劉菁，董漢杰，汪洪，王媛媛

(1. 洛陽LYC軸承有限公司 技術中心，河南 洛陽 471039；2. 航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

轉盤軸承通常尺寸較大，滾動體數(shù)量多,滾動體與內、外圈接觸時接觸對數(shù)量大。有限元分析中接觸分析是一種高度非線性計算問題，當接觸對數(shù)量較大時會給計算收斂性帶來困難。滾動軸承零件間的接觸行為發(fā)生在極小區(qū)域內，為提高計算精度會對網格進行細化，然而過細的網格又會使計算量急劇膨脹而超出計算機的計算能力。因此，目前對大尺寸軸承進行有限元分析時，很少進行軸承整體結構分析，往往對少量滾動體進行接觸分析。即使做軸承整體有限元分析，為避免接觸收斂困難，多數(shù)對其進行簡化，例如采用彈簧單元模擬滾動體[1-3]，該建模方法避免了接觸分析收斂困難的難題，但計算精度難以保證。鑒于此，以某三排滾子轉盤軸承為例進行分析，所有滾動體采用實體六面體單元，為降低計算量，采用子結構分析技術，將三排圓柱滾子組成一個子結構，僅保留接觸位置節(jié)點，對其余節(jié)點進行縮聚，建立子結構模型對轉盤軸承進行有限元分析。

1 有限元分析模型

某三排滾子轉盤軸承結構如圖1所示。軸承在運行過程中主要受軸向力、徑向力及傾覆力矩，其所承受的極限載荷見表1，最大工作載荷是指正常工作條件下允許的最大載荷，災難性載荷是指極惡劣天氣條件下承受的最大沖擊載荷。

表1 極限載荷Tab.1 Limit load

圖1 三排滾子轉盤軸承結構圖Fig.1 Structure diagram of three row roller slewing bearing

1.1 三排圓柱滾子組子結構模型

子結構分析技術又稱為節(jié)點縮聚技術，將子結構節(jié)點分為外部節(jié)點(其與外部結構的節(jié)點發(fā)生直接連接或接觸)和內部節(jié)點(這些節(jié)點不與外部節(jié)點發(fā)生直接聯(lián)系)。通常內部節(jié)點數(shù)量遠遠大于外部節(jié)點數(shù)量，以本次計算為例，三組滾子總的節(jié)點數(shù)為267萬個，外部接觸節(jié)點數(shù)僅為12萬個，內部節(jié)點數(shù)是外部節(jié)點數(shù)的22倍。在進行軸承整體模型計算時，僅子結構的外部節(jié)點參與整體剛度矩陣生成，這樣可大幅提高計算效率。

文獻[4-5]介紹了子結構分析技術以及子結構的剛度矩陣和載荷列陣的計算方法，在此僅對子結構分析技術的數(shù)學原理進行簡述：將子結構節(jié)點按外部和內部節(jié)點分組，形成待求解的相應的外部和內部節(jié)點位移向量列陣re和ri。同時對已知的子結構剛度矩陣K和載荷列陣R也做相應分組，得出矩陣方程為

(1)

式中：Re，Ri分別為外部、內部節(jié)點載荷列陣；l為內部節(jié)點自由度個數(shù)；c為外部節(jié)點自由度個數(shù)；l，c用于下標時表示矩陣的行數(shù)和列數(shù)，如Kcl代表c行l(wèi)列的剛度矩陣。

由(1)式可求出內部節(jié)點位移

(2)

再將(2)式代入(1)式得

(3)

基于子結構分析技術的三排滾子轉盤軸承整體分析計算模型的計算步驟為：1)建立三排滾子三維模型(圖2)；2)在模型中聲明外部節(jié)點集并導出模型文件；3)對模型文件進行節(jié)點縮聚計算，生成關于外部節(jié)點的縮聚剛度矩陣及根據(jù)外部節(jié)點位移求解內部節(jié)點位移的變換矩陣；4)建立軸承整體分析的三維模型，其中包含內圈、外圈、螺栓及配合件；5)在與滾子子結構外部節(jié)點的相同位置生成相同數(shù)量的節(jié)點，并以此為基礎生成接觸面，每組滾子均生成2個接觸面，分別與內、外圈滾道接觸(圖3)；6)指定6組滾子接觸面與內、外圈滾道的接觸關系；7)導入滾子子結構縮聚剛度矩陣，系統(tǒng)自動建立主模型節(jié)點與子結構外部節(jié)點的耦合關系；8)求解軸承整體有限元分析主模型；9)利用主模型求得三排滾子子結構外部節(jié)點的位移，再求出子結構中內部節(jié)點位移及其他待求參數(shù)。

