邢維升，賀雙元，閆小順，駱 偉，梅國(guó)輝，吳衛(wèi)國(guó)

(1. 海軍駐大連四二六廠軍事代表室，遼寧 大連 116005；2. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064；3. 武漢理工大學(xué) 高性能艦船技術(shù)教育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063)

0 引 言

在大開(kāi)口甲板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，大開(kāi)口區(qū)域的甲板屈曲失效模式與極限承載能力一直是設(shè)計(jì)者關(guān)注的問(wèn)題。由于甲板結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，同時(shí)涉及到幾何非線性和材料非線性問(wèn)題，且加筋板結(jié)構(gòu)的多種失效模式使其屈曲失效過(guò)程十分復(fù)雜[1]。Paik等[2–5]研究了雙軸向壓縮載荷和側(cè)向壓應(yīng)力作用下，加筋板結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。并采用有限元計(jì)算方法對(duì)不同模型范圍、初始缺陷、邊界條件下，加筋板的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析。Fujikubo等[6, 7]采用有限元方法，對(duì)橫向壓縮載荷和側(cè)向壓力聯(lián)合作用下加筋板的極限強(qiáng)度進(jìn)行研究，開(kāi)展了一系列板的有限元分析，得到了板的連續(xù)性對(duì)其屈曲和極限強(qiáng)度的影響規(guī)律。Xu等[8–10]通過(guò)模型試驗(yàn)與有限元數(shù)值計(jì)算的方法，確定了周期性邊界條件在分析加筋板受軸向壓縮載荷和側(cè)向壓力聯(lián)合作用下的破壞特性和極限強(qiáng)度有更大的適用性。

針對(duì)大開(kāi)口甲板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題，張宇力等[11]對(duì)開(kāi)口和不開(kāi)口的甲板板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了特征值屈曲分析和極限承壓屈曲分析。計(jì)算結(jié)果表明，開(kāi)口附近板的屈曲模式對(duì)甲板板架穩(wěn)定性的影響較大。周于程等[12]采用有限元方法對(duì)比分析了單層板架、雙層板架和立體艙段3種模型甲板縱骨軸向應(yīng)力分布的差異性，提出了基于穩(wěn)定性要求合理設(shè)計(jì)甲板縱骨的方法。

上述文獻(xiàn)或是對(duì)單一的加筋板結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞進(jìn)行了詳細(xì)的理論、試驗(yàn)分析，或是對(duì)甲板板架結(jié)構(gòu)整體的屈曲失效模式及應(yīng)力分布進(jìn)行研究。然而，對(duì)于大開(kāi)口板架結(jié)構(gòu)的失效誘因以及從加筋板屈曲破壞的角度來(lái)分析其對(duì)板架整體的失穩(wěn)路徑影響等方面的研究工作較少。鑒于此，本文設(shè)計(jì)了甲板大開(kāi)口雙層板架模型，開(kāi)展了軸向受壓極限強(qiáng)度模型試驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖茌S壓破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)致整個(gè)板架失穩(wěn)破壞的誘因。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)原雙層板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)對(duì)比分析簡(jiǎn)化后的模型與原雙層板架模型的屈曲失效模式及極限承載能力，提出了大開(kāi)口甲板板架穩(wěn)定性試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算的簡(jiǎn)化方法，為此類型板架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析提供了新思路。

1 雙層板架結(jié)構(gòu)軸壓穩(wěn)定性試驗(yàn)及數(shù)值仿真分析

1.1 雙層板架結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)

1.1.1 大開(kāi)口雙層板架模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1為該大開(kāi)口雙層板架模型CAD圖，模型長(zhǎng)度為 3.37 m，寬度為 2.58 m，高度為 0.465 m。模型采用Q345B鋼建造。

