石寶樞 ，邱胤原 ，許承龍

(1.浙江向隆機(jī)械有限公司，浙江 寧波 315311；2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

符號說明

d——傳動(dòng)軸公稱直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

i0——汽車變速箱主減速比

i1——汽車變速箱1擋速比

ix——汽車變速箱某擋速比

Kα——角度因素系數(shù)

Ls——汽車總行駛里程，km

M0——傳動(dòng)軸額定靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，N·m

M0max——傳動(dòng)軸靜態(tài)失效轉(zhuǎn)矩，N·m

Mmax——汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸入最大轉(zhuǎn)矩，N·m(計(jì)算時(shí)用N·mm)

Memax——傳動(dòng)軸傳遞最大轉(zhuǎn)矩，N·m(計(jì)算時(shí)用N·mm)

Mc——傳動(dòng)軸額定沖擊轉(zhuǎn)矩，N·m

Mαmax——傳動(dòng)軸某角度的失效轉(zhuǎn)矩，N·m

Mx——某擋傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)矩，N·m

M100——傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為100 r/min，Kα=1時(shí)得到1 500 h計(jì)算壽命的轉(zhuǎn)矩，N·m

nm——傳動(dòng)軸在發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)速，r/min

nx——傳動(dòng)軸某擋轉(zhuǎn)速，r/min

R——汽車輪胎的滾動(dòng)半徑，mm

SF——安全系數(shù)

Ue——傳動(dòng)軸總使用壽命，h

Ux——傳動(dòng)軸某擋使用壽命，h

vm——汽車各擋平均速度，km/h

vx——汽車某擋速度，km/h

Xc——合速度系數(shù)

τx——汽車某擋使用時(shí)間概率

汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸除了滿足聯(lián)結(jié)主、從動(dòng)軸，將主動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩傳遞到從動(dòng)(工作)軸等專業(yè)性能要求外，最重要的性能就是在不同交變載荷、速度、角度、路況及復(fù)雜環(huán)境的條件下滿足規(guī)定的可靠性、耐久性(使用壽命)要求[1-5]。而已知汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的基本規(guī)格和主要尺寸，如何計(jì)算其使用壽命；反之，根據(jù)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱等有關(guān)參數(shù)和預(yù)期壽命等要求，如何設(shè)計(jì)和精確確定等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的基本規(guī)格和主要尺寸，顯得異常重要。在此,根據(jù)等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)和若干條件，試推導(dǎo)汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸各種轉(zhuǎn)矩及使用壽命的計(jì)算方法。

1 傳動(dòng)軸公稱直徑和鋼球直徑的計(jì)算

汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸所傳遞的轉(zhuǎn)矩除了與其本身的結(jié)構(gòu)、基本規(guī)格和尺寸有關(guān)外，還與兩軸夾角及速度等有關(guān)。若按最大工作轉(zhuǎn)矩計(jì)算傳動(dòng)軸公稱直徑,應(yīng)取一定的安全系數(shù)。對于常見的驅(qū)動(dòng)橋?yàn)閿嚅_式的等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸，其傳遞的最大轉(zhuǎn)矩為[1]21

(1)

傳動(dòng)軸公稱直徑可取

(2)

一般SF=1.8～2.1。

若等速萬向節(jié)采用球籠式等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)，根據(jù)球籠式等速萬向節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，傳動(dòng)軸的公稱直徑和鋼球直徑的關(guān)系式為[2]

d≥1.4Dw，

(3)

實(shí)際計(jì)算時(shí)鋼球直徑可確定為

d=1.5Dw，

(4)

若傳動(dòng)軸公稱直徑未知，鋼球直徑也可取為

(5)

傳動(dòng)軸公稱直徑或球籠式等速萬向節(jié)的鋼球直徑已知，則確定了該等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的基本規(guī)格，再根據(jù)其與汽車前橋或后橋的結(jié)構(gòu)、尺寸及其他要求，即可對該等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)和計(jì)算。

2 各擋的轉(zhuǎn)速和速度

汽車使用中并不會始終以最大工作轉(zhuǎn)矩工作，若按最大轉(zhuǎn)矩計(jì)算壽命，等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的基本規(guī)格和尺寸會過大，從而造成重量增加且不經(jīng)濟(jì)，這也為汽車前(后)橋的幾何空間布置帶來了難度。此外，由于等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速較高，按實(shí)際使用壽命計(jì)算更符合使用工況。為此，首先要對影響等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸壽命的各擋轉(zhuǎn)速和速度進(jìn)行求解。

2.1 各擋轉(zhuǎn)速

汽車某擋的轉(zhuǎn)速為

(6)

2.2 各擋速度

根據(jù)汽車某擋的轉(zhuǎn)速及輪胎的滾動(dòng)半徑，即可求出該擋的速度，即

vx=2πRnx×60×10-6。

(7)

