張令偉 連四清 劉芳芳 尹鳳艷

(1．首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048； 2．河北省平鄉(xiāng)縣第一中學(xué)， 河北 平鄉(xiāng) 054500； 3.河北省唐山市灤縣第二中學(xué)，河北 灤縣 063700)

1 問題提出

樣例在原理學(xué)習(xí)與遷移過程的作用，已經(jīng)有大量的研究.在Gentner的類比結(jié)構(gòu)映射理論中，樣例為學(xué)習(xí)者解決新問題提供了一個(gè)類比源，類比主要是對(duì)兩種情境所蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)和等級(jí)關(guān)系進(jìn)行映射，只映射共同的內(nèi)在關(guān)系而不包括具體事物的屬性[1].

樣例的表面內(nèi)容對(duì)于新手解決問題的影響已有大量的研究.Gick，Reed以及Holyoak和Koh等對(duì)樣例的表面內(nèi)容對(duì)問題的解決遷移影響做了系列研究，研究指出樣例的表面內(nèi)容只對(duì)信息提取有影響，尤其是對(duì)信息的自發(fā)提取，一旦提取成功或找到合適的類比源后，接下來的應(yīng)用或者映射過程將不受表面內(nèi)容的影響，而只是對(duì)問題的結(jié)構(gòu)信息敏感[2-4].

樣例的表面內(nèi)容對(duì)已經(jīng)形成原理圖式的熟練者問題解決影響也有一些研究.Hinsley以熟練者為被試的研究結(jié)果顯示：問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)熟悉者解決問題發(fā)生作用[5].Chi等人的研究發(fā)現(xiàn)，熟練者是使用問題的結(jié)構(gòu)性信息來通達(dá)相關(guān)的知識(shí)，而初學(xué)者主要依靠的是表面內(nèi)容.同時(shí)，Chi等人研究還發(fā)現(xiàn)專家的圖式中也包括表面信息.這一結(jié)果表明即使問題圖式概括的很好，專家在解決問題時(shí)仍需利用一些特定問題信息[6].

Blessing和Ross在對(duì)熟練者解決適宜題與不適宜問題的研究過程中，運(yùn)用出聲思維的方法，探討了問題表面內(nèi)容對(duì)熟練者問題解決的影響，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了三類代數(shù)文字題作為研究材料，研究結(jié)果表明：熟練者在解決問題時(shí)也受到問題表面內(nèi)容的影響，問題的表面內(nèi)容與內(nèi)部結(jié)構(gòu)相適宜情況下對(duì)問題的歸類或解決的成績顯著優(yōu)于問題的表面內(nèi)容與內(nèi)部結(jié)構(gòu)不適宜情況下的成績.Blessing研究表明，熟練者的原理圖式中仍然包括了具體內(nèi)容信息，這些具體內(nèi)容信息會(huì)影響他們對(duì)問題的解決[7].莫雷在Blessing與Ross的研究基礎(chǔ)上運(yùn)用發(fā)聲思維的方法，進(jìn)一步探討表面內(nèi)容的相似性對(duì)熟悉者問題歸類與問題解決的影響.樣例與測(cè)題的表面概貌在事件類型方面有變化的情況下，探討了表面概貌的變化對(duì)原理運(yùn)用的影響[8].

有研究證實(shí)在原理學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)樣例的表面內(nèi)容不僅影響新手對(duì)問題的解決，而且也會(huì)影響已經(jīng)掌握了原理的熟練者對(duì)問題的解決，這種影響作用將隨著樣例學(xué)習(xí)而形成的問題原型概括化程度的提高而逐步減弱[9].

