， ， ， ，

(1.貴州民族大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

理想的儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子幾何形狀對(duì)稱、徑向質(zhì)量分布均勻，且質(zhì)心與幾何中心重合。但因設(shè)計(jì)誤差、加工及裝配誤差、材料缺陷等因素，產(chǎn)生質(zhì)心與幾何中心不重合現(xiàn)象，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下產(chǎn)生的不平衡力使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生劇烈振動(dòng)甚至機(jī)械故障[1-3]，因此有必要對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡技術(shù)研究。平衡是對(duì)轉(zhuǎn)子質(zhì)量去除或增加的過程，以使由不平衡誘發(fā)的振動(dòng)低于最大的許用級(jí)別。平衡過程可在單個(gè)、兩個(gè)甚至多個(gè)軸向平面上進(jìn)行。

1 影響系數(shù)平衡法

高速平衡一般應(yīng)用于需平衡的高速、柔性轉(zhuǎn)子，其轉(zhuǎn)速應(yīng)高于一階臨界轉(zhuǎn)速。除加工過程的初始不平衡，還需消除主軸與輪緣/輪轂裝配時(shí)產(chǎn)生的裝配不平衡，這類不平衡必須通過在轉(zhuǎn)子上安裝一個(gè)或多個(gè)半徑適合的配重塊加以調(diào)整，通過選擇配重塊的質(zhì)量及相位角，使得轉(zhuǎn)子的質(zhì)心移到幾何中心上。重復(fù)此過程，直到剩余不平衡量降到許用級(jí)別[4]。

在轉(zhuǎn)子上確定測(cè)量面及校正面，反復(fù)進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)、校正的方法稱為影響系數(shù)平衡法。影響系數(shù)就是在一定轉(zhuǎn)速下，校正面上單位校正量所引起的測(cè)量面的振動(dòng)量，根據(jù)所得到的影響系數(shù)及由不平衡量引起的振動(dòng)，可將各測(cè)量面的振動(dòng)限制在所要求值以下，校正面可通過加、減配重的方式確定其大小和位置[5]。將平衡面的影響系數(shù)作為轉(zhuǎn)子的傳遞函數(shù)，將不平衡量的大小及相位作為輸入，不平衡振動(dòng)響應(yīng)變化作為輸出，即基于復(fù)雜的傳輸阻抗Z的平衡系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平衡機(jī)及動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)Ks系統(tǒng)、微調(diào)平衡的不平衡響應(yīng)所產(chǎn)生的復(fù)雜傳輸阻抗及不平衡激振響應(yīng)[6]。平衡系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)流程如圖1[7]。

圖1 平衡系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)流程圖

2 高速平衡下飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響系數(shù)法研究及應(yīng)用

2.1 飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)影響系數(shù)法平衡過程

飛輪磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡易引起自身振動(dòng)及系統(tǒng)不穩(wěn)定，輪轂作為聯(lián)結(jié)主軸和輪緣的主要部件，其在高速狀態(tài)下的變形和強(qiáng)度是平衡重點(diǎn)考慮的因素。選取軸向磁軸承安裝處軸端面(平面1)及飛輪轉(zhuǎn)子輪轂端面(平面2)作為飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平衡面，如圖2。

圖2 飛輪轉(zhuǎn)子兩平面動(dòng)平衡示意圖

兩平衡平面1、2上的不平衡力F1、F2可由加速度向量a1、a2表示，即：

(1)

式中：αij為影響因子，i指平衡面，j指平衡面上的激振力。

為了校準(zhǔn)轉(zhuǎn)子，在飛輪軸向磁軸承安裝軸頸端面(平面1)和飛輪轉(zhuǎn)子輪轂端面(平面2)設(shè)置兩個(gè)給定的質(zhì)量塊m1,c和m2,c，其坐標(biāo)設(shè)為(r1,θ1)、(r2,θ2)，分別校準(zhǔn)不平衡量U1,c和U2,c。

第一校準(zhǔn)質(zhì)量塊的響應(yīng)向量結(jié)果為：

(2)

其中aij為校準(zhǔn)平面i非平衡力Fj,c的響應(yīng)矢量。

去除第一校準(zhǔn)質(zhì)量塊m1,c后，在位置(r2,θ2)處添加第二校準(zhǔn)質(zhì)量塊m2,c。同理，對(duì)非平衡力F2,c，第二校準(zhǔn)質(zhì)量塊m1,c的轉(zhuǎn)子響應(yīng)為：

