四邊形內(nèi)角和的一般規(guī)律，掌握四邊形內(nèi)角和均為360°這個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)清探究方法的科學(xué)性、多樣性，進(jìn)而延伸探究多邊形的內(nèi)角和規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，組合開(kāi)發(fā)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能。為此我們?cè)O(shè)計(jì)了本課課堂探究任務(wù)單（見(jiàn)圖4）。

一、嶄露頭角 ☆☆☆

二、小試牛刀 ☆☆☆☆

你能想辦法求出下面這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)你試一試。

三、勇往直前 ☆☆☆☆☆

畫(huà)一畫(huà)，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

三、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)

課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)主要包括兩項(xiàng)內(nèi)容：一是“合作交流，探究新知”，二是“鞏固運(yùn)用，拓展提升”。我們初步設(shè)想：在“合作交流，探究新知”環(huán)節(jié)滲透解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本步驟，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逐層深入的探究，加深對(duì)四邊形內(nèi)角和這一知識(shí)點(diǎn)及其探究方法的認(rèn)識(shí)與理解，發(fā)展空間智能和邏輯數(shù)學(xué)智能，同時(shí)在生生交流、師生交流中發(fā)展語(yǔ)言智能、交際智能和自我認(rèn)知智能；在“鞏固運(yùn)用，拓展提升”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)與能力的鞏固和進(jìn)階提升，全面發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，組合開(kāi)發(fā)空間智能、邏輯數(shù)學(xué)智能等多元智能，相機(jī)開(kāi)發(fā)自身優(yōu)勢(shì)智能。

（一）合作交流，探究新知

在探究新知的過(guò)程中，我們滲透了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的3個(gè)基本步驟（閱讀與理解、分析與操作、回顧與反思）的方法指導(dǎo)，實(shí)踐了新教材中關(guān)于解決問(wèn)題教學(xué)的新理念，致力于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。不同于傳統(tǒng)課堂教學(xué)，因每個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與本課知識(shí)相關(guān)的重點(diǎn)知識(shí)（閱讀與理解）已經(jīng)在課前實(shí)施，而且都經(jīng)歷了自主探究四邊形內(nèi)角和的實(shí)踐過(guò)程（分析與操作），故課堂內(nèi)化知識(shí)的重點(diǎn)，便在于面向全體學(xué)生，打通前后知識(shí)的關(guān)連，通過(guò)師生合作、生生合作，讓全體學(xué)生真正掌握知識(shí)探究的科學(xué)方法，能夠識(shí)別方法的科學(xué)性、認(rèn)識(shí)到方法的多樣性。

【閱讀與理解】

師：孩子們，今天我們一起來(lái)探究和解決這樣一個(gè)問(wèn)題——四邊形的內(nèi)角和是多少度（板書(shū)課題）。要解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先要做什么？

生：求四邊形的內(nèi)角和。

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的四邊形都有哪些呀？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、任意四邊形。（該知識(shí)點(diǎn)體現(xiàn)在“課前學(xué)習(xí)任務(wù)單”之“小小偵察員”任務(wù)當(dāng)中）

師：老師發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)都知道①號(hào)正方形、②號(hào)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，而且理由充分，因?yàn)殚L(zhǎng)方形和正方形的4個(gè)內(nèi)角都是90°（標(biāo)出四個(gè)內(nèi)角的直角符號(hào)，并數(shù)出個(gè)數(shù)），90°×4=360°（板書(shū)）。這說(shuō)明同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，能夠抓住長(zhǎng)方形、正方形四個(gè)內(nèi)角都是直角的特征，通過(guò)簡(jiǎn)單相乘或相加便能準(zhǔn)確計(jì)算出它們的內(nèi)角和，真是善于觀察、會(huì)思考的好孩子！（反饋知識(shí)關(guān)節(jié)點(diǎn)，評(píng)價(jià)積極）

雖然課前大部分學(xué)生知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是360°并能說(shuō)出其理由，但仍然有小部分學(xué)生存在學(xué)習(xí)障礙，我們分析，其主要原因應(yīng)是未能發(fā)現(xiàn)圖中隱藏的已知條件：長(zhǎng)方形和正方形的4個(gè)內(nèi)角都是直角，直角的大小是90°。因此，在上面的師生對(duì)話(huà)中，教師先是幫助學(xué)生整理了四邊形的有關(guān)知識(shí)，并重點(diǎn)探究了長(zhǎng)方形和正方形這兩種特殊四邊形的內(nèi)角和，幫助能力薄弱的學(xué)生喚醒舊知，發(fā)展自我認(rèn)知智能與空間智能，進(jìn)而引導(dǎo)這部分學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題能力。

