張愛珍　王超凡

摘 要 借鑒債券保險的思想，結(jié)合實物期權(quán)理論方法，建立了存在債券保險情況下的企業(yè)投融資決策模型。通過對模型分析，給出了含債券保險混合融資項目的最優(yōu)投資閾值、最優(yōu)融資水平和相應(yīng)的保險費用的表達式。最后，通過數(shù)值分析進一步探討了風(fēng)險對投資閾值和最優(yōu)杠桿率的影響，并與其他融資方式相比較。研究結(jié)果表明，債券保險的引入會降低投資閾值，增加項目價值。

關(guān)鍵詞 債券保險 實物期權(quán) 投融資決策 投資閾值

中圖分類號：F273 文獻標識碼：A

0引言

現(xiàn)代經(jīng)濟活動中存在的各種不確定性因素直接影響項目的管理柔性價值和項目投融資決策。而傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法忽略了項目投融資中的不確定性，是一種比較靜態(tài)和剛性的評估方法，不能根據(jù)市場的變化及時對決策做出調(diào)整，忽略了投融資過程中的管理柔性價值，易導(dǎo)致投融資決策的失誤。實物期權(quán)理論與方法是在Black和Scholes（1973）的金融期權(quán)模型衍生而來，其核心思想為：企業(yè)可以根據(jù)不確定性因素的隨機變化靈活地選擇投資或放棄投資，最大化其靜態(tài)凈現(xiàn)值和靈活性期權(quán)價值。自Myers（1977）首次將實物期權(quán)運用于企業(yè)投融資決策以來，實物期權(quán)方法在國內(nèi)外有關(guān)企業(yè)投融資決策研究中獲得廣泛的應(yīng)用。

目前，國外關(guān)于企業(yè)投融資決策研究的相關(guān)文獻主要關(guān)注于不確定性的設(shè)定、破產(chǎn)機制、稅收影響以及融資約束。在不確定性設(shè)定方面，早期的學(xué)者首先分析了離散隨機實物期權(quán)，如Trigeorgis（1993）運用二項式模型比較了不同融資方式對股東權(quán)益價值的影響；Leland假定不確定性因素服從幾何布朗運動，分析了債務(wù)價值、最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)和風(fēng)險管理等問題；最近Kou（2002）分析了服從雙指數(shù)分布的雙跳模型的定價問題。在破產(chǎn)機制方面，Maner和Triantis（1994）在資不抵債的外生性破產(chǎn)條件下，分析了等待投資、停啟運營和再融資三種靈活性決策的相互影響；而Jou（2001）假定公司通過發(fā)行股票和“永生性債務(wù)”進行項目融資，設(shè)定了股東無激勵注入資金時企業(yè)就破產(chǎn)的內(nèi)生破產(chǎn)條件，進而靜態(tài)地分析了永生性債務(wù)的利息水平和破產(chǎn)成本對投融資決策的分析，后來的學(xué)者基本都沿用此設(shè)定進行投融資決策的相關(guān)分析；近年來，越來越多的學(xué)者考慮企業(yè)面臨破產(chǎn)危機時，股東與債權(quán)人進行重新談判，而并不直接破產(chǎn)清算，如Sundaresan和Wang（2007）分析了股東的談判能力對最優(yōu)投資時機、負債水平和企業(yè)價值的影響。在稅收方面，Sarkar（2006）考察了稅率凸性和稅負對企業(yè)投融資的影響，Wong（2011）分析了累進稅率對投資強度和投資時機的影響。在融資約束方面，Hirth和Homburg（2010）重點考察了企業(yè)內(nèi)部流動資金對企業(yè)投資決策的影響，而Koussis和Martzoukos（2012）則研究了企業(yè)外部可融資債務(wù)約束對企業(yè)價值、最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)以及最優(yōu)投資水平的影響。

從國內(nèi)來看，夏暉（2004）等對技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的實物期權(quán)模型及方法進行綜述，并指出了對這類問題進一步研究的方向；彭程（2007）等重點考察了不完全市場中的稅收利益、破產(chǎn)成本以及代理沖突下的企業(yè)投融資決策；李強和曾勇（2009）建立了帶跳的幾何布朗運動的實物期權(quán)模型，重點分析了投資資金受限條件下企業(yè)的創(chuàng)新投資行為，研究得出投資資金受限會促使企業(yè)盡早投資新技術(shù)；劉星和彭城（2009）對比分析了無破產(chǎn)代理下和有破產(chǎn)代理下企業(yè)投資決策的差異。

