程旋，魏文斌，熊昊，王成，余耀暉，萬柏方，王林濤，陶杰

（1. 南京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 210016；2. 江蘇省核能裝備材料工程實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；3. 江蘇圖南合金股份有限公司，江蘇 丹陽 212352）

三維自由彎曲技術(shù)作為金屬塑性成形領(lǐng)域近年來一項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)創(chuàng)新，可實(shí)現(xiàn)管材、型材、線材精確無模連續(xù)彎曲成形，在汽車、航空航天、艦船等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，對傳統(tǒng)金屬構(gòu)件彎曲成形技術(shù)形成了巨大挑戰(zhàn)，近年來受到越來越多的關(guān)注[1—3]。1989年，Murata等[4—5]首次提出自由彎曲技術(shù)，在不改變模具或重新夾緊的情況下，精確彎曲不同半徑的復(fù)雜空心管和型材，并介紹了彎曲過程中彎矩的計(jì)算方法。Gantner等[6—7]建立了有限元分析(FEA)模型，對上述彎曲工藝進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過彎曲試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，另外，基于運(yùn)動學(xué)和數(shù)學(xué)仿真結(jié)果，建立了理論模型，研究彎曲模的控制參數(shù)。隨著相關(guān)技術(shù)研究的發(fā)展，不同類型的自由彎曲構(gòu)型及運(yùn)動學(xué)理論被不斷完善[8—10]，同時(shí)也被日本、德國等多家企業(yè)相繼推出商用的自由彎曲成形系統(tǒng)。

三維自由彎曲技術(shù)作為一種無模成形技術(shù)，在管材彎曲過程中難以保持穩(wěn)定并且產(chǎn)生回彈，對成形質(zhì)量及成形精度有很大影響。當(dāng)前常采用的辦法是在管材內(nèi)加入填充材料，在內(nèi)部起到支撐作用，抑制管壁厚度的變化和回彈，并且提高成形性能[11]。目前用于管材彎曲的填充物，主要有固體填充物和柔性填充物。常用的固體填充物包括沙子、低熔點(diǎn)合金、鋼球等，柔性填充物主要指水、橡膠、聚氨酯棒等，柔性填充物填充方便，可以通過改變壓力而隨意調(diào)整傳遞和存儲能量的大小。近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者們通過實(shí)驗(yàn)或數(shù)值方法研究了填充材料對管材彎曲成形極限和成形性的影響。Langenbrunneri等[12]向管材中填充沙子，通過研究發(fā)現(xiàn)，在彎曲過程中，填充的沙子改變了能量平衡，內(nèi)部支撐力做功抵消了造成內(nèi)側(cè)管壁失穩(wěn)起皺的能量，因此可以抑制管材彎曲中的失穩(wěn)起皺現(xiàn)象；Sedighi等[13]把低熔點(diǎn)合金和不同類型的橡膠作為填充物，研究不同填充物對薄壁管彎曲過程中出現(xiàn)的起皺、截面變形等缺陷的影響；石松朝[14]分析了固體顆粒的傳壓特性和管材彎曲成形的受力狀態(tài)，研究了管材截面上的環(huán)向壁厚分布和內(nèi)壓力對壁厚減薄率的影響，并對管材固體顆粒填充繞彎成形中的失穩(wěn)起皺現(xiàn)象從幾何角度進(jìn)行了描述，開發(fā)出以鋼球?yàn)樘畛浣橘|(zhì)的管材固體顆粒填充繞彎成形裝置，對實(shí)際生產(chǎn)有一定的指導(dǎo)意義；李海平等[15]研究發(fā)現(xiàn)，采用芯?？捎行p小雙脊矩形管繞彎成形過程中的截面畸變，并提高彎曲管件的成形精度；在脊槽部位填充材料的方法能夠有效抑制雙脊矩形管繞彎成形過程中的截面變形，但彎曲結(jié)束后剛性模具和填充材料的卸載對管坯截面變形存在一定影響。基于ABAQUS有限元平臺，張曙光等[16]建立了脊槽填充材料的雙脊矩形管 H型繞彎成形和卸載回彈過程有限元模型，并基于該模型，研究獲得了雙脊矩形管繞彎和卸載回彈前后截面各部位變形的變化規(guī)律；劉春梅等[17]基于ABAQUS有限元平臺建立了雙脊矩形管E彎成形三維有限元模型，研究了內(nèi)外側(cè)模具約束條件對雙脊矩形管E彎截面變形的影響規(guī)律。

目前大多數(shù)學(xué)者主要研究的是芯棒、低熔點(diǎn)合金及固體顆粒等填充物的影響，對于聚氨酯棒等柔性填充物研究較少，且沒有建立相關(guān)力學(xué)模型，分析比較固體填充物以及柔性填充物對成形質(zhì)量的不同影響機(jī)理。文中通過向銅管填充鋼球以及聚氨酯棒，分析研究了不同填充材料對于成形性能的影響機(jī)理，并將有限元模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，驗(yàn)證了該理論模型的準(zhǔn)確性。