圖1 雙層板架結(jié)構(gòu) CAD 圖Fig.1 The CAD diagram of double deck frame structure

1.1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦吔鐥l件及加載方式

針對(duì)該雙層板架結(jié)構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及軸向壓縮載荷的施加形式，本試驗(yàn)采用一端固支、一端簡(jiǎn)支的邊界條件[13]。簡(jiǎn)支端與固支端具體工裝形式如圖2所示。

將該雙層板架試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸潭ㄔ陂T架之中。其中，右側(cè)剛性固定端與門架通過(guò)螺栓連接的形式固定，左側(cè)板架端部與門架之間均勻布置6臺(tái)液壓千斤頂，以便軸向壓縮載荷的施加。在雙層板架結(jié)構(gòu)的左端與右端分別布置3個(gè)百分表位移計(jì)，模型兩端百分表讀數(shù)的3個(gè)差值的平均值即為軸向壓縮位移，如圖3所示。

1.1.3 模型試驗(yàn)及結(jié)果分析

模型軸向壓縮試驗(yàn)中，首先在線彈性范圍內(nèi)進(jìn)行載荷的預(yù)加載與卸載，以減小焊接殘余應(yīng)力的影響[1]。預(yù)加載過(guò)程如表1所示。

經(jīng)過(guò)以上軸壓載荷工況下的彈性范圍內(nèi)的預(yù)加、卸載之后，通過(guò)查看模型各處應(yīng)力測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)來(lái)排除和修復(fù)壞點(diǎn)，進(jìn)一步調(diào)試加載和測(cè)試系統(tǒng)，為后續(xù)的加載至崩潰階段做好準(zhǔn)備。

破壞試驗(yàn)中，隨著軸向載荷的逐漸增大，百分表位移計(jì)示數(shù)持續(xù)增加。當(dāng)所施加的載荷增加至1 134.6 kN時(shí)，雙層板架結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲破壞。破壞試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)的位移載荷曲線如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)軸向壓縮載荷未到達(dá)A點(diǎn)之前時(shí)，即小于720 kN時(shí)，結(jié)構(gòu)載荷位移曲線呈線性增長(zhǎng)關(guān)系。當(dāng)載荷超過(guò)B點(diǎn)后，隨著載荷的進(jìn)一步增大，結(jié)構(gòu)大開(kāi)口甲板處發(fā)生明顯的褶皺現(xiàn)象，表明此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生屈曲破壞，其破壞形式如圖5所示。

1.2 大開(kāi)口雙層板架結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真分析

1.2.1 有限元模型邊界條件

與模型試驗(yàn)中的邊界條件保持一致，為了同時(shí)滿足加載端的簡(jiǎn)支邊界條件及固定端的固支邊界條件。在有限元模型中，取沿板架長(zhǎng)度方向?yàn)閤，寬度方向?yàn)閥，高度方向?yàn)閦，對(duì)固定端所有自由度進(jìn)行約束、加載端z方向的位移和x和z方向的轉(zhuǎn)角也進(jìn)行約束。

圖2 模型邊界條件Fig.2 The boundary condition of the model

圖3 試驗(yàn)加載示意圖Fig.3 Schematic diagram of the test load

表1 線彈性范圍內(nèi)預(yù)加載過(guò)程（kN）Tab.1 Preloading process within the linear elastic scope(kN)

圖4 破壞試驗(yàn)結(jié)構(gòu)載荷位移曲線Fig.4 The load-displacement curve of structure in destructive testing

圖5 甲板大開(kāi)口雙層板架屈曲破壞形式Fig.5 Buckling failure of double deck plates with large openings on deck

1.2.2 初始缺陷處理

為了使雙層板架有限元模型更符合實(shí)際情況，在進(jìn)行非線性有限元計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)考慮甲板與骨材的初始缺陷。由于結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)相比高階模態(tài)具有更小的應(yīng)變能，其變形模式更有可能由低階模態(tài)主導(dǎo)[14]。因此本文采用結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)作為初始變形，比例因子按照經(jīng)驗(yàn)公式選取[15]：