張令偉，連四清，尹鳳艷等以高中三個(gè)年級(jí)已學(xué)習(xí)過交集知識(shí)的學(xué)生為被試，進(jìn)一步研究了樣例與新問題的表面內(nèi)容的相似性對(duì)遷移的影響，結(jié)果表明：對(duì)于熟悉學(xué)者來說，樣例和測(cè)題表面特征的不同相似關(guān)系對(duì)問題解決遷移成績有不同的影響．應(yīng)用類型表面特征的具體情節(jié)發(fā)生較大變化時(shí)，對(duì)問題解決方法的通達(dá)、提取和運(yùn)用的遷移有影響；變量類型問題表面特征的具體情節(jié)發(fā)生較大變化時(shí)，不僅對(duì)問題解決方法的通達(dá)有影響，而且對(duì)方法的提取和運(yùn)用也有影響；當(dāng)被試學(xué)生年級(jí)類型不同時(shí)，影響也不同[10]．

張令偉等人以高中三個(gè)年級(jí)已學(xué)過交集知識(shí)的學(xué)生作為被試，應(yīng)用類型和變量類型為變量，研究樣例與新問題的表面內(nèi)容的相似性對(duì)遷移成績的影響，但是三個(gè)年級(jí)中學(xué)生類型不同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否會(huì)與已有結(jié)果一致，還沒有進(jìn)一步的研究.本文設(shè)想：以高中三個(gè)不同年級(jí)都已學(xué)過交集知識(shí)的學(xué)生作為被試，以測(cè)試題的遷移水平和學(xué)生類型為研究變量，研究樣例與新問題的表面內(nèi)容的相似性對(duì)遷移成績的影響，以便為不同年級(jí)不同類型的學(xué)生交集教學(xué)設(shè)計(jì)提供理論上的依據(jù).

2 研究方法

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)： 本實(shí)驗(yàn)采用3(年級(jí)：高中一、二、三年級(jí))×3(學(xué)生類型：學(xué)優(yōu)生、學(xué)中生、學(xué)差生)×7(遷移水平：七個(gè)不同的遷移水平)三因素混合設(shè)計(jì)，遷移水平為被試內(nèi)變量，年級(jí)、學(xué)生類型為被試間變量.其中，年級(jí)是指高中一年級(jí)、高中二年級(jí)，高中三年級(jí)；學(xué)生類型是指把每個(gè)參加問卷調(diào)查的班級(jí)按照上學(xué)年的期末考試成績分別分為學(xué)優(yōu)生、學(xué)中生、學(xué)差生；遷移水平是指七道測(cè)試題，每一題為一個(gè)遷移水平.研究變量為遷移成績.

被試：選擇唐山市某中學(xué)的高一、二、三年級(jí)各個(gè)班的學(xué)生作為被試，每一個(gè)班均為普通班，高中一年級(jí)55名，高中二年級(jí)49名，高中三年級(jí)27名，共131名學(xué)生被試.根據(jù)各班的上學(xué)期期末考成績將每個(gè)班的學(xué)生分為學(xué)優(yōu)生、學(xué)中生、學(xué)差生三個(gè)類型.分類的依據(jù)是：期末考成績的平均分加減標(biāo)準(zhǔn)差.在實(shí)驗(yàn)過程中有學(xué)生沒有按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如測(cè)試卷上不寫姓名，或遷移成績與月考成績出入很大，這些學(xué)生被試的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)被剔除.最后有125名學(xué)生被試的數(shù)據(jù)有效，高中一年級(jí)53名，高中二年級(jí)45名，高中三年級(jí)27名.

實(shí)驗(yàn)材料：實(shí)驗(yàn)材料包括學(xué)習(xí)材料和測(cè)試材料.學(xué)習(xí)材料由一個(gè)交集的概念和一道學(xué)習(xí)樣例題組成.學(xué)習(xí)樣例給出了樣例的解答過程.測(cè)試材料由7道測(cè)試題組成，分為四類題目.第一類，測(cè)試題與樣例的表面概貌相似，表面對(duì)應(yīng)相似；第二類，測(cè)試題與樣例的表面概貌不相似，表面對(duì)應(yīng)相似；第三類，測(cè)試題與樣例的表面概貌不相似，表面對(duì)應(yīng)相似；第四類，測(cè)試題與樣例的表面概貌不相似，表面對(duì)應(yīng)相似. 為了消除順序效應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)的測(cè)試材料采用拉丁方設(shè)計(jì)，共有7套測(cè)試卷.高中三個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)材料和測(cè)試材料試卷都相同.