【分析與操作】

該環(huán)節(jié)基于學(xué)生的課前操作，重在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)交流繼續(xù)探究四邊形內(nèi)角和的操作方法（剪拼、推算、測(cè)量），體驗(yàn)探究方法的多樣性，加深對(duì)四邊形內(nèi)角和是360°這一結(jié)論的認(rèn)識(shí)以及對(duì)相關(guān)探究方法的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、求異和批判性思維，提高學(xué)生與學(xué)習(xí)伙伴合作溝通的能力，組合開(kāi)發(fā)學(xué)生的語(yǔ)言智能、交際智能、空間智能、身體動(dòng)覺(jué)智能和邏輯數(shù)學(xué)智能。

師：除了長(zhǎng)方形、正方形，大家還選擇了不同的方法對(duì)其它的四邊形進(jìn)行了探究，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你用的是哪一種方法？（學(xué)生交流匯報(bào)了剪一剪、拼一拼、計(jì)算和推算等多種方法）這么多種方法，先來(lái)分享哪一種呢？

生：剪拼。（板書(shū)“剪拼”）

第一組兩名學(xué)生按照老師的安排上臺(tái)分享他們的剪拼過(guò)程。生1負(fù)責(zé)匯報(bào)，生2負(fù)責(zé)演示，二人特別提示了剪的技巧：在剪下四邊形的4個(gè)角時(shí)，開(kāi)口的位置要剪得大一些，方便拼接。教師補(bǔ)充提醒學(xué)生“把剪下的角標(biāo)上序號(hào)”。學(xué)生合作展示，通過(guò)剪拼操作和解說(shuō)，提示了操作要點(diǎn)，并將剪下的4個(gè)角拼成了一個(gè)周角，用學(xué)過(guò)的知識(shí)“1個(gè)周角=360°”成功解決了四邊形內(nèi)角和是360°這個(gè)問(wèn)題，表現(xiàn)了學(xué)生良好的動(dòng)手操作能力、遷移運(yùn)用舊知解決新問(wèn)題的能力以及分工合作、語(yǔ)言表達(dá)的能力。

師：接著你們想交流哪一種探究方式？

生：（紛紛舉手）推算。（板書(shū)“推算”）

師：咱們班有好多同學(xué)用了推算的方法，那我們就跟著她（指生3）一起打開(kāi)推算方法的大門(mén)吧！

生3：我把這個(gè)圖形，像這樣剪開(kāi)（沿對(duì)角線），分成兩個(gè)三角形；再用三角形的內(nèi)角和是180°去算，算出兩個(gè)三角形的內(nèi)角和一共是360°。

生4：我是用畫(huà)線的方法，先用尺子畫(huà)線，把四邊形分成了2個(gè)三角形，再用180°+180°=360°來(lái)計(jì)算就行了。

師：請(qǐng)你（指生4）在白板上給同學(xué)們示范你畫(huà)線的過(guò)程，邊畫(huà)邊說(shuō)你是怎么想的。（生4上臺(tái)邊畫(huà)邊說(shuō)，這一次“說(shuō)”，明確了一個(gè)“畫(huà)虛線”的概念）請(qǐng)你（指生3）用藍(lán)筆標(biāo)出四邊形的內(nèi)角，再用紅筆標(biāo)出兩個(gè)三角形的內(nèi)角。你（問(wèn)生3）有什么發(fā)現(xiàn)？你們（問(wèn)全體學(xué)生）呢？

生：（齊答）這個(gè)四邊形的內(nèi)角和正好等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和。

師：（對(duì)生3）你是這樣想的嗎？（生3點(diǎn)頭）是呀，把這個(gè)四邊形像這樣畫(huà)一畫(huà)、分一分，就轉(zhuǎn)化成了2個(gè)三角形。（板書(shū)“轉(zhuǎn)化，180°×2=360°”）推理的方法，真是滴水不漏??！現(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛回想一下，剛剛這兩位同學(xué)都是怎么做的？（片刻之后）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生5：畫(huà)虛線把一個(gè)四邊形分成2個(gè)三角形，2個(gè)三角形的內(nèi)角和等于這個(gè)四邊形的內(nèi)角和，180°+180°=360°。

