黃京城，王 偉，2*

（1.青島科技大學(xué) 橡塑材料與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266042；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

隨著高速公路的快速發(fā)展和汽車性能的不斷提高，車輛的行駛速度有了較大提高。與此同時(shí)，輪胎的溫度伴隨著行駛速度的提高而升高，導(dǎo)致物理性能下降，加速輪胎結(jié)構(gòu)損壞。目前，對輪胎滾動溫度場的研究主要有實(shí)測法和數(shù)值模擬法。利用試驗(yàn)方法只能對輪胎內(nèi)部局部點(diǎn)的溫度進(jìn)行測量研究，無法為輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供完整的溫度場預(yù)測。而采用有限元數(shù)值模擬的方法可以根據(jù)輪胎不同的工況條件、材料特性等因素預(yù)測整個輪胎內(nèi)部的溫度場。

本工作采用單向解耦的方法[1-3]，將輪胎穩(wěn)態(tài)滾動的溫度場分析分解為3個模塊：結(jié)構(gòu)變形分析模塊、能量損耗分析模塊和熱學(xué)分析模塊。以12R22.5載重子午線輪胎為例，建立輪胎有限元模型，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，增加輪胎生熱、傳熱模型及熱邊界條件進(jìn)行溫度場數(shù)值模擬，同時(shí)研究不同行駛速度、充氣壓力、負(fù)荷等條件對輪胎溫度場的影響。

1 輪胎結(jié)構(gòu)變形模型的建立與驗(yàn)證

本課題組利用Abaqus有限元軟件平臺已經(jīng)建立了子午線輪胎的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、建模、計(jì)算分析等一系列完善的用于模擬分析輪胎靜態(tài)接地與自由滾動的方案和策略。王偉等[4-5]已完成對12R22.5載重子午線輪胎靜態(tài)接地工況的模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證。本研究沿用相同方法得到的結(jié)果如表1所示。

表1 輪胎標(biāo)準(zhǔn)工況下模擬值與實(shí)測值對比

標(biāo)準(zhǔn)工況下，模擬與實(shí)測的充氣外直徑、充氣斷面寬、負(fù)荷斷面寬基本相同，下沉量的模擬值比實(shí)測值高2.7%。由于創(chuàng)建輪胎有限元模型時(shí)忽略了橫向細(xì)小花紋的影響，輪胎模型的接地區(qū)域比實(shí)用輪胎多出橫向花紋塊的面積，因此接地面積的計(jì)算值高出實(shí)測值6.2%，但仍然滿足工程問題研究的誤差要求?？梢?，本研究建立的輪胎有限元模型與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好，表明所建立的模型是正確合理的。

2 輪胎溫度場模型的建立

2.1 輪胎的生熱機(jī)理

輪胎是由多種橡膠材料與簾線組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，橡膠是典型的粘彈性材料，受到外力作用發(fā)生變形的過程中會產(chǎn)生滯后能量損耗。輪胎行駛過程中，各部位膠料不斷經(jīng)歷周期性應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)，滯后損耗的能量轉(zhuǎn)化為熱量會使輪胎升溫，內(nèi)熱源放熱和輪胎與外界的熱傳導(dǎo)形成一個動態(tài)平衡的溫度場。輪胎與路面的摩擦生熱是其溫度升高的另一個原因，但摩擦生熱量只是較小的一部分，且生熱發(fā)生在輪胎外表面，熱量容易被周圍空氣帶走，對輪胎內(nèi)部溫度分布影響很小。因此，本研究的輪胎溫度場模擬只考慮滯后生熱，忽略摩擦生熱。

2.2 輪胎能量損耗分析

滾動的輪胎會產(chǎn)生周期性的應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（ε），由于膠料的粘彈特性導(dǎo)致應(yīng)變落后于應(yīng)力，二者之間會出現(xiàn)相位差，導(dǎo)致滯后損失，因此二者的關(guān)系可以表示為：

式中，σ0和ε0分別為應(yīng)力和應(yīng)變的振幅，ω為角頻率，δ為滯后相位角。

橡膠材料在輪胎的一個滾動周期（T）內(nèi)的滯后能量損耗（ξ）為：

將式（1）代入式（2），則有

穩(wěn)態(tài)滾動過程中輪胎的應(yīng)力與應(yīng)變循環(huán)是非諧變的。非諧變的應(yīng)力與應(yīng)變循環(huán)經(jīng)傅里葉分解成一組諧波的疊加，得到不同頻率的應(yīng)力和應(yīng)變值，具體如式（4）：

