劉海嬌，周靛，張鋼，劉飛，胡慧

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

磁懸浮支承技術(shù)是利用磁場(chǎng)力將被支承物體懸浮于空中，使互相配合的運(yùn)動(dòng)部分和靜止部分之間沒有機(jī)械接觸的一種高性能支承技術(shù)[1]。永磁懸浮技術(shù)作為磁懸浮支承技術(shù)的一種，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，無(wú)需電控系統(tǒng)，可靠性高及承載能力大等諸多優(yōu)點(diǎn)[2],因而廣泛應(yīng)用于能源交通、航空航天、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域[3]。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器是一種附加在結(jié)構(gòu)上的減振子結(jié)構(gòu)，由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊組成。質(zhì)量塊一般通過(guò)彈簧和阻尼器支承或者懸掛在主結(jié)構(gòu)上。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外部荷載作用產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，子結(jié)構(gòu)通過(guò)連接裝置與結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)，由此產(chǎn)生的能量會(huì)通過(guò)慣性力反作用于主結(jié)構(gòu)，部分能量被阻尼器所消耗，實(shí)現(xiàn)減振的目的。由于調(diào)諧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)減振效果明顯、占用空間小、便于施工安裝維護(hù)等優(yōu)勢(shì)，在高層建筑、橋梁的減振、抗風(fēng)工程中有著廣闊的應(yīng)用前景。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器主要分為2種：被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)和主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(AMD)。TMD中的質(zhì)量塊通常質(zhì)量達(dá)幾十噸甚至上百噸。傳統(tǒng)的支承平臺(tái)采用機(jī)械摩擦導(dǎo)軌支承和引導(dǎo)，按給定方向做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，雖然定位精確、剛度高、支承性能好，但因?yàn)檎{(diào)諧質(zhì)量阻尼器所支承的質(zhì)量太大導(dǎo)致摩擦磨損嚴(yán)重，會(huì)引起一系列問(wèn)題。為了改善機(jī)械摩擦導(dǎo)軌的摩擦問(wèn)題，引進(jìn)了流體摩擦導(dǎo)軌，包括氣懸浮支承導(dǎo)軌和液壓支承導(dǎo)軌，但是其剛度小、支承性能低且會(huì)造成環(huán)境污染而得不到廣泛應(yīng)用。

永磁懸浮支承技術(shù)具有微摩擦、無(wú)磨損、低功耗、無(wú)污染、無(wú)需潤(rùn)滑和密封等一系列優(yōu)良特性[4]。雖然永磁懸浮支承技術(shù)也存在控制精度低、剛度和阻尼小、裝配困難等缺點(diǎn)，但可以通過(guò)堆疊以及適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)高承載力、高剛度來(lái)滿足要求[5]。因此，提出將磁懸浮技術(shù)應(yīng)用于TMD中。永磁斥力型結(jié)構(gòu)能滿足7 500 N的承載要求，但所需磁條體積大、成本高，超過(guò)市面上常用尺寸，需單獨(dú)開模，成本大。因此，文中提出了一種基于磁陣列對(duì)(Pair of Magnet Array)[6]的吸力型永磁懸浮承載平臺(tái)，將其應(yīng)用于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[7]。磁陣列對(duì)吸力型結(jié)構(gòu)屬于被動(dòng)磁懸浮系統(tǒng)，比德國(guó)的主動(dòng)電磁懸浮和日本超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)成本低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能耗更小，無(wú)需電動(dòng)控制系統(tǒng)。磁陣列對(duì)結(jié)構(gòu)懸浮力大，可滿足拉壓力要求，系統(tǒng)穩(wěn)定。

1 永磁懸浮承載平臺(tái)結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)的永磁懸浮承載平臺(tái)尺寸為300 mm×300 mm，在x方向上行程為±150 mm，要求最大承載能力為7 500 N，剛度為2 000 N/mm。采用多個(gè)磁陣列對(duì)相互疊加的原理，由移動(dòng)懸浮磁陣列對(duì)插入固定懸浮磁陣列對(duì)中而組成永磁懸浮承載平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。條形磁鐵如圖2所示，磁路垂直于長(zhǎng)度方向，圖2b中箭頭表示磁路方向，即磁鐵內(nèi)磁力線的方向。間隔條材料為磁導(dǎo)率較低的鋁合金，能避免相接兩磁條形成磁短路。導(dǎo)磁板的作用是為了形成整體的磁回路，降低對(duì)周圍環(huán)境的磁場(chǎng)輻射強(qiáng)度，減少磁泄露，增強(qiáng)整個(gè)永磁懸浮支承平臺(tái)的承載力。磁陣列對(duì)所形成的磁路如圖3所示。