上述大量文獻從不同角度運用實物期權(quán)理論方法分析不同因素對最優(yōu)投融資決策的影響，但是債務(wù)融資風(fēng)險管理對最優(yōu)投融資決策影響的研究相對較少。而自2014年起，我國債券違約事件開始發(fā)生，打破了我國債券零違約的神話，2015年開始不斷增多，2016年違約金額更是超過了2014年和2015年兩年的總和。在這種情況下，企業(yè)債務(wù)融資風(fēng)險凸顯，融資也更加困難，如何管控債務(wù)風(fēng)險，提高企業(yè)信用，確保債務(wù)融資渠道通暢，就顯得尤為重要。目前，國內(nèi)最主要的債券增信的方式是債券連帶責(zé)任保證擔(dān)保，但其只是降低了債券人的投資風(fēng)險，并不能轉(zhuǎn)移債券發(fā)行人的風(fēng)險，企業(yè)破產(chǎn)依然會導(dǎo)致社會福利損失。債券保險是美國市政債券市場的一種基礎(chǔ)性制度，當(dāng)債券發(fā)行人違約時，保險機構(gòu)即承擔(dān)償付債券本息的責(zé)任。與債券保證擔(dān)保相比，債券保險使得發(fā)行人在違約時可以真正做到風(fēng)險轉(zhuǎn)移，同時對債券投資者的權(quán)益保護也更有力。

本文借鑒債券保險的思想，結(jié)合實物期權(quán)理論方法，參考Xiang and Yang（2015）建立了存在債券保險情況下的企業(yè)投融資決策模型。本文主要的貢獻有以下三點：（1）建立存在債券保險情況下的企業(yè)投融資決策模型，得到股權(quán)價值、債權(quán)價值和保險費的表達式；（2）在不考慮企業(yè)邊際運營成本的情況下，得到企業(yè)最優(yōu)投資門檻和最優(yōu)融資水平的解析式；（3）利用數(shù)值分析方法對企業(yè)最優(yōu)投資門檻和最優(yōu)融資水平的影響因素進行分析，并與其他融資方式比較分析。本文的主要結(jié)論有：（1）債券保險會降低投資閾值，促使項目更早地投資；（2）投資閾值隨風(fēng)險的增加而增加，杠桿率隨風(fēng)險的增加而減??；（3）債券保險能提高項目價值；（4）融資方式會影響投資閾值和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)，但不會影響投資閾值處的項目價值。

1項目投資的實物期權(quán)模型

1.1基本假設(shè)

假設(shè)某風(fēng)險中性企業(yè)擁有一個投資機會：項目初始投入不可逆投資I，生產(chǎn)固定數(shù)量Q的產(chǎn)品，不存在邊際運營成本，企業(yè)是產(chǎn)品價格的接受者，產(chǎn)品價格為服從幾何布朗運動的外生隨機變量。記t時刻的產(chǎn)品市場價格為P（t），則P（t）服從以下隨機過程：

（1）

式（1）中漂移系數(shù)表示未來價格的期望增長率，方差為價格增長的波動率，為標準維納過程增量。未來現(xiàn)金流以無風(fēng)險利率折現(xiàn)，且，以確保未來現(xiàn)金流現(xiàn)值收斂。

1.2混合融資的股權(quán)價值及其破產(chǎn)臨界值

企業(yè)發(fā)行一定數(shù)量的“永生債券”進行部分債務(wù)融資，債務(wù)利息流為。假設(shè)企業(yè)在項目正常運營期間，稅盾收益能夠完全實現(xiàn)，則單位時間內(nèi)稅后股東凈現(xiàn)金流。在不存在無風(fēng)險套利的情況下，某資產(chǎn)單位時間內(nèi)的預(yù)期總收益應(yīng)為該資產(chǎn)資本增值與資產(chǎn)生產(chǎn)回報之和，即股權(quán)價值必滿足最優(yōu)貝爾曼方程：

（2）

運用伊藤定理，式（2）可轉(zhuǎn)化為下式微分方程：

（3）

其通解形式為：

（4）

其中， 1和 2為微分方程式（3）的特征方程的兩個實數(shù)解，分別為

（5）

（6）

由于項目中存在債務(wù)利息流c，當(dāng)未來產(chǎn)品價格下降到企業(yè)的破產(chǎn)臨界值Pb時，股東現(xiàn)金流為0時，股東會選擇退出經(jīng)營，即股權(quán)價值滿足以下邊界條件

