王 云，孫國華

（蘇州科技大學(xué) 江蘇省結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215011）

非加勁鋼板剪力墻（Unstiffened Steel Plate Shear Wall）作為一種新型抗側(cè)力體系，在實(shí)際工程中應(yīng)用越來越廣泛[2]。我國中厚鋼板剪力墻工程應(yīng)用較多，而歐美等國家則建議使用薄鋼板剪力墻。通常情況下，根據(jù)墻板高厚比可分為三類[3]：薄板剪力墻（λ＞300）、中厚板剪力墻（100＜λ≤300）、厚板剪力墻（λ≤100）。目前，有限元分析手段已被廣泛應(yīng)用于鋼板剪力墻的設(shè)計(jì)與模擬方面，已有研究成果表明采用實(shí)體單元或殼單元可精確模擬鋼板剪力墻的力學(xué)性能[4-5]，但多高層鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元或殼單元模擬分析時(shí)，存在單元數(shù)量巨大、操作復(fù)雜，且分析不易收斂等問題，不易實(shí)現(xiàn)。因此，開展非加勁鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)簡化分析模型的研究對其工程應(yīng)用具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者已針對非加勁鋼板剪力墻提出了一些簡化分析模型。Thorburn等[6]較早地提出了鋼板剪力墻的拉桿模型（SM模型），建議至少采用10根拉桿模擬。大量分析結(jié)果表明該拉桿模型可充分模擬薄鋼板墻捏縮的滯回特征[7-9]。但采用拉桿模型分析中厚鋼板剪力墻時(shí)，水平承載力及抗側(cè)剛度誤差較大。Rezai等[10-11]提出了板帶數(shù)量更少、操作方便的多角度宏觀板帶模型（MAM模型）。與試驗(yàn)結(jié)果相比，MAM模型高估了剪力墻板的初始抗側(cè)剛度，低估了剪力墻板的屈服承載力。當(dāng)鋼板剪力墻發(fā)生屈曲后，主壓應(yīng)力場隨著剪力墻板高厚比的降低而增大，傳統(tǒng)SM模型僅適用于主壓應(yīng)力可忽略的薄鋼板剪力墻。為反映主壓應(yīng)力場的貢獻(xiàn)，Driver等[12-13]在原有SM簡化模型的基礎(chǔ)上增加一根壓桿，提出了修正的拉桿模型（Modified Strip Model，簡稱MSM）。MSM模型在一定程度上彌補(bǔ)了SM模型低估鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)初始抗側(cè)剛度及水平承載力的不足，但僅適用于鋼板剪力墻在單向荷載作用下的受力分析，無法模擬鋼板剪力墻的滯回性能，也不適用于動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析。In-Rak Cho&Hong-Gun Park[14]提出了一種具有復(fù)雜滯回路徑且考慮受壓影響的拉桿應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，將其應(yīng)用于傳統(tǒng)SM模型中，并對已完成的相關(guān)鋼板剪力墻試驗(yàn)試件進(jìn)行了數(shù)值分析，證明了所提出的簡化分析模型在模擬薄板剪力墻結(jié)構(gòu)時(shí)具有較高精度。周明等[15-17]提出了一種可用于模擬厚板、中厚板及薄板滯回性能的統(tǒng)一等代模型（Unified Strip Model，簡稱USM）。USM模型綜合考慮了剪切作用與拉力場作用的影響，解決了傳統(tǒng)SM模型模擬中厚剪力墻板滯回性能的不足，但略顯復(fù)雜，且剪切比例系數(shù)由回歸確定。郭蘭慧等[18-19]提出了混合桿系模型，對于高厚比在300～600之間的薄鋼板剪力墻可采用“混合2-8”模型模擬，對于高厚比在100～300之間的鋼板剪力墻建議采用“混合3-7”模型模擬?；旌蠗U系模型的拉壓桿與只拉桿數(shù)量比例并不連續(xù)，有待于進(jìn)一步完善。田煒烽等[20-22]提出一種可考慮對邊柱不利影響的三拉桿模型（Three Strip Model，簡稱TSM），并同試驗(yàn)及精細(xì)有限元模型進(jìn)行對比，驗(yàn)證了TSM模型分析非加勁薄鋼板剪力墻的精度。