師：是不是只有這個(gè)四邊形能轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形呢？（深入分析，建立聯(lián)想）

生：不是。

師：請(qǐng)你們上來(lái)用手比畫(huà)一下怎么把它們變成三角形。其他同學(xué)，咱們一起在座位上比畫(huà)好嗎？（2名學(xué)生上臺(tái)比畫(huà)轉(zhuǎn)化過(guò)程，其他學(xué)生在座位上比畫(huà)）你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：所有的四邊形都能轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形，于是就能推算出它們的內(nèi)角和都是360°！

師：這種思考問(wèn)題的方法真是特別好！運(yùn)用了推算方法的請(qǐng)舉手?。ōh(huán)視教室）現(xiàn)在學(xué)會(huì)了這種方法的孩子也請(qǐng)舉手?。ㄈw學(xué)生都舉起了手）

師：你們都是會(huì)學(xué)習(xí)的好孩子！請(qǐng)把掌聲送給她們，也送給你們自己！

接下來(lái)，教師讓全體學(xué)生用紅藍(lán)兩色筆分別標(biāo)出手上學(xué)具四邊形和被分割的兩個(gè)三角形的內(nèi)角，再次確認(rèn)四邊形的4個(gè)內(nèi)角與兩個(gè)三角形的6個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，之后小結(jié)：像這樣畫(huà)一畫(huà)、分一分，就轉(zhuǎn)化成了2個(gè)三角形，便可以順利推算出四邊形的內(nèi)角和了。

推算的方法是四邊形內(nèi)角和中用到的重要的數(shù)學(xué)方法。教師通過(guò)挑選兩種具有代表性的分割四邊形的方法（剪和畫(huà)），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推算法中所隱藏的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)；讓學(xué)生用不同顏色的筆將四邊形和三角形的角標(biāo)出來(lái)，既能幫助學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證自己的推理，也能讓思維能力較弱的學(xué)生更形象直觀地看到“兩個(gè)三角形的總共6個(gè)內(nèi)角正好拼成了這個(gè)四邊形的總共4個(gè)內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和正好等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和”這個(gè)結(jié)論，做到面向全體學(xué)生因材施教，全面發(fā)展全體學(xué)生的空間智能、邏輯數(shù)學(xué)智能和自我認(rèn)知智能，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信；讓學(xué)生比畫(huà)將其它四邊形分成兩個(gè)三角形的過(guò)程，也是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間智能和運(yùn)用身體去表達(dá)想法的身體動(dòng)覺(jué)智能，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“推理”方法科學(xué)性的認(rèn)知。

師：同學(xué)們還想交流哪一種探究方法？

生：測(cè)量（板書(shū)“測(cè)量”）

師：請(qǐng)你（指生7）來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎么操作的？

生7：分別量出4個(gè)角的度數(shù)，再把4個(gè)角的度數(shù)加起來(lái)，最后算出四邊形的內(nèi)角和是360°。

師：請(qǐng)你把這個(gè)圖形的角畫(huà)出來(lái)，再標(biāo)上度數(shù)，寫(xiě)出式子。與他（指生7）數(shù)據(jù)、結(jié)論一樣的請(qǐng)舉手。（生8舉手示意）我看到你是認(rèn)同他的看法的，但是你的數(shù)據(jù)涂改過(guò)了，為什么要改呀？

生8：我量錯(cuò)了，4個(gè)角的度數(shù)加起來(lái)不等于360°。

師：那為什么要改成360°呢？

生8：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和就是360°。

師：意思是，你心里認(rèn)為360°就是正確的，即使量不到360°，也要偷偷改過(guò)來(lái)？（生低頭不語(yǔ)）我還看到有的學(xué)生沒(méi)有舉手，你們的結(jié)論是什么？

生：反復(fù)量了都得不到360°。反正不是360°。

師：有的學(xué)生正好量得360°，有的沒(méi)有正好得到360°，不過(guò)，大家的結(jié)論都很接近360°是不是？你們覺(jué)得這種方法可以用嗎？

