李建功，郝國(guó)凱，于玉真

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063009)

深壓紋機(jī)是紙制品、塑料、皮革等印刷品表面整飾加工的一種重要設(shè)備，廣泛用于包裝裝潢、產(chǎn)品廣告、書刊封面、彩盒面紙、請(qǐng)柬和其他特殊產(chǎn)品表面的壓紋加工[1]。關(guān)節(jié)軸承是深壓紋機(jī)的關(guān)鍵部件，起傳遞力和運(yùn)動(dòng)的作用，其結(jié)構(gòu)性能直接影響深壓紋機(jī)的可靠性與安全性[2]。另外，關(guān)節(jié)軸承工作過程中在高壓力作用下經(jīng)歷多次接觸應(yīng)力循環(huán)，造成工作表面剝落，使深壓紋機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生噪聲、振動(dòng)及溫升，從而導(dǎo)致機(jī)器失效。因此，關(guān)節(jié)軸承是較易損壞的部件，其失效形式稱作接觸疲勞失效或接觸疲勞破壞[3]。

國(guó)外已有對(duì)關(guān)節(jié)軸承接觸疲勞壽命的研究[4]，如SKF，INA，NTN公司已提出各自軸承的壽命計(jì)算公式，并在軸承仿真試驗(yàn)方面達(dá)到領(lǐng)先水平。國(guó)內(nèi)研究者對(duì)關(guān)節(jié)軸承接觸疲勞壽命的研究還不夠系統(tǒng)。文獻(xiàn)[5]根據(jù)國(guó)外的關(guān)節(jié)軸承計(jì)算方法，在經(jīng)驗(yàn)公式和本公司試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用解析法推算軸承疲勞壽命，但缺少試驗(yàn)或有限元仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]通過向心關(guān)節(jié)軸承壽命試驗(yàn)機(jī)對(duì)軸承進(jìn)行疲勞壽命試驗(yàn)，不僅成本較高，而且在往復(fù)周期載荷作用下試驗(yàn)往往過于耗時(shí)，無法滿足企業(yè)要求。

現(xiàn)從理論分析入手，首先通過ANSYS Workbench對(duì)YW-1020型全自動(dòng)深壓紋機(jī)整機(jī)在滿載工況下進(jìn)行有限元分析，找出應(yīng)力最大的關(guān)節(jié)軸承，并進(jìn)行疲勞壽命分析，得出接觸疲勞壽命。然后根據(jù)接觸疲勞壽命理論對(duì)軸承進(jìn)行疲勞壽命估算，兩者與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比驗(yàn)證了三者之間具有一致性，旨在為深壓紋機(jī)的優(yōu)化和關(guān)節(jié)軸承壽命預(yù)測(cè)的研究提供相關(guān)參考依據(jù)。

1 接觸疲勞分析基本理論

1.1 名義應(yīng)力有限壽命設(shè)計(jì)法

名義應(yīng)力有限壽命設(shè)計(jì)法是如今國(guó)內(nèi)外大多數(shù)機(jī)械設(shè)計(jì)產(chǎn)品的主要思想[7]，其從材料的S-N曲線出發(fā)，根據(jù)不同因素的影響得出零件結(jié)構(gòu)的S-N曲線，進(jìn)而進(jìn)行疲勞設(shè)計(jì)。名義應(yīng)力有限壽命設(shè)計(jì)法使用零件S-N曲線的左支，因此需要考慮循環(huán)數(shù)對(duì)各系數(shù)的影響[8]。

對(duì)軸承進(jìn)行接觸疲勞壽命分析時(shí)，為了使仿真與實(shí)際受力情況更相符，對(duì)深壓紋機(jī)整機(jī)進(jìn)行了靜力分析，然后提取應(yīng)力最大的軸承，利用Fatigue Tool模塊對(duì)其接觸疲勞壽命進(jìn)行分析。

1.2 深壓紋機(jī)關(guān)節(jié)軸承內(nèi)外圈的S-N曲線

深壓紋機(jī)關(guān)節(jié)軸承所用材料為GCr15軸承鋼。根據(jù)試驗(yàn)應(yīng)力和試樣壽命關(guān)系式[9]可繪出材料的S-N曲線，其表達(dá)式為

N=CS-m，

(1)

式中：N為試樣壽命，次；C為材料常數(shù)；S為試樣應(yīng)力，MPa；m為斜率參數(shù)。

將(1)式取對(duì)數(shù)可得

mlgS+lgN=lgC。

(2)

