尚千卜 孫文勝

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 浙江 杭州 310018)

0 引 言

無線通信應(yīng)用極為廣泛，但其存在的多徑衰落嚴(yán)重阻礙了進(jìn)一步發(fā)展。協(xié)作通信能夠有效對(duì)抗多徑衰落，同時(shí)具有增大網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍、提高信息傳輸準(zhǔn)確性以及產(chǎn)生分集增益[1]等優(yōu)點(diǎn)，成為無線通信研究熱點(diǎn)之一[2]。協(xié)作通信中，中繼的信道狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量有重要影響，因此中繼選擇成為協(xié)作通信的重要研究方向[3]。

在半雙工系統(tǒng)，如時(shí)分雙工兩跳協(xié)作模型中，通過中繼完成端到端通信至少需要兩個(gè)時(shí)隙，在提高系統(tǒng)分集增益同時(shí)犧牲了時(shí)隙資源，對(duì)有限的資源造成很大的浪費(fèi)。為此，學(xué)者們提出了能夠?qū)崿F(xiàn)同頻同時(shí)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)的全雙工中繼協(xié)作模式[4-6]。理想條件時(shí)，一般認(rèn)為全雙工信息傳輸速率是同等條件下半雙工的兩倍。但因?yàn)閷?shí)際中節(jié)點(diǎn)難以將收發(fā)天線做到完全隔離，在同時(shí)收發(fā)數(shù)據(jù)時(shí)，出現(xiàn)信號(hào)泄露現(xiàn)象，造成中繼在接收信號(hào)時(shí)收到自身發(fā)射端信號(hào)，使系統(tǒng)性能下降，所以實(shí)際全雙工通信難以達(dá)到理論上半雙工通信的兩倍性能。對(duì)此，文獻(xiàn)[7]將兩種雙工系統(tǒng)進(jìn)行了分析，分別推導(dǎo)出全雙工以及半雙工的中斷概率以及吞吐量公式，得出當(dāng)自干擾影響較小時(shí)，全雙工系統(tǒng)優(yōu)于半雙工；反之，若自干擾系數(shù)大于一定值時(shí)，則半雙工更優(yōu)。文獻(xiàn)[8]提出一種基于瞬時(shí)信道狀態(tài)對(duì)全雙工與半雙工進(jìn)行切換的中繼策略，通過推導(dǎo)系統(tǒng)容量積分公式并仿真得出混合雙工方案優(yōu)于任何一種純雙工方案。為避免中繼進(jìn)行雙工切換帶來較大延時(shí)，文獻(xiàn)[9]提出了一種混合雙工中繼策略，分別選取兩種雙工模式下的一個(gè)中繼共同協(xié)作，并推導(dǎo)出系統(tǒng)的中斷概率公式，仿真證明了該模型下的中斷概率優(yōu)于純雙工下選取中繼進(jìn)行協(xié)作的系統(tǒng)。但是該策略中對(duì)于端到端信道容量的計(jì)算并沒有考慮第二跳信道容量的大小，實(shí)際上，信道容量受到S-R以及R-D鏈路上最小容量限制。

為使方案更為接近實(shí)際情況，同時(shí)提高系統(tǒng)性能，本文考慮兩跳信道容量情況下選擇最優(yōu)中繼。結(jié)合文獻(xiàn)[9]提出的混合雙工模型，分別分析并給出本文最優(yōu)中繼選擇方案下的存在S-D鏈路以及沒有S-D鏈路的系統(tǒng)的中斷概率表達(dá)式，并與對(duì)比方案進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，綜合兩跳信息選取最優(yōu)中繼的混合雙工方案中斷性能明顯好于僅考慮第一跳的混合雙工方案，降低了系統(tǒng)中斷概率，且實(shí)現(xiàn)較為容易，有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 基本模型

本文研究的混合雙工協(xié)作模型如圖1所示，系統(tǒng)由一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D和2n個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)組成。其中n個(gè)中繼安裝兩副天線，采用全雙工模式進(jìn)行傳輸，源節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)以及剩余的n個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)分別安裝一副天線，采用半雙工模式進(jìn)行通信。

