許昕玥, 肖傳桃, 許　琛, 許　璗, 梅浩林

(1.長(zhǎng)江大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院 ，湖北 武漢 430100; 2.江漢油田凱達(dá)公司，湖北 潛江 433124)

致密砂巖氣藏具有低孔低滲、連通性差、應(yīng)力敏感性等特點(diǎn)。目前，開(kāi)發(fā)此類(lèi)氣藏的主體技術(shù)是壓裂水平井技術(shù)，但生產(chǎn)實(shí)踐表明部分致密砂巖氣藏壓裂水平井仍存在明顯的產(chǎn)量遞減現(xiàn)象[1-3]。研究致密砂巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能影響因素以高效指導(dǎo)開(kāi)發(fā)此類(lèi)氣藏是目前研究的熱點(diǎn)之一[4-5]。岳建偉等[6]對(duì)壓裂水平氣井的流體壓降進(jìn)行分析，利用復(fù)位勢(shì)理論、勢(shì)疊加原理及動(dòng)量定理，建立了多條垂直裂縫氣井的產(chǎn)能公式；李廷禮等[7]考慮了水平井筒壓降，建立了裂縫中氣體滲流與水平井筒管流的耦合模型；何同均等[8]基于Joshi、Borisov等油藏水平井產(chǎn)能，考慮氣體紊流效應(yīng)，得到了氣藏水平井產(chǎn)能二項(xiàng)式方程及無(wú)因次IPR方程；楊程博等[9]在Forchheimer滲流方程中引入啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感系數(shù)，得到了含啟動(dòng)壓裂梯度和應(yīng)力敏感的低滲氣藏水平井產(chǎn)能修正方程。前人對(duì)致密砂巖氣藏的產(chǎn)能做了大量研究，然而對(duì)應(yīng)力敏感條件下致密砂巖氣藏多級(jí)壓裂水平井縫網(wǎng)產(chǎn)能的研究不足[10-12]。因此，本文基于穩(wěn)定滲流理論，建立了考慮應(yīng)力敏感的致密砂巖氣藏多級(jí)壓裂水平井縫網(wǎng)產(chǎn)能公式，對(duì)此類(lèi)氣井的產(chǎn)能評(píng)價(jià)和配產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義。

1　多級(jí)壓裂水平井縫網(wǎng)模型

多級(jí)壓裂水平井縫網(wǎng)主要分為三個(gè)區(qū)域：壓裂水平井的井筒區(qū)、壓裂縫網(wǎng)區(qū)以及壓裂縫網(wǎng)外的基質(zhì)區(qū)。因此，為了更好地模擬地層實(shí)際情況，做如下假設(shè)：(1)儲(chǔ)層為上下封閉且無(wú)限大均質(zhì)地層；(2)致密砂巖氣藏和裂縫內(nèi)流體均為單相微可壓縮流體，滲流過(guò)程不考慮重力作用，為等溫穩(wěn)定滲流；(3)裂縫是垂直于水平井筒的橫向裂縫，且與井眼對(duì)稱(chēng)；(4)儲(chǔ)層內(nèi)流體首先沿裂縫面均勻流入裂縫，再經(jīng)裂縫流入水平井井筒；(5)水平井筒為套管完井，僅依賴(lài)于孔眼射孔或裂縫生產(chǎn)。當(dāng)水平井壓裂縫為橫向裂縫時(shí)，氣體流動(dòng)可以分為垂直平面內(nèi)沿裂縫的流動(dòng)(Ⅰ區(qū))、垂直平面的縫網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的橢圓流動(dòng)(Ⅱ區(qū))和水平面內(nèi)的地層向裂縫網(wǎng)區(qū)域的徑向流動(dòng)(Ⅲ區(qū))。壓裂水平井縫網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1　水平壓裂井三區(qū)模型示意圖Fig.1　Three-zone model of fractured horizontal well

2　壓裂水平井縫網(wǎng)產(chǎn)能模型

假設(shè)地層與裂縫網(wǎng)絡(luò)邊緣膠結(jié)面處壓力為pm2，裂縫內(nèi)流動(dòng)區(qū)與縫網(wǎng)橢圓流動(dòng)區(qū)界面處壓力為pm1。