工程設(shè)計(jì)中給出的S-N曲線破壞概率通常為50%[8]。根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，當(dāng)存活率ρ=50%時(shí)，m=4.706 5，C=2.449 7×1025。由(2)式和文獻(xiàn)[10]可知，在ANSYS Workbench 中的材料分支特性中輸入相關(guān)參數(shù)后生成GCr15軸承鋼的S-N曲線，如圖1所示。

圖1 軸承鋼GCr15的S-N曲線

1.3 平均應(yīng)力修正公式的選擇

在分析接觸疲勞壽命時(shí)，平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響不可忽視，因此，平均應(yīng)力修正公式的選擇至關(guān)重要。目前常用的平均應(yīng)力修正公式[11]有以下3種：Goodman公式通常適用于高強(qiáng)度鋼，計(jì)算結(jié)果較為保守；Gerber公式通常適用于韌性材料；Soderberg公式是最為保守的應(yīng)力修正方法。

為了保證修正結(jié)果與真實(shí)情況有更高吻合度，使計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，選用的Goodman平均應(yīng)力修正公式為

(3)

式中：σa為非對(duì)稱循環(huán)的應(yīng)力幅值；σ-1為對(duì)稱循環(huán)疲勞極限；σm為非對(duì)稱循環(huán)的應(yīng)力均值；σb為靜強(qiáng)度極限。

2 深壓紋機(jī)整機(jī)的有限元分析

在深壓紋機(jī)滿載工況下對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行疲勞壽命分析，方案流程如圖2所示。

圖2 分析流程圖

2.1 深壓紋機(jī)整機(jī)模型建立

鑒于深壓紋機(jī)整機(jī)零件較多，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，根據(jù)Saint-Venant局部作用原理對(duì)其模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化[12]，在保證其整體剛度不變的條件下刪除圓角、倒角等不必要的特征，而對(duì)于關(guān)鍵部件，尤其是受力部位，則保留圓孔、倒角、圓角等特征，以保證分析結(jié)果的正確性，簡(jiǎn)化后深壓紋機(jī)整機(jī)模型如圖3所示。深壓紋機(jī)上擺桿處的關(guān)節(jié)軸承如圖4所示。

圖3 深壓紋機(jī)整機(jī)模型

圖4 上擺桿處的關(guān)節(jié)軸承

2.2 材料模型建立與網(wǎng)格劃分

關(guān)節(jié)軸承內(nèi)、外圈均采用GCr15軸承鋼，其具體參數(shù)見表1。

表1 GCr15軸承鋼材料參數(shù)

在進(jìn)行有限元分析前對(duì)深壓紋機(jī)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)深壓紋機(jī)分析影響不大的動(dòng)平臺(tái)和集成板采用默認(rèn)自動(dòng)生成的網(wǎng)格，其他部件則進(jìn)行細(xì)化。設(shè)置網(wǎng)格大小并劃分網(wǎng)格后共產(chǎn)生734 941個(gè)單元和1 594 108個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)格劃分情況如圖5所示。

2.3 接觸模型建立與載荷設(shè)置

根據(jù)圖3對(duì)深壓紋機(jī)底部集成板施加固定約束，以模擬面對(duì)深壓紋機(jī)的固定和支承。由于深壓紋機(jī)工作時(shí)關(guān)節(jié)軸承內(nèi)、外圈有相對(duì)滑動(dòng)，故將內(nèi)、外圈的接觸類型設(shè)置為摩擦接觸，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.15。

深壓紋機(jī)在滿載工況下動(dòng)平臺(tái)受到垂直于動(dòng)平臺(tái)方向向下的載荷，最大達(dá)1 400 kN。在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的載荷譜如圖6所示。最后對(duì)滿載工況下的深壓紋機(jī)整體施加重力。

圖6 一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的載荷譜

2.4 仿真結(jié)果分析

深壓紋機(jī)整機(jī)在滿載工況下最終的仿真分析結(jié)果如圖7所示，相對(duì)較大的等效應(yīng)力出現(xiàn)在各關(guān)節(jié)鉸鏈區(qū)域。經(jīng)分析得出最大應(yīng)力出現(xiàn)在上擺桿與下擺桿相連的關(guān)節(jié)軸承上，提取此處軸承如圖8所示。在關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈邊緣處和軸承內(nèi)、外圈球面相接觸區(qū)域，外圈與擺桿接觸區(qū)域應(yīng)力相對(duì)較大，根據(jù)Hertz接觸理論，正壓力出現(xiàn)在圓形接觸區(qū)域內(nèi)，其值沿曲面軸向與法向變化。仿真計(jì)算結(jié)果與Hertz接觸理論分析有一致性。

