楊永斌, 厲彥忠,2, 司標(biāo)

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

板翅式換熱器廣泛應(yīng)用于空分、航天、化工等領(lǐng)域,由于其復(fù)雜性,翅片通道的傳熱因子往往難以確定,板翅式換熱器換熱性能的研究方法主要分為傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)研究方法和瞬態(tài)方法,傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法主要有牛頓換熱公式直接求得法、等雷諾數(shù)法、威爾遜法[1]、等換熱系數(shù)等方法。在傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法中,以Kays等的實(shí)驗(yàn)最為經(jīng)典,他們通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)試了40多種類型翅片的流動(dòng)換熱性能,并將結(jié)果繪制成表格[2]。Wieting通過實(shí)驗(yàn)研究了雷諾數(shù)低于10 000的翅片通道內(nèi)的流動(dòng)換熱性能,發(fā)現(xiàn)了翅片厚度對(duì)此工況范圍內(nèi)的翅片性能影響較大[3]。Mullinsen等對(duì)板翅式換熱器做了可視化的實(shí)驗(yàn),觀測(cè)到了板翅式換熱器在不同雷諾數(shù)下的流態(tài)情況[4]。Joshi等對(duì)板翅式換熱器做了相關(guān)實(shí)驗(yàn),整理了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[5]。董軍啟等完成了16種用于車輛機(jī)油冷卻的板翅式換熱器的實(shí)驗(yàn)研究,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式[6]。李媛等通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了不同類型的板翅式換熱器翅片的表面特性[7]。張哲等通過數(shù)值模擬研究了影響導(dǎo)流片出口物流分配不均勻的因素[8]。康蕊等通過數(shù)值模擬研究了軸向?qū)釋?duì)板翅式換熱器性能的影響規(guī)律[9]。牛頓換熱公式直接求得法需直接測(cè)取換熱器壁溫,對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的壁面,測(cè)量困難、誤差大。等雷諾數(shù)法要求換熱器兩側(cè)通道幾何相似,同時(shí)需要調(diào)節(jié)兩側(cè)通道內(nèi)流體的流速與溫度,在實(shí)際應(yīng)用過程中很難控制。威爾遜法要求換熱器兩側(cè)流體換熱系數(shù)差距較大,對(duì)于板翅式換熱器,工程應(yīng)用中通常是液體與液體或者液體與蒸汽之間的換熱,換熱系數(shù)差距并不大。等換熱系數(shù)法假設(shè)冷熱流體的對(duì)流換熱系數(shù)相等,獲得測(cè)試數(shù)據(jù)后進(jìn)行曲線擬合,該方法實(shí)驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜,控制極為困難。采用穩(wěn)態(tài)法對(duì)換熱器進(jìn)行測(cè)量時(shí)僅限于傳熱單元數(shù)較小的設(shè)備,當(dāng)傳熱單元數(shù)較大時(shí),采用穩(wěn)態(tài)法均會(huì)產(chǎn)生較大的誤差,穩(wěn)態(tài)法實(shí)驗(yàn)周期長、效率低、耗資較大。

因此,本文引入Mullisen等提出的瞬態(tài)單吹技術(shù)[10],此方法根據(jù)有限差分理論采用數(shù)值方法對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,并考慮了固體縱向?qū)嵊绊憽Ｋ矐B(tài)技術(shù)優(yōu)點(diǎn)顯著,采用單流體,實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單,無需壁溫測(cè)量,測(cè)量精度不受單元數(shù)的限制,實(shí)驗(yàn)周期短,可快速獲得板翅式換熱器的性能參數(shù),節(jié)省了大量的財(cái)力物力。本文主要探索采用該方法預(yù)測(cè)板翅式換熱器翅片通道的換熱性能的可行性、準(zhǔn)確性,為瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)方案及數(shù)值模擬奠定理論基礎(chǔ),并為后期工程設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的預(yù)測(cè)方案。

1 瞬態(tài)測(cè)試技術(shù)原理

1.1 瞬態(tài)法理論基礎(chǔ)

圖1 瞬態(tài)換熱微元體示意圖

相應(yīng)的無量綱微分方程為

(1)

式中:τ為時(shí)間。

Schumann(1929年)得到的分析解為[11]

(2)

(3)

