劉捷 劉薇

摘要：為了進(jìn)行主動(dòng)波浪補(bǔ)償，克服大負(fù)載大慣量設(shè)備的控制滯后性，需要對(duì)波浪進(jìn)行提前預(yù)測(cè)，又考慮到波浪運(yùn)動(dòng)的非線性因素，本文提出了一種基于粒子群（PSO，Particle Swarm Optimization）參數(shù)優(yōu)化的支持向量回歸（SVR，Support Vector Regression）的短期波浪預(yù)測(cè)算法。該算法以均方誤差（MSE，Mean Squared Error）為判據(jù)，以PSO作為尋優(yōu)算法對(duì)SVR算法參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)預(yù)測(cè)模型后進(jìn)行預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法自回歸模型（AR，Auto Regressive），對(duì)于實(shí)際波浪的預(yù)測(cè)該方法有更高的預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：支持向量回歸；粒子群算法；主動(dòng)波浪補(bǔ)償

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）13-0229-03

1 引言

深海作業(yè)船只在海上的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過程，其運(yùn)動(dòng)不僅受到三維隨機(jī)波浪的影響，還受到風(fēng)、流載荷的影響。在這種情況下，作業(yè)船只在進(jìn)行深海作業(yè)時(shí)處于搖晃狀態(tài)，導(dǎo)致貨物、船體之間發(fā)生碰撞，會(huì)造成嚴(yán)重的人生和財(cái)產(chǎn)安全事故[1]。為了避免這些情況的發(fā)生，近年來，越來越多的船只會(huì)在工作平臺(tái)上安裝波浪補(bǔ)償裝置來抵消波浪運(yùn)動(dòng)，使工作平臺(tái)保持穩(wěn)定。

由于海上工作平臺(tái)的負(fù)載和慣量較大，會(huì)導(dǎo)致在進(jìn)行主動(dòng)波浪補(bǔ)償時(shí)造成補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)延時(shí)，極大的影響補(bǔ)償效果。在這種情況下，為了提高補(bǔ)償精度，需要對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，提前預(yù)測(cè)出波浪運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)并進(jìn)行控制補(bǔ)償。此外，深海作業(yè)船只在海上作業(yè)時(shí)其載況經(jīng)常發(fā)生變化，會(huì)引起其固有運(yùn)動(dòng)特性的變化，因此補(bǔ)償系統(tǒng)是一個(gè)參數(shù)時(shí)刻變化的非線性系統(tǒng)。如何將上述多種影響因素綜合考慮，建立較為準(zhǔn)確和實(shí)用的短期波浪預(yù)報(bào)模型，是本文的研究內(nèi)容。

目前常用的波浪預(yù)測(cè)模型有自回歸模型（AR，Auto Regressive），自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA，Auto Regressive and Moving Average Model）和滑動(dòng)平均模型（MA，Moving Average Model）等[2]。這些模型都基于對(duì)波浪的過去一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)，運(yùn)用時(shí)間序列分析建立模型來實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。但是，這些預(yù)測(cè)方法只在線性系統(tǒng)中有好的效果，不適用于非線性系統(tǒng)。

國外專家Sidar和Dodin利用卡爾曼濾波來實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)波浪運(yùn)動(dòng)，但是卡爾曼濾波預(yù)測(cè)法需要知道系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的精準(zhǔn)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)式[3]。然而，當(dāng)液壓參數(shù)和環(huán)境改變了，狀態(tài)等式是難以精準(zhǔn)地給出。因此，盡管卡爾曼濾波能處理干擾并且計(jì)算簡單，但在實(shí)際運(yùn)用上很難達(dá)到理想效果。

近年來越來越多的國內(nèi)外專家學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法探索自適應(yīng)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同作業(yè)模式下的海洋平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的極短期波浪預(yù)報(bào)。但是，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來進(jìn)行波浪預(yù)測(cè)時(shí)，很容易發(fā)生過匹配現(xiàn)象。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要處理大量的采樣數(shù)據(jù)，這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度的提高，增加計(jì)算時(shí)間，從而不能進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償[4]。

