全錫志，陳鴻杰，黃文雄

(1.河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 211100；2.華能瀾滄江水電股份有限公司，云南 昆明 650214)

高心墻堆石壩常采用摻礫黏土作為防滲體,以增加心墻體剛度。水庫蓄水后，心墻受自重應(yīng)力及水荷載作用，在岸坡較陡或坡度發(fā)生變化時，心墻和堆石體與巖體壩基接觸面常存在較大剪應(yīng)力并產(chǎn)生較大的不均勻剪切錯位變形[1-2]。黏土中的礫石容易因接觸面處的剪切引起顆粒轉(zhuǎn)動，并在壩基面鄰近的黏土中產(chǎn)生孔穴，導致接觸面處的滲漏。為了降低摻礫黏土心墻與壩基之間因直接接觸剪切變形造成的接觸面處滲漏風險，需要在摻礫黏土心墻與壩基之間設(shè)置純黏土墊層。設(shè)計中有必要預先了解心墻與壩基接觸面處的應(yīng)力情況，確保黏土墊層的設(shè)置能達到預期目的。土石壩工程中，出現(xiàn)過接觸墊層破壞的實例[3-4]。一般而言，接觸面處的純黏土墊層在滿足強度條件情況下也能滿足防滲要求。但當黏土墊層中或墊層與壩基接觸面(界面)處應(yīng)力達到或接近剪切強度極限時，接觸面處的土體中會出現(xiàn)剪切帶形式的應(yīng)變局部化現(xiàn)象[5-6]。對于剪切帶出現(xiàn)的情形下黏土墊層和界面處的滲透特性目前還缺乏充分的試驗研究，但強度問題是黏土墊層設(shè)計中首要考慮的問題。

結(jié)合我國西南地區(qū)某水電站心墻堆石壩工程，應(yīng)用有限元數(shù)值分析方法，研究心墻與壩基接觸面處的應(yīng)力情況和黏土墊層中的抗剪強度，重點在于考慮三維效應(yīng)及河谷形狀的影響。盡管文獻中能見到對高心墻壩的應(yīng)力分析[1,7-9]及河谷形狀對壩體整體變形特性影響的討論[10-11],但對于高心墻壩心墻與壩基接觸面的應(yīng)力計算和考慮河谷形狀影響的黏土墊層強度分析尚不多見。因此，本文的計算和分析可為同類工程的黏土墊層設(shè)計提供參考。

1 有限元數(shù)值模型

1.1 工程概況

我國西南某水電站工程的摻礫黏土高心墻堆石壩，壩址處較狹窄的不對稱“U”型河谷，河谷寬高比約為4.4，壩頂長576.68 m，壩頂寬12 m，最大壩高131.3 m，大壩上、下游壩坡均為1∶2；心墻最大高度127.8 m，心墻頂寬4 m，上、下游坡比1∶0.25；在摻礫黏土心墻與壩基接觸面設(shè)置厚度2 m的純黏土墊層過渡，壩基表面經(jīng)過混凝土處理。

1.2 壩體簡化和計算方案

為了便于對應(yīng)力進行簡單分析，本文對壩體幾何形態(tài)進行了一定的簡化[1，12]，主要是將河谷岸坡近似為平直。并且，盡管河谷和壩體具有不對稱性，數(shù)值分析主要采用對稱模型，通過改變岸坡角度考慮河谷不對稱性的影響(參考圖1和圖 2)。模型坐標系定義為：X軸，順河向，由上游指向下游，下游為正；Y軸，豎直向上，沿壩高延伸方向為正；Z軸，壩軸向，由壩中指向壩肩側(cè)為正。

圖1 堆石壩典型橫剖面(單位：m)Fig.1 Typical cross-section of rockfill dam (unit: m)

圖2 不同河谷寬高比計算方案示意(單位：m)Fig.2 Schematic diagram of calculation schemes with different width-height ratios (unit: m)

計算方案的主要幾何參數(shù)如下：大壩高130 m，壩頂高程1 413.00 m，壩基高程為1 283.00 m，壩頂寬度12 m，上、下游壩坡約為1∶2；心墻頂寬3 m，上、下游坡比1∶0.25；三維模型的河床寬度均為126 m。壩體上游水庫正常蓄水位為1 408.00 m，下游水位為1 328.00 m。

表1給出了不同計算方案對應(yīng)的河谷寬高比，其中壩頂高程、上下游壩坡、筑壩材料以及填筑標準、壩體施工過程及水庫蓄水情況均不變。作為對照，也對實際工程模型(不對稱河谷)進行了三維計算(方案6)，此外還對壩體最大斷面進行了平面應(yīng)變計算(方案7)。