非加勁鋼板剪力墻由于水平力作用導(dǎo)致剪切屈曲，致使存在主拉應(yīng)力與主壓應(yīng)力場。針對薄鋼板剪力墻，采用忽略主壓應(yīng)力場的簡化模型分析其滯回性能時(shí)，誤差較小。對于中厚鋼板剪力墻，一旦忽略主壓應(yīng)力的貢獻(xiàn)，則誤差較大。文獻(xiàn)[1]在傳統(tǒng)SM板帶模型的基礎(chǔ)上，將原只拉板帶改為拉壓板帶，從板帶的恢復(fù)力模型上反映了鋼板剪力墻主壓應(yīng)力的貢獻(xiàn)，提出了一種可用于分析薄板、中厚板及厚板剪力墻的統(tǒng)一簡化滯回分析模型（Unified Hysteresis Strip Model，簡稱UHSM模型），進(jìn)一步完善了非加勁鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)滯回性能的數(shù)值模擬，文章對多層非加勁鋼板剪力墻采用UHSM模型的分析精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖1 鋼板剪力墻的幾何模型

圖2 UHSM模型中板帶的恢復(fù)力模型

1 非加勁鋼板剪力墻的簡化滯回分析模型

文獻(xiàn)[1]所提出的UHSM簡化滯回分析模型是對傳統(tǒng)SM模型的一種修正，將傳統(tǒng)SM模型的拉桿賦予了新的滯回準(zhǔn)則，其幾何模型仍與傳統(tǒng)SM模型一致（見圖1）。根據(jù)非加勁鋼板剪力墻的滯回特征，將剪切屈曲后的剪力墻板分為主拉應(yīng)力場（拉力場）和主壓應(yīng)力場（剪切作用），在板帶的恢復(fù)力模型中包含主壓應(yīng)力場的貢獻(xiàn)（見圖2）。其中，σ'c為主壓應(yīng)力；σ't為主拉應(yīng)力。 可分別按公式（1）、（2）計(jì)算。

式中，τcr為剪力墻板的臨界彈性屈曲應(yīng)力；θ為主拉應(yīng)力與水平向的夾角；fy為鋼材的屈服強(qiáng)度。

2 多層非加勁鋼板剪力墻的算例設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)概況

圖3 三層鋼板剪力墻算例的平面布置

圖4 三層鋼板剪力墻算例的立面布置

所設(shè)計(jì)的3層鋼板剪力墻算例位于8度抗震設(shè)防區(qū)，設(shè)計(jì)地震基本加速度為0．2g，二類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。結(jié)構(gòu)平面布置見圖3。該結(jié)構(gòu)布置了2榀橫向鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)假定每榀鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)承擔(dān)一半的水平地震力。結(jié)構(gòu)底層層高為4．2 m，二、三層層高為3．6 m，跨度為6 m。梁柱節(jié)點(diǎn)采用剛性連接。剪力墻板采用Q235B鋼材，框架梁、柱及其他構(gòu)件均采用Q345B鋼材。豎向荷載根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[23]和建筑構(gòu)造普通做法取值，現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板厚120 mm，混凝土等級為C20。標(biāo)準(zhǔn)層樓面恒載為4．56 kN/m2，頂層恒載為 4．85 kN/m2，活載均為 2．0 kN/m2；標(biāo)準(zhǔn)層外梁承受外墻均布荷載為 10．3 kN/m，頂層外梁承受女兒墻均布荷載為3．15 kN/m。結(jié)構(gòu)的立面布置見圖4。

2.2 截面設(shè)計(jì)

通過迭代設(shè)計(jì)，最終確定出3層3跨鋼板剪力墻算例基底設(shè)計(jì)剪力為1 256.9 kN。表1為3層3跨鋼板剪力墻算例的截面。其中，帶墻跨鋼柱采用箱形截面，其余框架梁、柱均采用H形截面。

表1 3層3跨鋼板剪力墻算例的構(gòu)件截面 mm

3 多層非加勁鋼板剪力墻有限元模型的建立

由于本次分析中鋼板剪力墻采用了微觀有限元模型，為減少單元數(shù)量，忽略了邊跨的影響。在表1所設(shè)計(jì)的算例基礎(chǔ)上，考慮鋼板剪力墻高厚比的影響，設(shè)計(jì)了2個(gè)單跨3層鋼板剪力墻算例，見表2。其中，鋼柱、鋼梁截面仍按表1確定。

