呂俊娜　劉偉　鄒慶　甘琳

摘要：SBOT（Subsidize in BuildingOperateTransfer）作為一種新的BOT（BuildOperateTransfer）模式，在城市軌道交通項(xiàng)目建設(shè)中被推廣采用。特許期是SBOT項(xiàng)目特許權(quán)協(xié)議中的一個關(guān)鍵決策變量。本文利用實(shí)物期權(quán)和不對稱Nash協(xié)商理論，提出了一種新的特許期計(jì)算方法并依據(jù)此方法構(gòu)建了軌道交通SBOT項(xiàng)目的特許期決策模型，其決策過程分為兩步：首先，利用實(shí)物期權(quán)理論構(gòu)建了不確定收益下公共部門和私營部門的投資決策模型，求解出特許期的可行域；在此基礎(chǔ)上，以特許期為決策變量，結(jié)合雙邊議價機(jī)制發(fā)展了實(shí)物期權(quán)模型，構(gòu)建了特許期的Nash協(xié)商模型，并求解出模型的均衡解。最后，對軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期決策模型均衡解的性質(zhì)進(jìn)行了討論。

關(guān)鍵詞：SBOT項(xiàng)目；特許期；實(shí)物期權(quán)；Nash協(xié)商模型

中圖分類號：F294文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號10035192（2015）02006006doi：10.11847/fj.34.2.60

1引言

城市軌道交通作為解決交通擁擠問題的有效途徑，成為我國重點(diǎn)建設(shè)和投資的領(lǐng)域。目前，全國有28個城市的軌道交通項(xiàng)目正在建設(shè)中，總投資超萬億元；另有25個城市軌道交通項(xiàng)目近期建設(shè)規(guī)劃獲國家發(fā)改委批復(fù)，總投資規(guī)模近8000億元。然而，城市軌道交通項(xiàng)目資金需求量大，僅靠政府單一投資渠道建設(shè)，難以滿足城市建設(shè)發(fā)展的要求，在建軌道交通項(xiàng)目普遍存在資金緊張，建設(shè)進(jìn)度緩慢等問題，如鄭州地鐵，因資金問題一度全面停工。資金短缺將是制約城市軌道交通發(fā)展的最大障礙，實(shí)行軌道交通投資渠道和投資主體多元化，鼓勵社會資本參與軌道交通投資、建設(shè)和經(jīng)營，將是我國城市軌道交通投融資體制改革的必然趨勢。

目前，我國正在積極探索多種方式來拓寬軌道交通建設(shè)籌資渠道，其中BOT模式是理論研究的熱點(diǎn)。然而軌道交通是一種非營利性基礎(chǔ)設(shè)施，且投資規(guī)模大，不具備市場化經(jīng)營條件，因此，傳統(tǒng)的BOT建設(shè)模式在實(shí)踐中往往難以取得成功。北京地鐵四號線建設(shè)運(yùn)用了一種新的BOT模式，即SBOT（Subsidize in BuildingOperateTransfer）模式，所謂SBOT，就是通過政府對城市軌道交通項(xiàng)目部分出資來滿足社會投資者的盈利要求[1]。當(dāng)前，SBOT模式在城市軌道交通建設(shè)中已被推廣采用，如荷蘭高速鐵路南線、杭州地鐵一號線等均采用SBOT模式建設(shè)。特許期是SBOT項(xiàng)目特許權(quán)合約安排中的一個關(guān)鍵決策變量。合理的特許期對SBOT項(xiàng)目的成功運(yùn)作至關(guān)重要，這是因?yàn)檩^短的特許期會導(dǎo)致較高的收費(fèi)機(jī)制以及由其引起的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)擔(dān)會轉(zhuǎn)移給項(xiàng)目使用者；而對公共部門而言，過長的特許期則會導(dǎo)致政府損失[2]。城市軌道交通項(xiàng)目一般具有投資不可逆、收益不確定以及投資時機(jī)可延遲等不確定性特征[3，4]，因此，城市軌道交通SBOT項(xiàng)目合理的特許期計(jì)算成為理論研究中亟待解決的重要課題。

