徐巖，王士銘，劉婧妍，葉遠波，謝民，黃太貴

(1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003；2. 國網(wǎng)安徽省電力公司電力調(diào)度控制中心，合肥 230022)

0 引 言

隨著我國智能電網(wǎng)的高速發(fā)展，計劃檢修制度已不能夠滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定需求，狀態(tài)檢修成為一種發(fā)展趨勢[1]。通過對正在運行設備的狀態(tài)監(jiān)測、分析和診斷，從而確定設備維修的工作內(nèi)容和時間，相比于事后被動維修，狀態(tài)檢修不僅能夠避免擴大事故產(chǎn)生的設備損失和停電損失，還能在一定程度上提高維修計劃性[2]。與定期檢修相比，狀態(tài)檢修根據(jù)裝置狀態(tài)制定檢修策略，避免了多余的維修[3-5]。在確保電力系統(tǒng)運行安全穩(wěn)定的前提下，經(jīng)濟效益也逐漸被放在了同等重要的地位，全生命周期成本(Life Cycle Cost，LCC)作為一種先進、科學的管理成本的理念逐漸應用于國內(nèi)各大工程領域，華東電網(wǎng)從2003年啟動了全壽命周期成本系列課題至今，已有較多基于輸變電等大型一次設備的LCC研究模式，通過實際管理獲得成功[6]。但是目前針對繼電保護裝置將狀態(tài)監(jiān)測與LCC管理相結合依據(jù)經(jīng)濟效益推算出其剩余壽命的研究尚不多見，因此，該方面的研究有待于進一步開展。

文獻[7]根據(jù)保護系統(tǒng)狀態(tài)檢修所需的可靠性指標，利用Markov模型評估系統(tǒng)在給定條件下的檢修需求，但并未考慮到可靠性與壽命的關系；文獻[8]提出一種采用粒子群優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的變電站LCC估算模型，根據(jù)前期投資成本及同類型設備的經(jīng)驗參數(shù)進行總成本估算，未能體現(xiàn)出設備個體差異性；文獻[9-10]提出電力變壓器的經(jīng)濟壽命評估模型，通過比較檢修與更換設備下的年均最大收益值，做出適用決策；文獻[11]根據(jù)歷史故障率記錄數(shù)據(jù)并基于Marquardt法構建了設備失效模型，分析了繼電保護裝置生命周期成本各項因素，由于當時狀態(tài)監(jiān)測發(fā)展尚不完善，導致其故障率數(shù)據(jù)信息不具有時效性，且失效樣本數(shù)據(jù)較少，所得出的故障率模型難免出現(xiàn)較大誤差。

文中首先基于狀態(tài)評價數(shù)據(jù)的繼電保護實際故障率模型，建立保護狀態(tài)量與實際故障率之間的關系；其次通過優(yōu)化極大似然法擬合繼電保護裝置隨役齡變化的失效率曲線，符合Weibull分布函數(shù)；最后以全生命周期成本理論為依據(jù)，構建繼電保護裝置全壽命周期內(nèi)日平均成本模型，當成本費用最小時為最佳退出役齡。

1 基于健康指數(shù)的設備可靠性分析

由文獻[11]所得故障率，是建立在從保護裝置投運一直到退役，期間對裝置的實際運行狀況進行記錄，并針對故障次數(shù)綜合統(tǒng)計所得到的，鑒于我國電力系統(tǒng)一直以安全運行為基本出發(fā)點，且設備更新?lián)Q代速度較快，運行中發(fā)生失效的保護裝置樣本很少，用這種方法得到的失效率相對目前來說精度較低。并且此方法是基于故障發(fā)生后對樣本進行統(tǒng)計分析，并不適用于目前狀態(tài)檢修的大環(huán)境。目前的研究成果指出，健康指數(shù)與裝置的故障率之間所符合的函數(shù)關系，并不止適用于輸變電等一次設備，繼電保護裝置也同樣適用。

1.1 繼電保護裝置狀態(tài)評價內(nèi)容

繼電保護裝置的健康指數(shù)HI(Healh Index)是用來描述設備狀態(tài)的劣化程度。任意一臺保護設備通常都是由多個部件組成，每個部件均由若干個狀態(tài)量共同決定，因此，設備的基礎狀態(tài)量的采集變得十分必要。離線試驗技術又稱預防性實驗，需要定期在設備停役時進行實驗，狀態(tài)評價的結果往往不能反映當前設備運行的真實狀態(tài)。帶電檢測和在線監(jiān)測是目前掌握設備實時狀態(tài)的關鍵技術，目前成熟的方法有紫外電暈檢測、紅外檢測測、局部放電檢測等。在線監(jiān)測是基于智能變電站，通過連續(xù)檢測特征量進而提取出部件的狀態(tài)量，使基礎數(shù)據(jù)更加準確，更加具有時效性[12]。

