黃 平， 彭其淵， 文 超， 楊宇翔

(1. 西南交通大學 交通運輸與物流學院， 四川 成都 610031； 2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室， 四川 成都 610031；3. 滑鐵盧大學 鐵路研究中心， 滑鐵盧 N2L3G1； 4. 亞琛工業(yè)大學 交通科學研究所， 亞琛 52074)

高速鐵路高安全性、高速度、高密度的優(yōu)勢使我國高速鐵路在短短的八年多時間里，發(fā)展成為世界上高速鐵路最發(fā)達的國家之一。截至2017年，我國高速鐵路運營里程超過2.5萬km，每日開行的高速動車組旅客列車數(shù)占到了全部旅客列車數(shù)的65%以上。高速鐵路的建設運營，在提升鐵路路網(wǎng)規(guī)模與質(zhì)量、緩解運輸能力緊張、提高鐵路運輸服務質(zhì)量等方面均取得了顯著效果[1]。

列車在運行過程中受到來自鐵路系統(tǒng)內(nèi)外的各類因素干擾而晚點，從而降低正點率和運輸服務質(zhì)量。瑞士鐵路聯(lián)盟2011—2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，其鐵路正點率僅為88%(晚點超過3 min記為晚點列車)[2]。中國鐵路總公司的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，雖然我國高速鐵路2015年的始發(fā)正點率達到了98.8%、終到正點率達到95.4%，但我國高速列車的運行正點率也只有90%。

列車晚點常被分為初始晚點和連帶晚點兩類[3]，其中本文所研究的初始晚點按照來源不同又可分為兩種情況：

(1) 由于設備故障、交通事故、自然環(huán)境等外部因素造成的晚點，稱為外因引起的初始晚點。

(2) 由于其他列車連帶影響造成的晚點，其對于前行列車而言是連帶晚點，而對于被影響的后行列車而言則是初始晚點。

列車運行圖吸收晚點的能力是運行圖編制質(zhì)量評價的重要指標，列車運行圖彈性被認為是描述和度量晚點吸收和恢復能力的重要評判標準[4-5]。對于晚點恢復模型的研究，計算機仿真方法被認為是建立連帶晚點恢復模型的有效方法[6]。Yuan等[7]建立了晚點在車站傳播的隨機理論模型，用于估計連帶晚點的影響及由于進路沖突和接續(xù)晚點造成的影響，模型考慮了晚點列車在車站及區(qū)間的恢復參數(shù)。Meester[8]初步建立了列車晚點傳播模型，并指出連帶晚點的分布可以從初始晚點的分布推導。 在基于運行實績數(shù)據(jù)研究列車晚點恢復問題方面，Hansen[9]基于離線歷史數(shù)據(jù)建立了晚點傳播模型，用于檢測徑路沖突和調(diào)度決策問題，但該模型并沒有針對晚點恢復問題進行細致研究。Wallander[10]運用數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，基于芬蘭旅客列車的運行數(shù)據(jù)建立了晚點鏈，但其僅僅有1個月的運行數(shù)據(jù)。Khadilkar[11]基于印度鐵路的實際數(shù)據(jù)計算得到了每列車的平均恢復時間為0.13 min/km，且該數(shù)據(jù)太過粗略，并不能反映列車在各站、各區(qū)間的恢復能力。

從已有研究分析來看，基于列車運行實績進行高速鐵路運輸組織的相關問題的研究嚴重缺乏，但這些研究均指出基于高速鐵路列車運行實績數(shù)據(jù)對于運輸組織優(yōu)化問題具有重要的作用。Ma等[12]基于高速鐵路運行數(shù)據(jù)開發(fā)并初步應用了一套優(yōu)于傳統(tǒng)理論模型的智能系統(tǒng)，該系統(tǒng)具備更優(yōu)的晚點檢測功能。劉健等[13]以京滬高速鐵路實績數(shù)據(jù)為基礎進行列車運行仿真，得到了突發(fā)事件的發(fā)生概率。莊河等[14]及 Xu等[15]均基于我國高速鐵路列車運行數(shù)據(jù)分析了晚點的分布函數(shù)，但其研究只能得到相應的晚點時長概率分布規(guī)律，并不能對列車在將來時刻的晚點時間進行定量預測。