1.2.3 數(shù)值仿真結(jié)果分析

通過(guò)以上邊界條件的設(shè)定與初始缺陷的處理方法，考慮到加載過(guò)程中局部結(jié)構(gòu)大變形引起的幾何非線性效應(yīng)，應(yīng)用ABAQUS/Standard對(duì)甲板大開(kāi)口雙層板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性有限元分析，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示。通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可知，雙層板架結(jié)構(gòu)大開(kāi)口結(jié)構(gòu)兩側(cè)甲板首先發(fā)生局部屈曲，同時(shí)甲板縱骨發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)，縱艙壁和舷側(cè)板均屈曲失效，最終導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的整體失效。

圖6 有限元模型屈曲失效模式Fig.6 Buckling failure mode of finite element model

1.3 模型試驗(yàn)與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

1.3.1 屈曲失效模式對(duì)比

通過(guò)對(duì)模型試驗(yàn)與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)構(gòu)的對(duì)比分析可知，甲板大開(kāi)口雙層板架結(jié)構(gòu)在大開(kāi)口區(qū)域兩側(cè)的甲板局部屈曲最終導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的整體失效。通過(guò)對(duì)加載過(guò)程中筋與板的失效模式的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)大開(kāi)口結(jié)構(gòu)兩側(cè)甲板板首先發(fā)生下凹或隆起現(xiàn)象，甲板縱骨進(jìn)而發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)，縱艙壁和舷側(cè)板也均屈曲失效。

1.3.2 極限承載力對(duì)比

對(duì)比模型試驗(yàn)的極限載荷和數(shù)值計(jì)算的極限載荷，如表2所示。模型試驗(yàn)中測(cè)得雙層板架結(jié)構(gòu)極限承載力為1 134.6 kN，數(shù)值計(jì)算結(jié)果所得結(jié)構(gòu)極限承載力為 1 189.54 kN，兩者誤差僅為 4.84%。

表2 極限載荷對(duì)比Tab.2 Comparison of ultimate loads

通過(guò)以上的對(duì)比分析可知，本文所采用的非線性有限元計(jì)算方法較為可靠，對(duì)于結(jié)構(gòu)屈曲失效模式以及極限承載能力的模擬精度較高。

2 有限元簡(jiǎn)化模型數(shù)值計(jì)算分析

2.1 單層板架簡(jiǎn)化模型

2.1.1 單層板架簡(jiǎn)化模型范圍選取

通過(guò)觀察圖5中雙層板架模型的屈曲失效模式，分析其失穩(wěn)破壞路徑，發(fā)現(xiàn)甲板大開(kāi)口兩側(cè)甲板在加載過(guò)程中撓度變化最為明顯，該區(qū)域隨著軸向壓縮載荷的增大至最后發(fā)生褶皺坍塌時(shí)，整個(gè)雙層板架達(dá)到極限承載能力。基于以上分析，對(duì)大開(kāi)口雙層板架模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，選取大開(kāi)口區(qū)域附近介于2道強(qiáng)橫梁之間的單層板架結(jié)構(gòu)，研究其在軸壓載荷作用下的失穩(wěn)路徑及極限承載能力。單層板架簡(jiǎn)化模型如圖7所示。

2.1.2 邊界條件設(shè)置及初始缺陷處理

按照1.2.1節(jié)設(shè)置邊界條件，坐標(biāo)系的選取原則與雙層板架模型一致。分別對(duì)兩端強(qiáng)橫梁設(shè)置剛性面約束，獨(dú)立點(diǎn)位于中縱剖面與兩橫梁中和軸的交點(diǎn)位置。加載端及固定端的邊界條件及加載點(diǎn)均在兩端的獨(dú)立點(diǎn)上進(jìn)行設(shè)置。

通過(guò)分析該單層板架簡(jiǎn)化模型的屈曲模態(tài)，然后將屈曲模態(tài)的變形引入到計(jì)算模型之中，初始缺陷的比例系數(shù)按照式（1）選取。通過(guò)局部低階屈曲模態(tài)疊加，合成結(jié)構(gòu)的初始缺陷[16]，引入的2種屈曲模態(tài)如圖8所示。

