李平舟，趙朗程

（北京郵電大學(xué) 國(guó)際學(xué)院，北京　100876）

0　引言

如何評(píng)判國(guó)家的穩(wěn)定性一直以來(lái)都是各類(lèi)政治、經(jīng)濟(jì)機(jī)構(gòu)研究的重點(diǎn)。現(xiàn)有評(píng)價(jià)體系中脆弱國(guó)家指數(shù)（Fragile State Index，F(xiàn)SI）是最廣為認(rèn)可的指標(biāo)。脆弱國(guó)家指數(shù)是世界上178個(gè)國(guó)家面對(duì)不同壓力時(shí)所表現(xiàn)出的脆弱程度排名[1]。該指數(shù)由和平基金會(huì)專(zhuān)有的沖突評(píng)估系統(tǒng)（CAST）分析得出，CAST采用綜合社會(huì)學(xué)方法論，主要使用定量評(píng)估，定性評(píng)估和專(zhuān)家驗(yàn)證三種方法來(lái)得出國(guó)家穩(wěn)定性的指數(shù)。根據(jù)專(zhuān)業(yè)社會(huì)科學(xué)研究，每個(gè)被評(píng)估的國(guó)家具有12個(gè)政治，經(jīng)濟(jì)和社會(huì)三個(gè)方面的主指標(biāo)以及超過(guò)100個(gè)子指標(biāo)。CAST方法和FSI被廣泛用于政治決策，社會(huì)分析以及發(fā)展研究[2]。

2009年 10月，聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專(zhuān)門(mén)委員會(huì)（IPCC）發(fā)表的《第五次評(píng)估報(bào)告》[3]與以往報(bào)告相比，強(qiáng)調(diào)了氣候變化對(duì)國(guó)家社會(huì)經(jīng)濟(jì)和可持續(xù)發(fā)展方面的影響。而CAST方法中涉及氣候變化的指標(biāo)較少，難以分析氣候變化對(duì)于國(guó)家的影響。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，根據(jù)CAST方法得出的脆弱國(guó)家指數(shù)，結(jié)合178個(gè)國(guó)家近幾年以來(lái)的12項(xiàng)指標(biāo)，其中2項(xiàng)為氣候指標(biāo)，訓(xùn)練得到氣候變化和FSI之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

1　常用建模方法及評(píng)價(jià)

1.1　主成分分析法

主成分分析法（PCA），旨在利用降維的思想，將多個(gè)指標(biāo)再劃分為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)（即主成分），其中每個(gè)主成分都可以反映原始變量的大部分信息，且所含信息不重復(fù)[4]。

主成分分析法可消除指標(biāo)間的相關(guān)影響，減少選取指標(biāo)的工作量，并取累計(jì)貢獻(xiàn)率高的主成分來(lái)代表原變量，減少計(jì)算工作量[5]。然而對(duì)于國(guó)家脆弱指數(shù)的評(píng)估而言，變量降維的過(guò)程會(huì)使得提取出的主成分帶有一定的模糊性，從而失去實(shí)際意義和實(shí)際背景，使得抽象出的主成分難以有合理的解釋。

1.2　層次分析法

層次分析法（AHP）是將復(fù)雜的多目標(biāo)決策問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)的若干層次。通過(guò)定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序和總排序作為多目標(biāo)決策的系統(tǒng)方法[6]。

然而層次分析法缺少?lài)?yán)格的數(shù)學(xué)論證和完整的定量方法，是一種帶有模擬人腦的決策方法，包含較多定性色彩。而對(duì)于國(guó)家脆弱指數(shù)的評(píng)估需要大量的指標(biāo)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大且權(quán)重難以確定，層次分析法中的特征值和特征向量的維度較高，計(jì)算上相對(duì)困難。

1.3　模糊綜合評(píng)價(jià)法

模糊綜合評(píng)價(jià)法（FCE）是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法，通過(guò)指標(biāo)分類(lèi)及每個(gè)指標(biāo)的等級(jí)評(píng)定建立評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集。在將每個(gè)指標(biāo)分為多個(gè)等級(jí)后進(jìn)行單因素模糊評(píng)價(jià)，構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣 R。接下來(lái)將權(quán)重與評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行合成，可得到評(píng)價(jià)事物的綜合模糊評(píng)價(jià)隸屬度，通過(guò)最大隸屬度定級(jí)，得到最終的評(píng)價(jià)結(jié)果[7]。