表2 3層鋼板剪力墻算例的基本信息

3.1 微觀有限元模型的建立

3.1.1 多層鋼板剪力墻算例的有限元模型

3層單跨鋼板剪力墻算例的幾何尺寸見圖5（a），試件的有限元模型見圖5（b）。鋼柱、鋼梁、剪力墻板均采用SR4殼單元模擬，單元網(wǎng)格類型為structure，網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm，梁柱與墻板采用merge方式連接為整體，柱、墻板均與基底固接。通過引入各層剪力墻板的1階屈曲模態(tài)作為初始缺陷，并采用ABAQUS/Explicit動(dòng)力顯示模塊進(jìn)行滯回分析。其中梁柱鋼材均采用雙線性本構(gòu)模型，見圖6。采用Mises屈服準(zhǔn)則，通過隨動(dòng)強(qiáng)化模型反映鋼材的包辛格效應(yīng)。鋼材的彈性模量為E=2.06×105N/mm2，泊松比ν=0.3。

圖5 試件的幾何尺寸及有限元模型

圖6 鋼材的本構(gòu)模型

3.1.2 加載制度

通常情況下，加載制度的選擇主要取決于研究目的，不同的加載制度會(huì)得到不同結(jié)果。為更全面地對比鋼板剪力墻采用宏觀簡化滯回分析模型的模擬精度，共采用了四種加載制度進(jìn)行驗(yàn)證。其中，第1種為標(biāo)準(zhǔn)滯回加載制度，見圖7（a）；第2種采用考慮近場速度脈沖影響近場加載制度，見圖7（b）；第3種采用等目標(biāo)位移循環(huán)（位移延性系數(shù)μ=2）的加載制度，見圖7（c）；第4種采用等目標(biāo)位移循環(huán)（位移延性系數(shù)μ=4）的加載制度，見圖 7（d）。

第三、四種加載制度中涉及鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的位移延性系數(shù)，目標(biāo)位移延性系數(shù)通常定義為結(jié)構(gòu)整體目標(biāo)位移與屈服位移之比，即μ=Δt/Δy。式中，Δt、Δy分別表示鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)整體的目標(biāo)位移與屈服位移。因此，需要先確定鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的顯著屈服位移，采用FEMA-273方法確定鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的屈服位移（見圖8）?；贔EMA-273方法確定出試件TS1、TS2的屈服位移，見表3。

圖7 加載制度

圖8 FEMA-273方法確定的顯著屈服點(diǎn)

表 3 宏觀模型與簡化模型屈服位移及μ=2、4的極限位移

3.2 宏觀有限元模型的建立

圖9為3層單跨鋼板剪力墻算例的宏觀有限元模型。其中，剪力墻板的板帶數(shù)量取為10，傾角為θ，面積為As。宏觀有限元模型中周邊的鋼柱、鋼梁均采用雙線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，板帶的恢復(fù)力模型中參數(shù)按文獻(xiàn)[1]提出的UHSM模型確定，見表4。梁柱及簡化板帶均采用纖維單元。梁柱采用剛接，板帶與梁柱采用鉸接，柱、板帶與基底采用固接，加載制度與微觀精細(xì)有限元模型一致。

圖9 宏觀模型有限元模型

表4 3層鋼板剪力墻算例宏觀簡化滯回分析模型中板帶的主要參數(shù)

4 有限元模擬結(jié)果與分析

4.1 滯回曲線

圖10分別給出了3層鋼板剪力墻算例ST1、ST2在四種加載制度下宏觀簡化滯回分析模型與微觀有限元模型分析獲得的水平荷載-頂點(diǎn)位移角（P-δ）的滯回曲線。