本文所研究的晚點恢復時間是指高速列車初始晚點時長與列車到達終到站或從分界站交出時車站到達晚點時間的差值，它等于晚點列車晚點后在其剩余運行里程中所利用的所有恢復時間之和。在晚點發(fā)生后，該晚點能否恢復、恢復能力有多強，是鐵路部門及旅客非常關注的問題，直接影響到了后續(xù)的列車運行組織和旅客的出行計劃安排。已有研究多以列車運行圖優(yōu)化為目標，偏重優(yōu)化理論方面，在指導調(diào)度員決策方面略顯不足，對基于數(shù)據(jù)進行高速鐵路列車運行晚點恢復理論和方法的研究尚待進一步加強。研究高速鐵路的晚點恢復模型，預測高速列車在一定初始晚點水平、運行圖結(jié)構(gòu)下的晚點恢復情況，能夠使調(diào)度員較為準確地估計列車的運行情況，制定合理的行車指揮決策并指導客運及其他相關部門協(xié)同完成運輸任務，在提高鐵路行車指揮質(zhì)量方面具有一定的實踐意義。本文基于武廣高速鐵路列車運行實績數(shù)據(jù)，分析高速列車初始晚點恢復的影響因素，建立了初始晚點恢復的隨機森林模型，模型檢驗表明其具有很好的數(shù)據(jù)擬合及預測效果。本文的主要立足點主要是通過晚點恢復時間的預測，為調(diào)度員提供較為簡單直觀的決策依據(jù)，直接服務于行車指揮實踐。

1 問題及數(shù)據(jù)描述

1.1 問題描述

高速列車運行過程是一個動態(tài)的過程，列車將受到來自各方面的干擾而晚點。在運行實際中，調(diào)度員將依據(jù)調(diào)度規(guī)則及經(jīng)驗，運用緩沖時間恢復晚點。圖1中3條折線分別表示從列車運行實績中獲取的3列車的初始晚點恢復過程，這3列車均在廣州北站發(fā)生了初始晚點，折線上的各點分別為列車在各站的到達晚點時間，單位為分鐘。以G6014為例，該列車在廣州北站延誤了20 min、在清遠—英德西區(qū)間恢復1 min、在英德西—韶關區(qū)間恢復1 min、在郴州西—耒陽西區(qū)間恢復5 min、在株洲西—長山南區(qū)間恢復4 min?？偟膩碚f，G6014列車在全程利用了11 min緩沖時間來恢復初始晚點，其他列車的晚點恢復過程與G6014類似。

本研究只針對如圖1所示的列車(即晚點發(fā)生后在后續(xù)運行中晚點不再增加的列車，晚點發(fā)生后在后續(xù)運行中受到二次或多次干擾導致晚點后續(xù)增加的情況不考慮在內(nèi))。基于武廣高鐵列車運行實績數(shù)據(jù)建立晚點恢復模型來描述高速列車晚點的恢復過程，并最終用于晚點恢復的預測，從而為高速鐵路行車組織提供決策輔助及理論依據(jù)。

1.2 數(shù)據(jù)描述

本文的列車運行實績數(shù)據(jù)來源于廣鐵集團所管轄的京廣高速鐵路南段(武廣高速鐵路)，武廣高速鐵路全長1 069 km，共設18個車站。所有列車運行實績數(shù)據(jù)均從廣鐵集團高鐵調(diào)度所CTCS系統(tǒng)獲得，包括上行線廣鐵集團管轄的武廣高鐵廣州北站至赤壁北站共14個車站、13個區(qū)間的所有晚點列車記錄，時間跨度為2015年2月24日到2015年12月22日。該數(shù)據(jù)記錄了列車車次、車站、每次列車在每個車站的圖定與實際到發(fā)通過時刻、最高列車運行速度、每日行車量、以及行車間隔等，部分數(shù)據(jù)見表1。