城市軌道交通SBOT模式作為一種新的BOT模式，吸引了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，但是目前對其的研究尚處于探索階段[5，6]，至今尚未見到對SBOT項(xiàng)目特許期進(jìn)行定量研究的報(bào)道。而現(xiàn)有文獻(xiàn)對特許期的定量研究主要集中在傳統(tǒng)的BOT項(xiàng)目，如Shen等[7]從公共部門和私營部門雙贏的角度，利用NPV方法，構(gòu)建了BOT項(xiàng)目特許期的BOTCcM決策模型，并求解出特許期的可行域，這一模型為BOT項(xiàng)目特許期的定量研究奠定了基礎(chǔ)，但其也有不足之處，后續(xù)研究主要從以下兩方面進(jìn)行改進(jìn)：一是對特許期可行域計(jì)算方法的改進(jìn)，如Shen和Wu[8]在特許期BOTCcM決策模型的基礎(chǔ)上，借助蒙特卡洛模擬的方法，建立的風(fēng)險(xiǎn)考慮下的特許期決策模型。Wu等[9]考慮到BOT項(xiàng)目移交時項(xiàng)目的凈殘值明顯大于零，改進(jìn)了特許期BOTCcM決策模型的第二個即政府投資決策條件。上述文獻(xiàn)在傳統(tǒng)BOT項(xiàng)目特許期可行域的研究中取得了重大的研究成果，但也存在一定的局限性：（1）在模型的構(gòu)建中僅考慮了項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，并未考慮到項(xiàng)目的社會效益，而城市軌道交通作為一種綠色交通方式具有節(jié)能環(huán)保、安全舒適、快捷高效等顯著的社會效益，因此，在城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期的定量研究中應(yīng)該既考慮項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益同時也要考慮項(xiàng)目的社會效益[9]。（2）主要是采用NPV的方法。然而，在應(yīng)用NPV方法進(jìn)行項(xiàng)目投資評估決策時，并未考慮到項(xiàng)目執(zhí)行過程中的靈活性問題，往往會造成項(xiàng)目價值被低估[10，11]，進(jìn)而導(dǎo)致項(xiàng)目決策失誤。實(shí)物期權(quán)的發(fā)展為衡量投資項(xiàng)目的不確定性價值提供了理論工具，較好地解決了投資項(xiàng)目中的不確定性和管理靈活性問題[12]?；诖耍疚牟捎脤?shí)物期權(quán)的方法構(gòu)建了城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期決策模型，并求解出特許期的可行域。二是在特許期可行域基礎(chǔ)上，探索最優(yōu)特許期的計(jì)算方法。博弈論是解決BOT項(xiàng)目中公共部門與私營部門利益沖突的重要工具[13，14]，借助博弈論，在特許期可行域可知的情況下，可以得到BOT項(xiàng)目的最優(yōu)特許期，如Shen等[15]在特許期可行域可知情況下，利用討價還價理論對特許期BOTCcM決策模型進(jìn)行了改進(jìn)和完善，建立了特許期的討價還價博弈模型，并求解出比容許偏差參數(shù)δ小的特許期區(qū)間，但是在該模型中，項(xiàng)目投資總成本假定是不變的，而實(shí)際談判中不同的特許期可能會使投資總成本發(fā)生變化。鮑海君[16]在總成本可變條件下，從私人投資者的角度，建立了特許期的討價還價博弈模型，并求解出比容許偏差系數(shù)δ小的特許期區(qū)間，進(jìn)一步縮小了特許區(qū)間的可行域，但并不能求解出最優(yōu)特許期。Hanaoka和Palapus[17]在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，利用NPV和討價還價理論相結(jié)合的方法，對菲律賓的交通BOT項(xiàng)目進(jìn)行了案例研究，首先求解出特許期的可行域，進(jìn)而求解出比容許偏差系數(shù)δ小的特許期區(qū)間。為了進(jìn)一步求解出特許期的具體時點(diǎn)，劉偉等[18]構(gòu)建了政府往往具有完全討價還價能力的斯坦科爾伯格博弈特許期決策模型并得到模型的均衡解。但是，斯坦科爾伯格博弈并不完全適合城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的特許期決策，這是因?yàn)閰⑴c軌道交通運(yùn)營的私營部門往往具有一定的技術(shù)壟斷優(yōu)勢，在雙方的討價還價中政府并不具備完全的討價還價能力；而且在斯坦科爾伯格博弈中，公共部門與私營部門雙方追求的是自身利潤最大化，而不是系統(tǒng)整體利潤最大化，會造成社會福利損失，而不對稱Nash協(xié)商模型則是在雙方整體利潤最大化的基礎(chǔ)上追求個人利潤的改善?；诖耍疚奶岢鲈陔p方的議價機(jī)制中采用不對稱Nash協(xié)商模型來調(diào)節(jié)公共部門與私營部門之間的利益沖突。

