摘要：自由空間是一個(gè)沒(méi)有電荷所以也就不存在電流的空間。電磁波可以在自由空間中傳播。本文通過(guò)一道典型例題講解自由空間中電磁波傳播的三種不同方法：第一種方法根據(jù)麥克斯韋方程的微分形式求解電波和磁波，第二種方法根據(jù)麥克斯韋方程的時(shí)諧形式求解電波和磁波，第三種方法根據(jù)波動(dòng)方程推出的電波和磁波的關(guān)系式求解電波和磁波。對(duì)比三種方法，結(jié)果一致。在課堂教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用各種方法，根據(jù)實(shí)際情況選擇適合的。

關(guān)鍵詞：自由空間；麥克斯韋方程；電磁波

中圖分類號(hào)：G424.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）23-0220-02

《電磁場(chǎng)與電磁波》是普通高等學(xué)校電子通信類等專業(yè)的本、?？粕匦薜囊婚T重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，掌握其理論知識(shí)對(duì)人類的科學(xué)技術(shù)、政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化以及日常生活中都有重要的應(yīng)用作用。然而，其課程內(nèi)容具有抽象化、數(shù)學(xué)化、難教、難學(xué)的特點(diǎn)，所以在教學(xué)上要求采用一定的方法來(lái)加以化解。

這門課程中麥克斯韋方程是電磁場(chǎng)與電磁波的核心與重點(diǎn)，它的表達(dá)形式有很多種，比如微分形式、積分形式和時(shí)諧形式等。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生反映用微形式的麥克斯韋方程求解電磁場(chǎng)中的電波和磁波過(guò)程中，微分和積分都有應(yīng)用，容易產(chǎn)生混亂，正弦和余弦互積和互微轉(zhuǎn)換關(guān)系容易倒置；用積分形式的麥克斯韋方程求解電磁場(chǎng)中的電波和磁波顯得更加的復(fù)雜，公式復(fù)雜、式子長(zhǎng)，因此容易出錯(cuò)，而且學(xué)生對(duì)積分的掌握能力也弱；用時(shí)諧形式的麥克斯韋方程求解電磁場(chǎng)中的電波和磁波，較難把握的是瞬時(shí)形式和復(fù)數(shù)形式之間的轉(zhuǎn)化。三種形式的比較，提倡掌握微分形式和時(shí)諧形式麥克斯韋方程，積分形式的麥克斯韋方程做了解層次處理，不做重點(diǎn)要求。在后續(xù)講解自由空間中的電磁波時(shí)提出了波動(dòng)方程，進(jìn)而推出電波和磁波相互之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，就可以簡(jiǎn)化上述采用不同形式的麥克斯韋方程產(chǎn)生的各種問(wèn)題。因此，在課堂教學(xué)中，對(duì)于在自由空間中時(shí)變電磁場(chǎng)中電波和磁波的相關(guān)量的求解總結(jié)出可以采用三種方法：第一種方法根據(jù)麥克斯韋方程的微分形式求解，第二種方法根據(jù)麥克斯韋方程的時(shí)諧形式求解，第三種方法根據(jù)波動(dòng)方程推出的電波和磁波的關(guān)系式求解，三種方法結(jié)果一致，學(xué)生可以根據(jù)自己的掌握理解能力選擇適合自己的方法。

下面通過(guò)一個(gè)教材中的典型例題來(lái)探討自由空間中時(shí)變電磁場(chǎng)的電波和磁波的場(chǎng)量求解方法。

一、例題講解

題目：已知自由空間中均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度為=100cos（3×10t-z），求磁場(chǎng)強(qiáng)度。

首先分析題目：題目中給出了自由空間和均勻平面電磁波的兩個(gè)條件，當(dāng)采用麥克斯韋方程的微分形式或時(shí)諧形式時(shí)比一般空間的中麥克斯韋方程簡(jiǎn)化多了，且可以應(yīng)用自由空間中電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程推出電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系式直接求解。

求解方法：先從學(xué)生覺(jué)得復(fù)雜的麥克斯韋方程來(lái)求解。

（一）根據(jù)麥克斯韋方程的微分形式求解

一般情況下麥克斯韋方程的微分形式為：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-

第三方程？塄·=0

第四方程？塄×=+

分析求解：根據(jù)題目，在自由空間中，利用麥克斯韋第二方程：

-=？塄×=-=100sin（3×

10t-z）

=-100sin（3×10t-z）dt=cos（3×

10t-z）

=≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的微分與積分之間的轉(zhuǎn)換不要混淆。

（二）根據(jù)麥克斯韋方程的時(shí)諧形式求解

一般情況下麥克斯韋方程的時(shí)諧形式為：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-iw

第三方程？塄·=0

第四方程？塄×=+iwε

分析求解：根據(jù)題目，在自由空間中，麥克斯韋方程中第二方程和第四方程的時(shí)諧形式為：

第二方程？塄×=-iw=-iwμ

第四方程？塄×=iwε

將表示為復(fù)數(shù)形式：（z）=100e

由時(shí)諧形式的麥克斯韋第二方程得：

（z）=-？塄×=--

=--100ie≈0.265e

其中ω=3×10，μ=4π×10，得到磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)形式為：

（z，t）=0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，余弦函數(shù)與復(fù)數(shù)形式之間的轉(zhuǎn)換不要混淆。

（三）根據(jù)波動(dòng)方程及電波、磁波與傳播方向的關(guān)系求解

電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的一般表達(dá)式：？塄Ψ=

電波、磁波與傳播方向三者之間的關(guān)系式為：×=±c=±=±η

分析求解：根據(jù)題目，由電場(chǎng)的表達(dá)式可知波的運(yùn)動(dòng)方向是沿+z軸方向傳播，所以電波和磁波的關(guān)系式可寫成：×=η

=×=E=cos（3×10t-z）≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，要正確判斷波運(yùn)動(dòng)的方向。

二、三種計(jì)算方法結(jié)果分析

從上述三種計(jì)算場(chǎng)量的結(jié)果可以看出是一致的，這表明用這三種方法求解自由空間的電磁場(chǎng)的場(chǎng)量的情況是可行的。

三、結(jié)論

通過(guò)一道求解自由空間中電磁場(chǎng)場(chǎng)量的例題，采用三種方法：第一種方法根據(jù)麥克斯韋方程的微分形式求解磁波，第二種方法根據(jù)麥克斯韋方程的時(shí)諧形式求解磁波，第三種方法根據(jù)波動(dòng)方程推出的電波和磁波的關(guān)系式求解磁波。計(jì)算方法表明：能同時(shí)采用這三種方法的前提條件是在自由空間中，麥克斯韋方程的微分形式求解需要注意微分和積分的轉(zhuǎn)換，麥克斯韋方程的時(shí)諧形式求解需要注意瞬時(shí)形式和復(fù)數(shù)形式的轉(zhuǎn)化；根據(jù)波動(dòng)方程推出的電波和磁波之間的關(guān)系式求解需要熟練掌握如何判斷電磁波的傳播方向。在教學(xué)中，教師要盡力開(kāi)拓學(xué)生的思維，善于抓取題目的條件，讓學(xué)生選擇自己擅長(zhǎng)的方法來(lái)求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉嵐.電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ)[M].武漢理工大學(xué)出版社，2011.

[2]謝處方.電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]劉康.《電磁場(chǎng)與電磁波》課程中時(shí)變電磁場(chǎng)的教學(xué)探討[J].教育教學(xué)論壇，2014，（49）：201-202.

[4]符果行.電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)教程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.