表1 原始數(shù)據(jù)表

由于上下行列車運行圖冗余時間分布不同而需分開考慮，因此本文只考慮上行列車運行實績數(shù)據(jù)建模，上行方向總共開行列車29 662列列車。下行方向的建模方法相同。

2 初始晚點恢復的隨機森林模型

2.1 隨機森林模型概述

隨機森林是一個由多個樹分類器{h(x,βk),k=1,2，…}構(gòu)成的現(xiàn)代機器學習算法，可以處理大量且多維度的復雜數(shù)據(jù)，并且對變量間的共線性不敏感，被譽為當前最好的數(shù)據(jù)挖掘算法之一。其中每一棵樹是采用CART(Classification and Regression Tree)算法構(gòu)建的沒有剪枝的決策樹[16]。x為輸入變量，βk為獨立同分布的隨機向量，其決定了單棵樹的生長過程。隨機森林可用于分類與回歸，本文基于高速列車運行實績建立初始晚點恢復的回歸模型，探明影響恢復過程的各因素與恢復時間的關系。

隨機森林可以理解為由多棵決策樹組成的森林，每個訓練樣本需要經(jīng)過每棵樹進行預測，然后根據(jù)所有決策樹的預測結(jié)果最后來決定整個森林的預測結(jié)果。森林中每一棵樹都是二叉樹，其生成遵循自上而下的遞分原則，即從根節(jié)點開始依次對訓練集進行劃分。在二叉樹中，根節(jié)點包含全部的訓練集數(shù)據(jù)，按照節(jié)點不純度最小原則，分裂為左節(jié)點和右節(jié)點，他們分別包含訓練集的一個子集，按照同樣的原則，節(jié)點繼續(xù)分裂，直到滿足分支停止規(guī)則而停止生長。

2.2 模型參數(shù)選擇

初始晚點的時間大小將直接影響其影響的程度，對于晚點恢復的要求也各不相同，如20 min的初始晚點與10 min的初始晚點相比，若要恢復正點，20 min的初始晚點需要利用更多的緩沖時間。初始晚點時間越長，對路網(wǎng)列車運行產(chǎn)生的影響一般越大，對晚點恢復的影響也越大。因此，本文首先考慮將列車在初始晚點站的晚點時間(PD)作為第一個自變量。

列車在運行全過程是一個非常復雜的過程，由于受限于更為詳細的實際閉塞分區(qū)占用及解鎖以及車站進路等數(shù)據(jù)的采集，本文考慮到在列車運行圖基本結(jié)構(gòu)不變的情況下各列車的進路及到發(fā)線使用、閉塞分區(qū)占用和解鎖過程均基本不變，轉(zhuǎn)而可以通過分析高速列車在運行時刻、作業(yè)時間上的歷史表現(xiàn)來近似體現(xiàn)上述作業(yè)過程，并作為晚點恢復預測的相關輸入?yún)?shù)及條件。

運行圖中預留的車站和區(qū)間緩沖時間是調(diào)度員進行列車運行調(diào)整和使列車晚點恢復的資源，能夠在一定程度上吸收由于列車運行過程中受到隨機因素干擾而導致的晚點時間[17]。本文基于高速鐵路列車運行實績數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了各車站、區(qū)間的晚點恢復率見表2、表3。