圖1 永磁懸浮承載平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 條形磁鐵

圖3 磁陣列對(duì)的磁路結(jié)構(gòu)

由圖3工作原理可知，當(dāng)平臺(tái)承受重力作用時(shí)移動(dòng)承載平臺(tái)向下移動(dòng)，固定平臺(tái)對(duì)移動(dòng)平臺(tái)向上的力阻止磁陣列對(duì)的相對(duì)移動(dòng)。由此可知，磁回路越大，磁陣列對(duì)間的相互作用力越大，結(jié)構(gòu)的支承力就越大。因此，必須對(duì)整個(gè)平臺(tái)磁路進(jìn)行磁路優(yōu)化。運(yùn)用Ansoft Maxwell軟件對(duì)整個(gè)平臺(tái)磁回路進(jìn)行仿真分析，優(yōu)化前、后的磁力線分布如圖4所示。

由圖4可知，未添加間隔條與導(dǎo)磁板(優(yōu)化前)時(shí)整個(gè)回路小，磁鐵邊緣磁力線大部分散去，沒有得到很好利用；添加上間隔條和導(dǎo)磁板(優(yōu)化后)，磁力線回路增加，邊緣磁力線通過(guò)導(dǎo)磁板回到磁鐵，減少了磁泄漏，磁力線得到很好利用。

圖4 磁陣列對(duì)組磁路優(yōu)化

1.1 磁條的尺寸、材料選擇

2塊永磁體的物理模型如圖5所示，2塊條形磁鐵磁路方向沿y向，兩永磁體磁極串聯(lián)。條形磁鐵寬度為b，高度為a，長(zhǎng)度為l，兩磁鐵間隙為c。矩形截面的矩形永磁體在寬度b與高度a相等時(shí)永磁體間的磁力最大[8]。

圖5 條形永磁體力作用解析模型

永磁體材料有很多種，設(shè)計(jì)中要根據(jù)實(shí)際工況合理選擇。幾種常用永磁材料的性能特點(diǎn)見表1，其中，永磁材料的主要技術(shù)性能指標(biāo)包括：剩磁Br、矯頑力Hc、內(nèi)稟矯頑力Hcj、磁感矯頑力Hcb、磁能積(BH)m和居里溫度TC。

表1 常用永磁材料的性能特點(diǎn)

由表可知，AlNiCo剩磁較高，較容易加工，但矯頑力低，易脆，價(jià)格昂貴；粘結(jié)鐵氧體具有很好的加工特性和材料特性，但材料矯頑力和剩磁都低；NdFeB在常溫下具備較高的永磁性能，但材料韌性差，不易加工。文中設(shè)計(jì)的永磁懸浮試驗(yàn)平臺(tái)工作溫度為常溫，要求控制成本，并保證磁場(chǎng)強(qiáng)度，因此，結(jié)合永磁材料的特點(diǎn)及實(shí)際應(yīng)用條件，選用燒結(jié)NdFeB永磁材料。

1.2 間隔條的尺寸選擇

由磁陣列對(duì)原理[6]可知，堆疊磁條過(guò)程中必須在磁條之前加入間隔條，間隔條的作用是避免上下相鄰長(zhǎng)磁條間的磁力線被過(guò)分短路，使更多的磁力曲線形成大回路，以增加結(jié)構(gòu)的承載力。運(yùn)用Ansoft Maxwell對(duì)磁力進(jìn)行分析如圖6所示，其中，e為間隔條尺寸，c為磁鐵間隙。由圖6可知，當(dāng)e≤c時(shí)，上下堆疊的磁條為異性磁極部分磁力線形成回路；當(dāng)e>c時(shí)，磁力曲線幾乎全部形成大回路。因此，在磁陣列結(jié)構(gòu)中，必須滿足間隔條的厚度要大于磁條之間的間隙。但間隔尺寸太大又會(huì)使結(jié)構(gòu)尺寸增大，磁路長(zhǎng)度增加，且影響磁陣列的強(qiáng)度，增加安裝難度。