表1 有限元數(shù)值計算方案Tab.1 Computation cases for numerical analysis

1.3 數(shù)值模型

應(yīng)用有限元商業(yè)軟件ABAQUS對壩體進行數(shù)值分析。因主要關(guān)心壩體，特別是心墻與壩基接觸面的應(yīng)力情況，數(shù)值模型只包括靠近壩體的一小部分基巖。壩體材料采用目前工程界常用的鄧肯-張E-B模型[13-15]，壩基材料采用線彈性模型。嚴格控制心墻與基巖接觸面處的網(wǎng)格劃分，盡量減小網(wǎng)格對結(jié)果的影響。二維堆石壩模型采用CPE4單元，單元數(shù)目為1 796個；三維模型單元類型均為C3D8，方案1～5的單元數(shù)目分別為10 994，10 480，9 985，9 468，8 676個，方案6為20 690個。

為了得到心墻與壩基接觸面的應(yīng)力分布，將數(shù)值模型簡單區(qū)分為上游堆石區(qū)，摻礫黏土心墻，下游堆石區(qū)以及壩基(黏土墊層不參與計算)，壩體各分區(qū)材料參數(shù)取自實際工程三軸(CD)試驗(見表2)，壩基材料參數(shù):密度為2.45 g/cm3,彈性模量為1.5 GPa,泊松比為0.167。考慮壩體受力和變形的實際情況，二維模型將壩基底面以及兩端設(shè)置X,Y方向約束；在三維模型中，位于對稱面上的壩體和壩基設(shè)置為Z方向約束，壩基底面和側(cè)面設(shè)置為X，Y，Z方向約束；壩體部分均不設(shè)約束?？紤]到壩體施工分層碾壓填筑(心墻與堆石體同步填筑)，荷載采用逐級施加的方式，計算按壩體施工填筑的先后次序分10級來模擬,每層13 m。蓄水階段的模擬，考慮荷載的影響主要體現(xiàn)在兩個方面，一是上游正常蓄水位以下的堆石體受到浮力作用；二是不透水心墻[16-17]受到上游庫水壓力、下游壩殼尾水壓力的作用。

表2 主堆石料鄧肯-張E-B模型參數(shù)Tab.2 Duncan-Chang E-B model parameters of main rockfill materials

2 接觸面應(yīng)力分布

2.1 心墻與壩基接觸底面應(yīng)力分布

心墻與壩基的接觸面包括底面和側(cè)面(岸坡面)，其中岸坡面上應(yīng)力隨河谷寬高比的變化具有一定復雜性[11]。圖3和圖4反映堆石壩蓄水后心墻底面順河向剪應(yīng)力和正應(yīng)力沿壩軸線方向(參考圖2)的分布情況(心墻底面壩軸向剪應(yīng)力分量較小，未計入討論)?？傮w而言，剪應(yīng)力與正應(yīng)力沿壩底軸線分布規(guī)律大體上一致：心墻底面中間5/6區(qū)域，剪應(yīng)力和正應(yīng)力分布較均勻，并且受河谷寬高比影響不大。心墻底面靠近岸坡腳的1/6區(qū)域，由于受岸坡對心墻變形的約束，剪應(yīng)力和正應(yīng)力顯著減小。以方案3為例，剪應(yīng)力減小幅值達66%，正應(yīng)力減小26%左右。此外，河谷寬高比對這一區(qū)域的剪應(yīng)力和正應(yīng)力值都有一定影響。從強度角度分析，心墻底面中間的應(yīng)力情況比較重要。

圖5和圖6所示為堆石壩蓄水后心墻底面順河向剪應(yīng)力和正應(yīng)力大小沿河流方向的分布情況。從圖中可以看出三維堆石壩幾種計算方案之間的曲線走向基本一致。

從圖5可知，心墻底面上游側(cè)剪應(yīng)力較大。這一現(xiàn)象表明心墻在上游側(cè)水壓作用下底面沿厚度方向的剪切變形不均勻，上游側(cè)剪應(yīng)變較大。心墻底面從迎水面向下游，在30 m范圍內(nèi)剪應(yīng)力下降較快(降幅達36%)，30 m以后區(qū)段內(nèi)剪應(yīng)力變化不大。圖6則表明，心墻底面上游側(cè)的垂直正應(yīng)力較小，體現(xiàn)了心墻偏心受壓的結(jié)構(gòu)受力特點，主要原因在于，上游壩殼堆石料浸水，受到浮力作用，故上游側(cè)正應(yīng)力值偏小[7-9]。從迎水面向下游20 m內(nèi)，正應(yīng)力增大較顯著(增幅約13%)。其后正應(yīng)力變化較小，約為1.85～1.91 MPa。下游壩殼不浸水，所以下游壩殼和心墻下游側(cè)應(yīng)力變化不大。