實(shí)驗(yàn)程序：首先讓被試用10分鐘時(shí)間閱讀學(xué)習(xí)材料.然后向被試發(fā)放學(xué)習(xí)材料，20分鐘后統(tǒng)一收回測(cè)試材料.

數(shù)據(jù)的觀測(cè)方法：按滿分10分的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)被試答卷進(jìn)行評(píng)分，每道題結(jié)果全對(duì)給10分；第五題沒有舍去1的給8分，只寫出0的給1分；寫出0和正負(fù)值中一個(gè)的給4分；第六題缺等號(hào)的給5分；第七題寫對(duì)一個(gè)給5分.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

三個(gè)年級(jí)實(shí)驗(yàn)研究中，交集問題特征對(duì)七種不同遷移水平的問題解決遷移成績描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1和表2.

表1 交集問題七種遷移水平問題解決遷移成績描述統(tǒng)計(jì)表

表2 高中三個(gè)年級(jí)七個(gè)遷移水平問題解決遷移成績描述統(tǒng)計(jì)表

從表1可以看出,三個(gè)年級(jí)七種遷移水平上,遷移成績有顯著差異, 七種遷移水平成績平均分從高到低依次是: 遷移水平1>遷移水平3>遷移水平6>遷移水平4>遷移水平7>遷移水平2>遷移水平5.

表2是遷移成績平均分和標(biāo)準(zhǔn)差的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，期中c表示遷移水平.從表2可以看出，年級(jí)類型對(duì)交集的問題解決遷移成績有顯著影響，不同年級(jí)在七種遷移水平上有不同的差異；對(duì)于高中一年級(jí)學(xué)生來說，七種遷移水平成績平均分從高到低依次是：遷移水平1(9.91)>遷移水平3(8.49)>遷移水平4(7.70)>遷移水平2(7.64)>遷移水平7(6.83)>遷移水平6(5.66)>遷移水平5(3.47)；對(duì)于高中二年級(jí)學(xué)生來說，七種遷移水平成績平均分從高到低依次是：遷移水平1(9.56)>遷移水平6(9.00)>遷移水平7(8.02)>遷移水平3(7.89)>遷移水平4(7.13)>遷移水平2(6.89)>遷移水平5(5.64)；對(duì)于高中三年級(jí)學(xué)生來說，七種遷移水平成績平均分從高到低依次是：遷移水平1(10.00)=遷移水平6(10.00)>遷移水平3(9.41)>遷移水平7(9.11)>遷移水平5(8.63)>遷移水平2(8.51)>遷移水平4(8.44).

對(duì)高中三個(gè)年級(jí)交集問題解決的遷移成績進(jìn)行3(年級(jí)：高中一、二、三年級(jí))×3(學(xué)生類型：學(xué)優(yōu)生、學(xué)中生、學(xué)差生)×7(遷移水平：七個(gè)不同的遷移水平)重復(fù)測(cè)量方差統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：表3是高中三個(gè)年級(jí)交集問題解決的遷移成績方差分析結(jié)果，表4是交集問題特征對(duì)不同學(xué)生類型和不同年級(jí)遷移成績方差分析結(jié)果.

表3 高中三個(gè)年級(jí)交集平問題解決遷移成績方差分析表

表4 交集問題特征對(duì)不同學(xué)生類型和不同年級(jí)遷移成績方差分析表

表3結(jié)果表明： 遷移水平的主效應(yīng)極其顯著(F=11.742，P=0.000)，遷移水平與年級(jí)類型交互效應(yīng)極其顯著(F=3.786，P=0.000).這說明遷移水平主效應(yīng)存在年級(jí)類型差異.遷移水平與學(xué)生類型交互效應(yīng)邊際顯著(F=1.615，P=0.083).這說明遷移水平對(duì)遷移成績的影響存在一定的學(xué)生類型差異.遷移水平、年級(jí)類型與學(xué)生類型三因素交互效應(yīng)不顯著(F=1.141，P=0.291>0.05).這說明遷移水平與學(xué)生類型交互效應(yīng)不存在年級(jí)類型差異.