由圖10可知，在標(biāo)準(zhǔn)加載制度作用下（圖10（a）、（b）），算例ST1、ST2由宏觀簡化滯回分析模型得出的滯回曲線與微觀模型分析結(jié)果吻合較好，可反映鋼板剪力墻的捏縮特征。隨著剪力墻板高厚比的增大，算例ST1的滯回曲線較算例ST2更為捏縮。由于鋼板剪力墻的宏觀簡化滯回分析模型中周邊鋼柱、鋼梁采用纖維模型來模擬，未能充分反映梁柱的抗剪貢獻(xiàn)，故其計(jì)算的水平承載力略低于微觀模型。在近場加載制度作用下（圖10（c）、（d）），算例ST1、ST2采用兩種模型模擬的滯回曲線擬合較好，速度脈沖導(dǎo)致了鋼板剪力墻算例突然出現(xiàn)較大塑性變形，該加載制度主要用于評估速度脈沖對結(jié)構(gòu)性能的影響。其中采用宏觀簡化滯回分析模型模擬最大水平承載力略低于微觀模型結(jié)果，但從整體對比來看，兩者誤差較小。采用μ=2的等位移循環(huán)加載制度時(shí)（圖10（e）、（f）），算例ST1、ST2采用兩種模型模擬的滯回曲線擬合較好。在首次正向加載過程中，由宏觀簡化滯回分析模型模擬的初始剛度略低于微觀模型，最大水平承載力亦略低。其中，算例ST1低估約6%，算例ST2低估約11%。在等位移加載制度作用下，宏觀簡化滯回分析模型模擬的滯回曲線略飽滿于微觀有限元模型分析結(jié)果，且在等目標(biāo)位移循環(huán)時(shí)的最大水平承載力退化較為緩慢。采用μ=4的等位移循環(huán)加載制度時(shí)（圖10（g）、（h）），算例ST1、ST2采用兩種模型模擬的滯回曲線擬合較好。隨著所施加的目標(biāo)位移增大，結(jié)構(gòu)的彈塑性變形得到充分發(fā)展，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到最大目標(biāo)延性時(shí)，采用宏觀簡化滯回分析模型分析水平承載力仍低于微觀模型結(jié)果。其中，算例ST1低估約10%，算例ST2低估約11%。

圖 10 算例ST1、ST2在四種加載制度作用下的滯回曲線對比

4.2 骨架曲線

圖11 給出了3層鋼板剪力墻算例ST1、ST2在第1種標(biāo)準(zhǔn)加載制度及單向加載作用下宏觀簡化滯回分析模型與微觀有限元模型分析獲得的水平荷載P-頂點(diǎn)位移角δ的骨架曲線。

圖11 算例在標(biāo)準(zhǔn)加載及單向加載作用下宏觀模型與微觀模型骨架曲線對比

由圖11可知，采用宏觀簡化滯回分析模型模擬的算例ST1、ST2的骨架曲線與微觀模型分析的骨架曲線均呈“S”形狀，兩者吻合較好。其中，采用宏觀簡化滯回分析模型在標(biāo)準(zhǔn)加載作用下的曲線與單向加載獲得的骨架曲線基本重合，且后期趨勢一致。采用微觀精細(xì)模型模擬的標(biāo)準(zhǔn)加載制度作用下的骨架曲線在加載后期存在下降段，而微觀精細(xì)模型模擬的單向加載曲線無下降段，這與單向加載作用下的曲線存在誤差?？傮w上，在頂點(diǎn)位移角達(dá)到2%時(shí)，算例ST1、ST1基于兩類模型在單向加載及標(biāo)準(zhǔn)加載下的水平承載力誤差均在10%以內(nèi)，能滿足工程設(shè)計(jì)要求。

4.3 抗側(cè)剛度

圖12給出了算例ST1、ST2分別在標(biāo)準(zhǔn)加載制度及μ=2、4加載制度下，采用宏觀簡化滯回模型與微觀有限元模型分析獲得整體抗側(cè)剛度退化曲線。圖中，K為割線剛度，δ為頂點(diǎn)位移角。