（7）

（8）

同時，當(dāng)價格趨向無窮大時，股東現(xiàn)金流恒為正，企業(yè)處于永續(xù)經(jīng)營的狀態(tài)，股權(quán)價值為永續(xù)現(xiàn)金流的折舊，即

（9）

聯(lián)立（4）（7）（8）（9）可解得

（10）

（11）

（12）

（13）

1.3有債券保險混合融資的保險價值、債權(quán)價值、股權(quán)價值

債券保險指投保人向?qū)I(yè)的保險機構(gòu)（債券保險公司）支付一定的保費，當(dāng)債券發(fā)行人違約時，保險機構(gòu)按照合約的規(guī)定對被保險債券的本金和利息進行償付。在債券保險合約中，企業(yè)不承擔(dān)連帶責(zé)任，向保險機構(gòu)轉(zhuǎn)移債務(wù)違約風(fēng)險，因此企業(yè)有激勵主動債務(wù)違約，故本文對債務(wù)保險合約做出以下假設(shè)：

（1）企業(yè)違約決策是外生變量，即當(dāng)產(chǎn)品價格下降到無債券保險時的企業(yè)違約臨界值Pb，企業(yè)選擇債務(wù)違約；

（2）企業(yè)違約后，觸發(fā)債券保險合約，保險機構(gòu)一次性支付剩余的債務(wù)本息現(xiàn)值，企業(yè)之后作為一個全股本企業(yè)繼續(xù)經(jīng)營。

通過以上合約設(shè)計，保險機構(gòu)消除了企業(yè)的可能存在道德風(fēng)險，承擔(dān)債務(wù)違約風(fēng)險，而企業(yè)轉(zhuǎn)移了債務(wù)違約風(fēng)險，債權(quán)人的權(quán)益由保險機構(gòu)來保障，從整個社會來看，避免了企業(yè)破產(chǎn)損失，提高了社會福利。

對于債權(quán)人來說，其現(xiàn)金流由兩部分組成：企業(yè)未違約前，企業(yè)支付的債務(wù)利息流c；企業(yè)違約后，保險機構(gòu)一次性支付的剩余債務(wù)本息現(xiàn)值。

在企業(yè)正常運營期間，債權(quán)人從企業(yè)單位時間收到的現(xiàn)金流，故債權(quán)價D（P）值滿足微分方程

（14）

其通解形式為：

（15）

當(dāng)企業(yè)違約時，債權(quán)人從企業(yè)收到的現(xiàn)金流變?yōu)?，故債權(quán)價值D（P）滿足邊界條件

（16）

同時，若產(chǎn)品價格趨近無窮大時，企業(yè)經(jīng)營良好，基本不可能違約，債權(quán)人從企業(yè)收到永續(xù)利息流c，故債權(quán)價值D（P）滿足邊界條件

（17）

聯(lián)立（15（16）（17），可解得

（18）

（19）

（20）

當(dāng)價格下降到違約臨界值Pb時，企業(yè)違約，停止向債權(quán)人支付利息流c，觸發(fā)債券保險合同，保險機構(gòu)支付余下本息的現(xiàn)值S。在公平交易下，保險機構(gòu)的保險費S應(yīng)等于保險機構(gòu)支付的現(xiàn)值，而此時的債權(quán)價值則應(yīng)等于收到企業(yè)支付的現(xiàn)金流現(xiàn)值DS與保險機構(gòu)支付的現(xiàn)值S之和，并等于永續(xù)利息流c的現(xiàn)值。

（21）

聯(lián)立（20） （21）可得

（22）

在存在債務(wù)保險的情況中，違約時刻之后，企業(yè)剝離債務(wù)給保險機構(gòu)，在不考慮邊際運營成本的情況下，將以全股本企業(yè)永續(xù)運營下去，此時股權(quán)價值ES滿足的邊界條件從式（7）（8）變?yōu)槿缦?/p>

（23）

聯(lián)立式（4）（10）（12）（23）可得

（24）

1.4有債券保險混合融資的最優(yōu)投融資決策

假設(shè)企業(yè)在項目投資前為全股本企業(yè)，則項目股東權(quán)益最大等價于項目價值最大。在項目投資前，企業(yè)擁有投資期權(quán)，股東的現(xiàn)金流，故有微分方程