呂俊娜，等：不確定收益下SBOT項(xiàng)目特許期決策模型研究

Vol.34， No.2預(yù)測2015年第2期

綜上所述，本文以城市軌道交通SBOT項(xiàng)目為研究對象，在綜合考慮項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益和社會效益的基礎(chǔ)上，利用實(shí)物期權(quán)理論，建立了公共部門與私營部門雙方投資SBOT項(xiàng)目的特許期決策模型，并求解出特許期的可行域；在此基礎(chǔ)上，以特許期為決策變量，結(jié)合雙邊議價機(jī)制發(fā)展了實(shí)物期權(quán)模型，構(gòu)建了基于收益共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的特許期Nash協(xié)商模型，并求解出最優(yōu)特許期。研究結(jié)論為公共部門和私營部門計(jì)算城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的最優(yōu)特許期提供了一種新思路。

2模型

2.1問題描述

假設(shè)公共部門計(jì)劃采用SBOT模式進(jìn)行城市軌道交通項(xiàng)目融資。雙方約定：（1）代表政府的公共部門負(fù)責(zé)項(xiàng)目A部分的投資，其投資額為I1，私營部門負(fù)責(zé)B部分的投資，其投資額為I2。（2）公共部門不參與SBOT項(xiàng)目的運(yùn)營，特許期內(nèi)，公共部門把屬于政府的項(xiàng)目A部分資產(chǎn)通過租賃的形式交由私營部門運(yùn)營和維護(hù)，公共部門獲得租金，一來回收投資成本，二來防止私營部門憑借其壟斷地位獲得超額收益。在特許期T內(nèi)，政府允許私營部門向SBOT項(xiàng)目使用者收取費(fèi)用，以便回收投資成本并獲得合理利潤。（3）在特許期內(nèi)，公共部門與私營部門雙方共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、共享收益。具體如圖1所示。

2.2基本假設(shè)

本文在建模之前，提出以下基本假設(shè)：

假設(shè)1城市軌道交通項(xiàng)目的投資是不可逆投資，且在項(xiàng)目建設(shè)初期一次性投入。

假設(shè)2城市軌道交通運(yùn)營收入的增長具有一定的規(guī)律性和相對的穩(wěn)定性，同時也受隨機(jī)因素的影響，因此，假定其服從幾何布朗運(yùn)動（GBM）[3]：dYt=αYtdt+σYtdz，其中α為常數(shù)，代表運(yùn)營收入的預(yù)期增長率，σ也為常數(shù)，代表運(yùn)營收入的波動程度，dz為維納過程的增量，服從正態(tài)分布，其中E（dz）=0，E（dz）2=dt。

假設(shè)3發(fā)展城市軌道交通能減少空氣污染、節(jié)約能源消耗、降低交通事故的成本，有利于促進(jìn)社會、經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，城市軌道交通具有正的外部效益[19～20]，這里用χ來表示，主要包括軌道交通在噪音污染、交通事故和空氣污染方面與非軌道交通相比所帶來的社會效益。

2.3城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的特許期的可行域

如果公共部門擬采用SBOT模式開發(fā)城市軌道交通項(xiàng)目，那么項(xiàng)目的A部分將由公共部門投資建設(shè)，項(xiàng)目B部分由私營部門投資建設(shè)，特許期內(nèi)公共部門把項(xiàng)目的A部分租賃給私營部門并獲得租金收入，但須放棄項(xiàng)目的運(yùn)營收益，特許期期滿后，私營部門再把整個城市軌道交通項(xiàng)目的運(yùn)營權(quán)轉(zhuǎn)讓給公共部門，公共部門就可以享有特許期滿后項(xiàng)目所帶來收入以保障項(xiàng)目的正常運(yùn)營。我們首先討論公共部門投資城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的最優(yōu)投資時機(jī)問題，根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，這是一個連續(xù)時間情形下的最優(yōu)停止問題，即存在某個投資臨界值YP，當(dāng)Y

VP（Y）=supEY[e-ρτ（∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Rds+

∫∞τ+Te-ρ（s-τ）Ysds+∫∞τe-ρ（s-τ）χds-

∫∞τ+Te-ρ（s-τ）vcds-I1）]（1）

其中E表示期望， 項(xiàng)目價值就是投資后收益的期望值，ρ是貼現(xiàn)率，并且ρ>α，令δ=ρ-α， T是特許期，τ是隨機(jī)進(jìn)入時間，R是特許期內(nèi)租金，vc是城市軌道交通項(xiàng)目的運(yùn)營成本，I1表示公共部門投資額。