2.3 各擋平均速度

若已知汽車各擋的速度及相應(yīng)的使用時(shí)間概率，則汽車行駛的平均速度應(yīng)是各擋速度的加權(quán)值之和，若某汽車有n擋，則該汽車的平均速度為

vm=vx1τx1+vx2τx2+vx3τx3+…+vxnτxn。

(8)

3 各種轉(zhuǎn)矩的計(jì)算和確定

汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的基本規(guī)格、主要尺寸和使用壽命主要受各種轉(zhuǎn)矩、速度和角度3個(gè)因素的影響。其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、基本規(guī)格和主要尺寸的計(jì)算首先建立在疲勞強(qiáng)度研究基礎(chǔ)上,需要對該等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸承受的各種轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算。

3.1 預(yù)期壽命轉(zhuǎn)矩

等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸的主要失效模式是疲勞破壞，疲勞破壞在鐘形殼和星形套溝道與鋼球的接觸面上，主要表現(xiàn)為點(diǎn)蝕、剝落和凹陷。等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)類型的選擇、基本規(guī)格及主要尺寸的設(shè)計(jì)計(jì)算直接與其壽命有關(guān)，必須建立在滿足規(guī)定的可靠性和預(yù)期壽命的基礎(chǔ)上。

等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸鋼球的接觸應(yīng)力可根據(jù)試驗(yàn)確定，該應(yīng)力與溝道的相似度(溝道截面曲率半徑與相應(yīng)鋼球直徑之比)、表面接觸應(yīng)力和應(yīng)力循環(huán)等有關(guān)。并且在給定轉(zhuǎn)矩的工況下，隨軸間夾角增加，等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸主要零件應(yīng)力也增加。為使等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸達(dá)到預(yù)期的使用壽命，接觸載荷必須減小。任何萬向節(jié)的使用壽命都與其載荷、速度和兩軸間夾角有關(guān)。等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸采用預(yù)期壽命值這一概念來設(shè)計(jì)。預(yù)期壽命，即表示在一般情況下萬向節(jié)所能達(dá)到預(yù)期使用壽命的轉(zhuǎn)矩值。使用壽命是指受疲勞因素所制約的使用時(shí)間，即在給定的若干轉(zhuǎn)速下的使用時(shí)間。等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的使用壽命和兩軸夾角有關(guān)。

在其轉(zhuǎn)矩和使用壽命的計(jì)算時(shí)引入角度因素系數(shù)，即

Kα=(1-sinα)cos2α。

(9)

為確定一個(gè)使用壽命基數(shù)，假定汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸在一定的轉(zhuǎn)矩和100 r/min轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)其使用壽命為25 000 h。該壽命值僅是基準(zhǔn)，可衡量其是否可達(dá)到設(shè)計(jì)所要求的預(yù)期壽命，其實(shí)際轉(zhuǎn)矩值若高于設(shè)計(jì)值，轉(zhuǎn)速等于或高于100 r/min，則等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的使用壽命將顯著縮短，計(jì)算時(shí)必須修正。

同時(shí)，在轉(zhuǎn)矩和使用壽命計(jì)算時(shí)引入合速度系數(shù)Xc，合速度系數(shù)與使用壽命的關(guān)系可參考文獻(xiàn)[1]74。

等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸達(dá)到預(yù)期壽命時(shí)的轉(zhuǎn)矩為

(10)

六溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸M100為

M100=0.025 5d3，

(11)

七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸M100為

M100=0.021 8d3。

(12)

3.2 額定轉(zhuǎn)矩

汽車等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸的靜態(tài)失效轉(zhuǎn)矩為

M0max=0.225d3，

(13)

靜態(tài)額定轉(zhuǎn)矩為

M0=0.112d3，

(14)

額定沖擊轉(zhuǎn)矩為

Mc=0.085d3。

(15)

3.3 各擋傳動(dòng)軸的使用轉(zhuǎn)矩

汽車行駛時(shí)等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸并不始終以最大轉(zhuǎn)矩工作，根據(jù)統(tǒng)計(jì)概率，各擋使用轉(zhuǎn)矩為

(16)

按(16)式計(jì)算的等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸任一擋的使用轉(zhuǎn)矩均不應(yīng)超過額定的沖擊轉(zhuǎn)矩Mc。

3.4 當(dāng)軸間夾角為α?xí)r的失效轉(zhuǎn)矩

汽車等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸的失效轉(zhuǎn)矩一般是軸間夾角α的函數(shù)。若試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為2.5 r/min，其失效轉(zhuǎn)矩Mαmax與軸間夾角α的關(guān)系見表1。

表1 失效轉(zhuǎn)矩與軸間夾角的關(guān)系Tab.1 Relationship between failure torque and angle between shafts