參考IEC 62059《電測量設備-可信性》，其中第21部分描述關于使用抽樣檢驗和現(xiàn)場失效報告來進行失效數(shù)據(jù)的分析整理的方法。主要從以下四個分類中收集數(shù)據(jù)：裝置復雜性定義；失效的分類；從故障裝置中；抽樣方案。

國網(wǎng)公司于2015年頒布了繼電保護狀態(tài)評價導則(Q/GDW 11285—2014)，針對繼電保護的保護裝置本體及二次回路規(guī)定了具體評分標準(如表1所示)，結合實際電力公司附加評價量及權重分值便可計算出設備健康指數(shù)。

表1 繼電保護狀態(tài)評價量及分值

1.2 健康指數(shù)與當前狀態(tài)的故障率推導

老化健康指數(shù)是指繼電保護裝置在當前運行的情況下，依據(jù)老化原理計算得來的理論老化值，隨著役齡增加，繼電保護裝置的健康狀態(tài)下降，依據(jù)設備的老化原理，總結出式(1)來描述設備狀態(tài)隨時間變化：

HIa=HIa0×eB(T2-T1)

(1)

(2)

式中HIa是老化健康指數(shù)；HIa0是區(qū)域內(nèi)老化健康指數(shù)的投運時的初始平均值；B為老化系數(shù)；Ti為新設備投運年份；T2為所要計算老化健康指數(shù)的年份。

研究表明，設備的健康指數(shù)與實際故障率之間存在如下關系：

λ=K·eC·HI

(3)

式中λ設備故障率；K為比例系數(shù)；C為曲率系數(shù)；HI為繼電保護裝置的健康指數(shù)，數(shù)值范圍為(0～100)。按照文獻[13]的分類統(tǒng)計方法，每10分為一個等級，將健康指數(shù)一共分為十級，當樣本數(shù)據(jù)較少時，可利用至少兩年的設備健康指數(shù)和設備平均故障率數(shù)據(jù)代入式(4)進行反演計算獲取比例系數(shù)K值和曲率系數(shù)C值，K=86.39，C=-0.160 1。

(4)

式中P為保護裝置年平均故障概率；i為健康指數(shù)區(qū)間分類，i=1～10；Ni為第i個健康指數(shù)區(qū)間保護裝置總臺數(shù)；HIi為對應分類的HI平均值。當K、C值確定后，即可由式(3)求得基于設備健康狀態(tài)的實際故障率[14]。

1.3 加速壽命試驗

按照IEC 62059可信性標準，其中可靠性加速試驗作為一種較為實用的方法在實驗室中得到了廣泛的應用。相較于常規(guī)壽命試驗耗時久、耗資大的缺點，它在不引入新的失效機理前提下采用加大應力的方法使得樣品在短時間內(nèi)失效，達到預測設備在正常情況下的壽命的效果。但實際運行中不可預測因素較多，難以作為壽命評估的最終依據(jù)。

但是可靠性加速試驗可以使裝置缺陷提早出現(xiàn)，指導其在投入使用前消除固有設計缺陷，從而提高裝置的可靠性及耐久度。

2 基于Weibull分布的失效率模型

2.1 浴盆曲線

工程實踐表明，保護裝置和一般的工業(yè)產(chǎn)品類似，故障率會隨時間的推移而改變，其失效率符合“浴盆曲線”的特性，如圖1所示。

圖1 裝置浴盆曲線

浴盆曲線按早期失效期、偶然失效期、老化失效期分為三段。初期裝置失效率較高并隨著工作時間迅速下降，其原因在于產(chǎn)品設計與制造的缺陷，按照要求，一般制造商對未出廠的產(chǎn)品要進行廠內(nèi)測試及“火燒”等工藝來及時發(fā)現(xiàn)并度過早期失效期之后才交付使用。偶然失效是指由于外界環(huán)境因素如雷擊、信號干擾等引起保護裝置故障，通常情況下，偶然失效率較低并可以近似地看做一個常數(shù)。老化失效期又稱損耗失效期，隨著元器件老化、磨損，故障率隨設備役齡急劇增加，此時老化失效率占絕對主導地位。

2.2 Weibull分布失效率曲線

在工程應用中，常用的設備故障分布形式有指數(shù)分布、正態(tài)分布、伽瑪分布以及Weibull分布等，其中指數(shù)分布和Weibull分布最為廣泛。對于保護設備來說，Weibull分布具有形狀參數(shù)β，可以全面描述浴盆曲線的三個階段，符合設備全壽命階段變化。因此，本節(jié)采用二參數(shù)Weibull分布函數(shù)擬合保護裝置故障率曲線。