根據(jù)期權(quán)定價理論，公共部門的期權(quán)價值F（Y）有方程

12σ2Y2d2FdY2+（ρ-δ）YdFdY-ρF=0（2）

方程有解，其形式為F（Y）=A1Yβ1+A2Yβ2，其中β1，β2是特征方程ρ-β（ρ-δ）-β（β-1）σ2/2=0的根，且β1>1，β2<0（具體證明見文獻(xiàn)[12]）。由于F（0）=0，且β2<0，所以，常數(shù)A2=0?？芍膊块T在t=TP投資，其中TP=inf（t/Y≥YP），其投資SBOT項(xiàng)目的項(xiàng)目價值VP（Y）可以表述為

VP（Y）=Rρ（1-e-δT）+Yδe-δT+χρ-vcρe-δT-I1，Y≥YP

（YYP）β1[Rρ（1-e-δT）+YPδe-δT+χρ-vcρe-δT-I1]，Y

其中

YP=δeδTβ1β1-1[I1+vcρe-δT-Rρ（1-e-δT）-χρ]（4）

β1=12-ρ-δσ2+（ρ-δσ2-12）2+2ρσ2（5）

命題1對于給定的特許期T，存在最優(yōu)的投資臨界值YP，當(dāng)Y≥YP時，公共部門愿意投資開發(fā)城市軌道交通SBOT項(xiàng)目。相反地，對于Y≥YP的Y，對公共部門來說，存在最大可以接受的特許期TM，并且

TM=1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（I1-Rρ-χρ）]（6）

類似公共部門的分析，私營部門投資城市軌道交通SBOT項(xiàng)目，其項(xiàng)目價值可以表述為

Vπ（Y）=supEY[e-ρτ（∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Ysds-

∫τ+Tτe-ρ（s-τ）vcds-∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Rds-I2）]

（7）

其中I2表示私營部門投資額，其他參數(shù)定義同上。

經(jīng)計(jì)算得，私營部門投資SBOT項(xiàng)目的項(xiàng)目價值Vπ（Y）可以表述為

Vπ（Y）=（Yδ-vcρ-Rρ）（1-e-δT）-I2，Y≥Yπ

（YYπ）β1[（Yπδ-vcρ-Rρ）（1-e-δT）-I2]，Y

其中

Yπ=δ（1-e-δT）-1β1β1-1[I2+vcρ（1-e-δT）+Rρ（1-e-δT）]（9）

命題2對于給定的特許期T，存在最優(yōu)的投資臨界值Yπ，當(dāng)Y≥Yπ時，私營部門愿意投資開發(fā)城市軌道交通SBOT項(xiàng)目。相反地，對于Y≥Yπ的Y，對私營部門來說存在最小可以接受的特許期Tm，并且

Tm=1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）]（10）

由以上分析可知，公共部門與私營部門投資城市軌道交通SBOT項(xiàng)目，其運(yùn)營收入Y須同時滿足雙方的投資條件，由（6）式和（10）式，得命題3。

命題3當(dāng)Y≥Y*=max{YP，Yπ，Ye}時，公共部門與私營部門愿意投資開發(fā)城市軌道交通SBOT項(xiàng)目，且特許期T的可行域是

1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）]≤

T≤1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（I1-Rρ-χρ）]（11）

其中Ye=δβ1β1-1（vcρ+I1+I2-χρ）（12）

3特許期的Nash協(xié)商模型

對公共部門與私營部門來說，特許期的決策實(shí)際上是雙方博弈的過程，但是即使雙方認(rèn)知完全相同，雙方還必須進(jìn)行討價還價博弈的過程，最后確定合理的特許期，從而使得公共部門與私營部門均能從城市軌道交通SBOT項(xiàng)目中得到合理的收益?；陧?xiàng)目參與方具有不同的利益動機(jī)，本文采用雙邊議價機(jī)制來解決特許期的決策問題。對于多人利益協(xié)商問題，Nash提出多人協(xié)商對策的談判模型，并給出了著名的Nash均衡解[22]。在Nash協(xié)商模型基礎(chǔ)上，Harsanyi和Selten[23]引入了談判能力參數(shù)，提出了不對稱Nash談判模型，進(jìn)一步拓展了其應(yīng)用范圍。