模糊綜合評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)結(jié)果為一個(gè)矢量而非點(diǎn)值，可以較為準(zhǔn)確的刻畫(huà)評(píng)價(jià)對(duì)象，然而評(píng)價(jià)國(guó)家脆弱性所需的大量指標(biāo)，導(dǎo)致相對(duì)隸屬度權(quán)系數(shù)偏小，權(quán)矢量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，無(wú)法分辨隸屬度關(guān)系，甚至可能造成評(píng)判失敗。

在實(shí)際建模中，還可將AHP與FCE建模方法相結(jié)合，即為AHP-模糊綜合評(píng)價(jià)法。使用AHP建立遞階層次結(jié)構(gòu)，確定指標(biāo)體系，F(xiàn)CE用以對(duì)指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，確定目標(biāo)等級(jí)。但過(guò)多人為因素干擾的根本問(wèn)題并沒(méi)有解決，模型主觀性強(qiáng)，這將影響對(duì)國(guó)家脆弱性的客觀評(píng)判。

為了客觀評(píng)價(jià)國(guó)家的穩(wěn)定與否，本文提出使用基于大量數(shù)據(jù)確定權(quán)值的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算輸入指標(biāo)與國(guó)家脆弱指數(shù)之間關(guān)系。

2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

國(guó)家穩(wěn)定性評(píng)判的量化需要一個(gè)國(guó)家各方向的指標(biāo)數(shù)據(jù)以體現(xiàn)其各項(xiàng)狀態(tài)，從而結(jié)合各項(xiàng)指標(biāo)，得到最終的評(píng)判結(jié)果。脆弱國(guó)家指數(shù)是現(xiàn)有的，基于專(zhuān)家智庫(kù)各項(xiàng)定性、定量分析所得出的國(guó)家穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。其參考價(jià)值是巨大的，但由于缺乏與數(shù)據(jù)的直接聯(lián)系，我們不能根據(jù)其結(jié)果分析一個(gè)國(guó)家某個(gè)特定方向上的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

為此我們引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播（簡(jiǎn)稱(chēng)誤差反傳）訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[8]，它的基本思想是梯度下降法，利用梯度搜索技術(shù)，以期使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值和期望輸出值的誤差均方差為最小。通過(guò)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)得出某一指標(biāo)與國(guó)家穩(wěn)定性的直接關(guān)系，從而制定相應(yīng)政策，指導(dǎo)國(guó)家發(fā)展。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類(lèi)型為有監(jiān)督的學(xué)習(xí)，其樣本包含以下兩個(gè)部分：樣本特征值和樣本標(biāo)簽。樣本特征值構(gòu)成的樣本特征集即為描述樣本特征的描述子，在本文中，參考和平基金會(huì)評(píng)估國(guó)家脆弱指數(shù)的三個(gè)主要方面：政治，經(jīng)濟(jì)和社會(huì)，設(shè)定了10個(gè)指標(biāo)。同時(shí)，為了表現(xiàn)氣候變化對(duì)國(guó)家脆弱性的影響。本文參照柯本氣候分類(lèi)法，以氣候和降水兩個(gè)主要?dú)夂蛞刈鳛樵u(píng)估氣候變化的指標(biāo)。以上共計(jì)12個(gè)指標(biāo)，作為描述某個(gè)國(guó)家特點(diǎn)的描述子。

樣本標(biāo)簽表達(dá)一個(gè)樣本的類(lèi)別或取值。在本文中，國(guó)家脆弱指數(shù)即為樣本標(biāo)簽。由于獲取樣本標(biāo)簽絕對(duì)真值非常困難，故本文參考和平基金會(huì)給出的FSI數(shù)據(jù)。FSI的值越大則表明國(guó)家脆弱性越高。

