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(中國衛(wèi)星海上測控部， 江蘇江陰 214431)

0 引言

無源雷達成像是一種利用外輻射源發(fā)射的電磁波信號對目標進行成像的雙/多基地雷達系統(tǒng)，具有優(yōu)越的“四抗”性能，一直是雷達界的研究熱點。隨著通信、導航等技術的發(fā)展，空間中的電磁信號種類越來越豐富，目前已被證實可用的外輻射源包括調(diào)頻廣播(FM)[1]、數(shù)字地面電視(DVB-T)[2]、全球?qū)Ш叫l(wèi)星(GNSS)[3]等。然而上述信號不是為雷達系統(tǒng)專門設計，信號帶寬通常較窄，帶寬對成像分辨率的貢獻明顯不足，因而基于傳統(tǒng)匹配濾波成像方法通常獲得的空間分辨率較差[4]。

2004年以來，隨著壓縮感知理論的提出，可以在較低信號帶寬、較低信號采樣速率情形下獲得較好的成像性能，大大提升了無源雷達成像的應用潛力。因此基于壓縮感知理論的無源成像技術得到廣泛研究。其中，文獻[5]依據(jù)目標散射點自身稀疏的前提，提出了基于正交匹配追蹤技術的成像算法，在非均勻和稀疏空間譜填充情形下獲得較好的成像效果；文獻[6]則提出了基于兩維SL0稀疏成像算法，通過對DVB-T信號進行仿真實驗，表明了相比經(jīng)典匹配濾波方法成像性能的提升。

然而，文獻[5-6]應用稀疏重構技術時均要求精確已知觀測矩陣。在實際雷達系統(tǒng)具體實現(xiàn)時，雷達回波模型不可避免存在著相位誤差[7-8]。該誤差通常由系統(tǒng)誤差導致，比如在無源成像系統(tǒng)中，可能是由收發(fā)陣元的位置誤差所引起，這會使得回波模型中的觀測矩陣部分未知[9]，導致回波測量值與觀測矩陣之間失配，將大大減弱傳統(tǒng)稀疏重構算法的性能。其中文獻[9]僅分析了接收機存在誤差下的無源成像模型，提出基于低秩矩陣恢復的稀疏成像方法，對系統(tǒng)收發(fā)構型要求較高。

綜上，本文首先構建了同時存在收發(fā)站址誤差下的無源成像模型，接著從確定稀疏反演角度出發(fā)，提出了基于優(yōu)化迭代技術的自適應相位誤差校正成像方法，即在重構目標圖像的同時消除相位誤差對成像的影響，可以較好地克服文獻[5-6]成像方法的缺陷。文中所提自聚焦成像方法是在回波數(shù)據(jù)域進行處理的，仿真表明其具有較好的適應性和穩(wěn)健性，能夠有效地解決相位誤差造成傳統(tǒng)稀疏成像方法重構性能下降的問題。

1 信號模型

本文的無源雷達成像模型如圖1所示。以目標中心作為坐標原點，設第i個外輻射源假定的空間坐標為(ri,θi)，與真實位置的誤差為Δri，其中i=1,2,…,I；同理，第j個接收雷達假定的空間坐標為(rj,θj)，與真實位置的誤差為Δrj，其中j=1,2,…,J；目標任一散射點位置用(r,θ)表示。

si(t)=ui(t)exp[j(2πfit+φi)]

(1)

式中，ui(t)為信號復包絡，Bi為信號帶寬，fi為信號載頻，φi為初相。

無源雷達的接收機通常配置兩個接收天線，分別用來接收直達波和目標回波。接收機j獲取外輻射源i的直達波可以表示為

(2)

此時，接收機j收到外輻射源i對目標的回波信號為

exp{j[2πfi(t-τij)+φi]}dxdy

(3)

式中，σ(x,y)為目標后向散射系數(shù)，τij=(rik+rkj)/c為輻射源i發(fā)射的信號經(jīng)散射點k反射后到達接收機j的總時延，rik為輻射源i到散射點k的距離，rkj為散射點k到接收機j的距離。

將式(2)對應的直達波與式(3)對應的目標回波分別去載頻之后，再對基帶信號進行同步和混頻處理，可以得到

{ui(t-τij)exp(-j2πfiτij)}dxdy

(4)

式中，?表示復相關運算，對t進行Fourier變換，記Ui(f)=F{ui(t)}，Zij(f)=F{zij(t)}，式(4)轉(zhuǎn)化為

(5)

式中，f∈(-Bi/2,Bi/2)。實際成像場景通常滿足遠場近似條件：

rik≈ri-(r+Δri)·Ii

rkj≈rj-(r+Δrj)·Ij

(6)

將式(6)代入式(5)，經(jīng)整理后得到

exp{j2π(fi+f)([x(cosθi+cosθj)+

y(sinθi+sinθj)]+Δri·Ii+

Δrj·Ij)/c}dxdy

(7)

然后設計濾波因子：

(8)

對式(7)進行頻域濾波，得到相應的回波方程為

(9)

式中：

φij=φij-2π(f+fi)(Δri·Ii+Δrj·Ij)/c

(10)

定義分布式無源雷達的空間譜填充形式：

(11)