式中，m= 8時(shí)就能得到較好的近似值。

根據(jù)式（3）和（4）便可計(jì)算出輪胎各部位節(jié)點(diǎn)的滯后損耗能量（ξi）：

根據(jù)上述分析方法，編寫能量損耗的計(jì)算程序，在輪胎變形分析結(jié)果中提取出各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，然后在MATLAB中做相應(yīng)的傅里葉展開，最后以式（5）實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)的能量損耗計(jì)算。

2.3 定義內(nèi)熱源

本研究利用有限元軟件Abaqus的熱學(xué)分析功能，以能量損耗數(shù)據(jù)結(jié)果計(jì)算的生熱率定義輪胎的內(nèi)熱源。對于溫度場的模擬分析，采取4種假設(shè)：（1）膠料的性能不受溫度影響，能量損耗全部轉(zhuǎn)化為熱量；（2）溫度呈穩(wěn)態(tài)分布，在周向不會形成溫度梯度；（3）輪胎處于熱平衡狀態(tài)，視為穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程；（4）輪胎膠料各向同性。

熱平衡方程可以表示為：

式中，t為時(shí)間；θ為溫度；kx和ky為熱導(dǎo)率；Q˙為生熱率，經(jīng)過網(wǎng)格離散后即為節(jié)點(diǎn)的生熱率：

利用inp文件的關(guān)鍵詞*Cflux將對應(yīng)的數(shù)值賦予給變量flux（1），定義節(jié)點(diǎn)生熱率。

2.4 定義輪胎溫度場模型與熱邊界條件

根據(jù)假設(shè)（2），將熱傳導(dǎo)分析簡化成平面軸對稱問題，建立平面軸對稱輪胎溫度場的分析模型，如圖1所示。輪胎模型各節(jié)點(diǎn)的生熱率是從變形分析中得到的，為了正確定義節(jié)點(diǎn)的生熱率，溫度場模型與變形分析模型的網(wǎng)格保持完全相同。單元類型選用具有單個積分點(diǎn)的平面軸對稱熱傳導(dǎo)單元DCAX4與DCAX3。為了便于結(jié)果的分析對比，在圖1中分別標(biāo)出了相同位置的胎肩節(jié)點(diǎn)841、胎圈附近節(jié)點(diǎn)510；A-A′和B-B′分別是胎圈附近、胎肩部位由內(nèi)表面到外表面的取點(diǎn)路徑。

圖1 平面軸對稱溫度場分析模型與特征節(jié)點(diǎn)位置

J.D.Clark等[6]采用試錯法對輪胎各部位的對流換熱系數(shù)進(jìn)行了全面研究，并得出了結(jié)論，本研究以此來定義輪胎各邊界的對流換熱系數(shù)：hT=2.2v0.84，hB=1.4hT，hC=1.4hB，hS從hB到hT線 性變化。其中，hT，hC，hB，hS分別為輪胎的胎面、內(nèi)表面、胎圈部位、胎側(cè)部位的對流換熱系數(shù)；v為輪胎滾動速度。

3 結(jié)果與討論

采用有限元計(jì)算分析方法，對12R22.5載重子午線輪胎在不同速度、負(fù)荷、充氣壓力條件下的穩(wěn)態(tài)滾動溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)工況下輪胎溫度場分析

圖2所示為標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力與負(fù)荷、100 km·h-1穩(wěn)態(tài)滾動速度下12R22.5載重子午線輪胎的溫度場模擬結(jié)果。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)工況下輪胎的溫度場模擬結(jié)果