圖6 間隔條尺寸影響示意圖

NbFeB材料較脆、易裂、機(jī)械性能較差，考慮到安裝過(guò)程的需要，在間隙兩側(cè)磁陣列對(duì)外層各敷一層厚度為1 mm的自潤(rùn)滑材料，并留1 mm的間隙，因此，取c為3 mm，e為4 mm。

1.3 導(dǎo)磁板的尺寸選擇

合理選用導(dǎo)磁板，可以使磁路更大程度的聚攏，提高承載力。鋼鐵材料導(dǎo)磁性能好，造價(jià)低，易于加工且具有一定的剛度。因此，選用Q235材料,其飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.8 T，BH曲線如圖7所示。

圖7 Q235材料的BH曲線

不同導(dǎo)磁板厚度對(duì)磁力線產(chǎn)生影響。根據(jù)磁通連續(xù)性原理，在不考慮漏磁的情況下，外磁路的總磁通Φ應(yīng)與永磁體內(nèi)部的磁通Φm相等。即

Φ=Φm，

(1)

Φ=BδSδ，

(2)

Φm=BmSm，

(3)

式中：Bδ為氣隙磁密；Sδ為磁極與導(dǎo)磁板接觸面的截面積；Bm為永磁體磁極表面磁密；Sm為永磁體工作氣隙的磁極表面積。

將(2)，(3)式代入(1)式，得

BmSm=BδSδ。

(4)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，永磁體工作點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為永磁體剩磁的50%,即

從而得到

其中，Sδ=20 mm×100 mm，Sm=d×100 mm，d≥6.7 mm，所以導(dǎo)磁板的厚度選為8 mm。接著運(yùn)用Ansoft Maxwell軟件對(duì)8 mm厚導(dǎo)磁板磁密分布進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 8 mm厚導(dǎo)磁板磁密分布圖

由圖8可知，導(dǎo)磁板最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.75 T,小于飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度1.8 T。因此，選擇導(dǎo)磁板厚度為8 mm，長(zhǎng)度和高度與磁陣列對(duì)結(jié)構(gòu)保持一致。

2 磁陣列對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析

依照文獻(xiàn)[9]給出的磁力計(jì)算方法，推導(dǎo)出整個(gè)平臺(tái)的計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)幾組不同尺寸條形磁鐵磁力的計(jì)算及仿真，確定磁力與體積的關(guān)系。最終運(yùn)用Ansoft Maxwell對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)平臺(tái)的承載力進(jìn)行仿真計(jì)算，并通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)分析此平臺(tái)是否滿足設(shè)計(jì)需要。

2.1 兩個(gè)磁條之間磁力的解析模型

文獻(xiàn)[9]給出了永磁鐵1在磁體外任何一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小(圖5)，即

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：x1=x，x2=x-l，y1=y，y2=y-b，z1=z，z2=z-a。由對(duì)稱性可知，F(xiàn)x=0，F(xiàn)z=0，則只需要對(duì)y方向磁力進(jìn)行計(jì)算。由文獻(xiàn)[10]可知，導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率μr遠(yuǎn)大于1，則磁鐵間磁場(chǎng)力為

(9)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；B為磁場(chǎng)與導(dǎo)磁材料作用面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；S為磁場(chǎng)與導(dǎo)磁材料作用面的面積。磁鐵1，2間磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(10)

兩磁鐵間磁力為

(11)

NdFeB永磁體材料的矯頑力Hc=907 000 A/m，相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.067，可得Br=μrμ0Hc=1.21 T。磁鐵尺寸為a×b×l，取a=b，l=100 mm；磁鐵之間的氣隙取c=3 mm。對(duì)不同尺寸b(a)運(yùn)用磁力模型的計(jì)算結(jié)果和仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表2。

