王清梅

摘 要 初中圖形與幾何模塊的學(xué)習(xí)離不開證明，證明是研究幾何的重要手段，主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的熟練度和邏輯的連接度。在教學(xué)過(guò)程中要因材施教加強(qiáng)幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)換教學(xué)的教學(xué)思路和方法，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握正確書寫的方法和技巧。

關(guān)鍵詞 初中幾何 邏輯推理 教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

初中幾何證明題入門難，證明題難做，已經(jīng)成為許多同學(xué)的共識(shí)，很多學(xué)生面對(duì)幾何證明，總是感到無(wú)從下手，其實(shí)只是因?yàn)樗悸凡皇煜?，定理沒(méi)理解。那么，怎樣才能真正學(xué)好幾何證明達(dá)到舉一反三，靈活運(yùn)用呢？本文將總結(jié)幾何證明方面的一些基本方法與技巧。

1學(xué)好幾何證明的前提條件——徹底搞清定義、定理、公理的真正含義

一般地，在數(shù)學(xué)教材中的黑體字是每節(jié)課的重點(diǎn)，它們通常稱之為“定義”、“公理”或“定理”，這些就是最基本的幾何基礎(chǔ)知識(shí)，它們是進(jìn)行幾何證明的理論依據(jù)，要想讓學(xué)生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過(guò)程。首先最關(guān)鍵的一步就是要讓學(xué)生徹底分清定義、定理、公理的題設(shè)和結(jié)論，真正理解其真實(shí)含義，才能正確運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的推理證明。

反之，如果你對(duì)定理的內(nèi)容都沒(méi)有真正理解，而是含糊其詞，似是而非，或者對(duì)定理一無(wú)所知，那么在證明過(guò)程中，無(wú)法正確地應(yīng)用這個(gè)定理或者不知道應(yīng)用這個(gè)定理，整個(gè)證明過(guò)程就會(huì)陷入僵局。同時(shí)，我們還要讓學(xué)生把握清楚定理的內(nèi)涵，不能對(duì)定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。

例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的“三線合一”這一定理時(shí)，有些同學(xué)就理解不清，沒(méi)有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)一些小錯(cuò)誤。我們都知道這個(gè)定理的正確用法是，在知道一個(gè)三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個(gè)，就可以得到另外兩個(gè)結(jié)論。

2掌握幾何證明的必備基本功

2.1加強(qiáng)幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)換教學(xué)

幾何語(yǔ)言包括三種不同形式，可分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言。文字語(yǔ)言主要是定理表述及關(guān)鍵詞，如“直線”、“角”等術(shù)語(yǔ)，“都”、“是”等；符號(hào)語(yǔ)言是用符號(hào)來(lái)表達(dá)文字意義，中間一般用“∠”、“∥”、“⊥”等進(jìn)行連接；而圖形語(yǔ)言則是用來(lái)表述文字語(yǔ)言具體內(nèi)容的幾何圖形，它一般與題目相配套，用于直觀表達(dá)題目的相關(guān)信息。對(duì)定理、公理的教學(xué)，我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對(duì)應(yīng)的三種語(yǔ)言，還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力和翻譯技巧。由于三種語(yǔ)言的不同特點(diǎn)，在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語(yǔ)言中，符號(hào)語(yǔ)言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)，因?yàn)榭荚囍械淖C明題要用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)。我們老師在教學(xué)中如何讓學(xué)生掌握好符號(hào)語(yǔ)言呢？在教學(xué)某一定理時(shí)，首先要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述（即文字語(yǔ)言），然后再引導(dǎo)學(xué)生如何用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行“翻譯”。

2.2能夠正確識(shí)圖與畫圖

幾何圖形是幾何學(xué)習(xí)的主要研究對(duì)象，而正確識(shí)圖與畫圖又是正確解題的關(guān)鍵。所謂識(shí)圖，是指觀察、分析幾何圖形，做到既能識(shí)別表示各個(gè)概念的簡(jiǎn)單圖形，又能在復(fù)雜圖形中識(shí)別出表示某個(gè)概念的基本圖形；所謂畫圖，是指既能獨(dú)立而正確地畫出命題的各種圖形，又能注意題與圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使所畫圖形符合題意。

3加強(qiáng)邏輯推理與幾何證明的演練

3.1熟悉推理的三大基本類型

（1）一條件一結(jié)論。

（2）一條件多結(jié)論。在具體證明時(shí)應(yīng)視實(shí)際需要來(lái)選擇多個(gè)“結(jié)論”中的某一個(gè)或某幾個(gè)，而不必每次把所有結(jié)論都書寫出來(lái)。

例3：已知直線a∥b，則推理過(guò)程可書寫為：

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），

∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠2+∠3=180埃街畢咂叫校閱誚腔ゲ梗？

（3）多條件一結(jié)論。證明時(shí)，只有當(dāng)多個(gè)“因”都具備時(shí)，才能得出“果”。

例4：已知直線a∥b，b∥c，試說(shuō)明直線a與直線c的位置關(guān)系。

證明：∵a∥b，c∥b（已知），

∴a∥c（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）。

3.2明確推理的先后層次關(guān)系

幾何證明一般由若干組推理組成，且每一組推理都包括條件、結(jié)論以及理由三部分，書寫時(shí)，應(yīng)合理考慮推理的先后順序，同時(shí)，從第二組推理起常常省略它的條件——因?yàn)檫@個(gè)條件往往就是上一組推理的結(jié)論。

老師在批改學(xué)生的證明題時(shí)，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：為了證明某一結(jié)論，假設(shè)需要通過(guò)兩步“同等身份”的推理，才能得出最后的結(jié)論，個(gè)別學(xué)生在證明時(shí)，往往兩步的推理互相穿插，混淆起來(lái)。第一步證明的推理在第二步中再次出現(xiàn)，第二步的推理在第一步中也有體現(xiàn)。也就是說(shuō)，思路不清晰，層次不分明。針對(duì)這種現(xiàn)象，老師要幫助學(xué)生分析清楚后，再讓學(xué)生書寫過(guò)程。

例如要證明四邊形是菱形，選擇一種證明方法后，只要證明兩大板塊就可以，即證一組鄰邊相等和四邊形為平行四邊形，這兩個(gè)層次有先后順序，可以有條理地表述。

3.3掌握幾何證明方法——綜合法和分析法

幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，或者分析法和綜合法結(jié)合使用，尋求突破點(diǎn)。

（1）綜合法，即正向思維，是指從題目的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到結(jié)論或需求問(wèn)題的一種“由因?qū)Ч钡乃枷敕椒ā?/p>

綜合法的完整思維過(guò)程形式為：已知→可知1→可知2……結(jié)論

（2）所謂分析法，即逆向思維，是指從數(shù)學(xué)題的結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題目已知條件的一種“執(zhí)果索因”的思想方法。

分析法的完整思維過(guò)程形式為：結(jié)論→須知1→須知2……已知

那么我們?cè)谧C明某一結(jié)論時(shí)，到底用哪一種呢？老師要讓學(xué)生在解決證明題的過(guò)程中，自己注意總結(jié)和反思，靈活掌握上述的三種方法，只有這樣才能在尋求解決問(wèn)題方案的過(guò)程中做到游刃有余。

參考文獻(xiàn)

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