圖3 心墻底面剪應(yīng)力沿壩軸線的分布Fig.3 Distribution of axial shear stress at bottom of core wall

圖4 心墻底面正應(yīng)力沿壩軸線的分布Fig.4 Distribution of axial normal stress at bottom of core wall

圖5 順河向剪應(yīng)力隨距離的分布Fig.5 Distribution of downstream shear stress along with thickness of core wall

圖6 順河向正應(yīng)力隨距離的分布Fig.6 Distribution of downstream normal stress along with thickness of core wall

從圖3～6中可以看出，幾種三維計算方案得到的心墻底面沿對稱軸應(yīng)力分布曲線基本一致。與方案1相比，方案6(左岸)沿河流方向的剪應(yīng)力偏小；與方案3比較，方案6(右岸)的剪應(yīng)力在心墻底面中間區(qū)域偏大，靠近上下游部位偏??；方案6左岸部分心墻底面的正應(yīng)力和方案1基本相同，右岸部分與方案3基本一致。與三維模型計算結(jié)果相比，按平面應(yīng)變二維計算模型得到的底面剪應(yīng)力值偏大，正應(yīng)力值則差別不大。顯然，三維模型能體現(xiàn)岸坡的作用，結(jié)果更為合理。

2.2 心墻與壩基接觸側(cè)面(岸坡面)應(yīng)力分布

圖7和圖8分別反映了堆石壩蓄水后心墻與岸坡接觸面中心線上岸坡向和順河向剪應(yīng)力分量大小隨高程的變化情況。由圖7可見，方案4在高程1 306 m位置附近(壩底向上約1/5壩高處)岸坡向剪應(yīng)力值最大，約377.4 kPa，由于受到壩基約束，底部剪應(yīng)力有所下降；從高程1 306 m到壩頂面這一區(qū)域，剪應(yīng)力隨河谷寬高比的減小而增大。方案6(左、右岸)分別與方案1、方案3比較，相應(yīng)接觸面上剪應(yīng)力大致相同。圖8中方案2在高程1 293 m位置附近剪應(yīng)力值最大，約157.6 kPa；從高程1 360 m到壩頂區(qū)域，剪應(yīng)力隨著河谷寬高比(對稱)的減小而增加。從建基面到高程1 350 m區(qū)域，方案6比方案1和方案3相應(yīng)接觸面上沿河流方向的剪應(yīng)力分量要小，高程1 350 m附近以上大小基本相同。

圖7 岸坡向剪應(yīng)力分量沿高程分布Fig.7 Distribution of slope-direction shear stress along with elevation

圖8 順河向剪應(yīng)力分量沿高程分布Fig.8 Distribution of downstream shear stress along with elevation

對比圖7和圖8可見，在心墻與岸坡接觸面上，沿岸坡和沿河流兩個方向的剪應(yīng)力分量大小分布隨高程變化明顯，大體上均先增后減；岸坡向剪應(yīng)力分量值比河流向剪應(yīng)力分量值大。

下面分析心墻側(cè)面岸坡向和順河向剪應(yīng)力分量大小沿心墻厚度(河流方向)的分布情況。這里以方案4最大剪應(yīng)力值的高程1 306 m位置為例進行討論。

岸坡向剪應(yīng)力分量大小沿心墻厚度變化不大。方案1～4計算結(jié)果受河谷寬高比影響較大，方案5結(jié)果比方案4略小，岸坡角在50°左右時，岸坡向剪應(yīng)力最大(見圖9)。方案6岸坡向剪應(yīng)力分量，左岸計算結(jié)果與方案1相比偏??；右岸計算結(jié)果與方案3相比偏大。圖10表明，河谷寬高比對順河向剪應(yīng)力分量大小有一定影響，最大剪應(yīng)力隨岸坡角增大而減小。剪應(yīng)力從心墻迎水面?zhèn)认蛳掠沃饾u減小，最大值發(fā)生在心墻迎水面?zhèn)取?/p>

圖9 1 306 m高程岸坡向剪應(yīng)力分量沿心墻厚度的變化Fig.9 Distribution of slope-direction shear stress along with thickness of core wall (1 306 m)