圖7 深壓紋機(jī)整機(jī)應(yīng)力分布云圖

圖8 關(guān)節(jié)軸承等效應(yīng)力分布云圖

3 深壓紋機(jī)關(guān)節(jié)軸承接觸疲勞壽命分析

利用Fatigue Tool對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行接觸疲勞壽命分析，根據(jù)應(yīng)力集中系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)、尺寸系數(shù)等因素對(duì)實(shí)際工況的影響，設(shè)定疲勞強(qiáng)度因子Kf為0.67[13]，分析類型為Stress Life，平均應(yīng)力修正理論為Goodman。仿真計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 接觸壽命分析云圖

由圖9可知，關(guān)節(jié)軸承接觸疲勞壽命波動(dòng)不大，能承受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)較為可觀。僅內(nèi)圈邊緣處出現(xiàn)壽命減少區(qū)域，軸承所能承受的最小應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為7.67×106。

4 深壓紋機(jī)關(guān)節(jié)軸承接觸疲勞壽命理論估算

關(guān)節(jié)軸承壽命與載荷、材料和工況有關(guān)。在軸承工作理想狀態(tài)下使用接觸疲勞壽命理論估算軸承壽命，即軸承在常溫下工作、安裝正確、在常規(guī)下加載、潤(rùn)滑良好且無外來物進(jìn)入。

關(guān)節(jié)軸承壽命為[14]

(4)

式中：αk為載荷特性壽命系數(shù)，αk=1；αt為溫度壽命系數(shù)，αt=1；αP為載荷壽命系數(shù)，αP=9.76×10-3；αv為滑動(dòng)速度壽命系數(shù)，αv=3.77；αz為軸承質(zhì)量與潤(rùn)滑壽命系數(shù)，αz=1；KM為與摩擦副材料有關(guān)的系數(shù)，KM=2.592×105；Cd為基本額定動(dòng)載荷，Cd=259 200 N；v為軸承球面滑動(dòng)速度，v=2.09 mm/s；p為關(guān)節(jié)軸承名義接觸應(yīng)力，p=143 MPa。

經(jīng)估算得其接觸疲勞磨損壽命L≈ 8.27×106擺次。

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果和理論估算結(jié)果的可靠性，對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行了疲勞破壞試驗(yàn)，得出其疲勞磨損壽命為8.64×106次。不同方法下軸承疲勞壽命對(duì)比見表2。仿真結(jié)果與理論估算結(jié)果相差7%，與試驗(yàn)結(jié)果相差11%，這可能是由于實(shí)際工況下應(yīng)力集中系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)、尺寸系數(shù)亦或有限元分析模型在簡(jiǎn)化、網(wǎng)格劃分等情況下導(dǎo)致。

表2 不同方法下軸承疲勞壽命

根據(jù)仿真分析結(jié)果，按照該深壓紋機(jī)每天工作8 h，換算出關(guān)節(jié)軸承最小疲勞壽命約為266 d。

5 結(jié)論

1)通過有限元法分析出深壓紋機(jī)最大等效應(yīng)力971.39 MPa出現(xiàn)在關(guān)節(jié)軸承處，雖未超過GCr15軸承鋼的屈服極限，但接觸疲勞壽命在一定應(yīng)力循環(huán)后，該處軸承有很大的破壞概率。

2)仿真結(jié)果與理論估算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較為一致，可證明仿真結(jié)果的合理性，有效預(yù)測(cè)了疲勞壽命。

3)仿真結(jié)果運(yùn)用Goodman平均應(yīng)力修正理論得出，較為保守，經(jīng)換算得出關(guān)節(jié)軸承最小疲勞壽命約為266 d。

4)對(duì)深壓紋機(jī)整機(jī)進(jìn)行有限元分析后再進(jìn)行疲勞壽命分析，更能模擬軸承在機(jī)器中的實(shí)際受載情況，使結(jié)果更真實(shí)可靠，為零件疲勞壽命分析提供一定參考基礎(chǔ)。