2.1.3 有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)上述方法設(shè)定有限元模型的邊界條件與初始缺陷后，進(jìn)行非線性有限元計(jì)算。大開(kāi)口單側(cè)筋與板Mises應(yīng)力分布如圖9所示。該單層板架簡(jiǎn)化模型整體破壞模式如圖10所示。

圖7 單層板架簡(jiǎn)化模型Fig.7 Simplified model of single-layer frame

圖8 初始缺陷屈曲模態(tài)Fig.8 Buckling mode of initial imperfection

圖9 大開(kāi)口單側(cè)筋與板應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of stiffeners and plate of large opening

2.2 大開(kāi)口結(jié)構(gòu)單側(cè)加筋板模型

2.2.1 模型范圍選取及邊界條件設(shè)定

由單層甲板板架模型有限元計(jì)算結(jié)果可知，盡管對(duì)甲板大開(kāi)口雙層板架模型進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)化，但從數(shù)值計(jì)算結(jié)果來(lái)看，簡(jiǎn)化后的大開(kāi)口單層板架結(jié)構(gòu)屈曲失效模式與原雙層板架結(jié)構(gòu)高度一致。其失效誘因仍為大開(kāi)口結(jié)構(gòu)兩側(cè)的甲板板與甲板骨材的局部失穩(wěn)導(dǎo)致?；谝陨戏治?，進(jìn)一步對(duì)單層甲板板架模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，僅選取大開(kāi)口區(qū)域單側(cè)加筋板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，其模型選取范圍如圖11所示。

圖10 單層板架有限元簡(jiǎn)化模型破壞模式Fig.10 Failure mode of single-layer frame simplified model

圖11 大開(kāi)口結(jié)構(gòu)單側(cè)模型選取范圍Fig.11 Selection range of open structure unilateral model

2.2.2 簡(jiǎn)化加筋板模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)設(shè)定與單層甲板板架相同的邊界條件與初始缺陷，對(duì)簡(jiǎn)化加筋板模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。其中，簡(jiǎn)化加筋板結(jié)構(gòu)筋與板Mises應(yīng)力分布見(jiàn)圖9。加筋板結(jié)構(gòu)失穩(wěn)區(qū)域集中在甲板中部，相應(yīng)區(qū)域的加強(qiáng)筋發(fā)生明顯側(cè)傾現(xiàn)象。簡(jiǎn)化加筋板結(jié)構(gòu)整體屈曲失效模式與單層板架有限元簡(jiǎn)化模型單側(cè)結(jié)構(gòu)的失效模式相似程度較高。

2.3 失效模式及極限載荷對(duì)比分析

2.3.1 三種結(jié)構(gòu)失效模式及誘因分析

將3種模型有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖14所示。其中，圖14（a）為大開(kāi)口雙層板架結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，為了方便對(duì)比分析，隱藏其他構(gòu)件，僅顯示位于2道強(qiáng)橫梁之間的單層板架結(jié)構(gòu)。圖14（b）和（c）分別為簡(jiǎn)化后的單層板架模型與加筋板模型的破壞模式。

圖12 簡(jiǎn)化加筋板結(jié)構(gòu)筋與板應(yīng)力分布Fig.12 Stress distribution in simplified stiffened plate structure

圖13 簡(jiǎn)化加筋板結(jié)構(gòu)有限元模型失效模式Fig.13 Failure mode of simplified stiffened plate structure

圖14 三種有限元模式失效模式對(duì)比Fig.14 Comparison of failure modes between three kinds of finite element models

