吳幫燕

摘 要 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)情，教師要由淺入深、多層次、多變化的去設(shè)計一些問題情境，提高學(xué)生解題能力?！耙活}多變”就能培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力，但是教師設(shè)計的一題多變要符合學(xué)生認知發(fā)展，才能激發(fā)學(xué)生求知欲的，啟發(fā)學(xué)生進行探索，誘導(dǎo)他們進行反思，使學(xué)生養(yǎng)成多角度分析數(shù)學(xué)問題的習慣，提高他們靈活運用知識的能力。

關(guān)鍵詞 一提多變 高中數(shù)學(xué) 習題課

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

1問題的提出

在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)情需要，努力設(shè)計例題變式，可改變問題的條件，在變異的內(nèi)容和能力的要求上，由淺入深，循序漸進，從簡單到復(fù)雜?！耙活}多變”是通過轉(zhuǎn)化題目中的條件和所求問題，生成多道不同的，新的問題，此項練習能使學(xué)生觸類旁通，讓學(xué)生更加熟練地掌握解題方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力，同時訓(xùn)練學(xué)生思維的變通性和邏輯性?！耙活}多變”一般可以采用“縱變”和“橫變”兩種形式。

在習題教學(xué)中，對一些題目進行“一題多變”，能提高教學(xué)效果，擴充知識容量，而且對促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)很有益處，同時也是培養(yǎng)學(xué)生進行正確思維的一條捷徑. 本文以“一題多變”為主題，淺談在這方面的一些嘗試與體會。

2一題多變的效用

2.1一題多變能提高學(xué)生學(xué)以致用的能力

在數(shù)學(xué)習題課教學(xué)中，一題多變是實現(xiàn)非“題海戰(zhàn)術(shù)”這一目標的重要途徑之一。有些題目看起來很平淡，但蘊含信息量很大，是一個可發(fā)掘的問題。教師要通過精心設(shè)計，讓學(xué)生主動地參與到“知識生產(chǎn)”的過程中去。

例：已知x，y≥0，且滿足x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

該例題是一道教簡單的題目，求解x2+y2的取值范圍比較簡單，可以根據(jù)函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，也可以根據(jù)三角換元的思想等等。對該例題改變后得到了三道新題，如下：

變題1：已知x，y≥0，t=x4+y4，且x+y=1，求t的最值。

變題2：已知x，y≥0，且x+y=1，能求x4+y4的取值范圍；x8+y6的范圍。

變題3：若x，y≥0，且x+y=1，≤x+y≤1成立嗎？

通過對試題的改編，體現(xiàn)出了特殊到一般的思維過程，加強了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力、提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，滲透了一些數(shù)學(xué)方法，提供了一個推向一般性的結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學(xué)，不但可以抓好基礎(chǔ)知識點，還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力。

2.2一題多變能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會融會貫通的能力

雖然學(xué)生是教學(xué)活動的主體，但是教師的指導(dǎo)作用至關(guān)重要，尤其是在高中數(shù)學(xué)例題講解中，教師通過“一題多變”的講解方式，既可以讓學(xué)生擺脫繁重的課業(yè)之苦，又可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)變能力，讓學(xué)生從例題講解中掌握解題的技巧與規(guī)律，對知識做到融會貫通。比如在學(xué)習拋物線后，在習題中出現(xiàn)了以下一題：

例：過拋物線y2=2px（p>0）焦點的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個交點縱坐標為y1，y2，求證：y1y2=p2。

此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運用其結(jié)論。在布置此題給學(xué)生時我們便可以有針對性的演變。題設(shè)不變，證明的結(jié)論可以改編成：

變題1：證明：過拋物線焦點弦兩端點的切線與拋物線的準線，三點共線。

變題2：證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點的連線，平行于拋物線的對稱軸。

變題3：證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點連結(jié)線段，等于焦點弦長的一半，并且被這條拋物線平分。

變題4：證明：拋物線焦點弦兩端點的切線互相垂直。

變題5：證明：拋物線的準線是其焦點弦兩端點的切線的交點的軌跡。

變題6：證明：過拋物線焦點一端，作準線的垂線，那么垂足、原點以及弦的另一端點，三點共線。

通過對上述證明題的改編，可以看出，在數(shù)學(xué)習題教學(xué)中，一題多變也得循序漸進，步子要適宜，變得自然流暢，使學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然。同時也給我們一個啟示，在數(shù)學(xué)習題教學(xué)中，選用一些非加探索不能發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系的習題，采用一題多變的形式進行教學(xué)，有助于啟發(fā)學(xué)生分析思考，逐步把學(xué)生引入勝境，從而使學(xué)生開拓知識視野，增強能力，發(fā)展創(chuàng)造思維，同時還可以幫助學(xué)生對知識系統(tǒng)性、特殊性、廣泛性的深刻理解。

2.3一題多變能加強學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)

“一題多變”的教學(xué)方式不僅是讓學(xué)生掌握更多的解題辦法，更最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，幫助學(xué)生學(xué)會思考，提高學(xué)生解決問題的能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用“一題多變”的方式進行數(shù)學(xué)練習，根據(jù)學(xué)生平時的數(shù)學(xué)學(xué)習能力對學(xué)生的思維能力做出初步判斷。此外，在講解例題時，要根據(jù)學(xué)生的實際水平，突出難點和重點，讓學(xué)生一目了然，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性，提高學(xué)生的能力，引導(dǎo)學(xué)生對講解的題目做出總結(jié)歸納，找準解題方法。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“一題多變”的教學(xué)方法可以有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，打開學(xué)生的解題思路。

3教學(xué)啟示

在習題教學(xué)時，將一道題目通過拓展或類比的方式加以改變，這樣就可以得到幾道新題目，甚至在題目的變化中可以求解出較為普遍使用的數(shù)學(xué)結(jié)論并加以推廣等。因此引導(dǎo)學(xué)生開展多種題目的求解，即使所求解的題目以學(xué)生目前的能力無法解決或者變化后的題目實際上無解，但這對學(xué)生的思維能力、數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力及反應(yīng)能力的提高也都有促進作用，也有利于鍛煉學(xué)生面對新問題時的思維分析能力。此外，在講解例題時使用“一題多變”，僅通過一些條件的轉(zhuǎn)換就可以得到新的題目，這樣既節(jié)省了列舉大量題目的時間，使學(xué)生能夠及時消化、吸收新知識，又能夠讓學(xué)生從一道題目中獲得多種解題技巧和規(guī)律，學(xué)會舉一反三，還有助于活躍課堂氣氛。

參考文獻

[1] 黃圣清.巧用“一題多變”培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（Z1）：89-92.

[2] 毋曉迪，韓道蘭.基于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中變式教學(xué)的實踐與研究[J].教育科學(xué)，2018（12）：214.