圖1 混合雙工協(xié)作通信系統(tǒng)模型

系統(tǒng)中，中繼采用DF協(xié)議進(jìn)行協(xié)作，源到目的端的通信過程分為兩個(gè)階段：第一階段，源端S發(fā)出廣播信號(hào)，網(wǎng)絡(luò)中其余節(jié)點(diǎn)對(duì)該信號(hào)監(jiān)聽以及接收，從兩種模式的中繼中各自選取一個(gè)最優(yōu)中繼。該階段中，全雙工中繼在接收來自源節(jié)點(diǎn)的信號(hào)的同時(shí)接收到自身發(fā)送端的干擾信號(hào)，導(dǎo)致自干擾的產(chǎn)生。第二階段，被選中的兩個(gè)中繼將接收信息進(jìn)行譯碼轉(zhuǎn)發(fā)給目的端D，同時(shí)全雙工中繼接收來自源端廣播信息。目的節(jié)點(diǎn)對(duì)接收信息采用MRC方式合并，得到相應(yīng)的分集增益。

端到端信號(hào)通過全雙工中繼傳輸過程如下：

在t時(shí)刻，源端發(fā)送信號(hào)為x(t)，被選中的全雙工中繼Ri(i=1,2,…,n)接收到的信息以及目的端收到Ri發(fā)出的信號(hào)分別為：

ysRi(t)=hs,rix(t)+hiixRi(t)+ns,i(t)

(1)

式中：xRi(t)=ysRi(t-τ)，τ為時(shí)間延遲。式(1)中第二項(xiàng)表示接收信號(hào)受到發(fā)送信號(hào)干擾。

yRid(t)=hri,dxi(t)+ni,d(t)

(2)

式中：ni,d(t)為各信道在t時(shí)刻的噪聲信號(hào)，且有Ε[|x(t)|2]=PS，Ε[|xRi(t)|2]=PR。

半雙工模型下，被選中中繼Rj在第一時(shí)隙收到的信號(hào)可以表示為：

ysRj(t)=hs,rjx(t)+ns,j(t)

(3)

第二時(shí)隙中，目的端收到經(jīng)過中繼Rj譯碼轉(zhuǎn)發(fā)后的信號(hào)可描述為:

(4)

若存在S-D鏈路，則目的端接收到來自源端發(fā)送信號(hào)可以描述為：

(5)

式中：ns,d(t)為信道在t時(shí)刻的噪聲信號(hào)。

綜上，目的端對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行MRC之后的信號(hào)為：

yd(t)=a1yRid(t)+a2yRjd(t)+a0ysd(t)

(6)

式中：a1、a2、a0分別為MRC合并各個(gè)鏈路的加權(quán)系數(shù)，當(dāng)不存在直傳鏈路時(shí)，a0取值為0。

從節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)分析可得中繼Ri接收信干噪比以及Rj接收信噪比分別可表示為：

(7)

(8)

目的端收到來自中繼Ri以及Rj的信號(hào)的信噪比分別表示為[10]：

(9)

(10)

2 混合雙工下自適應(yīng)中繼選擇

在圖1模型下，從工作在全雙工以及半雙工中繼中各選擇一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)作，目的是在提高系統(tǒng)性能的同時(shí)，盡量降低實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，使其能用較為簡(jiǎn)單的硬件來實(shí)現(xiàn)。

2.1 半雙工中繼選擇

在半雙工通信中，為減小系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度，節(jié)省開銷，不同于對(duì)比方案中只考慮前一跳的信噪比最大的情況。本文方案綜合兩跳信道狀態(tài)，找到最優(yōu)的中繼節(jié)點(diǎn)，采用最大化最小接收信噪比的方法進(jìn)行最優(yōu)中繼的選取。該方案中，n個(gè)半雙工狀態(tài)的中繼能夠?qū)υ炊艘约澳康亩税l(fā)送的消息進(jìn)行偵聽與回復(fù)，且中繼可以通過獲取的消息估算出相應(yīng)的兩跳鏈路的信道參數(shù)Ψsrj、Ψrjd[11]。因?yàn)橹欣^協(xié)作其端到端容量受到S-R以及R-D鏈路中最小的信道容量的影響，所以此處把每個(gè)中繼所在鏈路信道參數(shù)Ψsrj和Ψrjd取出兩者最小值并排序，即有：

ψrjmin=min(ψsrj,ψrjd)j=1,2,…,n

(11)

之后從所有的ψrjmin找出最大值，此時(shí)該ψrjmin應(yīng)當(dāng)保證具有所有中繼鏈路上信道互信息量最大值的特性。此時(shí)該中繼選擇可以表示為：

(12)