2.1?、駞^(qū)流場(chǎng)

壓裂縫一般有支撐劑支撐，因此不考慮應(yīng)力敏感對(duì)滲透率的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，Ⅰ區(qū)內(nèi)流動(dòng)阻力可以表示為式(1)：

(1)

式中，Kf為壓裂縫滲透率，10-3μm2；wf為壓裂縫寬度，m；h為儲(chǔ)層厚度，m；R1為Ⅰ區(qū)滲流阻力，MPa·s / m3。

其中，

(2)

式中，K0為儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率，10-3μm2；xf為裂縫半長(zhǎng)，m；Re為橢圓近似半徑，m。

Ⅰ區(qū)的流量公式見(jiàn)式(3)：

(3)

式中，q1為Ⅰ區(qū)的流量，m3/d。

2.2　Ⅱ區(qū)流場(chǎng)

水平井采氣時(shí)，其形成的控制區(qū)域?yàn)槎S橢圓狀，即以壓裂縫的兩端端點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，其直接坐標(biāo)和橢圓坐標(biāo)的關(guān)系為：焦距c=xf，長(zhǎng)半軸a=xfchξ，短半軸b=xfshξ。若橢圓區(qū)的半徑近似為Re，則橢圓區(qū)泄油面積見(jiàn)式(4)：

(4)

式中，A為橢圓區(qū)泄油面積，m2。

則：

(5)

對(duì)于致密砂巖氣藏，滲透率與有效應(yīng)力符合指數(shù)關(guān)系式見(jiàn)式(6)：

KN=KN0eα(pm2-p)

(6)

式中，KN為縫網(wǎng)滲透率，10-3μm2；KN0為縫網(wǎng)初始滲透率，10-3μm2；α為應(yīng)力敏感參數(shù)，MPa-1；pm2為地層與裂縫網(wǎng)絡(luò)邊緣膠結(jié)面處壓力，MPa；p為生產(chǎn)一段時(shí)間后地層壓力，MPa。

氣體運(yùn)動(dòng)方程為式(7)：

(7)

式中，v為氣體運(yùn)動(dòng)速度，m/s；μ為氣體黏度，mPa·s；r為滲流半徑，m。

平面徑向流的體積流量方程為式(8)：

(8)

式中，q為氣體體積流量，m3/s。

引入勢(shì)：

(9)

則：

(10)

分離變量積分得到：

(11)

則：

(12)

得到體積流量，見(jiàn)式(13)：

(13)

根據(jù)等溫條件下氣體狀態(tài)方程：

(14)

式中，ρg為氣體密度，kg/m3；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下溫度，K；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)偏差因子，無(wú)因次；ρgsc為標(biāo)準(zhǔn)條件下天然氣密度，kg/m3；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓力，MPa；T為氣體溫度，K；Z為氣體壓縮因子，無(wú)因次。

質(zhì)量流量為式(15)：

(15)

式中，qm2為Ⅱ區(qū)質(zhì)量流量，kg/s。

體積流量為式(16)：

(16)

式中，q2為Ⅱ區(qū)體積流量，m3/s。

將式(4)、(5)代入式(16)得到Ⅱ區(qū)范圍內(nèi)流量方程為式(17)：

(17)

則Ⅱ區(qū)滲流阻力為式(18)：

(18)

式中，R2為Ⅱ區(qū)滲流阻力，MPa·s / m3。

2.3?、髤^(qū)流場(chǎng)

Ⅲ區(qū)的流動(dòng)為遠(yuǎn)離裂縫區(qū)域的流體向裂縫網(wǎng)區(qū)的徑向流。

對(duì)于致密砂巖氣藏，基質(zhì)滲透率與有效應(yīng)力符合指數(shù)關(guān)系式，表示為式(19)：

KM=KM0eα(pe-p)

(19)

式中，KM為基質(zhì)滲透率，10-3μm2；KM0為基質(zhì)初始滲透率，10-3μm2。

運(yùn)動(dòng)方程為式(20)：

(20)

徑向流質(zhì)量流量方程為式(21)：

(21)