生9：不可以，這樣操作不一定得360°。

師：雖然不一定得360°，但是它卻能夠幫助我們確定研究的范圍?？茖W(xué)測(cè)量是允許有誤差的，只要多次測(cè)量就能減小誤差。好了，通過(guò)以上分析與操作（板書(shū)“分析與操作”），我們學(xué)會(huì)了用不同的方法對(duì)這些圖形進(jìn)行探究，最終得出了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)結(jié)論——（生齊答）四邊形的內(nèi)角和是360°。（板書(shū)結(jié)論）

建立在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的交流分享是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中傾聽(tīng)、質(zhì)疑、相互說(shuō)服直至豁然開(kāi)朗，可以協(xié)調(diào)發(fā)展自己的語(yǔ)言智能、交際智能、邏輯數(shù)學(xué)智能和自我認(rèn)知智能等多元智能。教師在課堂上注意強(qiáng)化數(shù)學(xué)探究方法的科學(xué)性，反復(fù)強(qiáng)化推算的方法，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“科學(xué)”的本質(zhì)，在明確了“四邊形內(nèi)角和是360°”這個(gè)結(jié)論的同時(shí)，為下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的拓展提升奠定了基礎(chǔ)。在翻轉(zhuǎn)課堂中，長(zhǎng)期讓學(xué)生如同一個(gè)個(gè)小老師一樣使用電子白板上臺(tái)演說(shuō)自己的學(xué)習(xí)成果，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自信得到了不同程度的強(qiáng)化，并且有利于組合開(kāi)發(fā)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能。

【回顧與反思】

把課前學(xué)習(xí)與課堂交流結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，提煉本課核心探究方法（剪拼、推算、測(cè)量），旨在進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)四邊形內(nèi)角和是360°這一結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到探究方法的多樣性，在領(lǐng)悟方法、掌握知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展邏輯數(shù)學(xué)智能和自我認(rèn)知智能。在這個(gè)環(huán)節(jié)，教師的總結(jié)要畫(huà)龍點(diǎn)睛，比如在本課中，教師如此總結(jié)：解決與圖形有關(guān)的問(wèn)題，我們可以從特殊圖形的特征入手，從特殊圖形的性質(zhì)推測(cè)和探究一般圖形的性質(zhì)。新知探究的方法可以有許多種，不僅可以動(dòng)手剪一剪、拼一拼，還可以把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)推算來(lái)完成。

（二）鞏固運(yùn)用，拓展提升

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴(lài)機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的時(shí)效性?！薄皶r(shí)”強(qiáng)調(diào)的是訓(xùn)練及時(shí)，“效”講究訓(xùn)練的效度。我們?cè)O(shè)計(jì)的課堂探究任務(wù)單，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入有坡度的練習(xí)。

【鞏固運(yùn)用】

本課課堂探究任務(wù)單第一題“嶄露頭角”呈現(xiàn)的是一道基礎(chǔ)題（見(jiàn)圖5），旨在檢驗(yàn)學(xué)生能否靈活運(yùn)用“四邊形內(nèi)角和為360°”這一知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。題中依然有隱藏的已知條件，即直角梯形有兩個(gè)直角。這一次全體學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這個(gè)隱藏的已知條件，并活學(xué)活用剛剛習(xí)得的“四邊形內(nèi)角和為360°”這一知識(shí)，通過(guò)180°-64°=116°或360°-90°-90°-64°=116°求出∠2的度數(shù)，獲得了良好的心理體驗(yàn)，學(xué)習(xí)自信得到了培養(yǎng)和提升。

【拓展提升】

“小試牛刀”（見(jiàn)圖6）用來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用能力。因?yàn)橛幸欢y度，教師要求學(xué)生合作完成這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，在合作中組合開(kāi)發(fā)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能。

你能想辦法求出下面這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)你試一試。

學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論，共提出了三種解決問(wèn)題的辦法：把圖中六邊形分成4個(gè)三角形，于是可以求出這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為180°×4=720°；把圖中六邊形分成2個(gè)四邊形，于是它的內(nèi)角和為360°×2=720°；把圖中六邊形分成2個(gè)三角形、1個(gè)四邊形，于是這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為180°×2+360°=720°。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這幾種方法，它們都有哪些相同的地方？