式中:Tf1為流體入口溫度;Tf2為流體出口溫度;Ti為初始時(shí)刻溫度;U為流體的傳熱單元數(shù);K為總傳熱系數(shù);F0為總傳熱面積;W為流體的質(zhì)量流量。可得Tf2=f(Ti,Tf1,U,τ),通過實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得初始溫度Ti、流體入口溫度Tf1及出口溫度Tf2隨τ的變化曲線,然后將實(shí)驗(yàn)得到的Tf2與理論計(jì)算得到的出口溫度曲線配比來確定單元數(shù),進(jìn)而可求得平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。瞬態(tài)換熱實(shí)驗(yàn)方法按不同的配比方法分為直接配比法、選點(diǎn)配比法和最大斜率法,按照數(shù)學(xué)模型中不同的入口溫度,函數(shù)分為階躍函數(shù)法、部分階躍法、周期函數(shù)法和指數(shù)函數(shù)法[12-17]。

上述方法都是在簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型中,通過求解微分方程分析解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較來得出所求的換熱系數(shù),每種方法只適用于各自的特定條件,而且計(jì)算精度受到簡(jiǎn)化模型的制約。為了改善瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)的精度和適用范圍,本文運(yùn)用瞬態(tài)單吹技術(shù),考慮了氣體軸向?qū)峒皻怏w比熱容的影響。

1.2 瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)的物理模型處理

板翅式換熱器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。對(duì)板翅式換熱器作如下簡(jiǎn)化假設(shè):①介質(zhì)沿板翅式換熱主流方向的長度遠(yuǎn)大于翅片通道截面尺寸,因此將三維問題簡(jiǎn)化為沿流動(dòng)方向的一維問題處理;②實(shí)驗(yàn)中空氣溫升較小,僅從環(huán)境溫度提升30 K左右,可認(rèn)為流、固體的熱物性不變,每次測(cè)試針對(duì)固定雷諾數(shù)工況,可認(rèn)為流動(dòng)是穩(wěn)定均勻的;③對(duì)換熱器蓄熱芯體做絕熱處理,可認(rèn)為換熱器芯體與外界絕熱;④在對(duì)空氣進(jìn)行加熱前測(cè)量初始溫度場(chǎng),起始時(shí)刻為環(huán)境溫度,可認(rèn)為初始時(shí)刻流體與換熱器芯體處于均勻的溫度場(chǎng)中。簡(jiǎn)化后建立物理換熱模型如圖3所示。

根據(jù)圖3,分別對(duì)上、下隔板,翅片及空氣列能量守恒方程并將傅里葉定律、牛頓冷卻定律代入,可得控制方程

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:ρ為密度;δ為厚度;λ為導(dǎo)熱系數(shù);C為比熱容;T為溫度;uf為流速。

相應(yīng)的初始條件和邊界條件為

Ts1(X,t=0)=Ts2(X,t=0)=

Ts3(X,t=0)=Ts4(X,t=0)=T0

Tf(X=0,t)=Tin(t)

Tf(X=L,t)=Tout(t)

式中:T0為初始溫度;Tin(t)、Tout(t)分別為實(shí)測(cè)翅片通道入口和出口處流體溫度。

圖2 板翅式換熱器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖3 翅片通道與流體之間物理傳熱模型

圖4 上下隔板與空氣層離散模型

用內(nèi)節(jié)點(diǎn)法離散化后的隔板與空氣層換熱計(jì)算區(qū)域模型如圖4所示。實(shí)驗(yàn)段沿流向被分成了m個(gè)控制容積,進(jìn)出口邊界分別為0和m+1,即i的取值范圍。將整個(gè)實(shí)驗(yàn)持續(xù)的時(shí)間分成n+1個(gè)時(shí)層,對(duì)上述的微分方程在一個(gè)控制容積和一個(gè)時(shí)層上進(jìn)行二重積分,對(duì)未知量T的分布靈活選用不同的離散方法就能得到不同格式下的能量守恒離散方程,可以求出離散化的初始條件和邊界條件。再將離散方程整理成三對(duì)角矩陣形式,運(yùn)用TDMA算法[18]對(duì)方程進(jìn)行求解,計(jì)算流程如圖5、6所示。