將式(14)代入式(21)，并分離變量得式(22)：

(22)

式中，qm3為Ⅲ區(qū)質(zhì)量流量，kg/s。

體積流量方程為式(23)：

(23)

式中，q3為Ⅲ區(qū)體積流量，m3/s。

則Ⅲ區(qū)的流動(dòng)阻力為式(24)：

(24)

式中，R3為Ⅲ區(qū)滲流阻力，MPa·s / m3。

根據(jù)等值滲流阻力法，三區(qū)流場(chǎng)串聯(lián)供油，這時(shí)q1=q2=q3，建立三區(qū)流動(dòng)方程為式(25)：

(25)

消去pm2，求解得到壓裂水平井產(chǎn)能模型方程為式(26)：

(26)

3　產(chǎn)能影響因素分析

已知國(guó)內(nèi)某致密砂巖氣藏單井的基本參數(shù)為：孔隙度最大為12.3%，最小為1.76%，平均為5.30%，主要分布在小于6%的區(qū)間；滲透率最大為1.907 7×10-3μm2，最小為0.002 5×10-3μm2，平均為0.091 7×10-3μm2，主要分布在(0.01～0.10)×10-3μm2；地層溫度為369 K；壓縮因子為0.90；黏度為0.029 mPa·s；泄壓半徑為500 m；邊界壓力為28 MPa；井筒半徑為0.1 m；井底流壓為6 MPa；氣藏厚度為25 m；裂縫寬度為3 mm。

3.1　裂縫參數(shù)對(duì)產(chǎn)氣量的影響

壓裂過(guò)程中，由于施工質(zhì)量及儲(chǔ)層條件不同，對(duì)裂縫的導(dǎo)流能力及裂縫半長(zhǎng)有很大影響，對(duì)氣井產(chǎn)氣量也有較大影響。圖2為縫網(wǎng)滲透率、裂縫半長(zhǎng)、應(yīng)力敏感系數(shù)不變時(shí)，在不同裂縫導(dǎo)流能力的情況下，產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)壓差的變化曲線。由圖2可知，產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)壓差的增大而增大；隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加，產(chǎn)氣量逐漸增加，但是增加幅度減緩。分析原因主要為：當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力較大時(shí)，由基質(zhì)流向裂縫的氣體能更迅速地流向井筒，因此隨著裂縫導(dǎo)流能力的增大，氣產(chǎn)量增大。由于從基質(zhì)中流向裂縫的氣體的量受含基質(zhì)氣量以及基質(zhì)滲透率的影響，因此，氣產(chǎn)量增大幅度減緩。

圖2　裂縫導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)氣量的影響Fig.2　Influence of fracture flow conductivity on gas production rate

圖3為縫網(wǎng)滲透率、應(yīng)力敏感系數(shù)、裂縫導(dǎo)流能力不變時(shí)，在不同裂縫半長(zhǎng)情況下，產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)壓差的變化曲線。由圖3可知，隨著裂縫半長(zhǎng)的增加，產(chǎn)氣量逐漸增大；隨著裂縫半長(zhǎng)的增大，壓裂縫網(wǎng)控制的氣藏區(qū)域越大，因此，當(dāng)其他因素不變的情況下，氣井產(chǎn)氣量逐漸增大。

圖3　裂縫半長(zhǎng)對(duì)產(chǎn)氣量的影響Fig.3　Influence of fracture half-length on gas production rate

圖4為裂縫半長(zhǎng)、應(yīng)力敏感系數(shù)、裂縫導(dǎo)流能力不變時(shí)，在不同縫網(wǎng)滲透率情況下，產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)壓差的變化曲線。由圖4可知，隨縫網(wǎng)滲透率的增加，產(chǎn)氣量逐漸增大，當(dāng)縫網(wǎng)滲透率增加到一定程度時(shí)，產(chǎn)氣量增加幅度逐漸減小。分析原因主要為：當(dāng)縫網(wǎng)滲透率較大時(shí)，氣體由基質(zhì)向裂縫的速度越大，因此，隨著縫網(wǎng)滲透率的增大，氣產(chǎn)量增大。由于從基質(zhì)中流向裂縫的氣體的量受基質(zhì)含氣量以及基質(zhì)滲透率的影響，因此氣產(chǎn)量增大幅度減緩。