生：它們都將六邊形轉(zhuǎn)化成了已知的三角形或者四邊形，再進(jìn)行推算。

師：這都是把新問(wèn)題“轉(zhuǎn)化”成學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決。還有別的方法嗎？（沉默）看來(lái)同學(xué)們都不約而同地選擇了推算的方法，為什么？

生：推算方法不僅快捷，還適合所有多邊形。（學(xué)生的空間智能和邏輯數(shù)學(xué)智能明顯提升）

師：你很厲害，想到了“所有”的多邊形！此外，這種把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解決的思想方法，在我們數(shù)學(xué)上是一種很重要的思想，它就是——轉(zhuǎn)化思想。在今后的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)廣泛地用到這種思想。

此處師生對(duì)話(huà)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生思考和提煉數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在感受探究方法多樣性的同時(shí)，學(xué)會(huì)優(yōu)化解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。

【深度發(fā)展】

“勇往直前”其實(shí)是承接了前面的六邊形內(nèi)角和知識(shí)，進(jìn)一步向普通的多邊形內(nèi)角和知識(shí)進(jìn)發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的求和規(guī)律（見(jiàn)圖7）。該題具有極強(qiáng)的開(kāi)放性，它借助統(tǒng)計(jì)表的形式將圖形、邊數(shù)、內(nèi)角和編排在一起，嵌入了多邊形內(nèi)角和這個(gè)更帶普遍性的知識(shí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流：合情推理，發(fā)現(xiàn)并揭示規(guī)律“多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）”；應(yīng)用規(guī)律，求出十邊形、十二邊形、一百邊形、n邊形的內(nèi)角和是多少，直到學(xué)生能寫(xiě)出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。

畫(huà)一畫(huà)，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

此題通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形的內(nèi)角和規(guī)律，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，激發(fā)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，它的難點(diǎn)便在于發(fā)現(xiàn)和提煉規(guī)律。有了前面的“小試牛刀”，學(xué)生都能運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)將題中呈現(xiàn)出來(lái)的幾個(gè)多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來(lái)計(jì)算出它們的內(nèi)角和。大部分學(xué)生能夠通過(guò)觀察所完成的表格，發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)與它的內(nèi)角和的關(guān)系：多邊形的邊數(shù)越多，內(nèi)角和就越大。部分學(xué)生可以將多邊形的內(nèi)角和按“180°×（ ）”的形式呈現(xiàn)，并發(fā)現(xiàn)括號(hào)里的數(shù)都比邊數(shù)少2，進(jìn)而推導(dǎo)出如下數(shù)學(xué)模型：多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）。突破了這個(gè)難點(diǎn)，再運(yùn)用這個(gè)模型來(lái)計(jì)算十邊形、十二邊形、一百邊形、n邊形的內(nèi)角和便不成問(wèn)題了。

教師借助此題鞏固四邊形內(nèi)角和是360°這一知識(shí)點(diǎn)，并從四邊形內(nèi)角和延伸到多邊形內(nèi)角和，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、推理、歸納培養(yǎng)合情推理能力，建立數(shù)學(xué)模型，深度發(fā)展學(xué)生的空間智能和邏輯數(shù)學(xué)智能，極具數(shù)學(xué)意味。學(xué)生在層層闖關(guān)的探究體驗(yàn)中獲得了一次次成功體驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心得到了有效的培養(yǎng)（過(guò)程略）。

在課堂的最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行小結(jié)，談?wù)勛约旱氖斋@（過(guò)程略），再次體會(huì)優(yōu)化策略的價(jià)值，感悟轉(zhuǎn)化的思想，在分享和傾聽(tīng)中發(fā)展語(yǔ)言智能和自我認(rèn)知智能。

[本文是廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃“互聯(lián)網(wǎng)+校本創(chuàng)新課程”實(shí)驗(yàn)研究專(zhuān)項(xiàng)課題“南寧市東葛路小學(xué)‘互聯(lián)網(wǎng)+學(xué)科拓展型校本創(chuàng)新課程實(shí)驗(yàn)研究——運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂理念創(chuàng)新小學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)”（2016JD002）和廣西教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃A類(lèi)課題“互聯(lián)網(wǎng)+教育背景下運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂理念開(kāi)發(fā)小學(xué)生優(yōu)勢(shì)智能的實(shí)踐研究”（2017A005）的研究成果]

（責(zé)編 白聰敏）