(3)

綜合式(2)、(3)得到：

(4)

圖2可知，在面1和面2上的平衡矢量U1,b，U2,b分別和不平衡矢量U1和U2相反，即：

(5)

轉(zhuǎn)子響應(yīng)與激振力之間的關(guān)系：

(6)

因平衡系統(tǒng)動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)矩陣Ks在質(zhì)量塊m1,c、m2,c的校準(zhǔn)過程中不發(fā)生變化，故由式(4)可得到：

(7)

綜合(5)、(6)及(7)式，可得到平衡矢量Ub：

(8)

通過校準(zhǔn)不平衡矢量U1,c和U2,c，得到轉(zhuǎn)子響應(yīng)及已校準(zhǔn)非平衡量的平衡矢量Ub為：

(9)

2.2 飛輪轉(zhuǎn)子雙面影響系數(shù)法實(shí)施流程

應(yīng)用雙面影響系數(shù)法，求解出校正時(shí)要去除的量，即實(shí)際不平衡量。求解時(shí)不必明確轉(zhuǎn)子上原始不平衡的分布情況，也不需確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性，只須按照控制理論，由系統(tǒng)輸入及輸出求解系統(tǒng)特性的方法求解即可，這樣可將復(fù)雜的振動(dòng)平衡問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性方程組的求解問題，大大簡(jiǎn)化求解過程[8]。該方法具有不需要了解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜信息、平衡精度高、易于實(shí)現(xiàn)輔助平衡等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到廣泛應(yīng)用，圖3為飛輪轉(zhuǎn)子兩平面影響系數(shù)法實(shí)施流程。

圖3 飛輪轉(zhuǎn)子兩平面影響系數(shù)法實(shí)施流程圖

2.3 飛輪轉(zhuǎn)子兩平面影響系數(shù)法不平衡量分配

應(yīng)用影響系數(shù)法，針對(duì)所研究的飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不平衡量分配的計(jì)算，其不平衡量分配示意圖如圖4。分別取輪轂兩端面為平衡面1及平衡面2，其中L為主軸兩端軸承A、B間距，L1、L2、L3分別為軸承A至平衡面1、平衡面2、轉(zhuǎn)子質(zhì)心的間距。

圖4 飛輪轉(zhuǎn)子兩平面影響系數(shù)法不平衡量分配示意圖

轉(zhuǎn)子以最大旋轉(zhuǎn)速度Ω運(yùn)行時(shí)，許用不平衡矢量Ulim引起的A、B兩軸承力FA、FB為[8]：

(10)

由平衡面1、2的許用剩余不平衡量UP1UP2所引起的軸承力分別為：

(11)

由于FA≥f1，F(xiàn)B≥f2，綜合式(10)、(11)得：

(12)

UP1和UP2與轉(zhuǎn)子質(zhì)量有關(guān)，按如圖4的比例關(guān)系有：

(13)

綜合式(12)、(13)式得：

(14)

UP1即取式(14)計(jì)算得到的最小值。

取該儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子各參數(shù)：Ulim=1800 g·mm，L=1200 mm，L1=350 mm，L2=750 mm，L3=600 mm，平衡品質(zhì)取G2.5級(jí)，代入式(16)、(17)可得：

UP1=671 g·mm，UP2=RUP1=1126 g·mm

運(yùn)用雙面影響系數(shù)法，通過上述計(jì)算得到該飛輪轉(zhuǎn)子在兩個(gè)平衡面上的不平衡分配量分別為671 g·mm和1126 g·mm。

3 結(jié)論

在雙面影響系數(shù)平衡法研究基礎(chǔ)上，給出了飛輪轉(zhuǎn)子兩平面影響系數(shù)法實(shí)施流程，應(yīng)用該方法，針對(duì)所研究的大型儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)， 進(jìn)行不平衡量分配的分析及計(jì)算，給出該飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)雙面不平衡量的分配分別為671 g·mm和1126 g·mm。該方法為大型儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)平衡研究提供一種思路及解決方法。

基金項(xiàng)目：貴州省科技計(jì)劃項(xiàng)目(黔科合重大專項(xiàng)字〔2013〕6003)；貴州大學(xué)引進(jìn)人才項(xiàng)目 (貴大人基合字〔2015〕-51號(hào)) 。