半雙工中繼選擇中選用的是中繼主動(dòng)選擇機(jī)制，即中繼根據(jù)自身S-R及其R-D鏈路狀態(tài)決定其是否進(jìn)行通信協(xié)作，因此該中繼需要通知系統(tǒng)其是否為最佳中繼。對(duì)此我們?yōu)槊恳粋€(gè)中繼節(jié)點(diǎn)設(shè)置計(jì)時(shí)器，其初始值為各個(gè)節(jié)點(diǎn)S-R鏈路以及R-D鏈路信道參數(shù)的最小值的倒數(shù)。此時(shí)擁有最大互信息量的中繼計(jì)時(shí)器會(huì)首先歸零，并通知系統(tǒng)中的其余節(jié)點(diǎn)聲明自己為最優(yōu)中繼，中繼選擇結(jié)束。

2.2 全雙工中繼選擇

對(duì)于大部分全雙工系統(tǒng)，由于輸入功率越大，中繼產(chǎn)生的自干擾信號(hào)越強(qiáng)，通過上述接收信號(hào)的描述，分析可得，在全雙工中繼進(jìn)行傳輸時(shí)，隨著xi(t)的增大，即輸入功率變大，中繼Ri的接收信噪比隨之變大。但與此同時(shí)，中繼自干擾也隨之變大，由此可知當(dāng)中繼的接收信噪比較大時(shí)，該中繼信干噪比并不一定是最大的，即獲得的系統(tǒng)性能此時(shí)不一定是最好的。并且考慮到兩跳鏈路中端到端的信道容量受到最小的信道容量影響，綜合兩跳鏈路進(jìn)行最優(yōu)選擇，同樣采用最大最小算法進(jìn)行中繼選擇。

與半雙工中繼選擇類似，選中節(jié)點(diǎn)則可以表示為：

Ri=argmax[min(Γsri,γrid)]

(13)

即被選中的中繼節(jié)點(diǎn)應(yīng)該具有所有節(jié)點(diǎn)中在兩跳信道中最小信噪比(信干噪)最大的特征。

3 混合雙工下自適應(yīng)中斷概率

根據(jù)中斷事件定義，有：Pout=P{I≤C}，本文所提方案的中斷概率可以表示為[9]：

帶有直傳鏈路時(shí)：

P{max{Isrjd,Isrid,Isd}≤C)}=

P{Isrjd≤C}·P{Isrid≤C}·P{Isd≤C}=

(14)

同理，不存在直傳鏈路時(shí)：

P{max{Isrjd,Isrid}≤C)}=

P{Isrjd≤C}·P{Isrid≤C}=

(15)

式中：Isrjd代表源端S通過半雙工中繼鏈路到達(dá)目的端D的互信息量，同理Isrid表示S源端通過全雙工中繼鏈路到目的端D的互信息量，Isd表示S-D鏈路端到端互信息量。

3.1 半雙工中斷概率

對(duì)于工作在半雙工的n個(gè)中繼，其互信息量可以根據(jù)香農(nóng)公式C=Blog(1+SNR)[1]計(jì)算得出。半雙工時(shí)，中繼鏈路上端到端信息的傳輸需要經(jīng)過兩個(gè)時(shí)隙才可以完成，因此其頻譜利用率損失了傳統(tǒng)直傳鏈路中的一半，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，可得到半雙工信道容量為：

(16)

式中：γRj表示被選中中繼的鏈路信噪比，考慮噪中繼鏈路中傳輸信道容量受到兩跳鏈路中最小信道容量的限制，因此有γRj=min(γsrj,γrjd)，γsrj、γrjd表示第一跳以及第二跳接收信噪比，其分布均為指數(shù)分布。所以上述三個(gè)信噪比的各自CDF可表示為Fsrj(γ)=1-exp(-Ψsrjγ)，F(xiàn)rjd(γ)=1-exp(-Ψrjdγ)。

(17)

綜上半雙工模式下中繼選擇中斷概率可以表示為：

(18)

3.2 全雙工中斷概率

剩余n個(gè)中繼采用全雙工進(jìn)行協(xié)作時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)的接收和發(fā)送，有：Isrid=log(1+γRi)，γRi為被選中的全雙工中繼節(jié)點(diǎn)Ri的協(xié)作鏈路的接收信噪比。同理，有γRi=min(Γsri,γrid)。

對(duì)信干噪比的PDF進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)。根據(jù)模型，信道衰落因子hab，ab={sri,sd,rid,riri}服從指數(shù)分布。根據(jù)文獻(xiàn)[14]我們可以求得Γsri的PDF以及累積分布函數(shù)。過程如下：

(19)

(20)