（25）

其通解形式為：

（26）

當(dāng)產(chǎn)品價格首次到達最優(yōu)投資時刻企業(yè)執(zhí)行投資期權(quán)時，投資期權(quán)的價值應(yīng)正好等于項目的凈價值，故投資期權(quán)價值F（P）滿足邊界條件

（27）

（28）

同時，若產(chǎn)品價格趨近于0時，企業(yè)基本不會投資，投資期權(quán)的價值趨近于0，即投資期權(quán)價值F（P）滿足邊界條件

（29）

聯(lián)立（20）（24）（26）（27）（28）（29），可解得

（30）

（31）

最優(yōu)投資價格滿足以下等式

（32）

當(dāng)給定任意產(chǎn)品價格P時，F(xiàn)（P）投資期權(quán)均為最大，此時的融資決策c為最優(yōu)融資決策。由式（26）（30）（31）可知，融資決策只與F1有關(guān)，因此最優(yōu)融資決策應(yīng)滿足

（33）

聯(lián)立式（12）（33）可得

（34）

其中，，

聯(lián)立式（12）（32）（34）可得

（35）

其中，

將式（34）（35）代入式（26），可得到最優(yōu)投融資決策下投資閾值處的項目價值

（36）

從式（35）可以發(fā)現(xiàn)，如果市場不存在套利機會，企業(yè)投資閾值處的項目價值與融資結(jié)構(gòu)沒有任何關(guān)系，只與當(dāng)前市場風(fēng)險相關(guān)。

2數(shù)值分析

下面通過數(shù)值案例進一步分析有債務(wù)保險的混合融資項目最優(yōu)投融資決策的變動規(guī)律，并與全股本融資項目以及不存在債務(wù)保險的混合融資項目決策進行直觀比較?；鶞蕝?shù)設(shè)置如下：項目一次性不可逆成本I=8，產(chǎn)品產(chǎn)量Q=1，無風(fēng)險利率r=0.06 ，產(chǎn)品價格增長率 =0.02，價格波動率 =0.3，企業(yè)所得稅率 =0.25，企業(yè)破產(chǎn)成本 =0.3。

在上述基準參數(shù)設(shè)定下，有債務(wù)保險混合融資的最優(yōu)投資閾值Pi=1.05，最優(yōu)債務(wù)融資水平c=1.79，破產(chǎn)臨界值Pb=0.57，股權(quán)價值ES=11.02，債權(quán)價值DS=14.17，所支付的保險費S=15.58，杠桿比率L=56.27%，投資閾值處的項目價值F（Pi）=17.19。

2.1外生給定融資水平c的最優(yōu)投資決策

一些中小型企業(yè)在金融市場會存在信息不對稱現(xiàn)象，其融資能力是有局限的，可能并不能達到最優(yōu)融資水平。因此，這類企業(yè)的融資水平相對固定，投資決策和融資決策并不能相互影響，投資決策建立在給定融資水平的基礎(chǔ)上，投融資問題變?yōu)榻o定融資水平的最優(yōu)投資決策問題。

圖1：投資期權(quán)價值F1和投資閾值Pi與融資水平C的相關(guān)關(guān)系

債務(wù)融資對投資決策的影響主要有兩方面的影響。一方面，債務(wù)的稅盾效應(yīng)會加速項目投資；另一方面?zhèn)鶆?wù)所導(dǎo)致的保險費用會推遲項目投資。當(dāng)債務(wù)水平較低時，債務(wù)增加的稅盾效應(yīng)大于其保險費用，故投資期權(quán)的價值增加，加速投資；而當(dāng)債務(wù)水平較高時，債務(wù)增加的稅盾效應(yīng)小于其保險費用，投資期權(quán)的價值減少，推遲投資，故圖1中投資期權(quán)價值F1為倒U型曲線，而投資閾值Pi為U型曲線。因此，在不存在融資限制時，存在一個最優(yōu)的融資水平和對應(yīng)的最優(yōu)投資閾值使項目價值最大化。