圖5 整體計(jì)算流程圖

圖6 單個(gè)時(shí)層計(jì)算流程圖

本文采用Visual Basic語言進(jìn)行編程計(jì)算,計(jì)算程序主要包含4個(gè)窗體、1個(gè)公共模塊和2個(gè)類模塊。分別對(duì)幾何參數(shù)、熱力參數(shù)、數(shù)據(jù)處理進(jìn)行設(shè)置后,程序開始迭代計(jì)算,計(jì)算結(jié)束后,程序自動(dòng)將計(jì)算結(jié)果以Excel表格的形式輸出。計(jì)算結(jié)果中包含雷諾數(shù)、普朗特?cái)?shù)、平均對(duì)流換熱系數(shù)、換熱因子f、運(yùn)動(dòng)黏度及不同時(shí)層、空間層的溫度場(chǎng)分布等。

2 平直型板翅式換熱器的瞬態(tài)性能數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 建模與網(wǎng)格劃分

本文采用47PZ3002型翅片形式的板翅式換熱器,換熱器通道長度為300 mm,翅片通道結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 翅片通道結(jié)構(gòu)示意圖

由于對(duì)整個(gè)換熱器進(jìn)行數(shù)值模擬難以實(shí)現(xiàn),因此取單個(gè)換熱通道進(jìn)行模擬,考慮進(jìn)出口段對(duì)模擬結(jié)果的影響,根據(jù)文獻(xiàn)[19]的結(jié)論,不同雷諾數(shù)下平直翅片模型入口段長度的計(jì)算公式為

Le=0.05RePrDh

(9)

(10)

式中:Re、Pr為雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù);Dh為當(dāng)量直徑。在Gambit中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖8所示。

圖8 在Gambit中建模及網(wǎng)格劃分示意圖

對(duì)于板翅式換熱器,其換熱性能及流動(dòng)性能可以通過換熱因子j與摩擦因子f反映,j因子、努塞爾數(shù)、f因子的表達(dá)式[20-22]分別為

(11)

(12)

(13)

式中:ΔP為換熱器進(jìn)出口壓差;L為有效換熱長度;G為空氣流量。

在計(jì)算前進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,在Re為3 000的工況下,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到12 067 380時(shí),j因子變化了1.47%,f因子變化了3.38%,已完全符合計(jì)算要求,因此后期數(shù)值計(jì)算都采用以上網(wǎng)格密度作為標(biāo)準(zhǔn),結(jié)果如圖9所示。

圖9 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

2.2 基本方程與數(shù)值模擬的設(shè)置

本文數(shù)值模擬中的方程主要包括質(zhì)量方程、動(dòng)量方程以及能量方程。在每個(gè)模擬工況下,認(rèn)為空氣密度不隨時(shí)間變化,則連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程為

(14)

(15)

(16)

1:入口段;2:整流柵;3:電加熱器;4:電功調(diào)整器;5:穩(wěn)流段;6:實(shí)驗(yàn)件;7:壓差變送器;8:熱電偶;9:過渡段;10:出口段;11:閥門;12:變頻風(fēng)機(jī)圖10 實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞系統(tǒng)圖

式中:μ為動(dòng)力黏度;Su、Sv、Sw為動(dòng)量守恒方程的廣義源相;ST為黏性耗散熱能。

本節(jié)所述控制方程為fluent軟件中瞬態(tài)數(shù)值模擬模型對(duì)應(yīng)的通用控制方程,上節(jié)中的控制方程為瞬態(tài)模型推導(dǎo)得到的能量控制方程。對(duì)于雷諾數(shù)為500～3 000的工況條件,換熱器內(nèi)的流動(dòng)從層流一直過渡到湍流,因此雷諾數(shù)在500～1 800之間時(shí)選擇Laminar模型,雷諾數(shù)在1 800～2 500之間時(shí)選擇k-omega模型,雷諾數(shù)在2 500～3 000之間時(shí)選擇低雷諾數(shù)k-epsilon模型,算法均采用SIMPLE-C算法。

入口根據(jù)所模擬雷諾數(shù)工況給定相應(yīng)的速度,入口溫度為實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度,通過UDF模型編入Fluent中進(jìn)行計(jì)算。出口為壓力出口,上下隔板的外壁面為絕熱邊界條件,流固接觸面為耦合邊界條件,翅片通道兩側(cè)為對(duì)稱邊界條件,初始溫度為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度初場(chǎng)。采用非穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型,時(shí)間步長為0.1 s,單個(gè)時(shí)間步長內(nèi)最大迭代步數(shù)為20。能量方程殘差為10-10,其他殘差均為10-6。