進(jìn)一步對(duì)遷移水平類型因素在年級(jí)類型的三個(gè)水平上做簡單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果知：在高中一年級(jí)水平上F=18.268，P=0.000；在高中二年級(jí)學(xué)生水平上F=8.151，P=0.000；在高中三年級(jí)學(xué)生水平上F=0.025，P=0.875.這說明對(duì)于高中一年級(jí)學(xué)生來說，遷移水平因素對(duì)問題解決的遷移成績有極其顯著的影響；對(duì)于高中二年級(jí)的學(xué)生來說，遷移水平因素對(duì)問題解決的遷移成績也有極其顯著影響；對(duì)于高中高三年級(jí)的學(xué)生來說，遷移水平因素對(duì)問題解決的遷移成績沒有顯著影響，與高中二年級(jí)學(xué)生比較而言，對(duì)高中一年級(jí)學(xué)生的影響更大.遷移水平與年級(jí)類型交互作用圖如下圖.

表4結(jié)果表明：年級(jí)類型的主效應(yīng)顯著(F=6.744，P=0.002<0.01)，這說明年級(jí)類型因素對(duì)遷移成績影響非常顯著.學(xué)生類型的主效應(yīng)顯著(F=8.886，P=0.000<0.01)，這說明學(xué)生類型因素對(duì)遷移成績影響極其顯著.年級(jí)類型與學(xué)生類型交互效應(yīng)不顯著(F=0.421，P=0.793>0.05)，這說明年級(jí)類型對(duì)遷移成績的影響不存在的學(xué)生類型差異.

對(duì)于年級(jí)類型來說，高中一年級(jí)學(xué)生與高中二年級(jí)學(xué)生遷移成績存在邊際差異(P=0.06)，高中一年級(jí)比高中二年級(jí)學(xué)生遷移成績平均分低0.660 6分；高中一年級(jí)學(xué)生與高中三年級(jí)學(xué)生遷移成績存在極其顯著差異(P=0.000)，高中一年級(jí)學(xué)生比高中三年級(jí)學(xué)生遷移成績平均分低2.033 0分；高中二年級(jí)學(xué)生與高中三年級(jí)學(xué)生遷移成績存在十分顯著差異(P=0.001)，高中二年級(jí)學(xué)生比高中三年級(jí)學(xué)生遷移成績平均分低1.372 5分.

4 分析與討論

本實(shí)驗(yàn)的目的：探討高中三個(gè)年級(jí)不同類型的學(xué)生(都已經(jīng)學(xué)習(xí)過交集的有關(guān)知識(shí))作為被試時(shí)，樣例與測(cè)題的問題特征相似性對(duì)問題解決的遷移成績的影響.實(shí)驗(yàn)的基本設(shè)想是：不同遷移水平問題特征對(duì)問題解決的遷移成績都有影響；問題特征的不同相似性對(duì)不同年級(jí)的學(xué)生問題解決的遷移成績的影響不同；問題特征的不同相似性對(duì)不同類型的學(xué)生問題解決的遷移成績的影響不同.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：遷移水平的主效應(yīng)極其顯著，遷移水平主效應(yīng)存在學(xué)生類型差異，遷移水平主效應(yīng)也存在年級(jí)類型差異，也就是說遷移水平對(duì)問題解決的遷移成績有極其顯著影響.這一結(jié)果與我們的預(yù)期基本一致同.結(jié)果說明，不同的遷移水平影響問題解決方法的通達(dá)、提取和應(yīng)用.其原因一方面可能是：被試通過對(duì)樣例學(xué)習(xí)及對(duì)樣例和測(cè)題表面特征的比較，可能已經(jīng)概括出樣例與測(cè)題在不同遷移水平下它們之間所蘊(yùn)涵的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，進(jìn)而在解題過程中直接把這種關(guān)系映射過來.在樣例和測(cè)題中，如已知條件表達(dá)式“設(shè)A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}”和所求表達(dá)式“A∩B”中蘊(yùn)涵的隱含條件是求集合A與B的公共元素，同樣在測(cè)試題中，如已知條件表達(dá)式“設(shè)A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}”和所求表達(dá)式“A∩B”中所蘊(yùn)涵的隱含條件也是求集合A與B的公共元素.這樣被試把樣例中的解題方法“找公共元素”直接遷移到測(cè)題中應(yīng)用；而對(duì)于形如“已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={x|x≥a}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？”的測(cè)試題，樣例的解題方法不能直接遷移應(yīng)用，這就需要被試不僅利用A∩B是A與B的公共元素做成的集合，而且要從工作記憶中搜索與解題有關(guān)的信息，從而增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷.