在Nash協(xié)商過程中，公共部門與私營部門首先要確定各自的談判起點(diǎn)，這里以（4）式和（9）式作為談判起點(diǎn)，任何大于YPe-δT/δ的Ye-δT/δ值對公共部門來說，均會產(chǎn)生一個超額收益，用WP（T）表示，則

WP（T）=Yδe-δT-YPδe-δT

=Yδe-δT-β1β1-1[I1+vcρe-δT-Rρ（1-e-δT）-χρ]（13）

任何大于Yπ（1-e-δT）/δ的Y（1-e-δT）/δ對私營部門來說，均會產(chǎn)生一個超額收益，用Wπ（T）表示，則

Wπ（T）=Yδ（1-e-δT）-Yπδ（1-e-δT）

=Yδ（1-e-δT）-β1β1-1·

[I2+vcρ（1-e-δT）+Rρ（1-e-δT）]（14）

綜合以上分析，Nash協(xié)商模式下的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建如下

max W1=max{[WP（T）]ω×[Wπ（T）]1-ω}（15）

其中ω∈（0，1）表示公共部門的談判能力，而1-ω∈（0，1）則表示私營部門的談判能力。談判能力ω指公共部門對特許期的決策影響程度。這種程度的大小主要取決于政府對風(fēng)險(xiǎn)的偏好及項(xiàng)目建設(shè)的緊迫性等。由于在城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許權(quán)協(xié)議的簽訂過程中，公共部門具有主導(dǎo)地位，因而進(jìn)一步假設(shè)ω滿足的條件為0.5≤ω≤1。

對W1關(guān)于T求導(dǎo)，并令dW1/dT=0得

T*=1δln（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/ω（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）+（1-ω）（I1-Rρ-χρ）（16）

從（16）式可以看出，與城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期計(jì)算相關(guān)的參數(shù)有：項(xiàng)目總投資I，公共部門的投資比例（I1/I），項(xiàng)目的初始運(yùn)營收入Y0及其增長率α，不確定性σ，社會效應(yīng)χ，運(yùn)營成本vc，貼現(xiàn)率ρ，公共部門的談判能力ω等，這些參數(shù)直接關(guān)系到城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期的決策。在項(xiàng)目實(shí)踐中，公共部門與私營部門根據(jù)上述項(xiàng)目基本參數(shù)可以方便地計(jì)算出城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的最優(yōu)特許期。

4均衡解的性質(zhì)與討論

性質(zhì)1Y*/σ>0說明在其他參數(shù)不變情況下，SBOT項(xiàng)目投資臨界值Y*隨著波動率σ的增大而增大。

性質(zhì)1表明了市場不確定性對SBOT項(xiàng)目投資臨界值的影響，即隨著城市軌道交通SBOT項(xiàng)目運(yùn)營收入波動率的增大，其投資臨界值隨之增大，使得項(xiàng)目投資方的等待更有價值，項(xiàng)目投資方傾向于推遲投資。在項(xiàng)目實(shí)踐中投資方進(jìn)行城市軌道交通SBOT項(xiàng)目投資時，由于面臨各種風(fēng)險(xiǎn)如市場需求風(fēng)險(xiǎn)、政策變動風(fēng)險(xiǎn)等，這時投資方往往投入成本進(jìn)行項(xiàng)目可行性論證，推遲投資。

性質(zhì)2當(dāng)ω<（I1-Rρ-χρ）/（I1+I2-Rρ-χρ）時，T*/σ<0說明在其他參數(shù)不變情況下，SBOT項(xiàng)目最優(yōu)特許期T*隨著波動率的增大而減小，當(dāng)ω>（I1-Rρ-χρ）/（I1+I2-Rρ-χρ）時，T*/σ>0說明在其他參數(shù)不變情況下，最優(yōu)特許期T*隨著波動率的增大而增大。

性質(zhì)3T*/ω<0，T*/I2>0說明在其他參數(shù)不變情況下，SBOT項(xiàng)目最優(yōu)特許期T*隨著公共部門談判能力的增大而減小，隨著私營部門投資比例的增大而增大。

性質(zhì)3表明了公共部門談判能力及其投資比例對最優(yōu)特許期的影響，即最優(yōu)特許期隨著公共部門談判能力的增大而減小，隨著私營部門投資比例的增大而增大。這和現(xiàn)實(shí)情況是吻合的，即SBOT項(xiàng)目是建立在“風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、收益共享”的基礎(chǔ)上，項(xiàng)目投資方的利益分配要與其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相匹配，隨著私營部門風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例及投資比例的增大，其所要求的特許期也隨之增大。