2.3 瞬態(tài)單吹實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)開路低速風(fēng)洞,實(shí)驗(yàn)段為板翅式換熱器蓄熱芯體,換熱器外表面做絕熱處理[23-26],變頻風(fēng)機(jī)采用吸風(fēng)式風(fēng)洞系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖10所示。氣流經(jīng)入口段后進(jìn)行一次整流,通過電加熱升溫后再次整流,流經(jīng)穩(wěn)定段后進(jìn)入換熱器進(jìn)行換熱,換熱結(jié)束依次經(jīng)穩(wěn)定段、收縮段和出口段直至被風(fēng)機(jī)吹入環(huán)境中。

實(shí)驗(yàn)段進(jìn)出口截面附近分別布置了溫度和壓力測(cè)點(diǎn),用于測(cè)量進(jìn)出口流體溫度以及實(shí)驗(yàn)段空氣壓降。進(jìn)出口流體溫度測(cè)量由熱電偶完成,熱電偶均勻地分布在整個(gè)流通截面上,使用瞬態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,壓降由差壓變送器讀取。此外,在風(fēng)洞出口段前端布置了畢托管測(cè)速器,用于監(jiān)測(cè)風(fēng)洞系統(tǒng)流量,進(jìn)而通過變頻系統(tǒng)調(diào)節(jié),來預(yù)測(cè)工況流量。經(jīng)誤差分析,整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)溫度的測(cè)量誤差低于0.41%,對(duì)壓力的測(cè)量誤差低于4%。實(shí)驗(yàn)步驟如下:

(1)開啟數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和風(fēng)機(jī),調(diào)整變頻旋鈕至所需流量;

(2)隨著來流空氣對(duì)蓄熱芯體的沖刷,流體固體溫度趨于一致;

(3)監(jiān)視進(jìn)出口截面溫度值、實(shí)驗(yàn)段壓損,待兩者均不再變化時(shí)記錄下壓差數(shù)據(jù),壓力場(chǎng)測(cè)量完成;

(4)監(jiān)視溫度初場(chǎng),待實(shí)驗(yàn)段溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)迅速打開加熱器電源,開始加熱實(shí)驗(yàn)段入流空氣;

(5)連續(xù)監(jiān)視并記錄流量大小、進(jìn)出口截面空氣溫度隨時(shí)間的變化曲線,直到出口截面處空氣溫度趨于漸近值為止,整個(gè)瞬態(tài)測(cè)量過程結(jié)束;

(6)根據(jù)工況改變流量,重復(fù)步驟(1)～(5),最終完成對(duì)不同Re下?lián)Q熱器的熱力、阻力特性測(cè)試。

本文對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證,瞬態(tài)法獲得的j因子與f因子和文獻(xiàn)[2]的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖11、12所示。選取4個(gè)工況點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證,可知瞬態(tài)單吹實(shí)驗(yàn)獲得的j因子與f因子和文獻(xiàn)[2]的實(shí)驗(yàn)值相比,整體趨勢(shì)一致,平均偏差分別為5.18%、6.21%,可以認(rèn)為在雷諾數(shù)為500～3 000的范圍內(nèi),瞬態(tài)單吹實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)板翅式換熱器的熱力阻力性能測(cè)試結(jié)果可靠。

圖11 j因子和文獻(xiàn)[2]穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3 結(jié)果對(duì)比及分析

雷諾數(shù)為1 500的工況下,運(yùn)用CFD模擬和瞬態(tài)單吹實(shí)驗(yàn)獲得的換熱器進(jìn)出口溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化如圖13所示。由圖13可知,數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合,且最大偏差為1%,因此可以認(rèn)為,CFD數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)出口溫度場(chǎng)的預(yù)測(cè)可靠。

圖13 進(jìn)出口溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化

雷諾數(shù)為1 500的工況下,換熱進(jìn)行到第9 s時(shí)換熱器內(nèi)不同位置處空氣溫度場(chǎng)的分布情況如圖14所示。由圖14可知,從換熱器入口到出口,空氣層溫度逐漸降低,符合實(shí)際的換熱規(guī)律,且CFD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差低于2%。