一般情況下,汽車等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸在不同軸間夾角α的失效模式是：當(dāng)α=0°～15°時(shí)軸易斷裂或星形套易破碎；當(dāng)α=15°～25°時(shí)保持架易破碎；當(dāng)α>25°時(shí)鐘形殼內(nèi)腔溝道及最大外徑等處易破碎。

4 使用壽命的計(jì)算

根據(jù)上述計(jì)算，若等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的基本規(guī)格、主要尺寸，在不同工況下的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、角度，即(M1,n1,α1)，(M2,n2,α2)，(M3,n3,α3)，…，(Mn,nn,αn)等均已知，可按如下方法計(jì)算其使用壽命。由(10)式得合速度系數(shù)為

(17)

由(17)式可得等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸在各種工況下的合速度系數(shù)Xc1,Xc2,Xc3，…，Xcn。

已知各種工況下的轉(zhuǎn)速n1，n2，n3，…，nn,根據(jù)文獻(xiàn)[1]76可得各種工況下等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的使用壽命U1，U2，U3，…，Un。

(18)

等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸總的壽命時(shí)間為

(19)

使用該等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的汽車總的行駛里程數(shù)為

Ls=Uevm。

(20)

5 實(shí)例計(jì)算

若某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱的有關(guān)參數(shù)、等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的軸間夾角及各擋的使用時(shí)間概率分別為：Mmax=150 N·m，nm=4 400 r/min,R=317 mm,i0=4.214,i1=3.727,i2=2.048,i3=1.393,i4=1.097,i5=0.892,α1=5°,α2=10°,α3=15°,α4=20°,α5=25°,τ1=0.01,τ2=0.04,τ3=0.29,τ4=0.40,τ5=0.26。安全系數(shù)SF取1.8。試計(jì)算該等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸使用壽命和總行駛里程。

將已知參數(shù)代入相應(yīng)公式可得：Memax=1 178 000 N·m，d=29 mm，M1=785.3 N·m,M2=431.5 N·m,M3=293.5 N·m,M4=231.1 N·m,M5=187.9 N·m,n1=280 r/min,n2=510 r/min,n3=750 r/min,n4=952 r/min,n5=1 171 r/min,v1=33.46 km/h,v2=60.95 km/h,v3=89.63 km/h,v4=113.77 km/h,v5=139.94 km/h,vm=3 110.66 km/h。

各角度因素系數(shù)分別為

Kα1=(1-sin5°)cos25°=0.906,

Kα2=(1-sin10°)cos210°=0.801,

Kα3=(1-sin15°)cos215°=0.692,

Kα4=(1-sin20°)cos220°=0.581,

Kα5=(1-sin25°)cos225°=0.474。

對于六溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸：M100=623 N·m，Xc1=1.469 2，Xc2=0.913 1，Xc3=0.718 9，Xc4=0.674 2，Xc5=0.671 9，U1=500 h，U2=1 100 h，U3=1 600 h，U4=2 600 h，U5=2 300 h，Ue=1 887 h，Ls=208 815 km。對于七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸M100=532 N·m，Xc1=1.720 5，Xc2=1.069 3，Xc3=0.841 9，Xc4=0.789 5，Xc5=0.786 9，U1=500 h，U2=1 700 h，U3=2 700 h，U4=3 000 h，U5=2 900 h，Ue=2 674 h，Ls=295 905 km。

通過上述計(jì)算可知：七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸較六溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸的可靠性、使用壽命顯著提升(可提升41.71%)。若確保規(guī)定的可靠性或預(yù)期壽命，七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸可減小規(guī)格和尺寸，即實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的小型化和輕量化。具體小型化、輕量化的計(jì)算在此不做分析。

6 結(jié)論

經(jīng)過對汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)矩及使用壽命的分析與計(jì)算，得出結(jié)論：

1) 根據(jù)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速,變速箱各擋的速比,預(yù)期壽命等條件，可對汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸總成的基本規(guī)格和主要尺寸等進(jìn)行較精確的設(shè)計(jì)、計(jì)算和確定。

2) 等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的失效轉(zhuǎn)矩是其軸間夾角的函數(shù)，軸間夾角越大，則失效轉(zhuǎn)矩越小。

3) 汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的使用壽命或總行駛里程與其結(jié)構(gòu)型式、規(guī)格、尺寸、轉(zhuǎn)矩、速度和軸間夾角等因素有關(guān)，根據(jù)上述值可計(jì)算汽車等速萬向節(jié)傳動(dòng)軸的使用壽命或總行駛里程。

4) 在同結(jié)構(gòu)、同基本規(guī)格、同尺寸、同等使用工況等條件下，七溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸與六溝道等速萬向節(jié)(球籠式)傳動(dòng)軸比較，可顯著提高可靠性和使用壽命(約提高40%)。