BP算法的輸入為12個(gè)指標(biāo)，輸出即為表示國(guó)家穩(wěn)定性的FSI。BP網(wǎng)絡(luò)內(nèi)兩個(gè)重要的參數(shù)為權(quán)值和閾值，權(quán)值描述層與層神經(jīng)元之間的關(guān)系，閾值描述神經(jīng)元內(nèi)聯(lián)系。算法包括信號(hào)的前向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程，即計(jì)算誤差輸出時(shí)按輸入到輸出的方向進(jìn)行，而調(diào)整閾值則從輸出到輸入的方向進(jìn)行。正向傳播時(shí)，輸入信號(hào)通過(guò)隱含層作用于輸出節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)非線性變換，產(chǎn)生輸出信號(hào)。若實(shí)際輸出的脆弱國(guó)家指數(shù)與期望輸出不相符，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過(guò)程。誤差反傳是將輸出誤差通過(guò)隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差分?jǐn)偨o各層所有單元，以從各層獲得的誤差信號(hào)作為調(diào)整各單元權(quán)值的依據(jù)。用過(guò)調(diào)整輸入節(jié)點(diǎn)與隱層節(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度和隱層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度以及閾值，使誤差沿梯度方向下降，經(jīng)過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，確定與最小誤差相對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（權(quán)值和閾值），訓(xùn)練即告停止。此時(shí)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)即能對(duì)類(lèi)似樣本的輸入信息，自行處理輸出誤差最小的經(jīng)過(guò)非線性轉(zhuǎn)換的FSI。

2.2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置

本算法的基本原理是利用輸出后的誤差來(lái)估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再利用這個(gè)誤差來(lái)估計(jì)下一層的誤差，如此循環(huán)，即可獲得對(duì)所有層的誤差估計(jì)[9]。

基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層，隱含層和輸出層，各層節(jié)點(diǎn)之間無(wú)連接。這樣，經(jīng)過(guò)層層處理之后，可以得到輸入向量與輸出向量之間的非線性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)[8]。該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1　Topology structure of BP neural network

樣本輸入數(shù)目為 k，輸入向量為X，實(shí)際輸出向量為Z，期望輸出向量為T(mén)，輸入層與隱含層連接權(quán)值為Wih，隱含層與輸出層連接權(quán)值為Whi。網(wǎng)絡(luò)具體學(xué)習(xí)步驟如下：

（1）初始化網(wǎng)絡(luò)：為各個(gè)連接權(quán)值賦（-1，1）之間的隨機(jī)數(shù)，設(shè)定誤差函數(shù)e。

誤差函數(shù)e為：

并設(shè)置計(jì)算精度和最大學(xué)習(xí)次數(shù)。

（2）隨機(jī)選取第k個(gè)輸入樣本和期望輸出，利用網(wǎng)絡(luò)期望輸入和實(shí)際輸出，計(jì)算誤差函數(shù)對(duì)輸出層各節(jié)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)[9]。

（3）同理，可以根據(jù)隱含層到輸出層連接權(quán)值，輸出層和隱含層的輸出計(jì)算誤差函數(shù)來(lái)計(jì)算誤差函數(shù)對(duì)隱含層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。

（4）利用輸出層偏導(dǎo)和隱含層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出來(lái)修正連接權(quán)值Wih，利用隱含層的偏導(dǎo)和輸入層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入修正連接權(quán)值Whi。

（5）計(jì)算全局誤差，本文使用的全局誤差函數(shù)為：

（6）檢查網(wǎng)絡(luò)誤差，如果網(wǎng)絡(luò)誤差滿足計(jì)算精度或?qū)W習(xí)次數(shù)大于最大學(xué)習(xí)次數(shù)，則結(jié)束算法。否則隨機(jī)選取另一個(gè)不同學(xué)習(xí)樣本再次進(jìn)行訓(xùn)練[10]。

3　實(shí)驗(yàn)仿真

3.1　網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出設(shè)置

（1）樣本輸入設(shè)計(jì)：通過(guò)數(shù)據(jù)收集，共得到2000組樣本數(shù)據(jù)，其中隨機(jī)80%樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，余下20%樣本數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)以確保模型效果。

（2）網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)：本文采用的學(xué)習(xí)優(yōu)化算法為 Ada Grad[11]優(yōu)化算法，網(wǎng)絡(luò)輸入為不同國(guó)家的12種指標(biāo)值，設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)150個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)1個(gè)，最大訓(xùn)練次數(shù)為 104次，學(xué)習(xí)率為 10–4，訓(xùn)練要求精度為 10–10，最小梯度要求為 10–10。