表2 Ansoft Maxwell仿真磁力與計(jì)算磁力

由表2可知，計(jì)算值略小，可以考慮加一個(gè)常數(shù)參數(shù)K來(lái)調(diào)節(jié)計(jì)算值，使之更加接近仿真數(shù)據(jù)。參數(shù)K根據(jù)仿真磁力和計(jì)算磁力進(jìn)行加權(quán)確定

(12)

代入數(shù)據(jù)可得K=1.128。

增加系數(shù)后磁力解析表達(dá)式為

(13)

再次計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表3，計(jì)算數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)基本一致。需要注意的是，解析表達(dá)式(13)只能作為工程設(shè)計(jì)時(shí)初步的參數(shù)參考，大概確定尺寸范圍，并不能保證較高的精度，在初步確定磁條的基本參數(shù)之后仍需要用其他更加精確的仿真方法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和修正，以達(dá)到較優(yōu)結(jié)構(gòu)。

表3 Ansoft Maxwell仿真磁力與增加參數(shù)計(jì)算磁力對(duì)比

2.2 磁陣列對(duì)單元的支承力計(jì)算

分別運(yùn)用理論計(jì)算和Ansoft Maxwell模擬計(jì)算2種方法對(duì)整個(gè)永磁懸浮承載平臺(tái)的承載力進(jìn)行計(jì)算。

如圖9所示，磁陣列對(duì)由n條磁條通過(guò)排列組成，通過(guò)磁路優(yōu)化形成磁回路、形成支承力。為了方便計(jì)算，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)模型解析，單個(gè)磁陣列對(duì)組結(jié)構(gòu)可近似看做8對(duì)異性磁極之間吸力和12對(duì)同性磁極斥力的組合。

圖9 磁陣列對(duì)組力作用的示意圖

由圖10可知，單個(gè)磁陣列對(duì)組單元的承載力為

圖10 磁陣列對(duì)中磁極之間作用力示意圖

Fi=8Fytt+12Fyct=8Fytsinθ+12Fycsinη，

(14)

(15)

(16)

圖中，F(xiàn)ytt為相對(duì)異性磁極之間吸力Fyt向上的分力，同理Fyct為同性磁極之間斥力Fyc向上的分力。為了方便計(jì)算，磁條擬取N35型NbFeB材料并假設(shè)不考慮移動(dòng)平臺(tái)自重，間隙c=3 mm，在平臺(tái)承受力F的情況下移動(dòng)平臺(tái)下移Δz=1 mm。為了驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，選用5組尺寸(a×b×l)分別為10 mm×10 mm×100 mm，13 mm×13 mm×100 mm，15 mm×15 mm×100 mm，18 mm×18 mm×100 mm，20 mm×20 mm×100 mm，分別利用數(shù)學(xué)解析模型和Ansoft Maxwell仿真計(jì)算所得結(jié)果見表4。

表4 不同尺寸磁陣列對(duì)組的承載力仿真與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表4可知，Ansoft Maxwell仿真結(jié)果比將磁陣列對(duì)簡(jiǎn)化成n對(duì)磁條之間磁力之和計(jì)算出來(lái)的結(jié)果大，相對(duì)誤差隨著磁鐵體積增加而減少。這說(shuō)明單個(gè)磁陣列對(duì)組不是簡(jiǎn)單相對(duì)的兩磁條之間的磁力累加，而是具有自強(qiáng)化效應(yīng)，再加上磁路優(yōu)化，使得承載力大大增加。

由表4得到單個(gè)磁陣列組對(duì)的仿真承載力與磁條體積關(guān)系如圖11所示。由圖可知，單個(gè)磁陣列對(duì)組的承載力隨著單個(gè)磁條的體積增加而增大，并近似成線性分布，近似表達(dá)式為

圖11 單個(gè)磁陣列對(duì)組的承載力與磁條體積的關(guān)系

Fi=0.031V+459.36，

(17)

說(shuō)明磁鐵尺寸越大,承載力越大，也驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)的正確性。

2.3 Ansoft Maxwell軟件仿真

建立仿真模型如圖12所示，定義材料屬性(磁性材料參數(shù)如上述)；間隔條采用鋁合金，相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)置為μr=1.000 21；導(dǎo)磁板采用Q235，相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)置為μr=4 000。