針對(duì)上述波浪預(yù)測(cè)的幾個(gè)特性，在對(duì)比分析了眾多國內(nèi)外波浪預(yù)測(cè)相關(guān)應(yīng)用文獻(xiàn)后，本文采用一種新的方法來進(jìn)行短期波浪預(yù)測(cè)，這種新的算法是“基于PSO的SVR波浪預(yù)測(cè)算法”。

2 PSO算法簡介

PSO算法是一種尋優(yōu)算法，采用速度-位置搜索模型進(jìn)行尋優(yōu)。算法中對(duì)于每一個(gè)參與尋優(yōu)的粒子視為可主動(dòng)運(yùn)動(dòng)的個(gè)體，所有的個(gè)體統(tǒng)稱為群體；群體中第i個(gè)粒子在D維解空間的位置為Xi=（xi1，xi2，…，xiD）T，速度為Vi=（vi1，vi2，…，viD）T。當(dāng)前時(shí)刻的個(gè)體極值記為Pibest，全局極值記為gbest。在每次迭代中，粒子跟蹤個(gè)體極值、全局極值和自己前一時(shí)刻的狀態(tài)來調(diào)整當(dāng)前時(shí)刻的位置和速度[5]，迭代公式如下：

Vi（k+1） = w*Vi（k） + c1*rand（）*（Pibest-xi（k）） + c2*rand（）*（gbest-xi（k））

（1）

Xi（k+1） = Xi（k） + Vi（k+1） （2）

其中，V（K），V（k+1），X（k），X（k+1）分別是粒子當(dāng)前時(shí)刻，下一時(shí)刻的速度和位置；rand（）是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1，c2是學(xué)習(xí)因子，通常取為2；w是權(quán)重因子，為加快收斂速度，其值應(yīng)隨算法迭代的進(jìn)行而自動(dòng)減小，一般定義為：

w = wmin + （itermax-iter）*（wmax-wmin）/itermax （3）

其中，wmax，wmin分別為最大、最小權(quán)重因子，一般情況下分別取為0.9，0.4；iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax為總的迭代次數(shù)。

3 SVR算法簡介

SVR算法是建立在支持向量機(jī)（SVM，Support Vector Machine）思想上的回歸算法，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，但是其理論優(yōu)勢(shì)得以實(shí)現(xiàn)的前提是要選取合適的回歸參數(shù)。對(duì)于SVR算法的ε-SVR模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[6]：

[minw，b，ξ，ξ*12wTw+Ci=1lξi+Ci=1lξ*i] （4）

約束條件：[wT?（xi）+b-zi≤ε+ξi，zi-wT?（xi）-b≤ε+ξ*i，ξi，ξ*i≥0，i=1，...，l.] （5）

經(jīng)過Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件的拉格朗日乘子法解為：

[minα，α*12（α-α*）TQ（α-α*）+εi=1l（αi+α*i）+i=1lzi（αi-α*i）]

（6）

約束條件：[eT（α-α*）=0，0≤αi，α*i≤C，i=1，...l.] （7）

其中，Q為一矩陣，各個(gè)元素的值為Qij = K（xi，xj），K為核函數(shù)。對(duì)于處理非線性的問題，一般選用RBF核函數(shù)，該核函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)為：