1 不同填充條件下管材彎曲理論分析

1.1 材料模型的建立

根據(jù)塑性成形理論，在管材彎曲過程中，管材內(nèi)側(cè)受到壓應(yīng)力，使管材內(nèi)側(cè)壁厚增加；而管材外側(cè)則受到拉應(yīng)力，使管材外側(cè)壁厚減薄。在三維自由彎曲過程中，由于軸向推力的存在，使管材壁厚變薄受到抑制。為保證模擬結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)，選擇冪強(qiáng)化模型。該模型是一條光滑連續(xù)的加載曲線，沒有明顯的線性彈性階段，適用于大多數(shù)金屬和管材，其計(jì)算公式見式(1)。

式中：K為塑性系數(shù)；n為硬化系數(shù)

應(yīng)力應(yīng)變分析見圖1，其中r0和r1分別是管材外徑和內(nèi)徑，ρ是應(yīng)變中性層處的半徑，r是任一點(diǎn)處的半徑。

圖1 管材彎曲應(yīng)力應(yīng)變分析Fig.1 Analysis on bending stress and strain of tube

管材彎曲切向應(yīng)力σθ計(jì)算公式為：

在彎曲過程中，通常假定彎管的截面在垂直于彎曲平面的方向上不發(fā)生變化，且管材處于平面應(yīng)變狀態(tài)，則根據(jù)式(1)，可以計(jì)算得到平面應(yīng)變狀態(tài)下的徑向壓力σρ和周向壓力σφ，見式(3)和式(4)，當(dāng)rρ＞時(shí)正號，當(dāng)rρ＜時(shí)，取負(fù)號。

1.2 U-R關(guān)系的推導(dǎo)

在三維自由彎曲過程中，管材首先經(jīng)歷一個(gè)直線段，然后隨著軸承向上運(yùn)動逐漸彎曲，直至向上運(yùn)動距離為U，U-R關(guān)系決定了管材彎曲成形精度，U-R關(guān)系推導(dǎo)如下。

圖2 沿y軸方向位移Fig.2 Displacement along direction y

沿y軸方向位移見圖2，在彎曲過程中，軸承沿y軸方向偏心距可以分解為：

式中：D1為管材在直線段運(yùn)動時(shí)沿y軸的位移；D2為管材在彎曲段運(yùn)動時(shí)沿y軸的位移。在直線段，管材前進(jìn)距離L1等于管材在該段時(shí)間內(nèi)的弧段長度。

式中：R為彎曲半徑；φ是彎曲角。

設(shè)彎曲模中心與導(dǎo)軌前端的距離為A，由幾何關(guān)系，可以得到：

為方便控制，將z軸管材送進(jìn)速度設(shè)為勻速，即：

聯(lián)立式(5)—(9)，可得U-R關(guān)系為：

1.3 填充不同材料的管材受力分析

當(dāng)在管材中不填充材料時(shí)，管材受到彎曲模所施加的與管材軸線垂直的壓力PU，以及軸向推力PL，受力分析見圖3。

圖3 無填充物時(shí)管材受力分析Fig.3 Force analysis of tube filled with nothing

則在水平方向：

豎直方向：

彎矩為：

當(dāng)在管材內(nèi)部填充鋼球時(shí)，不但受到PU和軸向推力PL，還受到填充材料施加的垂直于內(nèi)管壁的壓力FN，應(yīng)力分析見圖4。其中θ為彎曲模與垂直方向的夾角，r2是所填充的鋼球半徑。

圖4 填充鋼球時(shí)管材受力分析Fig.4 Force analysis of tube filled with steel balls

則在水平方向：

在豎直方向：

彎曲時(shí)的彎矩為：

當(dāng)選擇聚氨酯棒（PU棒）作為填充物時(shí)，由于PU棒彈性高，易變形，因此在進(jìn)行受力分析時(shí)，只考慮摩擦力Ff的影響，受力分析見圖6。其中，Φ為彎曲模與水平方向夾角，F(xiàn)f為PU棒與管材內(nèi)壁直接的摩擦力，r3為PU棒的半徑。

圖5 填充PU棒時(shí)管材受力分析Fig.5 Force analysis of tube filled with PU rubber

則在水平方向：

在豎直方向：

彎曲時(shí)的彎矩為：

2 三維自由彎曲有限元模擬

為了研究不同材料填充管的三維自由彎曲過程，選用ABAQUS軟件對其成形過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。所用的有限元模型包括球面軸承、彎曲模、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、壓緊機(jī)構(gòu)、管材以及不同的填充材料6個(gè)部分，如圖6所示。管材和彎曲模（被動運(yùn)動，不設(shè)置為剛體），網(wǎng)格劃分為C3D8R類型，填充材料被定義為可變形體，其他部件均定義為剛體，網(wǎng)格類型為R3D4。將相互作用設(shè)置為一般接觸，管材與模具切向全局摩擦因數(shù)設(shè)置為0.02，并將分析步驟調(diào)整為動態(tài)顯式。載荷設(shè)置中壓緊機(jī)構(gòu)和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)設(shè)置為完全固定，并在管材末端設(shè)置沿x軸方向的指定運(yùn)動速度，軸承設(shè)置沿y軸方向的運(yùn)動速度，填充材料不施加載荷。