圖4　縫網(wǎng)滲透率對(duì)產(chǎn)氣量的影響Fig.4　Influence of fracture net permeability on gas production rate

圖5為不同裂縫半長(zhǎng)下，裂縫導(dǎo)流能力對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。由圖5可知,氣井產(chǎn)能隨裂縫半長(zhǎng)的增加而增大；同時(shí)，隨著裂縫導(dǎo)流能力的增大，氣井產(chǎn)能曲線先快速上升后趨于平緩。因此，致密砂巖氣藏中增加裂縫半長(zhǎng)比增加裂縫導(dǎo)流能力更為重要；在一定裂縫長(zhǎng)度下，存在一個(gè)最佳的裂縫導(dǎo)流能力。

圖5　不同裂縫半長(zhǎng)下裂縫導(dǎo)流能力對(duì)氣井產(chǎn)能的影響Fig.5　Influence of fracture flow conductivity on gas deliverability at different fracture half-length

3.2　應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)氣量的影響

圖6為縫網(wǎng)滲透率、裂縫半長(zhǎng)、裂縫導(dǎo)流能力不變時(shí)，在同應(yīng)力敏感參數(shù)情況下，產(chǎn)氣量隨生產(chǎn)壓差的變化曲線，圖7為應(yīng)力敏感對(duì)氣井產(chǎn)能的影響曲線。由圖6可知，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，隨著生產(chǎn)壓差的增大，產(chǎn)氣量的增加幅度越緩慢。由圖7可知，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增大，產(chǎn)氣量降低，且降低幅度減緩。分析原因認(rèn)為：應(yīng)力敏感系數(shù)越小，隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，氣藏滲透率降低幅度越小，因此產(chǎn)氣量下降幅度越小，則相對(duì)產(chǎn)能越大；應(yīng)力敏感系數(shù)越大，氣藏滲透率降低幅度越大，則產(chǎn)氣量下降幅度越大，相對(duì)產(chǎn)能越小。

圖6　應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)氣量的影響Fig.6　Influence of stress sensitivity ongas production rate

圖7　應(yīng)力敏感對(duì)無(wú)阻流量的影響曲線Fig.7　Influence of stress sensitivity ongas well deliverability

4　結(jié)論

(1) 針對(duì)致密砂巖氣藏滲流特征，根據(jù)氣井壓裂后氣體滲流規(guī)律的變化，基于穩(wěn)定滲流理論，利用滲流阻力法建立了考慮應(yīng)力敏感的致密砂巖氣藏多級(jí)壓裂水平井縫網(wǎng)產(chǎn)能公式。

(2)根據(jù)致密砂巖氣藏多級(jí)壓裂水平井縫網(wǎng)產(chǎn)能公式對(duì)實(shí)例氣藏進(jìn)行分析，可知當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力及縫網(wǎng)滲透率較大時(shí)，由基質(zhì)流向裂縫的氣體能更迅速地流向井筒，因此隨著裂縫導(dǎo)流能力及縫網(wǎng)滲透率的增大，氣產(chǎn)量增大。由于從基質(zhì)中流向裂縫的氣體量受含基質(zhì)氣量以及基質(zhì)滲透率的影響，因此產(chǎn)氣量增大幅度減緩。

(3) 應(yīng)力敏感系數(shù)越小，隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，氣藏滲透率降低幅度越小，因此產(chǎn)氣量下降幅度越小，則相對(duì)產(chǎn)能越大；應(yīng)力敏感系數(shù)越大，氣藏滲透率降低幅度越大，則產(chǎn)氣量下降幅度越大，相對(duì)產(chǎn)能越小。

(4) 氣井無(wú)阻流量隨裂縫半長(zhǎng)的增大而增加，同時(shí)隨裂縫導(dǎo)流能力增大先快速上升后趨于平緩，因此，致密砂巖氣藏中增加裂縫半長(zhǎng)比增加裂縫導(dǎo)流能力更為重要。