表2 各站晚點恢復率

表3 各區(qū)間晚點恢復率

表2、表3數(shù)據(jù)顯示：平均有43.39%的到達晚點列車在車站緩沖時間作用下能得到一定程度的晚點恢復，而平均有42.44%的出發(fā)晚點列車能夠在其下一個區(qū)間在緩沖時間作用下得到一定程度的晚點恢復。更進一步，計算得到了各列車在車站(區(qū)間)的計劃平均停留時間、實際平均停留時間對比，見圖2。從圖2可以看出：(1)武廣高速鐵路列車在車站獲得的晚點恢復時間比區(qū)間的多，車站緩沖時間的作用要明顯于區(qū)間緩沖時間；(2)株洲西—長沙南區(qū)間的緩沖時間利用遠遠大于其他區(qū)間，平均利用緩沖時間達到了3 min。因此，列車晚點后經(jīng)停各站的總停站緩沖時間(TD)和所經(jīng)過區(qū)間的總區(qū)間緩沖時間(RB)將是影響初始晚點恢復的關鍵因素，把TD與RB也作為本文的自變量。另外，由于株洲西—長沙南的平均緩沖時間利用值特別大，列車如果以晚點狀態(tài)通過該區(qū)間將可能獲得較大幅度的晚點恢復，因此本文引入一個0-1變量(ZC)標識列車是否晚點狀態(tài)通過該區(qū)間。TD及RB的計算式為

( 1 )

( 2 )

( 3 )

最終，本文選擇PD、TD、RB、ZC作為回歸模型的自變量，晚點恢復時間(RT)作為模型的因變量，建立高速列車初始晚點恢復的隨機森林回歸模型。表4所示為用于建模的高速列車運行實績數(shù)據(jù)示例，以2015年2月24日的G554列車為例，該列車在郴州西站發(fā)生15 min的初始晚點，其在后續(xù)運行里程中的總停站時間為10 min、區(qū)間總緩沖時間為47 min、其晚點狀態(tài)經(jīng)過株洲西—長沙南區(qū)間，該列車到達交出站赤壁北時恢復正點運行。

表4 建模數(shù)據(jù)示例

2.3 各變量關系分析

由于過小的初始晚點時間可能在晚點發(fā)生的車站或者臨近區(qū)間直接被緩沖時間吸收，晚點持續(xù)過程較短，因此本文提取了初始晚點時間大于4 min的2 653列列車作為研究對象，并且刪除在晚點運行過程中受到二次或多次干擾導致列車晚點增加的列車，對數(shù)據(jù)進行降噪等預處理操作后，剩余用于建模的數(shù)據(jù)樣本量為917。所有樣本按照模型自變量和因變量屬性的分布見圖3。

圖3結(jié)果表明提取的各變量值都不服從傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的變量高斯分布假設， 自變量PD、TD以及因變量RT都是明顯的右偏分布，而RB為左偏分布。

圖4為各連續(xù)變量的散點矩陣圖，表5為各變量偏相關系數(shù)表，從圖4的散點分布以及紅色線條以及表5的偏相關系數(shù)都可以看出因變量(RT)與各自變量PD、TD、RB都有著比較難以確定的復雜關系；同時各自變量之間卻有著可能的線性關系，如TD與RB之間可能存在線性關系。以上各變量分布情況以及變量之間的關系情況表明因變量與各自變量之間的關系較為復雜，若建立傳統(tǒng)的統(tǒng)計學模型(如多元線性模型)將不能完整的描述變量之間的復雜關系，模型用于列車晚點時間的預測精度將會較低。因此，本文考慮利用能夠解決復雜關系的機器學習模型來建立列車晚點恢復模型。

表5 各變量偏相關系數(shù)