使用銅管對不同填充材料的自由彎曲過程進(jìn)行了研究，彎曲角設(shè)置為120°，彎曲半徑設(shè)置為78 mm，銅管外徑為15 mm，壁厚為1 mm，銅管長度為500 mm，彎曲模中心與導(dǎo)軌前端之間的距離為30 mm，偏心距為 4.5 mm，填充材料包括固體填充物 SS304鋼珠以及柔性填充物PU棒，其相關(guān)參數(shù)見表1。

圖6 自由彎曲有限元模型Fig.6 The FE modeling of tube free bending

表1 材料參數(shù)Tab.1 Parameters of materials

表2 不同條件下的模擬參數(shù)Tab.2 Parameters for simulation under different conditions

基于上述參數(shù)，在不同條件下的仿真結(jié)果見圖7。

圖7 不同條件下的仿真結(jié)果(MPa)Fig.7 Simulation results under different conditions

3 實(shí)驗(yàn)及分析

基于上優(yōu)化工藝參數(shù)，在自主研制的三維自由彎曲成形設(shè)備上進(jìn)行了實(shí)際的彎曲實(shí)驗(yàn)，見圖8。

圖8 三維自由彎曲實(shí)驗(yàn)Fig.8 Experiments of three dimensional free bending

填充不同材料時(shí)銅管外側(cè)壁厚的分布規(guī)律見圖9，可以看出，在不同條件下的成形過程中，壁厚變化規(guī)律相似，當(dāng)彎曲角度分別為 20°和 90°時(shí)，由于彎曲模的運(yùn)動，因此管材壁厚變化較大，外側(cè)壁厚減薄較嚴(yán)重。當(dāng)不填充任何填充物時(shí)，最大壁厚減薄率為 6.2%，當(dāng)填充固體填充物時(shí)，外側(cè)壁厚減薄受到抑制，最大壁厚減薄率降低至 5.8%，而當(dāng)填充柔性填充物時(shí)，最大壁厚減薄率增加至6.6%。

圖9 外側(cè)壁厚分布Fig.9 Distribution of outer wall thickness

填充不同材料時(shí)銅管內(nèi)側(cè)壁厚的分布規(guī)律見圖10，可以看出，填充固體填充物時(shí)，可以提高成形質(zhì)量，而當(dāng)填充柔性填充物時(shí)，反而降低管材成形質(zhì)量。在不同條件下的成形過程中，壁厚變化趨勢相似，當(dāng)彎曲角度分別為 20°和 90°時(shí)，由于彎曲模開始運(yùn)動或者回到起始位置，受到較大壓力，因此管材壁厚變化較大，內(nèi)側(cè)壁厚增加較大；當(dāng)填充SS304鋼珠時(shí)，管材壁厚受到抑制，最大增厚率為18.8%，最小壁厚增厚率為17.4%，而當(dāng)填充PU棒時(shí)，最大增厚率變化為20%，最小壁厚增厚率為18.6%。

圖10 內(nèi)側(cè)壁厚分布Fig.10 Distribution of inner wall thickness

填充材料對管材的截面橢圓率有很大影響，為研究不同填充材料對橢圓率影響程度，定義橢圓度為η，計(jì)算公式為：

式中：dmax和dmin分別為管材最大和最小外徑；d0為管材原始直徑。

不同條件下的最大和最小管道半徑和橢圓度見表3，可以觀察到，無論填充材料是什么，橢圓度都在減小。當(dāng)填充材料為SS304鋼珠時(shí)，在條件2下，最小橢圓度可達(dá)2.6%。

表3 不同條件下的外徑及橢圓度Tab.3 External diameter and ellipticity under different conditions

4 結(jié)論

1) 將三維自由彎曲技術(shù)與填充成形技術(shù)相結(jié)合，可以有效提高管材成形性能，選擇固體填充物 SS304鋼珠作為填充物的性能要好于柔性填充物PU棒。

2) 與柔性填充物相比，填充固體填充物對于提高管材成形質(zhì)量具有更好的效果，但當(dāng)填充 SS304鋼珠時(shí)，管材內(nèi)部會產(chǎn)生凹痕，管材內(nèi)表面質(zhì)量變差。

3) 無論是固體填充物還是柔性填充物，均能降低橢圓度，當(dāng)填充 SS304鋼珠時(shí)橢圓度可以降低至2.6%。