二參數(shù)Weibull分布的可靠性分布函數(shù)為[15]：

(5)

故障密度函數(shù)為：

(6)

-ln(1-F(t))=λt

(7)

式中t取值均≥0；m為形狀參數(shù)；γ為尺度函數(shù)；F(t)為故障累計分布函數(shù)。

故障率函數(shù)為：

(8)

當01時，失效率隨時間逐漸遞增，函數(shù)為正指數(shù)的冪函數(shù)，是典型的損耗效應，可以用來模擬設備老化、部件磨損等。

估計模型參數(shù)前，需要對統(tǒng)計樣本進行適當?shù)那捌谔幚?，盡量選擇設計相同，運行環(huán)境相似的保護裝置，有助于排除其他不定因素。最小二乘法法具有精度高、擬合較為貼近的優(yōu)點，因此，采用該方法對模型中參數(shù)進行估算。

3 繼電保護裝置全壽命周期成本

3.1 LCC構成

全壽命周期成本1904年萌芽于瑞典鐵路系統(tǒng)，后在國防建設，航空行業(yè)中逐漸被利用，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟價值。20世紀80年代，國際電工委員會頒布了《全壽命周期費用評價》標準，電力行業(yè)通常將其劃分為：初始投入成本CI，運行成本Co，檢修成本CM，故障成本CF和退出成本CD。根據(jù)保護裝置實際運行情況，考慮設備互聯(lián)將對整個系統(tǒng)影響所產(chǎn)生的成本，對其進一步分解，得到LCC的詳細構成，如圖2所示[16]。

圖2 保護裝置LCC

LCC計算可表示為：

LCC=CI+CO+CM+CF+CD

(9)

(1)初始投入資本CI

投資成本CI是指在保護裝置投運之前，在工程建設與安裝調(diào)試期間所花費的總費用。主要包括設備購置成本、安裝調(diào)試費用和其他與系統(tǒng)相關的附屬成本，如研究設計費、培訓費等。對于繼電保護裝置來說，安置空間較小，因此便不考慮土地購置等成本。此類成本為固定成本，不會隨時間及故障率變化而變化，可以直接獲取且計算較為簡單。

(2)運行維護成本CO

運行維護成本指的是保護裝置日常運行產(chǎn)生的費用，包括能耗費、日常巡視檢查費等其他費用。常規(guī)巡視主要是指工作人員按照計劃進入現(xiàn)場對裝置巡視及時發(fā)現(xiàn)故障，其中人工管理、材料消耗是主要的成本所在。二次設備能耗費用一般只包括損耗的電費，年損耗費可視為基本不變。因此我們假設隨著保護裝置運行役齡的增加，年度例行運行維護成本采用以下估算模型：

CO=100T

(10)

(3)檢修成本CM

對于可修復的設備來說，當出現(xiàn)故障時，要有相關工作人員對故障設備進行計劃維修。目前數(shù)字化繼電保護裝置一般均由插件組成，通過更換故障插件即可完成檢修目的。因此檢修成本指的是保護裝置在檢修時所需材料、配件、裝備、人工、管理等成本失費用的總和。因為是計劃檢修，便不考慮因為停電造成的風險成本。同樣，我們這里假設隨著保護裝置的役齡增加，檢修成本線性增加。

(11)

式中CMb為單次檢修的基本費用，基于變電站長期經(jīng)驗積累獲得數(shù)據(jù)。

利用目前狀態(tài)檢修的成果及故障率曲線估算出檢修次數(shù)，從而取代之前周期性檢修所計算的固定次數(shù)費用，隨著設備役齡的延長，設備失效率逐漸升高，導致相對應的檢修成本也會逐漸增加。

(4)故障成本CF

故障成本也可看作是一種事故風險懲罰成本，保護裝置作為電力系統(tǒng)中的重要設備，一旦發(fā)生故障勢必會對供電可靠性造成影響，使系統(tǒng)無法正常運行，由此可能造成的直接和間接經(jīng)濟損失，包括供電損失、故障修復費用以及相應的社會責任損失費用等。文中為方便而不失一般性地反映缺點影響，同時考慮可靠性的影響，構造一種斷供成本的估算方法：

CF=POTF×LOTF

(12)

式中CF指的是保護裝置的風險值，單位是元；POTF是變壓器的故障發(fā)生概率；LOTF是變壓器發(fā)生故障后的經(jīng)濟損失。文中LOTF主要包括發(fā)生故障情況下系統(tǒng)停止供電造成的系統(tǒng)缺損失及用戶缺電損失。

