胡杰鑫, 謝里陽, 尹偉, 白恩軍, 呂驍

(1.東北大學航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室, 110819, 沈陽; 2.北京強度環(huán)境研究所, 100076, 北京; 3.上海微創(chuàng)醫(yī)療器械(集團)有限公司, 200120, 上海)

經典的應力-強度干涉模型雖然已經普遍地應用于零部件(或是只包含單疲勞細節(jié)的結構部件)的疲勞可靠性評估[1-4],但卻存在一些問題,例如:疲勞載荷難以統(tǒng)計,指定壽命下的疲勞強度概率密度分布難以確定,只能評估載荷一次作用下的靜強度可靠性。為了獲得某一壽命所對應的疲勞強度分布,許多學者提出了利用指定應力水平下的壽命分布來推導指定壽命條件下疲勞強度分布的方法[5-6],然而這些研究結果均是在恒幅循環(huán)載荷條件下獲得的,對于變幅載荷情況下的疲勞可靠度預測問題則具有一定的局限性。另外,也有一些學者試圖從材料在不同載荷作用下的損傷演化規(guī)律中得到靜強度退化方程[7-10],進而得到零件在不同壽命下的剩余靜強度,但剩余靜強度的分散性卻往往被假設成線性的。

近年來,謝里陽、王正從統(tǒng)計平均角度重新解釋了應力-強度干涉模型,打破了傳統(tǒng)可靠性模型中2個變量必須是同量綱的限制,提出了能夠直接應用應力分布和壽命分布進行疲勞可靠度計算的異量綱干涉模型[11],相較于推導疲勞強度分布所面臨的數(shù)學困難,疲勞壽命分布更容易從試驗中獲得,因此這種方法大大降低了疲勞可靠性分析的難度,簡化了分析步驟。

對于多部位損傷結構的失效問題,國內外學者已進行了廣泛的研究。機身鉚釘搭接結構的多鉚釘孔是典型的多部位損傷結構,目前的研究也主要是針對這種結構。許多研究表明:多鉚釘孔的損傷能夠使機身結構的強度降低20%～40%,甚至可以達到60%,且應力強度因子呈現(xiàn)出快速增長趨勢[12-14]。Shi等研究了鉚釘搭接結構在腐蝕環(huán)境下的多部位損傷疲勞可靠性問題,在認為一個疲勞細節(jié)失效就會導致結構系統(tǒng)失效的前提下,應用一次二階矩法計算了結構可靠度[15]。王衛(wèi)國等基于多疲勞細節(jié)之間失效相互獨立的假設,研究了壓氣機輪盤可靠度的計算方法[16]。值得注意的是,以上研究均未考慮各疲勞細節(jié)之間的失效相關問題。實際上,含有多個疲勞細節(jié)的結構件可以看作是由多個只含有單一疲勞細節(jié)的單元構成的系統(tǒng),因此,復雜結構件的可靠性問題可以轉化為系統(tǒng)可靠性問題。失效相關性普遍存在于機械系統(tǒng)中,相關程度取決于載荷不確定性和各單元強度不確定性的相對大小,其中載荷不確定性是導致失效相關的根本原因[17]。

目前,對于失效相關問題的研究國內學者已取得了一些成果,例如:錢文學在沒有假設各薄弱部位失效相互獨立的前提下,直接從系統(tǒng)層建立了隨機恒幅載荷作用下含有多個相同結構尺寸的薄弱部位結構的可靠性模型,并分析了安全裕量和載荷粗糙度對可靠度的影響,認為高的安全裕量可以提高多薄弱部位結構的可靠度,且在安全裕量一定時,高的載荷粗糙度可以降低多薄弱部位結構可靠度對薄弱部位數(shù)目的敏感性[18-19];Xie等研究了多個壓氣機葉片組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性問題,并分析了失效獨立與失效相關之間的差異,認為假設各零部件之間失效獨立會低估串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度,得到較為保守的結果[20]。

綜上所述,對于含有多個疲勞細節(jié)的結構的可靠性研究還僅局限于一些簡單的情況:載荷簡單,均為確定性載荷或隨機恒幅載荷;結構簡單,如含有多鉚釘孔的機身結構、航空發(fā)動機輪盤結構等;各疲勞細節(jié)的材料性能獨立同分布,幾何尺寸也都相似,在同一載荷作用下各疲勞細節(jié)的應力都一樣。然而,對于列車枕梁這類復雜結構,以上的所有情況都不滿足,因為列車在運行過程中承受隨機變幅載荷;枕梁上的疲勞細節(jié)涵蓋了母材和焊縫,不同疲勞細節(jié)的材料性能分布也不相同;各疲勞細節(jié)的幾何尺寸不一樣,即使在同一載荷作用下各疲勞細節(jié)的應力也有顯著差異。如何處理好這些問題,將成為對枕梁這類復雜結構部件進行可靠性分析的關鍵。