2.4 模型訓練集確定

隨機森林是典型的采用Bagging技術的多分類模型，對于森林里的每一棵樹采用自助法(Bootstrap)隨機抽樣技術，從總樣本集N中有放回地重復隨機抽取一定量的訓練集生成訓練集合，然后根據(jù)自助樣本集生成k個決策樹組成森林，未被抽到的樣本集叫做“袋外數(shù)據(jù)”O(jiān)OB(Out-of-bag)作為測試集用于模型的測試[18]。訓練集的樣本量直接影響了模型的穩(wěn)定性和擬合效果，而測試集的測試效果直接反映了模型的預測精度，在構(gòu)建模型之前需要確定合理的訓練集和測試集樣本量。為此，本文分別用不同的數(shù)據(jù)量來構(gòu)建模型，每個比例數(shù)據(jù)量下分別運行100次，得到數(shù)據(jù)量與模型穩(wěn)定性及擬合效果的關系圖，見圖5。對于模型訓練集殘差平方平均值的分布越集中表明模型越穩(wěn)定，對于模型測試集，預測殘差平方的平均分布越集中表明模型用于預測越穩(wěn)定。圖5表明：當每次抽取的訓練集樣本較少時，誤差分布較離散，模型的穩(wěn)定性較差；同時，由于訓練集較少時測試集較多，因此，測試集殘差分布較為穩(wěn)定；隨著選取訓練集樣本量的增加，模型穩(wěn)定性明顯提高，且訓練集和測試集誤差都有減小的趨勢；但隨著模型選取的訓練集達到80%，模型測試集預測結(jié)果的殘差分布較分散，模型的預測效果不理想。基于以上分析，本文最終選擇用70%數(shù)據(jù)量用于模型建立，剩余30%樣本作為測試集數(shù)據(jù)，用于模型有效性檢驗和預測，這樣既能保證模型有較高的穩(wěn)定性，又能使得有足夠的測試數(shù)據(jù)集且有較好的預測效果。

2.5 模型建立

隨機森林模型計算精度及預測能力主要決定于兩個主要參數(shù)：

(1) 宏觀參數(shù)：森林的規(guī)模，即隨機森林里決策樹的數(shù)量。森林的規(guī)模越大，模型的擬合及預測結(jié)果越穩(wěn)定，但計算機運行時間也越長。

(2) 微觀參數(shù)：每一棵樹的計算精度，受到每棵樹節(jié)點數(shù)和每個節(jié)點的預選變量數(shù)的影響，其決定了單棵樹的生長情況，即單棵樹的擬合效果與預測能力，需要找到合理的預選變量個數(shù)，使模型殘差(即模型的損失函數(shù)取到最小值)最小，模型損失函數(shù)計算式為

( 4 )

本文利用R語言編程建立隨機森林模型，并對模型的兩個參數(shù)進行優(yōu)化。

(1) 宏觀參數(shù)確定

為了確定合理的森林規(guī)模，我們研究了森林規(guī)模在[1,500]區(qū)間對應的模型誤差，見圖6。隨機森林模型中樹的個數(shù)小于100時誤差波動較大，當森林規(guī)模大于100后誤差較小且比較穩(wěn)定，最終確定最優(yōu)森林規(guī)模為125時模型誤差達到最小。

(2) 微觀參數(shù)確定

本模型參與建立隨機森林模型的自變量有4個，為了確定節(jié)點處應隨機選取的變量數(shù)，分別計算出節(jié)點處所選變量為1、2、3、4時對應的模型誤差。見圖7，當每個節(jié)點的預選變量數(shù)為2時，模型的平均擬合誤差最小，為4.629。

每棵樹的分類強度越大，即樹枝越茂盛，則模型整體的分類性能越好，圖8為隨機森林里每棵樹的節(jié)點數(shù)分布，由圖可知每棵樹的節(jié)點數(shù)落在區(qū)間[37,67]，足見樹的結(jié)構(gòu)較復雜，分類能力較強。

因此，最終確定森林規(guī)模為125，節(jié)點處預選變量為2，模型達到誤差最小為4.629。

隨機森林通常沒有固定的函數(shù)模型表達式，R軟件“randomforest”包建立的隨機森林模型能夠自動輸出模型自變量的重要度系數(shù)見表6，提供了判斷各個變量對于建立模型重要性的信息。從表6可以看出：自變量PD系數(shù)最大，說明其對隨機森林回歸模型的貢獻最大，其次是TD、RB，0-1變量(ZC)對模型的影響最小。

表6 變量重要度系數(shù)表

通過分析模型訓練集數(shù)據(jù)的殘差見圖9，可以看出，絕大多數(shù)的模型預測值與真實列車運行晚點恢復記錄的偏差為0，說明模型對測試集數(shù)據(jù)的擬合效果非常好。