對(duì)變量γ進(jìn)行求導(dǎo)后得出Γsri的PDF為：

(21)

γrid服從指數(shù)分布，其累積分布函數(shù)：

(22)

因此中繼Ri的CDF可以表示為：

Fminγ(γ)=P(min(Γsri,γrid)≤γ)=

1-P(min(Γsri,γrid)>γ)=

1-[1-FΓsri(γ)][1-Fγrid(γ)]=

(23)

同樣，若最小傳輸速率記為C，則可得全雙工模式下中斷概率：

Pr{max[min(Γsri,Γrid)]≤(2C-1)}=

(24)

3.3 直傳鏈路中斷概率

對(duì)于S-D直傳鏈路，我們采用ARQ(Auto Repeat Request)重傳機(jī)制，即當(dāng)目的端不能成功譯碼源端發(fā)送來的信息時(shí)，向源節(jié)點(diǎn)發(fā)送NAK(Negative Acknowledgment)消息(假設(shè)NAK幀在端到端傳輸中不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤)，因此其互信息量也做減半處理，可以得出直傳鏈路的互信息表達(dá)式：

(25)

由于其信噪比γsd同樣符合指數(shù)分布，所以直傳鏈路中斷概率可以表示成：

1-exp[-ν(22C-1)]

(26)

3.4 系統(tǒng)中斷概率

將式(18)、式(24)和式(26)代入式(14)以及式(15)，即可得到該混合雙工模型的系統(tǒng)中斷概率。

當(dāng)帶有直傳鏈路時(shí)：

{1-exp[-ν(22C-1)]}=

(27)

同理當(dāng)傳輸過程沒有S-D鏈路時(shí)，本文方案的中斷概率可以表示為：

(28)

4 仿真分析

本節(jié)對(duì)本文所提方案以及文獻(xiàn)[9]混合雙工中繼選擇算法在MATLABR 2008b軟件上進(jìn)行了仿真比較。仿真結(jié)果清晰地顯示出本文方案與對(duì)比方案的系統(tǒng)性能優(yōu)劣。為使結(jié)果具有對(duì)比性，仿真參數(shù)參照對(duì)比文獻(xiàn)進(jìn)行了設(shè)置。仿真中設(shè)置源端與中繼的發(fā)射功率都為P，各信道存在的噪聲方差設(shè)置為N0=σ2=1。

圖2是對(duì)本文提出的中繼選擇方案與文獻(xiàn)[9]提出的混合中繼選擇方案帶有直傳鏈路以及不帶直傳鏈路時(shí)中斷概率隨輸入信噪比變化的對(duì)比圖。仿真中，設(shè)定潛在中繼個(gè)數(shù)2n=4，其中n個(gè)節(jié)點(diǎn)工作在全雙工，n個(gè)節(jié)點(diǎn)工作在半雙工狀態(tài)。系統(tǒng)中存在的所有信道(包括自干擾信道)均為瑞利衰落信道，調(diào)制方式為BPSK，各節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率相等(PS=PR=P)，中繼節(jié)點(diǎn)采用DF模式進(jìn)行協(xié)作。各個(gè)接收點(diǎn)的噪聲功率N0均為1，系統(tǒng)不中斷進(jìn)行傳輸?shù)男畔鬏斔俾蔆最低為0.5 bit/s/Hz。源端到目的端的信道參數(shù)Ψsd設(shè)置為-3 dB，各中繼信道參數(shù)設(shè)置如下：Ψsr=-3 dB，Ψrd=-1 dB，全雙工中繼節(jié)點(diǎn)的自干擾系數(shù)Ψrr=-1 dB。

圖2 混合雙工中繼選擇方案對(duì)比圖

從圖2可直觀觀察出，本文方案在帶有直傳鏈路以及不帶直傳鏈路時(shí)其中斷性能都優(yōu)于對(duì)比方案。當(dāng)輸入信噪比提高時(shí)，兩種方案中斷概率都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，主要因?yàn)檩斎隨NR變大時(shí)，中繼提供的端到端信噪比也隨之變大，從而信道互信息量也增大，減小了中斷發(fā)生概率。但是顯然本文所給出的中繼選擇方案隨著信噪比輸入的增加，中斷概率更低，因?yàn)楸痉桨钢芯C合了兩跳信道信息考慮，保證所選中繼能夠提供端到端最大互信息量。隨著輸入信噪比增大，所提供的信息量大于對(duì)比方案的概率也增大，因此中斷性能得到了提升。系統(tǒng)沒有直傳鏈路情況中，當(dāng)中斷概率為10-2，本文方案與對(duì)比方案所需輸入信噪比分別為：11.2 dB與14.1 dB，本方案比對(duì)比方案節(jié)省了約2 dB信噪比。在系統(tǒng)直傳鏈路存在的情況下，中斷概率為10-4，本方案與對(duì)比方案所需輸入信噪比分別為：15 dB與18.2 dB，本方案比對(duì)比方案節(jié)省了約3 dB信噪比。同時(shí)可以得出，當(dāng)系統(tǒng)中帶有直傳鏈路時(shí)，中斷性能更優(yōu)。