本文基于疲勞可靠度異量綱干涉模型,結合系統(tǒng)可靠性理論,在不做失效相互獨立假設的前提下建立了含有多個疲勞細節(jié)結構的可靠性模型,并將理論模型與蒙特卡羅仿真相結合,提出了一種評估隨機變幅載荷作用下復雜結構可靠性評估的新方法,并以列車枕梁為研究對象,對其進行了疲勞可靠性評估。

1 應力-壽命干涉分析及系統(tǒng)疲勞可靠性模型

在應力-強度干涉模型中,應力和強度這2個隨機變量同量綱,應用這個模型來計算疲勞可靠度需要已知指定壽命下的疲勞強度分布,但由于數(shù)學推導困難,準確的疲勞強度分布很難得到。

謝里陽、王正通過對應力-強度干涉模型進行統(tǒng)計平均解釋,得到了可以直接利用疲勞試驗所獲得的壽命分布來計算疲勞可靠度的應力-壽命干涉模型,表達式[11]為

(1)

式中:N是具體壽命;n是壽命變量;f(s)是應力概率密度函數(shù);s是標識應力;g(n|s)是在應力歷程s下的壽命概率密度函數(shù)。

式(1)只適用于含有1個疲勞細節(jié)(或者1個零件)的可靠度計算。由多個疲勞細節(jié)構成的復雜結構件可以看作是由多個單元組成的系統(tǒng),因此復雜結構件的可靠性可以采用系統(tǒng)可靠性方法進行處理。但是,由于各疲勞細節(jié)在不確定載荷作用下存在著失效相關性[17],故不能用假設各部位失效相互獨立的傳統(tǒng)可靠性模型來計算系統(tǒng)可靠度。

假設指定的應力歷程為s,則單個疲勞細節(jié)的可靠度可以表示為

(2)

假設系統(tǒng)是由多個疲勞細節(jié)組成的k/m系統(tǒng)(表決型系統(tǒng),m為系統(tǒng)中的單元總數(shù)),即系統(tǒng)中有m-k個以上單元失效時系統(tǒng)才失效,同時假設各疲勞細節(jié)的壽命獨立同分布。根據(jù)系統(tǒng)可靠性理論,在確定載荷的作用下,各疲勞細節(jié)的失效相互獨立[20],則在指定的應力歷程s的作用下,系統(tǒng)的條件可靠度可以表示為

(3)

當k=m時,得到串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

(4)

此模型適用于不允許任何疲勞細節(jié)失效的系統(tǒng)。

當k=1時,得到并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型

(5)

此模型適用于不允許全部疲勞細節(jié)都失效的系統(tǒng)。

在隨機載荷作用下,各類系統(tǒng)可靠度的表達式分別為

(6)

(7)

(8)

當各疲勞細節(jié)的壽命分布不同時,假設在指定的應力歷程s下,各疲勞細節(jié)的壽命概率密度函數(shù)分別為g1(n|s),g2(n|s),…,gm(n|s),則系統(tǒng)的可靠度(以串聯(lián)系統(tǒng)為例)可以表示為

(9)

若各疲勞細節(jié)所受的應力也不相同,設第i個疲勞細節(jié)的應力服從正態(tài)分布,即si～N(μi,σi2),可以通過式(10)獲得其與標準正態(tài)分布s0～N(0,1)之間的關系

(10)

將式(10)代入式(9),得到串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

(11)

若采用傳統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型,即各個疲勞細節(jié)的失效相互獨立,則串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的表達式為

(12)

對比式(11)和式(12)可以發(fā)現(xiàn),雖然只是簡單地改變了計算順序,但式(11)是從系統(tǒng)層級上直接應用應力-壽命干涉模型建立的,它不僅考慮了由于載荷的不確定性而導致的疲勞細節(jié)失效的統(tǒng)計相關性,而且避免了由于假設疲勞細節(jié)失效獨立而導致低估串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的問題[20]。

2 隨機載荷歷程下復雜結構件的疲勞可靠度計算方法

復雜結構件在實際使用中往往承受隨機變幅載荷作用,因此有必要討論在這種載荷環(huán)境下復雜結構件疲勞可靠度的計算方法與步驟。

首先考慮復雜結構件中單個疲勞細節(jié)在隨機變幅載荷歷程下的疲勞可靠性問題,然后再推廣到多個疲勞細節(jié)構成的系統(tǒng)疲勞可靠性問題。單個疲勞細節(jié)的疲勞可靠度計算步驟如下:

(1)選取一個確定的載荷歷程,通過力學計算轉化為疲勞細節(jié)的應力歷程;

(2)利用雨流計數(shù)法獲得疲勞細節(jié)應力歷程中各循環(huán)的應力均值與幅值以及循環(huán)次數(shù);

(3)利用平均應力修正公式,將疲勞細節(jié)應力循環(huán)中的非對稱循環(huán)轉化為對稱循環(huán)(對于估算疲勞壽命問題,應用Goodman平均應力修正公式得到的結果較保守);

(4)采用蒙特卡羅方法[21],從材料的p(存活率)-s-N曲線簇中抽取l條s-N曲線(根據(jù)超高周疲勞研究的結論,材料在低于傳統(tǒng)疲勞極限的循環(huán)應力下運行多于1 000萬次以上時仍會發(fā)生疲勞,因此,本文假設疲勞細節(jié)的材料不存在傳統(tǒng)意義上的疲勞極限,這樣的計算結果較為保守且能滿足使用安全的要求),結合步驟(3)獲得的疲勞細節(jié)應力歷程,對每條s-N曲線應用累計損傷法則(本文采用Miner線性累計損傷法則[22])獲得疲勞細節(jié)的壽命值,最后得到l個壽命樣本;

(5)根據(jù)材料的中值s-N曲線,應用Miner線性累計損傷法則將步驟(3)獲得的疲勞細節(jié)應力歷程轉化為恒幅循環(huán)應力,并將此恒幅循環(huán)應力的幅值作為該載荷歷程的標識應力,這樣獲得的標識應力可以避免評估結果出現(xiàn)保守或危險的情況;

(6)通過擬合步驟(4)獲得的l個壽命樣本,得到在步驟(5)獲得的標識應力下的壽命分布;

(7)多次重復步驟(1)～(6),得到不同載荷歷程下的標識應力和相應的壽命分布;

(8)尋找壽命分布參數(shù)與標識應力之間的關系,將各壽命分布參數(shù)用標識應力表達,得到只包含應力參數(shù)的壽命分布函數(shù);

(9)擬合不同載荷歷程下的標識應力,得到標識應力分布函數(shù);

(10)通過式(1)計算出任意指定壽命下單個疲勞細節(jié)的疲勞可靠度。

對于多個疲勞細節(jié)構成的系統(tǒng),模仿步驟(1)～(9)得到各個疲勞細節(jié)的壽命分布函數(shù)與應力分布函數(shù),然后應用式(11)計算出多個疲勞細節(jié)構成的串聯(lián)系統(tǒng)疲勞可靠度。

3 枕梁的疲勞可靠度計算

枕梁(長2.4 m,寬3.35 m,高0.44 m)是一個幾何形狀復雜且包含多個疲勞細節(jié)的復雜結構件,主要承受空氣彈簧載荷、抗蛇行載荷和中心銷載荷,如圖1所示。

圖1 列車枕梁承載示意圖

根據(jù)有限元計算結果,在枕梁左側選取3個疲勞細節(jié)(如圖2所示,疲勞細節(jié)1和疲勞細節(jié)2位于角接焊縫上,疲勞細節(jié)3位于母材上)。由于枕梁結構及其所受載荷均左右對稱,在枕梁右側也存在3個疲勞細節(jié)與左側的疲勞細節(jié)相對應,且兩邊對應位置的應力歷程和壽命分布相同,因此共需考慮枕梁上的6個疲勞細節(jié)。

圖2 列車枕梁左側疲勞細節(jié)

將列車枕梁看作是由這6個疲勞細節(jié)組成的串聯(lián)系統(tǒng),采用本文方法計算列車枕梁的疲勞可靠度。

3.1 疲勞細節(jié)的標識應力及壽命分布

根據(jù)歐盟標準EN12663—1[23],假設在某一線路上行駛的列車的枕梁所承受的空氣彈簧載荷恒定,抗蛇行載荷和中心銷載荷每10 min循環(huán)一次直至破壞,即載荷歷程循環(huán)周期為600 s,具體的載荷歷程如圖3所示。

(a)中心銷載荷

(b)抗蛇行載荷圖3 列車枕梁載荷歷程

按照前述步驟(1)～(4),計算各個疲勞細節(jié)的壽命樣本值。以疲勞細節(jié)1為例,該疲勞細節(jié)的應力歷程經雨流計數(shù)法處理后的結果如圖4所示,圖5為Goodman平均應力修正前后的示意圖。