由于試驗(yàn)條件限制，本研究無法對該輪胎進(jìn)行溫度場試驗(yàn)測量。雖然相同條件下不同規(guī)格子午線輪胎的溫度不同，但由于結(jié)構(gòu)相似，其溫度分布的特征和規(guī)律是基本一致的，因此，本研究將模擬結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行對比以佐證其正確性。對比文獻(xiàn)[7]及其他相關(guān)文獻(xiàn)[2-3]關(guān)于205/60R15子午線輪胎的溫度場模擬結(jié)果可以看出，本研究輪胎高溫區(qū)域主要分布在胎肩與胎圈附近，最高溫度出現(xiàn)在胎肩部位，胎側(cè)、胎面接近路面區(qū)域溫度較低，與文獻(xiàn)結(jié)果相符；同時(shí)文獻(xiàn)[8]關(guān)于11.00R20載重子午線輪胎在標(biāo)準(zhǔn)工況、速度100 km·h-1條件下的胎肩溫度實(shí)測值穩(wěn)定在130 ℃左右，本研究模擬的胎肩最高溫度為127.84 ℃，與文獻(xiàn)值非常接近；文獻(xiàn)[9]報(bào)道，11.00R20載重子午線輪胎在充氣壓力840 kPa、負(fù)荷32.70 kN、行駛速度80 km·h-1的條件下，胎肩部位溫度實(shí)測值為85.8℃，本研究輪胎在速度80 km·h-1下相同位置的溫度值為81.6 ℃。本研究關(guān)于12R22.5載重子午線輪胎溫度場的模擬結(jié)果基本上符合輪胎實(shí)際溫度分布情況。

圖2的結(jié)果表明，胎肩的溫度最高。胎肩由于路面擠壓作用產(chǎn)生較大的應(yīng)變，導(dǎo)致能量損耗增大，同時(shí)該部位較厚，產(chǎn)生的熱量難以擴(kuò)散，熱量不斷積聚導(dǎo)致溫度升高。胎面直接與地面、外部空氣形成熱交換，大部分熱量被帶走，而胎側(cè)較薄，產(chǎn)生的熱量很容易向外部空氣傳導(dǎo)，因此胎面和胎側(cè)溫度較低。

3.2 不同速度下輪胎的溫度分布

不同速度下輪胎的溫度分布如圖3所示。

由圖3可以看出，不同行駛速度下輪胎的溫度分布趨勢與規(guī)律基本一致，高溫區(qū)域位于胎肩和胎圈附近，最高溫度均出現(xiàn)在胎肩部位，表明行駛速度不影響輪胎的溫度分布特征和規(guī)律，但整體溫度和最高溫度會隨輪胎行駛速度的提高而增大。行駛速度提高，輪胎滾動周期縮短，根據(jù)式（7）分析，膠料單位時(shí)間的生熱率增大，從而使輪胎溫度升高。

圖3 不同速度下輪胎的溫度分布

圖4所示為行駛速度對胎圈、胎肩部位溫度分布的影響。

圖4 速度對胎圈與胎肩溫度分布的影響

結(jié)果表明：行駛速度提高，這兩個部位的溫度均呈增大趨勢；輪胎內(nèi)部溫度高于內(nèi)外表面；內(nèi)表面溫度高于外表面溫度，是由于內(nèi)腔的空氣封閉不流通且不斷吸收熱量所致。

3.3 速度、負(fù)荷、充氣壓力對輪胎內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度的影響

速度、負(fù)荷、充氣壓力對輪胎內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度的影響如圖5所示。

從圖5可以看出：隨著行駛速度、負(fù)荷的提高，輪胎內(nèi)部節(jié)點(diǎn)841和510的溫度與輪胎最高溫度均增大，3個位置的溫度均隨充氣壓力增大而減?。惠喬ハ鲁亮侩S著負(fù)荷增加而增大，膠料變形幅度增加，根據(jù)能量損耗分析，生熱率增大，熱量積累導(dǎo)致溫升；充氣壓力對輪胎的影響與負(fù)荷類似，充氣壓力低于標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力時(shí)相當(dāng)于輪胎超載，高于標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力時(shí)則相反。

圖5 速度、負(fù)荷、充氣壓力對輪胎內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度的影響

4 結(jié)論

（1）與相關(guān)文獻(xiàn)比較，本研究所用方法模擬的載重子午線輪胎溫度場分布符合輪胎實(shí)際情況。

（2）輪胎高溫區(qū)域主要分布在胎肩和胎圈附近，最高溫度出現(xiàn)在胎肩部位。

（3）隨著行駛速度、負(fù)荷的提高，輪胎溫度升高；充氣壓力增大，輪胎溫度降低。因此，輪胎應(yīng)盡可能在標(biāo)準(zhǔn)工況下使用，避免在超載、氣壓不足和超速情況下使用，否則容易導(dǎo)致輪胎使用壽命大幅度降低，并引起交通事故。

通過對滾動輪胎溫度場的數(shù)值模擬，可以了解不同使用條件下輪胎的生熱情況，降低輪胎的研究費(fèi)用，縮短試驗(yàn)周期。