圖14 同一時(shí)刻不同位置的溫度分布

圖15 j因子與Re之間的關(guān)系

圖15給出了運(yùn)用瞬態(tài)法獲得的47PZ3002型板翅式換熱器換熱因子j隨雷諾數(shù)的變化情況,可知數(shù)值模擬與瞬態(tài)單吹實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果具有較高的一致性,偏差不超過10.7%。

圖16給出了換熱器進(jìn)出口壓降隨雷諾數(shù)的變化情況。由圖16可知,隨著雷諾數(shù)的增加,換熱器進(jìn)出口壓降逐漸增大,即流動(dòng)阻力增加,與實(shí)際情況相符合。實(shí)驗(yàn)值與模擬值之間的誤差較小,模擬結(jié)果可以預(yù)測(cè)實(shí)際換熱器的壓降情況。

圖16 進(jìn)出口壓降與Re之間的關(guān)系

圖17給出了f因子隨雷諾數(shù)的變化情況,可知模擬值與實(shí)驗(yàn)值的變化趨勢(shì)一致,偏差低于13%。隨著雷諾數(shù)的增加,f因子逐漸減小,當(dāng)雷諾數(shù)小于2 000時(shí)變化顯著,當(dāng)雷諾數(shù)大于2 000時(shí),f因子變化緩慢。

圖17 f因子與Re之間的關(guān)系

4 結(jié) 論

(1)本文采用的瞬態(tài)單吹技術(shù)對(duì)47PZ3002型板翅式換熱器的性能預(yù)測(cè)是可靠的。

(2)雷諾數(shù)為500～3 000時(shí),應(yīng)用CFD模擬的換熱器出口溫度場(chǎng)與實(shí)驗(yàn)值高度吻合,偏差低于3.1%,可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)換熱器出口溫度;瞬態(tài)技術(shù)對(duì)換熱器內(nèi)不同位置的溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)十分準(zhǔn)確,實(shí)驗(yàn)值與模擬值變化趨勢(shì)一致,偏差低于2%。

(3)運(yùn)用瞬態(tài)技術(shù)對(duì)j因子預(yù)測(cè)的模擬值與實(shí)驗(yàn)值隨雷諾數(shù)變化趨勢(shì)一致,在雷諾數(shù)低于2 000時(shí),隨著雷諾數(shù)的增加,j因子逐漸減小,且在雷諾數(shù)較小時(shí)變化顯著,當(dāng)雷諾數(shù)約為2 000時(shí),板翅式換熱器內(nèi)的流動(dòng)由層流過渡到湍流,換熱增強(qiáng),可知j因子隨雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)上升趨勢(shì),當(dāng)雷諾數(shù)大于2 000時(shí),j因子隨雷諾數(shù)增加逐漸增大,最終出現(xiàn)了緩慢下降的趨勢(shì)。此外,模擬值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均偏差為4.4%,最大偏差不超過10.7%。

(4)f因子預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)值與模擬值之間的最大偏差為13%。整個(gè)工況范圍內(nèi),隨著雷諾數(shù)的增加,f因子呈下降趨勢(shì)。當(dāng)雷諾數(shù)小于2 000時(shí),f因子隨雷諾數(shù)增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì),跨過層流區(qū)即雷諾數(shù)大于2 000時(shí),隨著雷諾數(shù)增加f因子呈緩慢下降趨勢(shì)。

因此,采用瞬態(tài)技術(shù)研究板翅式換熱器通道的流動(dòng)、傳熱特性是可行的,與傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)技術(shù)相比,瞬態(tài)技術(shù)特點(diǎn)鮮明、測(cè)量簡(jiǎn)單、方便快捷、效率高,可快速獲得板翅式換熱器的性能參數(shù),精度高,且不受傳熱單元數(shù)的影響。借助CFD強(qiáng)大的分析計(jì)算能力,可實(shí)現(xiàn)板翅式換熱器熱力阻力性能的瞬態(tài)模擬,用數(shù)值手段代替瞬態(tài)實(shí)驗(yàn),能夠進(jìn)一步提高研究效率,節(jié)約設(shè)備投入和時(shí)間成本。