LOTF=(e+c)EENS

(13)

式中EENS—可靠性指標電量不足期望值，它指的是研究時間段內(nèi)由于電網(wǎng)供電不足造成用戶減少用電量的期望值；e為單位電價；c為用戶缺電單位損失[17]。

(14)

(5)報廢成本CD

報廢成本包括設備退出運行時報廢處理成本和殘值，處置成本指保護裝置報廢后拆除和運輸及人工成本；殘值指的是保護裝置報廢后可回收利用的費用，屬于可收入型成本。

CD=CD T-CD R

(15)

式中CD為報廢成本；CDT為退役處置費；CDR為設備退役時的殘值；一般根據(jù)經(jīng)驗來說，退役處理費按照設備安裝直接工程費的32%計算，由于保護裝置為材料密集型產(chǎn)品，其中含有較多的金屬材料，因此按照設備購置費的5%進行計算。

3.2 模型搭建

經(jīng)過上述分析得知，成本中一共分為兩類，一類是隨役齡增長故障率的上升導致成本不斷升高，另一類則是與故障率無關的成本包括初始投資成本，運行成本，退役處置費和殘值，運行成本作為可變成本，隨著運行時間的延長，其成本不斷增加，但同時平均至每一天時成本也會不斷變化。假設到第T天的時候設備退出運行，所得出的平均成本模型如下：

(16)

4 算例分析

4.1保護裝置失效率估算

以安徽某110 kV數(shù)字變電站為例，對其役齡內(nèi)全部數(shù)據(jù)進行匯總，根據(jù)平時對裝置的健康狀態(tài)評估得出設備健康指數(shù)，按照式(3)計算可得出以其役齡為時間的實際故障率，記錄如表2所示。

依據(jù)表2中實際故障率數(shù)據(jù)，采用最小二乘法法估計Weibull分布函數(shù)中的未知參數(shù)；m=5.847，γ=4 679。因此，根據(jù)日常監(jiān)測所得偶然故障率為1.74×10-5可知，保護裝置的實際失效率模型為：

(17)

表2 健康指數(shù)及實際故障率

故障率曲線分布如圖3所示。

圖3 保護裝置故障率曲線

4.2 經(jīng)濟壽命預測

以該變電站中的某保護裝置為例，根據(jù)運行經(jīng)驗所得各部分經(jīng)濟指標如表3所示。

表3 保護裝置經(jīng)濟指標

根據(jù)以上基本數(shù)據(jù)，將其代入到式(16)的模型中進行計算，通過Matlab進行仿真可以得到保護裝置日平均成本值見圖4。

由圖可知，在投運初期的時候，裝置處于偶然失效期，很少發(fā)生故障事件，因此其投資成本對曲線起到了決定性作用，日平均成本隨著運行時間逐漸下降；此后，隨著裝置役齡增長，老化現(xiàn)象逐漸顯露，故障率呈指數(shù)上升，與其相關的維修和故障成本快速升高，而其投資成本已經(jīng)很低，所以總平均成本呈增大的趨勢。使得保護裝置平均成本曲線最低點出現(xiàn)在第2 470天左右，所對應的成本費用為167.47元。

圖4 裝置日平均消耗變化曲線

根據(jù)前面的分析，故障率是裝置經(jīng)濟壽命的決定性因素，若是保護裝置在日后能維持一個較低的故障流程水平，其最佳經(jīng)濟壽命便可以延后；若按現(xiàn)狀發(fā)展，則在第2 470天時退役較為合適。對比于當今的主流退役模式，其具有更大的靈活性。

5 結束語

在將新的故障率算法應用于全生命周期成本理論的計算，搭建了繼電保護裝置經(jīng)濟壽命評估預測模型，該方法通過分析裝置隨運行時間的增加其日平均成本的變化來預測裝置的最佳退出運行的時間。通過引入健康指數(shù)的概念，并依據(jù)《繼電保護狀態(tài)評價導則》進行評分，通過計算得出裝置的實際故障率。以110 kV變電站為例，考慮其各項的成本因素得出的平均成本模型曲線先快速下降到達一段平穩(wěn)期，隨著故障率的提高曲線呈上升趨勢，可以得到日平均成本最低的時間點，驗證了所建立的經(jīng)濟壽命評估模型對實際裝置的運行規(guī)劃具有指導意義。此外，本模型依據(jù)經(jīng)濟效益所得出的裝置最佳退役時間也可以作為狀態(tài)檢修的決策手段之一，具有發(fā)展意義。