□韓改田 □謝質(zhì)彬 □洪承志

寧波大學(xué)機械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315000

1 研究背景

產(chǎn)品的外觀是產(chǎn)品最直接的外在表現(xiàn)，良好的外觀造型設(shè)計有利于提高產(chǎn)品的競爭力，因此，研究產(chǎn)品造型的質(zhì)量具有重要意義。產(chǎn)品設(shè)計的綜合評價指同時從技術(shù)、經(jīng)濟和社會三方面對設(shè)計方案進行全面評價[1]，目前在產(chǎn)品造型設(shè)計評價研究方面，取得了一些成果。蘇建寧等[2]提出運用樸素貝葉斯法對汽車鑰匙造型的可用性進行評價，這一方法具備較好的泛化能力。邱智萍[3]應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對設(shè)計方案進行評價，這一方法計算簡單、操作容易，但人性化設(shè)計因素考慮欠缺。代明遠(yuǎn)[4]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法構(gòu)建了造型設(shè)計的評價模型，但算法本身存在缺陷，計算精度有待提高。張玉梅等[5-6]應(yīng)用層次分析法實現(xiàn)對不確定因素的量化評價。孫志學(xué)等[7-8]在評價過程中應(yīng)用了多因素綜合評價法。杜鶴民[9]將感性工學(xué)與層次分析法相結(jié)合，實現(xiàn)感性與理性的綜合評價。張遠(yuǎn)龍等[10]將模糊層次分析法應(yīng)用于云制造資源的評價。董仲慧[11]將雙層模糊綜合評價方法應(yīng)用于復(fù)雜產(chǎn)品維修決策，證明了結(jié)果的可行性。

筆者以模糊數(shù)學(xué)理論為支撐，將多層次綜合評價法與層次分析法相結(jié)合，并應(yīng)用加權(quán)平均模型進行評價計算，實現(xiàn)了對綜合評價的改進，提高了評價的可信度，并以計算機斷層成像機的造型設(shè)計評價為例，證明方法的可行性與結(jié)果的正確性。

2 多層次綜合評價法

對于產(chǎn)品外觀的評價，常常要涉及許多因素和指標(biāo)，如美學(xué)原則、人機因素等[12]，這些因素大多數(shù)是模糊變量，不容易找出其與外觀造型之間的關(guān)系。對于產(chǎn)品設(shè)計評價，過去普遍通過設(shè)計師經(jīng)驗進行判斷，但單憑經(jīng)驗、直覺的評價方法早已不能滿足當(dāng)代的需求。因此，更合理、精確的評價方法是發(fā)展方向，而模糊數(shù)學(xué)理論恰好能解決這類問題。

在評價過程中，針對影響因素很多，但相對重要性又不明顯的情況，可以應(yīng)用多層次模型[13]。工業(yè)產(chǎn)品的外觀造型是由多種因素共同決定的，因此可以應(yīng)用這一方法。

2.1 因素分類

將因素集 U=｛u1，u2，un…｝分成若干組｛U1，U2，…，Uk｝，且，則 U=｛U1，U2，…，Uk｝為第一級因素集。設(shè)則Ui為第二級因素集。

2.2 建立評判集

設(shè)評判集 V=｛v1，v2，…，vm｝。

2.3 建立權(quán)重集

（1）建立因素類權(quán)重集。設(shè)第i類因素Ui的權(quán)數(shù)為 ai，則因素類權(quán)重集 Ai=（a1，a2，…，ak）。

（2）建立因素權(quán)重集。設(shè)第i類中第j個因素uij的權(quán)數(shù)為 aij，則因素權(quán)重集 Ai=（ai1，ai2，…，aini）。

2.4 一級綜合評判

一般采用模型M（∨，∧）計算，得到第i類因素的模糊綜合評判為：

式中：?為應(yīng)用M（∨，∧）模型的合成運算；Bi為第i類因素集的評判結(jié)果。

2.5 二級綜合評判

二級綜合評判的單因素評判矩陣，為一級模糊綜合評判矩陣，即[14]：

則二級模糊綜合評判為：

3 層次分析法

由前述可知，權(quán)重的設(shè)置在綜合評判的過程中非常重要。一般確定權(quán)重只能通過專家評估，由于各個專家的經(jīng)驗不同，對權(quán)重的評估偏差較大，從而導(dǎo)致評判結(jié)果的可信度不大。層次分析法能夠很好地量化模糊因素，兼顧定性分析和定量分析，最終獲得相對滿意的權(quán)重。

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)

理清問題，建立傳遞性階層層次結(jié)構(gòu)，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。

3.2 構(gòu)造判斷矩陣

針對同一層次的各因素對于上一層中某因素的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣。采用比例標(biāo)度法則（表1），并在每兩個等級之間用2、4、6和8進行量化。

表1 比例標(biāo)度法則

3.3 層次單排序

構(gòu)造判斷矩陣A之后，解出其最大特征值λmax，再由特征方程AW=λmaxW，得出特征向量W。將特征向量W歸一化，即可得到同一層各元素相對于上一層某元素的重要性權(quán)重。

一般判斷矩陣的特征向量W采用求根法近似算出，即將判斷矩陣A的每一行元素求積后再進行開方運算：

式中：Wi為判斷矩陣的特征向量W的第i個分量。

計算判斷矩陣A的最大特征值λmax：

式中：（AW）i為AW的第i個分量。

3.4 一致性檢驗

人們認(rèn)識事物常具有主觀性，因此在通過對比因素重要性構(gòu)造判斷矩陣時，可能會出現(xiàn)結(jié)果不一致的現(xiàn)象，此時對判斷矩陣進行一致性檢驗是必要的。