3 模型預測精度及評估

3.1 模型預測精度分析

雖然隨機森林模型建立過程中利用袋外數(shù)據(jù)進行預測，為了進一步驗證模型的預測能力，本文利用余下的30%的數(shù)據(jù)進行模型的預測能力驗證，275個測試數(shù)據(jù)的預測結(jié)果見圖10。

模型的預測精度見圖11。從兩圖的結(jié)果可以看出：隨機森林模型的預測精度在1 min允許的誤差情況下能達到80%，當允許誤差為3 min時預測精度超過了90%，且模型的預測誤差最大為8 min，可見模型的預測效果非常好。

3.2 模型評估

表7所示為隨機森林模型分別對訓練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)的計算精度，從表中可以看出，模型對所有樣本的平均絕對誤差在1 min以內(nèi)，平均相對誤差小于15%，由此可見模型對于的擬合及預測效果很好。

表7 隨機森林模型的計算精度指標

為了更進一步評估隨機森林模型的效果，本文還分別建立了代表傳統(tǒng)統(tǒng)計建模方法的多元線性回歸模型以及另一現(xiàn)代流行的機器學習算法——支持向量機模型(限于篇幅，未能在本文詳細報道)，上述模型仍將PD、TD、RB和ZC作為自變量，RT作為因變量，訓練集和測試集不變。將隨機森林模型與多元線性回歸模型、支持向量機模型進行允許誤差下預測精度的比較見表8，結(jié)果表明：支持向量機模型預測能力與隨機森林模型比較接近，它們都明顯優(yōu)于多元線性模型，但隨機森林模型仍然是預測效果最佳的模型。

表8 不同允許誤差下各模型預測精度對比 %

4 結(jié)論

本文獲取了武廣高速鐵路列車運行實績數(shù)據(jù)，提取出了了晚點列車運行數(shù)據(jù)(晚點時間大于4 min)，并對晚點列車晚點恢復時間以及晚點恢復時間的影響因素進行分析，確定了晚點列車在初始晚點站的晚點時間、列車晚點后經(jīng)停各站的總停站緩沖時間和列車晚點后經(jīng)各區(qū)間的總區(qū)間緩沖時間以及標識列車是否晚點通過株洲西—長沙南區(qū)間的0-1變量為自變量等4個晚點恢復時間的影響因素。根據(jù)各變量的分布情況以及變量之間的關系情況確定建立了列車晚點恢復時間預測的隨機森林模型。模型有效性檢驗及預測結(jié)果表明：

(1) 隨機森林模型能夠很好地擬合高速列車初始晚點恢復的數(shù)據(jù)。

(2) 隨機森林模型對高速列車初始晚點恢復時間具有很高預測精度，當允許誤差在3 min以內(nèi)時，模型的預測精度超過了90%。

(3) 隨機森林模型與多元線性回歸模型、支持向量機模型的對比結(jié)果顯示，隨機森林模型具有更優(yōu)的預測精度。

本文基于中國高速鐵路列車運行實績研究了初始晚點的恢復模型，相比于傳統(tǒng)的優(yōu)化模型更加貼近于運輸實際過程，在下一步研究中將考慮晚點列車在運行過程中受到二次干擾導致晚點增加的情況，建立更加完善的高速鐵路列車晚點延誤傳播及恢復模型，豐富高速鐵路行車指揮理論，為高速鐵路調(diào)度指揮智能化提供理論指導及技術支撐。本文的研究只是基于我國高速列車大規(guī)模運行實績數(shù)據(jù)進行列車運行晚點建模及行車指揮理論與方法研究的開始，還有大量的工作需要加速推進，如：(1)基于不同致因初始晚點的影響，探明不同致因初始晚點的影響程度，包括影響列車數(shù)、總影響時間等；(2)不同致因初始晚點與連帶晚點的關系研究，構(gòu)建基于大規(guī)模運行實績數(shù)據(jù)的我國高速列車晚點傳播及恢復模型，通過研究基于高速列車實績的晚點傳播及恢復的預測模型，建立高速鐵路預測調(diào)度理論與方法。

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