[K（x，y）=e-γx-y2] （8）

在約束條件（7）下獲得（6）式的最小值時(shí)，解得α。再利用式（9）進(jìn)行擬合回歸。

[f（x）=w·?（x）+b=i=1n（α^-αi）k（xi，x）+b] （9）

通過式（6），（7），（8）可知，要進(jìn)行SVR預(yù)測(cè)需對(duì)參數(shù)：不敏感損失系數(shù)ε、懲罰系數(shù)C以及RBF核函數(shù)中的寬度系數(shù)γ進(jìn)行參數(shù)選優(yōu)。其中，不敏感損失系數(shù)ε控制著回歸函數(shù)（9）式對(duì)樣本數(shù)據(jù)的不敏感區(qū)域的寬度，影響支持向量的數(shù)目，其值與樣本噪聲有密切關(guān)系；懲罰系數(shù)C反映了算法對(duì)超出ε管道的樣本數(shù)據(jù)的懲罰程度，影響模型的復(fù)雜性和穩(wěn)定性；寬度系數(shù)γ反映了支持向量之間的相關(guān)程度。由此可見：SVR模型的回歸能力取決于ε、c、γ這三個(gè)參數(shù)。因此，如何尋找一種精確、穩(wěn)定、快速的算法或方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)這些參數(shù)的優(yōu)化選擇具有非常重要的意義[7]。

對(duì)此，本文提出以均方誤差（MSE， Mean Square Error）為判據(jù)，如式（10），以PSO為尋優(yōu)算法對(duì)SVR的ε、c、γ這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。再通過實(shí)地采集到的船舶升沉數(shù)據(jù)對(duì)SVR進(jìn)行訓(xùn)練得出最優(yōu)模型，最后利用該模型對(duì)未來10個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

[MSE=1nk=1n[x^（k）-x（k）]2] （10）

式中，[x^（k）]為預(yù)測(cè)值，x（k）為實(shí)際值，n是預(yù)測(cè)的個(gè)數(shù)。

4 基于PSO的SVR波浪預(yù)測(cè)算法描述

步驟1：初始化PSO參數(shù)。確定種群個(gè)數(shù)m，最大迭代次數(shù)itermax，自我學(xué)習(xí)因子C1、C2，最大、最小權(quán)重因子Wmax、Wmin；

步驟2：由于ε、c、γ參數(shù)以2為底的指數(shù)增長可以更好地獲取合適的參數(shù)[8]，以ε、c、γ的冪次作為PSO算法中的位置x1，x2，x3。再分別設(shè)置ε、c、γ位置上下限，與速度上下限；

步驟3：對(duì)m個(gè)粒子在位置上下限內(nèi)隨機(jī)分配初始種群位置；

步驟4：對(duì)每個(gè)粒子通過式（9）和（10）計(jì)算適應(yīng)度，與該粒子歷史最佳適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比取最佳值Pibest，更新粒子歷史最佳適應(yīng)度和最佳位置。

步驟5：取適應(yīng)度最好的粒子與群體最佳適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，取最佳值作為群體極值gbest，更新群體最佳適應(yīng)度和最佳位置。

步驟6：按照式（1）、（2）、（3）進(jìn)行計(jì)算，更新每個(gè)粒子的位置、速度。

步驟7：重復(fù)步驟4～步驟6進(jìn)行迭代，直到迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)或所得解不再變化時(shí)，則終止迭代。

步驟8：以步驟7所得到的最佳位置即為ε、c、γ的最佳值，對(duì)未來10個(gè)時(shí)間點(diǎn)通過式（9）計(jì)算得到。完成整個(gè)波浪預(yù)測(cè)算法。

5 波浪數(shù)據(jù)采集

波浪作用在船舶上會(huì)造成橫搖、縱搖、升沉、橫蕩、縱蕩和艏搖六個(gè)維度上的運(yùn)動(dòng)。升沉運(yùn)動(dòng)是船舶在進(jìn)行深海作業(yè)時(shí)搖晃最劇烈的運(yùn)動(dòng)，是波浪補(bǔ)償首先要解決的問題，因此，本文以船舶垂直方向上的升沉運(yùn)動(dòng)作為單維度的波浪運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了保證預(yù)測(cè)算法的有效性，我們通過實(shí)船實(shí)驗(yàn)的方法采集實(shí)驗(yàn)所需波浪數(shù)據(jù)，最后用實(shí)際波浪數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)比，檢查算法的準(zhǔn)確性。