2.2投資閾值和杠桿率與風(fēng)險 的關(guān)系

資信狀況良好的企業(yè)在金融市場有很強的融資能力，在理想狀態(tài)下，可以幾乎不受限制的進行融資。這類企業(yè)的投資決策和融資決策是相互影響的，不同的融資水平?jīng)Q定著企業(yè)的不同最優(yōu)投資決策，同時，不同的投資決策也有其相應(yīng)的最優(yōu)融資水平。因此，投資決策和融資水平均為項目價值最大化的內(nèi)生決定變量，同時也決定了項目融資的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)。

圖2展示了企業(yè)全股權(quán)融資、無債務(wù)保險的混合融資和有債務(wù)保險的混合融資的三種不同融資方式下投資閾值與產(chǎn)品價格風(fēng)險的相關(guān)關(guān)系。項目的初始投資是不可逆的，風(fēng)險越大，企業(yè)可能承擔(dān)的破產(chǎn)成本或保險費用越高，企業(yè)行使投資期權(quán)的閾值會越高，而在價格較低時，企業(yè)會選擇繼續(xù)持有投資期權(quán)，故三種融資方式的投資閾值都隨風(fēng)險的增加而增加。

同時，圖2還發(fā)現(xiàn)：在同一風(fēng)險水平下，投資閾值曲線從上到下依次為全股本、無債務(wù)保險和有債務(wù)保險；在無債務(wù)保險混合融資方式中，破產(chǎn)成本越低，投資閾值也越低；有債務(wù)保險的混合融資投資閾值最低。債務(wù)融資的稅盾優(yōu)勢會激勵企業(yè)盡早投資，以獲取盡可能多的節(jié)稅收益，然而投資時機越早，投資閾值越低，破產(chǎn)可能性越高，從而抑制了企業(yè)一味地提前投資，而最優(yōu)投資閾值即為兩者的最優(yōu)權(quán)衡點。債務(wù)保險可以避免破產(chǎn)損失，故相對于無債務(wù)保險混合融資會進一步加速投資。當(dāng)風(fēng)險較小時，企業(yè)破產(chǎn)的可能性較小，因此有債券保險和無債券保險混合融資的投資閾值差異很小，這種差異隨風(fēng)險的增加而增加。

圖3展示了企業(yè)無債務(wù)保險混合融資和有債務(wù)保險混合融資兩種融資方式下最優(yōu)投融資對應(yīng)最優(yōu)杠桿率與產(chǎn)品價格風(fēng)險的相關(guān)關(guān)系。從圖3可以發(fā)現(xiàn)：最優(yōu)杠桿率隨風(fēng)險的上升而下降；破產(chǎn)成本越高，無債務(wù)保險混合融資方式的最優(yōu)杠桿率越低。本文的債務(wù)保險混合融資模型將節(jié)約的破產(chǎn)損失和破產(chǎn)后價值在股權(quán)價值和債務(wù)價值重新分配，因而一定程度下降低了最優(yōu)杠桿率。無債務(wù)保險混合融資杠桿率同時受風(fēng)險和破產(chǎn)成本影響，故當(dāng)破產(chǎn)成本較大時，其杠桿率會低于債務(wù)保險混合融資杠桿率。

2.3項目價值與價格的關(guān)系

本模型假設(shè)企業(yè)在項目投資前為全股本企業(yè)，不存在其他負債，故股東價值最大化等價于項目價值最大化。企業(yè)在期初擁有項目的投資期權(quán)，在項目投資前，項目價值即為投資期權(quán)的價值，該期權(quán)價值大小隨產(chǎn)品價格的增加而增加。當(dāng)價格首次超過投資閾值時，企業(yè)執(zhí)行投資期權(quán)，此后項目價值等于項目現(xiàn)金流現(xiàn)值，隨產(chǎn)品價格的增加而增加。

圖 4：項目價值與價格的關(guān)系

圖4展示了企業(yè)全股權(quán)融資、無債務(wù)保險的混合融資和有債務(wù)保險的混合融資的三種不同融資方式下項目價值與產(chǎn)品價格風(fēng)險的相關(guān)關(guān)系。圖4發(fā)現(xiàn)，同一風(fēng)險水平下，項目價值從大到小分別對應(yīng)有債務(wù)保險混合融資、無債務(wù)保險混合融資和全股本融資方式。有債務(wù)保險混合融資由于消除了無謂的破產(chǎn)損失，其投資閾值較小，投資時期較早，獲得更長時期的稅盾收益，因此相同價格下，其相對于其他兩種融資方式獲得更高的項目價值。同時，三種融資方式雖然最優(yōu)投資閾值不一樣，最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)不一樣，但其各自投資閾值對應(yīng)的項目總價值是一樣的，與式（35）的結(jié)論相對應(yīng)。