數(shù)據(jù)來(lái)源為[12]。我們使用80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余20%用作測(cè)試集。

表1　網(wǎng)絡(luò)的輸入/輸出Tab.1　Input/output of network

3.2　模型訓(xùn)練

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：MacOS Sierra 10.12.6

Matlab R2015b;

CPU：Intel Core i5 4258U 2.4 GHz;

RAM：雙通道8 GB

（1）訓(xùn)練過(guò)程

本次試驗(yàn)中，數(shù)據(jù)被隨機(jī)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，驗(yàn)證數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練使用萊文貝格-馬夸特算法，使用均方誤差評(píng)估網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)[13]。如圖2所示，該模型在第13次迭代處達(dá)到最小均方誤差，此時(shí)估計(jì)量與被估計(jì)量差值最小，擬合效果達(dá)到最優(yōu)。確認(rèn)檢查值默認(rèn)為6，在第11次迭代之后，樣本誤差呈上升趨勢(shì)，故在第17次迭代時(shí)停止訓(xùn)練以保證不出現(xiàn)過(guò)擬合[14]。

此時(shí)均方誤差為：5.31，梯度值為：40.3，Mu值為：0.1。此時(shí)生成誤差-樣本圖。

（2）測(cè)試模型

測(cè)試結(jié)果如圖3所示，該圖為測(cè)試樣本的驗(yàn)證結(jié)果，由圖可知，絕大部分誤差在0軸附近，少部分誤差較大的點(diǎn)為樣本本身特征的缺失導(dǎo)致信息不完全而判斷失誤，模型整體效果良好。該結(jié)果展示了國(guó)家脆弱性與輸入指標(biāo)之間的準(zhǔn)確關(guān)系。

（3）對(duì)比分析

為驗(yàn)證將氣候變化因素列入指標(biāo)后對(duì)結(jié)果預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文使用除氣候之外的10個(gè)指標(biāo)采用相同網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行試驗(yàn)?？梢钥闯鍪夂蜃兓蛩刂蟮念A(yù)測(cè)，隨樣本數(shù)的增加，誤差逐漸增高。加入氣候因素的測(cè)試樣本誤差率為0.411%，而未加入氣候因素的誤差率則為1.982%誤差率提高了約4.6倍。由此可見(jiàn)，加入氣候因素，會(huì)對(duì)國(guó)家脆弱性的評(píng)估更為真實(shí)可信。

圖2　網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練Fig.2　Network training

圖3　MSE誤差曲線Fig.3　MSE error curve

圖4　訓(xùn)練過(guò)程Fig.4　Training process

圖5　訓(xùn)練結(jié)果Fig.5　Training results

圖6　測(cè)試誤差Fig.6　Test error

圖7　不考慮氣候因素的測(cè)試誤差Fig.7　Test error without considering climate factors

4　結(jié)論

氣候變化要素是由聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專(zhuān)門(mén)委員會(huì)提出的一項(xiàng)影響國(guó)家穩(wěn)定性的新指標(biāo)。本文擬在美國(guó)和平基金會(huì)提出的評(píng)估國(guó)家脆弱指數(shù)的指標(biāo)中加入氣候變化因素，并使用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究氣候變化和原有指標(biāo)對(duì)國(guó)家穩(wěn)定性的共同影響。輸入187個(gè)國(guó)家近十年的數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得出含氣候變化在內(nèi)的 12個(gè)指標(biāo)與國(guó)家脆弱指數(shù)之間的非線性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。相比于原有的不含氣候指標(biāo)的評(píng)估方法，有更好的預(yù)測(cè)效果，誤差率降至0.411%。證明了氣候變化會(huì)對(duì)國(guó)家脆弱性產(chǎn)生顯著的影響。而事實(shí)上，氣候變化也會(huì)對(duì)人口，教育等其他評(píng)估指標(biāo)造成影響。后續(xù)工作將著重于研究氣候變化如何其他評(píng)估指標(biāo)造成影響，從而間接影響國(guó)家脆弱性。