則發(fā)射機i和接收機j構成的接收通道對應的回波方程最終可寫為

(12)

從式(12)可知，如果忽略相位誤差因素的影響，目標散射系數(shù)與接收回波之間滿足Fourier變換關系。

進一步，對成像場景S進行均勻網(wǎng)格劃分，尺度為U×V，可將回波方程式(12)寫成下述矩陣形式：

y=EAσ+n

(13)

2 本文成像方法

首先，將式(13)轉(zhuǎn)化為下述優(yōu)化問題:

(14)

式中，ξ為與噪聲功率有關的參數(shù)，g(σ)為表征目標稀疏先驗的函數(shù)，常見的有l(wèi)1[11]和lp范數(shù)[12]等。

然后，依據(jù)凸優(yōu)化理論將式(14)轉(zhuǎn)化為式(15)所示的無約束優(yōu)化問題：

(15)

最后，采用交替迭代方式依次求解σ和E，具體步驟如下(設t為迭代次數(shù))。

步驟1：目標圖像稀疏重構——固定E(t)，求解σ(t+1)

此時，式(15)應轉(zhuǎn)化為

σHAH(E(t))HE(t)Aσ-yHE(t)Aσ-

(16)

(17)

式中：

(18)

由式(17)可以得到σ(t+1)為

(19)

根據(jù)矩陣求逆的性質(zhì)，式(19)可以轉(zhuǎn)化為

(20)

(21)

式中，Η=AH(E(t))HE(t)A+λpΨ-1/2。

σ(t+1,l+1)=σ(t+1,l)-ζ[H(σ(t+1,l))]-1J1(σ(t+1,l))

(22)

式中，l為新設置的內(nèi)部循環(huán)次數(shù)，ζ為對應的迭代步長。

步驟2：相位誤差校正——固定σ(t+1)，求解E(t+1)

此時，式(15)應轉(zhuǎn)化為

minJ2(E(t+1))=

(σ(t+1))HAH(E(t+1))HE(t+1)Aσ(t+1)-

yHE(t+1)Aσ(t+1)-(σ(t+1))HAH(E(t+1))Hy+yHy

(23)

以無源雷達為例，假定φij相互獨立，定義：

(24)

由式(13)得出回波方程滿足yij=φijAσ(t+1)，將其代入式(23)，經(jīng)整理得到

minJ2(E(t+1))=

(25)

式中，Const為常數(shù)項。

(26)

(27)

對式(27)展開處理，經(jīng)整理得到

(28)

(29)

步驟3：參數(shù)更新

由于參數(shù)p的初值對成像結果通常有較大的影響，因此如果采用固定p的方式，則事先需要大量實驗來確定合適的參數(shù)，這在實際應用中極不方便。據(jù)此，本文提出一種自適應調(diào)整參數(shù)p的方法，定義如下:

(30)

式中,NMSE為成像結果的歸一化均方誤差，ξ為較小的正數(shù)。仿真表明經(jīng)過一定的迭代次數(shù)后p可以收斂至合適的取值。

3 仿真實驗與分析

下面通過仿真驗證所提方法的有效性。以無源雷達為例，7顆數(shù)字電視直播衛(wèi)星的參數(shù)如表1所示，再設定4個接收機，均勻分布在(31°N～32°N)和(117°E～118°E)之間的地面上，回波通道的頻率采樣點數(shù)為5。

表1 7顆Ku波段數(shù)字電視直播衛(wèi)星相關參數(shù)

原始成像目標是由5個幅值為1的散射點構成，如圖2(a)所示。另外設置接收回波SNR=5 dB，相位誤差浮動范圍在(-π/4,π/4)之間。圖2(b)～圖2 (f)分別是MF、FOCUSS[15](基于lp范數(shù)約束的稀疏成像方法)、SBL[16](基于貝葉斯學習技術的稀疏成像方法)、文獻[17](一種針對存在相位誤差下的合成孔徑雷達自聚焦成像方法)和本文方法的成像結果。可以看出基于Fourier重構技術的MF方法和傳統(tǒng)基于壓縮感知理論的成像方法受相位誤差因素的影響比較大，因此成像效果較差。而文獻[17]和本文方法均采用了自聚焦技術，均能準確地獲得目標的空間位置，但是相比而言，本文方法在求解目標散射系數(shù)時具有更高的計算精度。

圖3給出了SNR=15 dB時不同方法的成像結果對比，可以得到類似的結論?？傮w而言，本文方法相比其他方法具有更穩(wěn)健的成像性能，即在求解目標空間位置及相應的散射系數(shù)時，具有更高的準確度。

4 結束語

本文針對無源雷達在實際應用時因存在收發(fā)站址誤差導致傳統(tǒng)基于壓縮感知理論的成像方法性能惡化問題，提出了一種改進的稀疏自聚焦成像技術。首先推導了存在站址誤差的成像模型，得出站址誤差對成像的影響可以利用等效相位誤差進行建模的結論。接著根據(jù)凸優(yōu)化理論，從確定性反演角度出發(fā)，提出了基于優(yōu)化迭代技術的自適應相位誤差校正成像方法。最后利用仿真實驗驗證了所提方法的有效性，并展示了相應的成像性能提升。