圖2 三排滾子組子結構有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model of three row roller set sub structure

圖3 軸承整體分析時三排滾子組模型Fig.3 Three row roller set model for overall analysis of bearing

1.2 軸承整體有限元分析計算模型

軸承整體有限元分析模型如圖4所示，軸承網格劃分如圖5所示，模型由內、外圈及三排圓柱滾子的外部節(jié)點構成。圖5中原滾子所在位置不存在滾子實體單元，而僅存在滾子與滾道發(fā)生接觸的外部節(jié)點及其構成的接觸面。由于對稱性，僅建立軸承半圈模型，并在剖切面上施加對稱約束，即令剖切面上節(jié)點的法向位移等于0。 在軸承中心建立參考點，建立此參考點與軸承受載面的剛性耦合關系，所有外載荷(軸向力、徑向力和傾覆力矩)均加載到此參考點上,同時對該參考點施加對稱約束。在外圈下端面節(jié)點施加固定約束。

圖4 軸承整體有限元分析模型Fig.4 Overall finite element analysis model for bearing

1.3 子結構中滾子建模

為確保有限元分析的精度，分析時對滾子采用全實體六面體單元。為避免滾子在分析中產生剛體位移，對每個滾子均使用4組低剛度系數(shù)的彈簧單元限制其沿3個方向的平動及轉動。單個滾子模型如圖6所示，生成子結構縮聚剛度矩陣的三排滾子模型如圖2所示。

圖6 單個滾子有限元模型Fig.6 Finite element model for single roller

1.4 子模型的創(chuàng)建

三排滾子轉盤軸承內、外圈2個承重環(huán)形梁的根部是最易發(fā)生斷裂的部位,由于整體分析時單元無法過度細化，造成整體分析得到的根部應力不準確。為此，必須采用子模型技術對梁的根部進行詳細分析,在軸承受載最大的危險部位切出子模型，網格劃分細化。內、外圈子模型的受力面及側面位移均取自整體模型的位移計算結果，對危險部位油溝進行了網格細化，創(chuàng)建的子模型如圖7所示。

圖7 子模型Fig.7 Submodels

2 結果分析

在最大載荷工況和災難性載荷工況下,套圈位移云圖如圖8所示，最大載荷工況下套圈節(jié)點最大位移為2.08 mm，在內圈上；災難性載荷工況下最大位移為7.14 mm，同樣在內圈上。局部滾動體接觸應力分布情況如圖9所示，由圖9可知：滾動體接觸斑逐漸加寬，說明滾子存在偏載情況，最大接觸應力發(fā)生在滾子端部，與實際情況相符。

圖8 套圈位移云圖Fig.8 Displacement nephograms of ring

圖9 局部滾動體接觸應力分布Fig.9 Local contact stress distribution of rolling elemerot

運用子模型技術進行危險部位的應力計算，在災難性載荷工況和最大工作載荷工況時套圈油溝根部應力分布圖分別如圖10和圖11所示。由圖可知：災難性載荷工況下內圈最大應力為1 880 MPa，外圈最大應力為1 190 MPa；最大載荷工況內圈最大應力為534 MPa，外圈最大應力為338 MPa；危險部位均發(fā)生在套圈懸臂環(huán)的根部，與實際情況相符。為降低根部應力，應盡量增加根部圓角尺寸。

圖10 災難性載荷工況時套圈油溝根部應力分布圖Fig.10 Stress distribution nephograms of root at oil groove of ring under catastrophic load condition

圖11 最大工作載荷工況時套圈油溝根部應力分布圖Fig.11 Stress distribution nephograms of root at oil groove of ring under maximum working load condition

通過以上分析可知：在最大工作載荷工況時，軸承最危險部位的最大應力(534 MPa)小于材料屈服極限(700 MPa)，最大位移(2.08 mm)也較小，滿足使用要求。經實測，該計算位移與實測結果十分接近，說明建模方法是可行的。在災難性載荷工況時，軸承最危險部位的最大應力(1 880 MPa) 遠超材料的屈服極限(700 MPa)，最大位移(7.14 mm)也較大，使用存在很大風險。

3 結束語

針對轉盤軸承有限元分析存在的困難和問題，提出了采用滾動體實體單元代替簡化的一維單元以便有效提高計算精度的方法。為解決采用滾動體實體單元建模后有限元模型計算量大的問題，提出了采用子結構技術提高計算效率的方法，給出了子結構技術的理論依據(jù)及詳細的實現(xiàn)步驟。并以某大尺寸三排滾子轉盤軸承為例進行分析，分析結果可為大型轉盤軸承的設計及分析提供參考。