由圖12（a）、（b）可知，在標(biāo)準(zhǔn)加載制度下，兩種模型模擬的抗側(cè)剛度曲線幾乎重合。在彈性階段，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度退化迅速；進(jìn)入彈塑性階段，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度退化趨于平緩。其中，算例ST1、ST2采用宏觀簡化滯回分析模型模擬的初始抗側(cè)剛度分別為53.53、65.21 kN/mm，采用微觀有限元模型模擬的初始抗側(cè)剛度分別為58.38、70.72 kN/mm，兩者誤差分別為 8.3%，7.8%。由圖 12（c）、（d）可知，在 μ=2 的加載制度下，結(jié)構(gòu)均進(jìn)入彈塑性階段，兩種模型模擬的抗側(cè)剛度曲線吻合較好。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)累積損傷，其抗側(cè)剛度開始降低。由于高厚比越大，剪力墻板越易屈曲，故算例ST1采用微觀有限元模型模擬的抗側(cè)剛度退化速度明顯快于宏觀簡化滯回分析模型模擬結(jié)果。此外，算例ST1、ST2在第1級循環(huán)下采用宏觀簡化滯回分析模型模擬的初始抗側(cè)剛度分別為15．76、19．73 kN/mm，采用微觀有限元模型模擬的初始抗側(cè)剛度分別為18．02、21．07 kN/mm，兩者誤差分別為 12．5%、6．4%。 由圖 12（e）、（f）可知，在 μ=4 的加載制度下，兩種模型模擬的抗側(cè)剛度曲線擬合較好。由于目標(biāo)位移增大，鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)均進(jìn)入了更深的彈塑性階段，初始抗側(cè)剛度降低，退化趨于平緩。其中，算例ST1、ST2在第1級循環(huán)下采用宏觀簡化滯回分析模型模擬的初始抗側(cè)剛度分別為 8．21、10．35 kN/mm，采用微觀有限元模型模擬的初始抗側(cè)剛度分別為 9．20、10．81 kN/mm，兩者誤差分別為11%、4．3%，略小于μ=2加載制度作用下的計(jì)算結(jié)果。

圖12 不同加載制度作用下兩種模型的抗側(cè)剛度曲線對比

4.4 滯回耗能

圖13分別給出了算例ST1、ST2在4種加載制度作用下，采用宏觀簡化滯回模型與微觀有限元模型分析獲得累積滯回耗能對比。圖中，Etotal為累積滯回耗能。由圖13可知，雖然宏觀簡化滯回分析模型可以較好地模擬非加勁鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的滯回性能，但所計(jì)算的累積滯回耗能同微觀精細(xì)有限元模型相比仍存在差異，誤差在9%～19%之間。這主要是因?yàn)椴捎煤喕瘻胤治瞿Ｐ湍M的非加勁鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的滯回曲線仍略顯飽滿所致。

圖14分別給出了算例ST1、ST2在第1種標(biāo)準(zhǔn)加載制度作用下，采用宏觀簡化滯回模型與微觀有限元模型分析獲得等效黏滯阻尼比（ξeq）的對比曲線。其中，δ為頂點(diǎn)位移角。由圖14可知，算例ST1、ST2的等效黏滯阻尼比曲線擬合較好，均隨著結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性深度增加呈顯著的增大趨勢。其中采用宏觀簡化滯回分析模型模擬的等效黏滯阻比略大于微觀有限元模型模擬結(jié)果，進(jìn)一步說明采用宏觀簡化滯回分析模型模擬的鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的滯回曲線比微觀有限元模型模擬結(jié)果略顯飽滿。

圖13 4種加載制度作用下兩種模型的累積滯回耗能對比

圖14 標(biāo)準(zhǔn)加載制度作用下兩種模型等效黏滯阻尼比的對比

5 結(jié)論

通過對比非加勁鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)采用宏觀簡化滯回分析模型與微觀有限元模型在四種不同加載制度作用下所獲得滯回曲線、骨架曲線、剛度退化曲線及滯回耗能，主要得出以下結(jié)論：

（1）統(tǒng)一簡化滯回分析模型在對考慮不同加載制度下非加勁鋼板剪力墻滯回性能模擬方面具有良好的精度。

（2）統(tǒng)一簡化滯回分析模型可精確評估非加勁鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)在不同加載制度下的水平承載力。

（3）統(tǒng)一簡化滯回分析模型能較好評估非加勁鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的退化情況。當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)加載制度時(shí)，在頂點(diǎn)位移角達(dá)到1%之前，算例的抗側(cè)剛度退化迅速；在頂點(diǎn)位移角達(dá)到1%之后，鋼板剪力墻充分進(jìn)入彈塑性階段，其抗側(cè)剛度退化趨于均勻緩慢。當(dāng)采用等位移循環(huán)加載制度時(shí)，兩類模型的抗側(cè)剛度退化曲線相對平穩(wěn)。

（4）統(tǒng)一簡化滯回分析模型可較好地評估非加勁鋼板剪力墻的累積滯回耗能?？傮w上，非加勁鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)基于宏觀簡化滯回分析模型獲得的累積滯回耗能略大于采用精細(xì)有限元模型分析結(jié)果。