圖4 應力循環(huán)統(tǒng)計結果

圖5 平均應力修正效果示意圖

疲勞細節(jié)1使用的p-s-N曲線[24]如圖6所示,10 000個仿真數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結果如圖7所示。

圖6 角接焊縫的p-s-N曲線

圖7 疲勞細節(jié)1的壽命仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖

按照前述步驟(5),計算圖3所示載荷歷程的標識應力,圖8為其應力等效示意圖。

圖8 應力等效示意圖

在圖3所示的載荷歷程下,求得的3個疲勞細節(jié)的標識應力(步驟(5))及其壽命威布爾分布參數(shù)(步驟(6))見表1。

表1 標識應力與壽命威布爾分布參數(shù)

3.2 疲勞細節(jié)的壽命分布函數(shù)

對于同種材料,一般情況下壽命威布爾分布的尺度參數(shù)η直接與應力有關,而形狀參數(shù)β可以認為與應力無關,并且大量試驗結果也表明:疲勞壽命威布爾分布的形狀參數(shù)主要取決于材料、結構及失效機理,對應力不敏感[22]。表1中各疲勞細節(jié)的壽命分布參數(shù)恰好驗證了這一結論。

通常尺度參數(shù)與應力的關系可以表示為

η(s)=10a+blgs

(13)

式中a、b為待定系數(shù)。

根據(jù)EN12663—1標準[23]選用合理的載荷參數(shù),設計不同的載荷歷程。按照3.1小節(jié)中的分析過程,分別計算各個載荷歷程下3個疲勞細節(jié)的標識應力與壽命分布參數(shù)(步驟(7))。利用最小二乘法[25]擬合式(13)中的待定系數(shù)a、b,由于形狀參數(shù)對應力不敏感,故將各個載荷歷程下的形狀參數(shù)簡單地取算術平均值(步驟(8)),擬合結果見表2。

表2 壽命分布函數(shù)的擬合參數(shù)

以疲勞細節(jié)1為例,在指定標識應力s下,其壽命概率密度函數(shù)可以表示為

(14)

3.3 含多個疲勞細節(jié)結構的疲勞可靠度

對于在不同線路上行駛的列車,枕梁所承受的載荷歷程也不相同。經過統(tǒng)計計算得到的不同線路上枕梁各個疲勞細節(jié)的標識應力均服從正態(tài)分布(步驟(9)),具體的分布參數(shù)見表3,與圖2所示枕梁左側疲勞細節(jié)相對應的右側3個疲勞細節(jié)的應力分布與這3個疲勞細節(jié)的應力分布分別相同。

表3 標識應力分布參數(shù)

通過式(11)和式(12)分別計算列車枕梁的可靠度與壽命之間的關系,所得結果如圖9所示。

圖9 枕梁可靠度隨壽命的變化曲線

圖9中,虛線是根據(jù)傳統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型(式(12))計算得到的,即假設各個疲勞細節(jié)的失效相互獨立;實線則是根據(jù)本文提出的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型(式(11))計算得到的,即考慮了各個疲勞細節(jié)失效的統(tǒng)計相關性。從圖9中可以看出:傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性模型計算的可靠度偏于保守;該列車枕梁服役30年后的可靠度約為0.90。由于本文所使用的列車枕梁載荷歷程是根據(jù)EN12663—1標準設計的,比實際服役的載荷歷程要嚴酷,因此,所計算的列車枕梁服役30年后的可靠度較實際情況要保守。

4 結 論

(1)將含有多個疲勞細節(jié)的復雜結構件看作由多個只含有單一疲勞細節(jié)的單元構成的串聯(lián)系統(tǒng),基于應力-壽命異量綱干涉分析原理,提出了一種復雜結構件疲勞可靠性模型。與前人所研究的模型相比,該模型適用于復雜載荷情況(如隨機變幅載荷)、復雜結構情況(如各個疲勞細節(jié)的幾何尺寸均不相同,即在同一載荷作用下各疲勞細節(jié)的應力有顯著差異)以及各個疲勞細節(jié)的材料性能完全不同的情況(如疲勞細節(jié)出現(xiàn)在母材或焊縫上)。

(2)與多個零件組成的機械系統(tǒng)一樣,在載荷不確定的情況下,有多個疲勞細節(jié)的結構內也存在著失效相關性,本文提出的系統(tǒng)疲勞可靠性模型能體現(xiàn)各個疲勞細節(jié)之間的失效相關性。

(3)列車枕梁各個疲勞細節(jié)壽命的威布爾分布參數(shù)表明,對于同種材料,尺度參數(shù)與應力有關,而形狀參數(shù)對應力不敏感,這與前人研究的結果一致。