圖11和圖12所示為心墻與岸坡接觸面中心線上總剪應(yīng)力和正應(yīng)力隨高程變化的情況。圖12表明，從壩頂處向下，心墻與岸坡接觸面上正應(yīng)力大致接近于線性變化。最大正應(yīng)力發(fā)生在略高于心墻底面的位置。在心墻側(cè)底面附近，由于受壩基對變形的約束，正應(yīng)力有所下降，呈非線性分布。從圖13可以看出，總剪應(yīng)力大小隨高程的變化趨勢與圖9基本一致?？偧魬?yīng)力隨河谷寬高比的減小而增大?？偧魬?yīng)力最大值大致發(fā)生在1/5壩高附近，岸坡較陡的情況下總剪應(yīng)力最大值的位置有所上移。

方案1～4計算結(jié)果中，總剪應(yīng)力隨岸坡角增大而增大；方案1～5計算結(jié)果中，正應(yīng)力隨岸坡角增大而減小。非對稱情形(方案6)計算結(jié)果分別與兩種對稱情形(方案1和方案3)計算結(jié)果相比較，左岸岸坡面中下部總剪應(yīng)力偏小，中上部以及右岸差異不明顯；正應(yīng)力大體一致。

圖11 心墻岸坡中心線上總剪應(yīng)力隨高程的分布Fig.11 Distribution of total shear stress along with elevation on centerline of bank slope

圖12 心墻岸坡中心線上正應(yīng)力隨高程的分布Fig.12 Distribution of normal stress along with elevation on centerline of bank slope

圖13和圖14展示1 306 m高程總剪應(yīng)力和正應(yīng)力沿心墻厚度的分布規(guī)律。同樣可以看出，心墻迎水坡面?zhèn)瓤偧魬?yīng)力較大而正應(yīng)力較小。

圖13 1 306 m高程總剪應(yīng)力沿心墻厚度的分布Fig.13 Distribution of total shear stress along with thickness of core wall (1 306 m)

圖14 1 306 m高程正應(yīng)力沿心墻厚度的分布Fig.14 Distribution of normal stress along with thickness of core wall (1 306 m)

將方案1～5計算得出的心墻迎水坡面?zhèn)瓤偧魬?yīng)力值隨岸坡角的變化點通過曲線擬合，可以看出，剪應(yīng)力值在岸坡角為45°左右時最大(圖15)。心墻與岸坡接觸面處黏土墊層中土顆粒處于三向壓應(yīng)力狀態(tài)，在接觸面黏土顆粒一點 (單元體) 處，任意方向截面上應(yīng)力所對應(yīng)的點的坐標，必定位于圖16所示3個應(yīng)力圓所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)，該點處的最大剪應(yīng)力為A點的縱坐標，作用在與σ2主平面垂直，并與σ1和σ3所在的主平面成45°的截面上[18]。

圖15 總剪應(yīng)力與岸坡坡角的關(guān)系Fig.15 Relationship between total shear stress and angle of slope

圖16 三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓Fig.16 Stress circle of three dimensional stress state

計算模型將河谷岸坡近似為平直坡面，土體有沿岸坡面滑動的趨勢。李登華[19]在接觸面試驗過程中利用數(shù)字圖像位移量測技術(shù)觀測接觸區(qū)土體變形以及土顆粒位移情況時，也證明了這一點。由于基巖的約束作用，黏土顆粒沿岸坡面滑動。當岸坡坡面與黏土單元體破壞面一致時，剪應(yīng)力最大，所以黏土墊層剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在岸坡坡角45°左右。

3 黏土墊層抗剪強度分析

通過數(shù)值模擬，得到了心墻與壩基接觸面上的應(yīng)力?；诖?，本節(jié)對純黏土墊層的抗剪能力按莫爾-庫倫強度準則進行評估。為此定義抗剪強度系數(shù)R=τf/τN=(c+σNtanφ)/τN作為定量分析指標，其中τN和σN分別為心墻與壩基接觸面上的工作剪應(yīng)力和正應(yīng)力；c和φ為黏土墊層的抗剪強度參數(shù)。

在接觸面有黏土墊層的情況下，需要考慮兩種可能的破壞情況：即黏土墊層內(nèi)的剪切破壞或黏土墊層與壩基接觸面處的剪切破壞。通常黏土墊層內(nèi)的破壞以剪切帶的形式出現(xiàn)，剪切帶的厚度與土顆粒粒徑相關(guān)[5]。若剪切破壞發(fā)生在接觸面處，則剪切帶出現(xiàn)在與壩基接觸的黏土中,剪切帶厚度還受到接觸面粗糙度的影響[6，20]。實際工程的壩基經(jīng)過混凝土處理，具有一定粗糙度。因此，無論是黏土墊層內(nèi)剪切破壞還是黏土墊層與壩基接觸面處的剪切破壞，均主要與黏土墊層的抗剪強度有關(guān)。已有的黏土直剪試驗及黏土-混凝土接觸面剪切試驗成果[21]也證明了這一點, 即在結(jié)構(gòu)面相對粗糙的試驗條件下，試驗得到的黏土墊層內(nèi)剪切強度參數(shù)c和φ值均低于界面剪切破壞相應(yīng)的強度參數(shù)值。因此這里的強度分析中，采用黏土墊層的強度參數(shù)即可。

