劉小雍，閻昌國，熊中剛

（遵義師范學院工學院，貴州遵義563006）

眾所周知，高等教育與初等、中等教育存在著較大差別，高校教師很難在有限時間內(nèi)完成對知識點無限深入的講解，通常采取提綱挈領方式完成授課，那么學生對該課程的掌握和領悟是否能達到學習該課程的預期目標，這顯然是一個未知的問題[1]。因此，解決該問題的關鍵是以學生為測試對象，作為課程學習伊始的源頭，徹底將以教師為主的大學傳統(tǒng)授課方式，變換為以學生充當教師，教師充當學生的角色互換方式，從而由學生面向授課老師提出問題，而授課老師又以間接方式將學生所提問題“無縫”切入到與本次教學內(nèi)容相關的前沿科學研究問題中[2]，相互交流與溝通，并以尋求學生解答的方式來分析和解決提出的問題。

對于電類、控制類等工科學生，在完成學校公共基礎課的學習之后，緊接著就是專業(yè)基礎課程，即電路課程的學習[3,4]。足以可見電路課程在整個大學本科階段學習的重要性。同時，作為大學生接觸專業(yè)基礎課的起點，在教學過程中如何激勵學生盡早認識本專業(yè)和加強基礎知識的學習，已成為亟需解決的關鍵問題；此外，在教學過程中，如何以有效、通俗易懂的互動方式帶動學生獨立提出問題、分析問題、解決問題，“無縫”切入到前沿科學研究的問題上來，仍有待探索。如此，學生并不是為了考試而學知識，而是根據(jù)個人對知識運用的需求，帶著科學問題去自學、思考與本課程相關的內(nèi)容。下面將以電路教學過程中的二階電路為例，在實現(xiàn)教學過程多樣性的同時，如何將教學與科學研究進行有效融合。

1 教學過程中二階電路的問題引出

對于本次課程內(nèi)容的學習，首先，從宏觀上觸發(fā)學生學習的動力和興趣，讓其認識學習二階電路的重要性，以及在實際中存在和應用的價值，這是回答學習二階電路的意義[3]，也是讓學生產(chǎn)生好奇的開始。

緊接著，從與學生互動中介紹二階電路是如何被廣泛應用于工業(yè)和實際生活中，將從如下幾個方面引入學習二階電路的意義[5]：

（1）機器人中的機械臂、汽車點火系統(tǒng)以及諸多實際系統(tǒng)均可采用二階系統(tǒng)數(shù)學模型描述，或它的近似描述。眾所周知，對于設計的控制系統(tǒng)，判斷其性能指標是否達到預期，通常采用二階電路系統(tǒng)作為數(shù)學模型或采用近似二階數(shù)學模型，進行時域分析來判斷該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性、快速性等；

（2）改進控制系統(tǒng)的性能：如在控制系統(tǒng)中引入二階電路實現(xiàn)控制系統(tǒng)的校正；

（3）濾波器設計：用于選取不同頻率段的有用信號，抑制或濾除不需要的信號。譬如單片機、數(shù)字信號處理器以及手機中的應用，在接受外界有用信號時，不可避免的存在各種干擾，導致有用信號被淹沒或覆蓋在干擾信號中，需要采用相應的濾波器來提取有用信號，處理器才能進行正確的加工處理，其中用到的濾波器以二階電路為主。

因此，對上述應用的介紹要接“地氣”，要切合學生的體會和感知、更要以通俗易懂，為后續(xù)專業(yè)基礎課程和核心課程學習打好基礎。

圖1 二階電路模型

其次，實現(xiàn)二階電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學模型的認識和分析[6]。所謂二階電路，指含有兩個動態(tài)元件所構(gòu)成的電路，采用二階線性定常非齊次微分方程建立相應的數(shù)學模型，如圖1所示，相應的數(shù)學模型為：

二階電路最直觀認識和目標，即給定一個激勵，對感興趣的參量進行分析（時域分析），如電感電流或電容電壓是否達到預期的性能指標。從該電路可知，激勵顯然是電流源，分析參量為UC或UL；應用相關定律和微積分知識可實現(xiàn)二階電路的建模和求解，以及二階電路的各種響應分析，這里不作重點介紹。

2 教學過程中的科學研究融合

二階電路的學習不僅使學生對掌握相關定律、微積分方程建模、求解分析等做了進一步疏通，更是多知識點學習和思考的融合問題。因此，完成二階電路的教學過程之后，緊接著通過師生互動和交流，提出與二階電路相關的科學研究問題，這些問題雖然是少數(shù)同學思考并提出來的，但也很好的帶動了其他同學在提出問題和分析問題上的主動性，現(xiàn)總結(jié)如下：