考慮不同最低速率C的情形下，本文方案與對(duì)比方案中斷概率的對(duì)比。仿真參數(shù)設(shè)置如下：輸入SNR固定在10 dB，中繼數(shù)量2n=4，各中繼節(jié)點(diǎn)采用相同信道參數(shù)：Ψsr=-3 dB，Ψrd=-1 dB，Ψrr=-1 dB。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同傳輸速率時(shí)中斷概率對(duì)比圖

從圖3分析得，當(dāng)C增大時(shí)，不論兩種方案中系統(tǒng)是否帶有直傳鏈路，其中斷概率都越來越高。原因是系統(tǒng)最低要求傳輸速率增大，但系統(tǒng)輸入信噪比卻保持不變，即端對(duì)端互信息量保持不變，因此越來越難達(dá)到系統(tǒng)要求，中斷發(fā)生次數(shù)增多。圖中可以直觀地比較出，本文方案在系統(tǒng)中斷性能上隨著最低傳輸速率的升高依舊優(yōu)于對(duì)比方案。考慮存在直傳鏈路的情況下，在中斷概率為10-3時(shí)，本文方案可達(dá)傳輸速率為0.399 bit/s/Hz，對(duì)比方案為0.316 bit/s/Hz。表明本方案在滿足更高的傳輸速率上更優(yōu)于對(duì)比方案。

圖4是在不同中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n=[1,2,3,4]下將兩種方案進(jìn)行仿真的結(jié)果。仿真參數(shù)與圖3中帶直傳鏈路參數(shù)設(shè)置相同。從圖直觀地分析出，本方案中當(dāng)中繼個(gè)數(shù)逐漸增多時(shí)，中斷性能提高優(yōu)勢(shì)更大，當(dāng)n=3時(shí)，中斷概率為10-3，本文方案比對(duì)比方案節(jié)省SNR約3 dB。隨著潛在中繼個(gè)數(shù)的增多，兩種方案的中斷性能都有所提高，且隨著輸入信噪比的增大，具有較多潛在中繼個(gè)數(shù)的系統(tǒng)性能更好。這是因?yàn)樵谙到y(tǒng)中，存在的潛在中繼個(gè)數(shù)越多，從中選取的最佳中繼的性能更好的概率越大，因此中斷概率也下降，從可靠性上來講，協(xié)作系統(tǒng)的性能也更佳。

圖4 不同中繼個(gè)數(shù)中斷概率對(duì)比圖

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)提出的基于混合雙工協(xié)作系統(tǒng)采用DF協(xié)議進(jìn)行了最優(yōu)中繼選擇。通過系統(tǒng)模型的分析，對(duì)在兩個(gè)不同模式下(全雙工、半雙工)的中繼選擇方案進(jìn)行優(yōu)化選擇，在目的端通過MRC合并，推導(dǎo)出該方案在帶有直傳鏈路以及只有中繼協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率表達(dá)式。最后通過MATLAB R2008b軟件進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果可得(通過與文獻(xiàn)[9]方案比較)本文方案能一定程度上提高混合中繼系統(tǒng)的中斷性能。在中繼個(gè)數(shù)固定，最低傳輸速率固定情況下，本文方案能在相同中斷概率情況下節(jié)省約3 dB輸入信噪比。隨著最低傳輸速率的增長(zhǎng)，本文方案仍能夠有較好中斷性能。當(dāng)中繼個(gè)數(shù)不固定，其他條件相同時(shí)，本文方案隨著中繼個(gè)數(shù)的增多，性能優(yōu)勢(shì)的增長(zhǎng)也優(yōu)于對(duì)比方案。分析得出方案能大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且較易實(shí)現(xiàn)，不需要中繼在全雙工以及半雙工之間進(jìn)行切換，有利于減小延時(shí)，為協(xié)作通信系統(tǒng)中繼選擇方面提供了一定的參考價(jià)值。