圖17 黏土料排水三軸剪強度包絡(luò)Fig.17 Drainage triaxial shear strength envelope of clay material

本項工程實例提供了黏土墊層的排水三軸剪試驗數(shù)據(jù)。根據(jù)莫爾-庫倫強度準則, 黏土的剪切破壞不受中主應(yīng)力的影響。因此，可以按黏土墊層的排水三軸剪試驗數(shù)據(jù)確定黏土的抗剪強度參數(shù)，參考圖17，取強度參數(shù)c=45 kPa,φ=26°。

心墻與壩基接觸底面正應(yīng)力較大，剪應(yīng)力相對較小，R值遠大于1，一般不會發(fā)生剪切破壞。這里主要討論心墻與壩基接觸側(cè)面(岸坡面)的抗剪強度。圖18和19分別給出了心墻與岸坡面沿高程及中部沿河流向抗剪強度比R的變化規(guī)律。

圖18 R與高程之間的關(guān)系Fig.18 Relationship curves between R and elevation

圖19 1 358 m高程R沿心墻厚度的分布Fig.19 Distribution of R along with thickness of core wall (1 358 m)

由圖18和19可見，對于岸坡角較小的情形(方案1和2)，R最小值發(fā)生在岸坡中部偏上的位置，數(shù)值較1.0大得多，一般不會發(fā)生黏土墊層的剪切破壞。隨著岸坡角增大，R值減小，最小值發(fā)生部位上移。計算方案4和5 (對應(yīng)坡角大于45°)，對應(yīng)的抗剪強度系數(shù)R值在岸坡上部區(qū)域小于1.0，表明心墻與岸坡上部的純黏土墊層存在較大的剪切破壞風險。從圖17可以看出，臨界狀態(tài)線擬合總體上很吻合，高應(yīng)力區(qū)的c，φ值與工程實際偏差很小，低應(yīng)力區(qū)c值偏小，φ值偏大。由于壩頂岸坡面垂直正應(yīng)力過小，抗剪強度主要由c值控制，因此壩頂附近R值偏小，高估了心墻與岸坡上部純黏土墊層的剪切破壞風險。

4 結(jié) 語

應(yīng)用有限單元法對高心墻堆石壩心墻與壩基接觸面處的應(yīng)力進行計算，重點考慮不同河谷寬高比的影響，分析了黏土墊層的抗剪強度，據(jù)此總結(jié)出對實際工程有參考意義的規(guī)律。

(1) 河谷寬高比對心墻底面應(yīng)力的影響不顯著。心墻底面正應(yīng)力較大，相應(yīng)的抗剪安全性較高。純黏土墊層的強度安全主要由岸坡面的應(yīng)力所控制。

(2) 心墻與岸坡接觸面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力均為上部小、下部大。正應(yīng)力沿高程大致為線性變化，在底部附近達峰值后有所下降；剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在底部向上約1/5壩高處。

(3) 河谷寬高比對心墻與岸坡接觸面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力影響較顯著?？傮w而言，正應(yīng)力隨岸坡角增大而減小，剪應(yīng)力隨岸坡角增大而先增后減；45°左右岸坡對應(yīng)的接觸面上剪應(yīng)力最大。應(yīng)采取措施防止(1/5壩高處)黏土墊層出現(xiàn)大剪切變形從而導致接觸面發(fā)生滲漏破壞。

(4) 按莫爾-庫倫強度準則分析，岸坡中上部的抗剪強度系數(shù)較小。岸坡角越大，發(fā)生黏土墊層剪切破壞的風險越高。在本文的工程實例中，若岸坡角大于45°，岸坡上部將發(fā)生黏土墊層剪切破壞。在岸坡坡角大于45°的狹窄河谷中修建高心墻堆石壩時，為防止心墻發(fā)生剪切破壞，建議心墻與岸坡接觸面(特別是在上部)使用抗剪強度較高的黏土材料或者采取工程措施加強黏土的抗剪能力。

(5) 與對稱模型相比，實際工程(非對稱河谷)模型左岸岸坡中下部黏土墊層抗剪強度系數(shù)偏大，偏安全，中上部以及右岸抗剪強度系數(shù)相近。