正如我們假設(shè)的那樣，對(duì)于已有經(jīng)驗(yàn)的被試來說，年級(jí)類型的主效應(yīng)十分顯著，也就是說年級(jí)類型因素對(duì)遷移成績影響非常顯著.這說明年級(jí)類型因素影響解題方法的通達(dá)、提取和應(yīng)用.其原因可能是：學(xué)習(xí)樣例中給出的已知條件表達(dá)式如“設(shè)A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}”，為所求“A∩B”，問題解決過程中直接利用“求公共元素”的方法.但是測(cè)題中包含四類題：第一類，測(cè)試題與樣例的表面概貌相似，表面對(duì)應(yīng)相似；第二類，測(cè)試題與樣例的表面概貌不相似，表面對(duì)應(yīng)相似；第三類，測(cè)試題與樣例的表面概貌不相似，表面對(duì)應(yīng)相似；第四類，測(cè)試題與樣例的表面概貌不相似，表面對(duì)應(yīng)相似.這些測(cè)題與樣例在表面概貌的具體情節(jié)上有些變化較大，不同年級(jí)的被試可能不同程度的揭露這種隱蔽條件，看出測(cè)題與樣例表面特征的隱蔽的相似性，從而在問題解決過程中遷移完成程度也不同.

遷移水平與年級(jí)類型交互效應(yīng)極其顯著，這說明遷移水平對(duì)遷移成績的影響存在一定的年級(jí)類型差異，也就是說對(duì)于不同年級(jí)類型的學(xué)生，遷移水平對(duì)遷移成績的影響不同.進(jìn)一步的簡單效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)于高中一年級(jí)學(xué)生來說，遷移水平因素對(duì)問題解決的類比遷移成績有極其顯著的影響；對(duì)于高中二年級(jí)的學(xué)生來說，遷移水平因素對(duì)問題解決的類比遷移成績也有極其顯著影響；對(duì)于高中三年級(jí)的學(xué)生來說，遷移水平因素對(duì)問題解決的類比遷移成績沒有顯著影響，與高中二年級(jí)學(xué)生比較而言，對(duì)高中一年級(jí)學(xué)生的影響更大.出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是不同年級(jí)類型的學(xué)生對(duì)解決過的問題的圖式歸納方式不同，或者至少是側(cè)重不同：高中三年級(jí)學(xué)生更善于或側(cè)重于歸納出問題的結(jié)構(gòu)特征，在解決新問題時(shí)能排除表面信息的干擾；而高中一年級(jí)學(xué)生和高中二年級(jí)學(xué)生往往不能歸納出問題的結(jié)構(gòu)特征而依賴問題的表面特征，最終保存在他們長時(shí)記憶中的是關(guān)于問題的表面的、非結(jié)構(gòu)的信息，他們不能揭露表面特征的隱蔽條件，看到表面特征的隱蔽的相似性.

5 結(jié) 論

當(dāng)被試都是有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生時(shí)，不同遷移水平問題表面特征對(duì)解題方法的通達(dá)、提取和運(yùn)用都沒有影響；遷移水平不同的問題表面特征有的對(duì)解題方法的通達(dá)有影響，而有的對(duì)提取和運(yùn)用過程也有影響，對(duì)不同年級(jí)不同類型的學(xué)生影響也不同.