用于衡量判斷矩陣不一致程度的數(shù)量指標(biāo)為：

對于不同的n，所對應(yīng)的平均隨機一致性指標(biāo)RI可由表2查得。

當(dāng)隨機一致性比例CR=CI/RI＜0.1時，A的一致性是可以被接受的，否則需要重新調(diào)整判斷矩陣。

4 算例

浙江某公司設(shè)計了幾個計算機斷層成像機造型方案，經(jīng)專家初步評判淘汰后，仍有兩個方案難以抉擇，如圖1所示。為了更準(zhǔn)確地評價這兩種方案的質(zhì)量，采用層次分析法確定各因素的權(quán)重，然后采用多層次綜合評價法對兩種方案進行評價。

4.1 評價體系構(gòu)建

在對計算機斷層成像機研究和專家指導(dǎo)意見的基礎(chǔ)上，確定了影響計算機斷層成像機造型設(shè)計的主要因素，由7個準(zhǔn)則層、25個評價指標(biāo)構(gòu)成評價體系，如圖2所示。

表2 平均隨機一致性指標(biāo)

▲圖1 造型設(shè)計方案

4.2 構(gòu)造判斷矩陣

建立層次結(jié)構(gòu)，邀請相關(guān)專家對指標(biāo)的重要性進行兩兩對比，構(gòu)造相對于計算機斷層成像機造型設(shè)計質(zhì)量的判斷矩陣A，同樣可得到相對于整體效果、宜人性、形態(tài)、色澤、外露配件、涂飾、其它的判斷矩陣，依次為 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7。

4.3 層次單排序及一致性檢驗

對于判斷矩陣A，由式（5）算出其最大特征向量，并歸一化得 W=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）T。

由式（6）計算出最大特征值λmax=7.103 4。

根據(jù)式（7）計算出一致連續(xù)性指標(biāo)：

根據(jù)表1查得n=7時RI=1.32，則隨機一致性比例為：

CR=CI/RI=0.017 2/1.32=0.013＜0.1

可見，滿足一致連續(xù)性要求，因此準(zhǔn)則層的權(quán)重即為因素類權(quán)重集A=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）

同理可檢驗判斷矩陣 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7均為連續(xù)的，得二級因素集權(quán)重，見表3。

表3 二級因素集權(quán)重

4.4 因素分類

根據(jù)筆者建立的評價體系，將影響計算機斷層成像機造型的因素集分為兩個層次，綜合評價采用二級模型。

建立因素集 U=｛u1，u2，…，u25｝，將 25 個因素分為7 組 ，即 U1=｛u1，u2，u3，u4，u5｝，U2=｛u6，u7，u8，u9｝，U3=｛u10，u11，u12｝，U4=｛u13，u14，u15，u16｝，U5=｛u17，u18，u19｝，U6=｛u20，u21，u22，u23｝，U7=｛u24，u25｝。

4.5 建立評判集

建立評判集，評判集中元素分別代表很好、好、比較好、一般、差。

4.6 建立權(quán)重集

建立因素類權(quán)重集 A=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）。因素權(quán)重集已在表3中給出。

4.7 綜合評判

邀請產(chǎn)品設(shè)計專家、市場銷售人員、用戶、醫(yī)務(wù)人員共36名，組成評價小組，對兩個方案的第二層因素集進行單因素評判。表4所列為方案一整體效果評判結(jié)果。

表4 方案一整體效果的評判結(jié)果

單因素評判矩陣為：

同樣可得到關(guān)于方案一宜人性、形態(tài)、色澤、外露配件、涂飾、其它的單因素評判矩陣：

為了使各因素起作用，應(yīng)用M（·，+）加權(quán)平均模型進行單因素評價：

通過綜合評判有：

式中：*為應(yīng)用加權(quán)平均模型的合成運算。

由此得方案一關(guān)于整體效果、宜人性、形態(tài)、色澤、外露配件、涂飾、其它的二級綜合評價結(jié)果，見表5。

表5 方案一二級綜合評價結(jié)果

計算得到方案一的評判結(jié)果：

對于方案二，得出：

根據(jù)最大隸屬度原則，方案一和方案二的評價均隸屬于很好。

將評判集量化為 V=（1.0，0.8，0.7，0.6，0.5）T，則方案一總得分，方案二總得分。

由評價結(jié)果可知，兩種設(shè)計方案都很理想，均屬于很好，但方案一的評分高于方案二，因此方案一可作為最終設(shè)計方案。

用此評價方法對實際銷售的不同造型計算機斷層成像機進行評價，得出的結(jié)論與實際統(tǒng)計結(jié)果一致，證明了方法的可行性和科學(xué)性。

5 結(jié)論

由專家對影響計算機斷層成像機造型設(shè)計質(zhì)量的因素兩兩對比，給出判斷矩陣，應(yīng)用層次分析法確定各影響因素的合理權(quán)重，避免較大偏差。應(yīng)用多層次綜合評價法，并基于加權(quán)平均模型進行綜合評價，避免了常用取小運算對較小因素權(quán)重的忽略，實現(xiàn)了對評價方法的改進。以計算機斷層成像機造型設(shè)計為例，對備選方案進行綜合評價，最終得出了最佳造型設(shè)計方案，并通過實例證明了這一方法的正確性。