（1）學生們發(fā)現(xiàn)二階電路所對應的微積分方程在時域情況下求解復雜，若出現(xiàn)三階或更高階電路時，求解將會變得更復雜（已在高等數(shù)學的微積分方程學習中顯現(xiàn)）；該問題的提出很好的激發(fā)了學生在課余時間尋求其他的求解方法，意識到大學的學習過程更是一個自學、多思、獨立與交流的過程；

（2）由式（1）可知，該電路為二階線性定常系統(tǒng)，即電阻、電感和電容都是確定的常數(shù)，是否會出現(xiàn)其中一個元件隨時間變化或非線性的情形；

（3）當二階電路模型處于特殊的環(huán)境，如某些鋰電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為一個二階電路，此時由式（1）描述的二階數(shù)學模型是否還能滿足實際電路；

（4）二階電路模型結(jié)構(gòu)是已知情況，即電阻、電感和電容都為確定，在某些情況下，當模型結(jié)構(gòu)參數(shù)未知時，該如何確定參數(shù)，這又演變成科學研究中的參數(shù)辨識問題；

（5）在問題（3）的條件下，數(shù)學模型準確性得不到保證且二階電路處于鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如何獲取鋰電池內(nèi)部電容的演化狀態(tài)，該狀態(tài)的獲取可以用于評估鋰電池的運行情況、鋰電池的壽命估計，因此獲取系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)又成為近年來研究的一個熱點。

下面，將對上述產(chǎn)生的問題從學生應用的一個實際例子出發(fā)，引出現(xiàn)階段的科學研究問題并進行分析。鋰電池作為提供能量的一種最常用設備，在手機、電動車上得到廣泛應用。因此，對鋰電池進行相關研究尤為重要，包括鋰電池的內(nèi)部運行情況、剩余壽命估計以及故障檢測等，對這些問題的研究最終可歸結(jié)為鋰電池的內(nèi)部狀態(tài)估計。通過文獻[7]發(fā)現(xiàn)，鋰電池內(nèi)部電路實質(zhì)上可等價為一個二階電路，可用本次課的教學內(nèi)容對其進行時域分析；另一個問題則為教學與科學研究的融合，如圖2所示。

圖2 教學過程中的科研融合

目前，能直接反映鋰電池剩余電量和壽命的是內(nèi)部荷電狀態(tài)（SOC,StateofCharge），但考慮到其他因素（如溫度、充電的循環(huán)使用次數(shù)等），致使內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化、系統(tǒng)存在非線性或其他干擾，顯然用傳統(tǒng)分析方法以及教學內(nèi)容上的知識無法獲取內(nèi)部荷電狀態(tài)的變化，此時可采用圖3的等價模型描述鋰電池，顯然由兩個動態(tài)元件描述的二階電路，利用基爾霍夫電壓電流定律可建立圖 3的微積分方程，考慮到外界干擾和求解問題復雜，將其轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)空間模型：

圖3 鋰電池內(nèi)部二階電路等價模型

顯然，式（2）在描述鋰電池模型的同時，也考慮到了外界對模型的干擾，可理解為模型的不準確性以及環(huán)境噪聲對模型的影響采用狀態(tài)噪聲和測量噪聲進行模擬。最后，為了實現(xiàn)鋰電池內(nèi)部狀態(tài)估計，又演化成了現(xiàn)階段科學研究問題中的狀態(tài)估計。誠然，對于任意實際系統(tǒng)，它的內(nèi)部狀態(tài)是無法確知的，應用什么方法估計出內(nèi)部狀態(tài)是一個開放的研究問題，包括考慮被研究系統(tǒng)是線性、弱非線性、強非線性、以及噪聲假設等情況進行研究；另外一個問題即為狀態(tài)估計的穩(wěn)定性和準確性研究：1）穩(wěn)定性是前提，研究方法在狀態(tài)估計過程中必須保證其收斂；2）準確性，被研究系統(tǒng)的實際狀態(tài)是未知的，通過研究方法估計出內(nèi)部狀態(tài)的準確性是否得到保證，需要用定性與定量方法相結(jié)合來論證提出的方法，譬如狀態(tài)估計是無偏估計、最小二乘估計還是最小方差估計等。

3 結(jié)論

本文以教學過程中的二階電路作為鋪墊，如何促進學生對掌握本次課內(nèi)容的學習意義和興趣，探討了在有限課時內(nèi)完成學習目標、大學教育獨立思考和自學能力的重要性。如何引出與本次課內(nèi)容相關的科學研究問題，以通俗易懂的問題引導方式，將科研問題融入到教學之中，在激勵學生學習興趣的同時，“無縫”切入到與教學內(nèi)容緊密相關的科學研究方向，自主思考問題的發(fā)生及分析，達到教學與科研相融合的緊密促進，開拓學生的學術視野，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力和興趣。