首先，實(shí)船實(shí)驗(yàn)需要選擇合適的船進(jìn)行試驗(yàn)。由于船體會(huì)對(duì)波浪起到過濾作用，船體越大，過濾作用越明顯。為了獲取較為明顯的波浪運(yùn)動(dòng)，我們采用長度約為20米左右的小船進(jìn)行實(shí)船實(shí)驗(yàn)。其次，為了獲取較明顯的波浪數(shù)據(jù)，需要在海況較高的情況下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。每年的7、8月左右是我國東南沿海常刮臺(tái)風(fēng)的季節(jié)。為此，我們于8月下旬在福建莆田某海域于臺(tái)風(fēng)來臨前夕駕船進(jìn)行實(shí)船數(shù)據(jù)采集。到達(dá)指定海域后關(guān)閉所有引擎使船在海面上處于自由漂浮狀態(tài)，這時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)能真實(shí)反映船舶的波浪運(yùn)動(dòng)。在船的重心位置上安裝運(yùn)動(dòng)參考單元（MRU，motion reference unit）來感知船舶的橫搖、縱搖和升沉等姿態(tài)信息，最后用計(jì)算機(jī)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。

波浪的運(yùn)動(dòng)周期約為0.3Hz，采用采樣間隔大于波浪周期10倍的5Hz頻率進(jìn)行采樣，保證采用數(shù)據(jù)有效。圖1所示為采集到的升沉數(shù)據(jù)曲線片段，共有166個(gè)采樣數(shù)據(jù)，總時(shí)長為32s，共約11.5個(gè)波浪周期。由圖形看到，采集到的數(shù)據(jù)平滑周期均勻，故認(rèn)為該段采集數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。

6 仿真結(jié)果及分析

對(duì)圖1中的波浪升沉數(shù)據(jù)分別進(jìn)行AR預(yù)測(cè)和本文介紹的預(yù)測(cè)算法。算法均以150個(gè)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)后10個(gè)點(diǎn)。最后用預(yù)測(cè)點(diǎn)與原始點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，利用（10）式求出均方誤差，比較兩算法預(yù)測(cè)效果。

圖2為利用本文介紹的算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖中藍(lán)色曲線代表原始波浪值，紅色曲線代表利用SVR模型進(jìn)行回歸的數(shù)據(jù)，綠色曲線代表預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。從圖中可以看出，紅色曲線與藍(lán)色曲線重合，表明訓(xùn)練出來的SVR模型與波浪數(shù)據(jù)吻合；綠色曲線與藍(lán)色曲線幾乎重合，表明該算法能正確預(yù)測(cè)出波浪走勢(shì)。

圖3為利用經(jīng)典的時(shí)間序列AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖中，藍(lán)線為原始數(shù)據(jù)，綠線為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)只能大致能反映出波浪趨勢(shì)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度不高，并且隨著時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)精度越來越低。

利用（10）式分別計(jì)算出兩種算法的均方誤差，本文算法的MSE=11.4901，AR預(yù)測(cè)算法的MSE=562.2088。可以看出本文介紹的算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于AR算法。

7 結(jié)論

為了進(jìn)行主動(dòng)波浪補(bǔ)償，克服大負(fù)載大慣量設(shè)備的控制滯后性，需要對(duì)波浪進(jìn)行提前預(yù)測(cè)。為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文提出了一種基于PSO的SVR預(yù)測(cè)方法。為了驗(yàn)證算法的有效性，通過實(shí)船實(shí)驗(yàn)采集波浪數(shù)據(jù)，利用升沉波浪數(shù)據(jù)分別驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)算法和AR預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的算法準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于AR預(yù)測(cè)算法。由于波浪數(shù)據(jù)為實(shí)船實(shí)驗(yàn)采集到的波浪數(shù)據(jù)，新算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率很高，因此本文提出的算法有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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