劉保平　鮑士清　李會(huì)勤

【摘要】由于教材的不斷更新改版，使得小學(xué)的數(shù)學(xué)難度不斷加深，同時(shí)也加深了老師教學(xué)的難度，導(dǎo)致教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足的不懂得教學(xué)的方法，同時(shí)課堂沒有氛圍，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)興趣。本文主要闡述了幾種突破難度較大數(shù)學(xué)問題的思路方法，以便教師形成熟練的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情以及學(xué)習(xí)成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】逆向思路 假設(shè)思路 消去思路

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）01-0153-02

首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注意從現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用遷移的方法突破難點(diǎn)，簡(jiǎn)化過程。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。作為一名數(shù)學(xué)老師，我們必須明確這個(gè)目的，著眼于學(xué)生智力的發(fā)展，著力培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，主動(dòng)性和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。它應(yīng)該面向所有學(xué)生，側(cè)重于啟發(fā)式教學(xué)，并根據(jù)學(xué)生的才能進(jìn)行教學(xué)。通過有效的措施，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)探索，相互配合，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思想和方法的基本知識(shí)和技能，掌握必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、分析法——逆向思路法

從題目問題出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解決問題所需的兩個(gè)條件，然后將一個(gè)（或兩個(gè)）未知條件作為待解決的問題，找出解決方案。這一個(gè)（或兩個(gè)）問題所需的條件；反轉(zhuǎn)逆推，直到標(biāo)題中發(fā)現(xiàn)的條件都是已知的，這是反向分析的思想，用這種方式解決問題的方法叫做分析法。

實(shí)例1兩艘船同時(shí)從上游A站點(diǎn)和下游B站點(diǎn)彼此面對(duì)。水流量為每分鐘600米。這兩艘船在靜水中的速度是每分鐘1200米。有一天，A和B分別來自對(duì)面，但這次流速是正常的2倍，所以這兩艘船的位置比平時(shí)要差120米，尋求A，B兩個(gè)距離之間的距離。

分析（通過分析思考）：

（1）要求A，B兩地之間的距離是根據(jù)什么條件需要的？

需要知道兩艘船的速度以及與兩艘船相遇的時(shí)間。

（2）兩艘船的速度和必要條件是什么？

每艘船的速度分別是多少？這個(gè)稱號(hào)已經(jīng)在靜水中報(bào)道過，兩艘船每分鐘都是1200米，那么不管它的水速是否變化，速度都是（1200+1200）米，這是因?yàn)樗峡焱В核俣?水速，船靠水的速度：船的速度-水的速度，所以船的速度和船的速度的總和為：船的速度+水的速度+船的速度-水的速度=2速度（實(shí)際上船在靜水中的速度）

（3）需要的時(shí)間見面，根據(jù)問題有什么條件？

由于相同的距離，相同的速度和相同的速度，這兩次相遇應(yīng)該是相等的，這意味著雖然第二次水流速度比第一分鐘增加60米，但遇到的時(shí)間不會(huì)改變但改變遇到位置：偏離120米的原始會(huì)合點(diǎn)，我們可以看到兩艘船的碰面時(shí)間為120÷60=2（小時(shí)）。

二、假設(shè)思路法

首先提出假設(shè)、猜想，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)、證實(shí)，這種方法就叫假設(shè)思路法。

例1中山百貨公司委托運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)輸10000個(gè)花瓶，并同意支付每個(gè)花瓶0.5元。如果有人損壞，它不僅會(huì)運(yùn)送貨物，還會(huì)賠償5.5元的損失。結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)收到3820元運(yùn)費(fèi)。問：有多少瓶損壞？

分析（考慮假設(shè)性思維）：

（1）假設(shè)在運(yùn)輸過程中沒有損壞花瓶，運(yùn)費(fèi)應(yīng)該是多少？

0.4×10000=4000（元）。

（2）實(shí)際金額僅為3820美元。這兩者之間的差異表明，花瓶已損壞，并且一個(gè)花瓶受損，不僅用于運(yùn)輸，而且損失了5.5美元，這意味著損壞一個(gè)花瓶不會(huì)損壞花瓶。花瓶之間有什么區(qū)別？

0.5+5.5=6（元）

（3）總差額包含一個(gè)6元，它損壞了一個(gè)花瓶，包含幾個(gè)6元，是幾個(gè)花瓶的破壞。于是從這里我們便可以找到這個(gè)問題的答案。

三、消去思路法

對(duì)于需要兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)的數(shù)學(xué)，我們可以考慮轉(zhuǎn)換其中一個(gè)未知數(shù)并消除一個(gè)未知數(shù)的方法，以便簡(jiǎn)化和復(fù)雜數(shù)之間的關(guān)系，這個(gè)想法是消除想法，消除想法的使用解決問題該方法被稱為消去思路。

例1師徒兩人合做一批零件，徒弟做了12小時(shí)，師傅做了16小時(shí)，一共做了624個(gè)零件，徒弟10小時(shí)的工作量等于師傅4小時(shí)的工作量，計(jì)算師徒每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

分析（用消去思路考慮）：

關(guān)于每個(gè)部門每小時(shí)需要制造多少部分，有兩個(gè)未知數(shù)。如果徒弟的每小時(shí)工作量為1，學(xué)徒的工作量由徒弟的工作量取代，則徒弟的8小時(shí)工作量與多少相符？顯然，一個(gè)師父工作4小時(shí)的工作量相當(dāng)于徒弟工作10小時(shí)，然后幾小時(shí)4小時(shí)幾個(gè)小時(shí)就是幾個(gè)小時(shí)工作10個(gè)小時(shí)，所以把師父的工作量放到徒弟工作量中，合并，以消除師父的工作量；再看看624中包含多少徒弟單位時(shí)間的工作量，就是徒弟做的了。計(jì)算出了徒弟的工作量，根據(jù)師父的工作量和徒弟倍數(shù)的關(guān)系，就能夠找出師父的工作量。

四、結(jié)語(yǔ)

在教學(xué)時(shí)，老師必須教導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)將復(fù)雜的過程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的過程，將未知變?yōu)橐阎倪^程，將看起來沒有答案的東西變成解決方案，簡(jiǎn)單地說就是知道未知，復(fù)雜變簡(jiǎn)單，化曲為直等。突破課堂教學(xué)中的教學(xué)難點(diǎn)和困難有很多方法。如何突出數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)并沒有固定的模式。只要我們每一位數(shù)學(xué)教師都要用自己的大腦和精力來更多地準(zhǔn)備課堂，盡全力研究教材，結(jié)合自己的實(shí)際情況，找出重點(diǎn)和難點(diǎn)，合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)，全心投入到教學(xué)工作中，找到重點(diǎn)突破的難點(diǎn)提示，從而達(dá)到高效率的課堂。

參考文獻(xiàn)

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