通過(guò)對(duì)3種結(jié)構(gòu)失效模式的分析，發(fā)現(xiàn)甲板大開(kāi)口雙層板架失效誘因與2種簡(jiǎn)化后的局部結(jié)構(gòu)失效原因一致。由于大開(kāi)口區(qū)域的縱骨尺寸與甲板厚度同其他區(qū)域相比沒(méi)有明顯加強(qiáng)，而此處大開(kāi)口結(jié)構(gòu)的存在導(dǎo)致在此板架結(jié)構(gòu)中，甲板大開(kāi)口區(qū)域附近的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最弱。當(dāng)受到軸向載荷作用時(shí)，對(duì)于整個(gè)板架結(jié)構(gòu)而言，主要的承力構(gòu)件為大開(kāi)口兩側(cè)的加筋板結(jié)構(gòu)。由此可見(jiàn)，大開(kāi)口兩側(cè)的加筋板結(jié)構(gòu)面板的厚度不足及縱骨的尺寸較小為整個(gè)結(jié)構(gòu)屈曲失效的主要誘因。

2.3.2 三種結(jié)構(gòu)極限承載力對(duì)比分析

對(duì)比3種類型結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算得到的載荷位移曲線與試驗(yàn)所得載荷位移曲線，如圖15所示。從結(jié)構(gòu)極限承載力來(lái)看，3種結(jié)構(gòu)在軸向壓縮載荷作用下發(fā)生失穩(wěn)破壞的極限載荷相差不大。但由于單層板架簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)化加筋板結(jié)構(gòu)均在原始雙層板架基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化處理，在結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲破壞時(shí)，3種結(jié)構(gòu)的軸向位移有所不同。

將雙層板架模型試驗(yàn)的極限承載力與3種結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比可見(jiàn)，本文采用的有限元計(jì)算方法與對(duì)雙層板架的簡(jiǎn)化處理方式所得結(jié)果與試驗(yàn)得到的極限載荷誤差均在10%以內(nèi)。由此可見(jiàn)，簡(jiǎn)化后的加筋板結(jié)構(gòu)可以很好地對(duì)原型雙層板架結(jié)構(gòu)在軸向壓縮載荷作用下的屈曲失效模式和極限承載能力進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)，可節(jié)約大量的試驗(yàn)成本，減小試驗(yàn)與數(shù)值仿真的工作量。

圖15 試驗(yàn)與仿真載荷位移曲線對(duì)比Fig.15 Comparison of test and simulation failure paths

表3 三種板架結(jié)構(gòu)極限承載力對(duì)比Tab.3 Comparison of ultimate bearing capacity of three kinds of structures

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以大開(kāi)口雙層板架模型為研究對(duì)象，采用試驗(yàn)與數(shù)值仿真對(duì)比分析的方法，得到了其在軸向壓縮載荷作用下的屈曲失效模式與極限承載能力，驗(yàn)證了本文所采用的非線性有限元方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)該雙層板架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與屈曲失效模式，提出了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算方法，可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1）大開(kāi)口板架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?、有限元模型、單層板架?jiǎn)化模型以及加筋板簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果均表明，大開(kāi)口結(jié)構(gòu)兩側(cè)縱骨的側(cè)傾以及甲板局部屈曲導(dǎo)致了整體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞。因此，在實(shí)際的設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)對(duì)甲板上布置有大開(kāi)口區(qū)域的兩側(cè)甲板及縱骨適當(dāng)加強(qiáng)。

2）本文簡(jiǎn)化的加筋板結(jié)構(gòu)在軸向壓縮載荷作用下，屈曲失效模式與雙層板架模型相似程度較高，極限承載能力與試驗(yàn)值對(duì)比，誤差為6.49%。在今后類似研究中可采用簡(jiǎn)化的加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行大開(kāi)口甲板結(jié)構(gòu)的軸壓極限強(qiáng)度的計(jì)算與校核。

3）本文以大開(kāi)口雙層板架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，但簡(jiǎn)化加筋板模型范圍的選取、邊界條件的設(shè)定對(duì)軸壓極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律可推廣到船底板架、舷側(cè)板架等結(jié)構(gòu)。