3結(jié)語

近年來，企業(yè)債務(wù)違約風(fēng)險的進一步凸顯，債務(wù)投資者的風(fēng)險意識逐步加強，企業(yè)項目投融資決策也開始更多地考慮混合融資的風(fēng)險管理。債券保險是美國一個比較成熟的債務(wù)風(fēng)險管理金融產(chǎn)品，相較于國內(nèi)常見的債券保證擔(dān)保，其不但能確保債券投資人的權(quán)益，還能夠轉(zhuǎn)移債券發(fā)行人的風(fēng)險。然而，目前國內(nèi)關(guān)于有債券保險的投融資決策的相關(guān)研究文獻還相對較少。本文借鑒債券保險思想，利用實物期權(quán)理論方法，建立了含債券保險的項目投融資決策模型，求解出最優(yōu)投資閾值和最優(yōu)債務(wù)融資水平。本文發(fā)現(xiàn)，相對于全股本和無債券保險混合融資，債券保險混合融資會激勵企業(yè)更早地去投資，并避免了企業(yè)破產(chǎn)所帶來的社會福利損失，增加了項目價值。本文的分析為債券保險在我國債券融資風(fēng)險管理的運用和相應(yīng)的投融資決策提供了一個有效模型框架。然而，為了模型的簡潔性，文章的分析建立在一些比較嚴格的假設(shè)上，如項目沒有邊際成本，產(chǎn)品產(chǎn)量固定，完全市場等，在后續(xù)的研究中，可以進一步放寬這些假設(shè)條件，使模型更加符合實際情況。

參考文獻

[1] Dixit，A.K.&R.S.Pindyck.Investment; under Uncertainty[M].New Jersey： Princeton University Press， 1994：135-173.

[2] Trigeorgis，L.Real options and interactions with financial flexibility[J].Financial management， 1993：202-224.

[3] Leland，H.E.Corporate debt value， bond covenants， and optimal capital structure[J]. The journal of finance， 1994， 49（04）： 1213-1252.

[4] Kou，S.G. A jump-diffusion model for option pricing[J].Management science， 2002， 48（08）： 1086-1101.

[5] Mauer，D.C.&A.J.Triantis.Interactions; of corporate financing and investment decisions： A dynamic framework[J]. The Journal of Finance，1994， 49（04）：1253-1277.

[6] Jou， J.B. Entry， financing， and bankruptcy decisions： The limited liability effect[J]. The Quarterly Review of Economics and Finance， 2001，41（01）： 69-88.

[7] Sundaresan，S&N.Wang.Investment; under uncertainty with strategic debt service[J]. The American economic review， 2007， 97（02）： 256-261.

[8] Sarkar，S.&L.Goukasian.The; effect of tax convexity on corporate investment decisions and tax burdens[J].Journal of Public Economic Theory， 2006， 8（02）： 293-320.

[9] Wong，K.P. Progressive taxation and the intensity and timing of investment[J]. Economic Modelling， 2011， 28（01）： 100-108.

[10] Hirth，S.&M.; Uhrig-Homburg.Investment timing， liquidity， and agency costs of debt[J]. Journal of Corporate Finance， 2010， 16（02）： 243-258.

[11] Koussis，N.&S.H.Martzoukos.Investment; options with debt-financing constraints[J]. The European Journal of Finance， 2012， 18（07）： 619-637.

[12] 夏暉，曾勇，唐小我. 技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的實物期權(quán)方法綜述[J].管理科學(xué)學(xué)報， 2004， 7（01）： 88-96.

[13] 彭程，王榆，劉怡.企業(yè)投資與融資決策的互動關(guān)系研究[J].統(tǒng)計與決策， 2007， 2007（19）： 141-143.

[14] 李強，曾勇.融資能力與技術(shù)創(chuàng)新投資決策： 一種實物期權(quán)方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報， 2009， 24（01）： 1-8.

[15] 劉星，彭程.負債代理沖突影響企業(yè)投資行為的實物期權(quán)分析[J].管理工程學(xué)報， 2009 （02）： 37-43.

[16] Xiang，H&Z.Yang.Investment; timing and capital structure with loan guarantees[J]. Finance Research Letters， 2015（13）： 179-187.