圖12 磁陣列對(duì)組在Ansoft Maxwell中的仿真模型

邊界采用系統(tǒng)默認(rèn)邊界，并將固定磁陣列設(shè)置了加載力，定義求解域?yàn)閷?shí)體的50倍，最大迭代次數(shù)為20次，迭代誤差不超過(guò)1%。網(wǎng)格劃分設(shè)置為永磁體最大5 mm，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖13所示。

圖13 Ansoft Maxwell中磁陣列對(duì)組模型的網(wǎng)格劃分

通過(guò)調(diào)節(jié)固定磁陣列對(duì)z向的位移Δz，Ansoft Maxwell仿真求解得出單個(gè)磁陣列對(duì)組的承載力和整個(gè)試驗(yàn)臺(tái)(6組)的承載力結(jié)果見表5。

由表5數(shù)據(jù)可知，承載力F隨著z向位移Δz的絕對(duì)值增大而逐漸增大，將數(shù)據(jù)繪制成曲線(圖14)可見，近似為2條滿足線性關(guān)系的直線。由圖可知，當(dāng)Δz≤4 mm時(shí)，近似表達(dá)式為

圖14 承載力仿真結(jié)果F隨位移Δz的變化曲線

表5 不同位置時(shí)試驗(yàn)臺(tái)承載力的仿真結(jié)果

F=3 920.5Δz+6 041.1。

(18)

當(dāng)Δz>4 mm時(shí)，近似表達(dá)式為

F=2 245.9Δz+13 336。

(19)

仿真結(jié)果表明，當(dāng)磁條位移小于間隔條厚度(4 mm)時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)z向剛度Kz1=3 920.5 N/mm；當(dāng)磁條的位移大于間隔條的厚度時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)z向剛度Kz2=2 246 N/mm。Δz≤4 mm時(shí)的剛度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Δz>4 mm時(shí)的剛度，因此在結(jié)構(gòu)執(zhí)行過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)使試驗(yàn)臺(tái)在z向最大位移Δz不超過(guò)4 mm。

整個(gè)平臺(tái)承載可通過(guò)選擇磁陣列對(duì)數(shù)及z向移動(dòng)距離Δz實(shí)現(xiàn)懸浮承載，承載力達(dá)到5 000～20 000 N，完全可以滿足整個(gè)平臺(tái)的設(shè)計(jì)要求(最大承載力7 500 N，剛度2 000 N/mm)。設(shè)計(jì)的永磁懸浮承載試驗(yàn)臺(tái)三維圖如圖15所示。

圖15 永磁懸浮承載試驗(yàn)臺(tái)三維圖

3 結(jié)束語(yǔ)

利用Ansoft Maxwell軟件對(duì)吸力型永磁平臺(tái)承載力進(jìn)行了分析，得出結(jié)論：

1)在磁路設(shè)計(jì)中，磁體尺寸參數(shù)確定十分重要，磁體選擇過(guò)大，材料浪費(fèi)，反之達(dá)不到所要求性能，一般充磁方向?qū)挾萣和高度a相等時(shí)永磁體間的磁力最大。

2)采用Ansoft Maxwell仿真的磁力結(jié)果比將磁陣列對(duì)簡(jiǎn)化成n對(duì)磁條之間磁力之和計(jì)算出來(lái)的結(jié)果大，相對(duì)誤差隨著磁鐵尺寸增加而減少。說(shuō)明磁陣列對(duì)不是簡(jiǎn)單相對(duì)的兩磁條之間的磁力累加，而是具有自強(qiáng)化效應(yīng)。整個(gè)平臺(tái)的承載力達(dá)到5 000～20 000 N。

3)仿真結(jié)果表明，當(dāng)移動(dòng)承載平臺(tái)的磁條移動(dòng)位移小于間隔條厚度(4 mm)時(shí)，整個(gè)平臺(tái)的承載剛度為3 920 N/mm，當(dāng)大于間隔條厚度時(shí)，平臺(tái)剛度為2 246 N/mm，剛度減小，因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證滿足承載要求情況下，移動(dòng)位移小于間隔條厚度。