5結(jié)束語

近年來，城市軌道交通項(xiàng)目采用SBOT模式建設(shè)已成為減輕政府財(cái)政負(fù)擔(dān)、提高項(xiàng)目運(yùn)作效率的重要手段，科學(xué)的特許權(quán)協(xié)議安排對于項(xiàng)目的成功運(yùn)作至關(guān)重要。特許期是城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許權(quán)協(xié)議的一個關(guān)鍵決策變量，本文以城市軌道交通SBOT項(xiàng)目為研究背景，綜合考慮項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益和社會效益，構(gòu)建了不確定收益下公共部門與私營部門基于風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、收益共享的特許期決策模型。假定項(xiàng)目運(yùn)營收入服從幾何布朗運(yùn)動，從合約設(shè)計(jì)的角度，首先利用實(shí)物期權(quán)理論建立了收益不確定條件下公共部門與私營部門投資城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的特許期決策模型，并求解出特許期的可行域，然后以特許期為決策變量，結(jié)合雙邊議價機(jī)制發(fā)展了實(shí)物期權(quán)模型，構(gòu)建了特許期的Nash協(xié)商模型，并求解出模型的均衡解。研究結(jié)果表明，利用本文所構(gòu)建的特許期決策模型，根據(jù)項(xiàng)目相關(guān)參數(shù)，可以方便地求解出城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的最優(yōu)特許期及最優(yōu)投資時機(jī)，為公共部門與私營部門在不確定收益下決策特許期具有一定的理論和實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡蔚.我國城市軌道交通投融資體制演進(jìn)機(jī)理探析[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2007.

[2]Khanzadi M， Nasirzadeh F， Alipour M. Integrating system dynamics and fuzzy logic modeling to determine concession period in BOT projects[J]. Automation in Construction， 2012， 22： 368376.

[3]高詠玲，楊浩，孫強(qiáng).城市軌道交通項(xiàng)目建設(shè)時機(jī)選擇的實(shí)物期權(quán)隨機(jī)變量模型[J].鐵道學(xué)報(bào)，2008，30（6）：1318.

[4]唐文彬，張飛漣，馬超群.基于模糊實(shí)物期權(quán)的城市軌道交通項(xiàng)目投資價值[J].系統(tǒng)工程，2011，29（12）：110115.

[5]De Jong M， Mu R， Stead D， et al.. Introducing publicprivate partnerships for metropolitan subways in China： what is the evidence[J]. Journal of Transport Geography， 2010， 18（2）： 301313.

[6]Phang S Y. Urban rail transit PPPs： survey and risk assessment of recent strategies[J]. Transport Policy， 2007， 14（3）： 214231.

[7]Shen L Y， Li H， Li Q M. Alternative concession model for build operate transfer contract projects[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2002， 128（4）： 326330.

[8]Shen L Y， Wu Y Z. Risk concession model for build operate transfer contract projects[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2005， 131（2）： 211220.

[9]Wu M， Chau K W， Shen Q P， et al.. Net asset valuebased concession duration model for BOT contracts[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2012， 138（2）： 304308.

[10]Garvin M J， Cheah C Y J. Valuation techniques for infrastructure investment decisions[J]. Construction Management and Economics， 2004， 22（4）： 373383.

[11]Doan P， Menyah K. Impact of irreversibility and uncertainty on the timing of infrastructure projects[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2013， 139（3）： 331338.

[12]Dixit A， Pindyck R S. Investment under uncertainty[M]. Princeton： Princeton University Press， 1994.

[13]吳孝靈，周晶，洪巍. 基于有效運(yùn)營期的BOT項(xiàng)目特許權(quán)期決策模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2011，26（3）：373378.

[14]王東波，宋金波，戴大雙，等. 彈性需求下交通BOT項(xiàng)目特許期決策[J].管理工程學(xué)報(bào)，2011，25（3）：116122.

[15]Shen L Y， Bao H J， Wu Y Z. Using bargaininggame theory for negotiating concession period for BOTtype contract[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2007， 133（5）： 385392.

[16]鮑海君.基礎(chǔ)設(shè)施BOT項(xiàng)目特許權(quán)期決策的動態(tài)博弈模型[J].管理工程學(xué)報(bào)，2009，23（4）：139141.

[17]Hanaoka S， Palapus H P. Reasonable concession period for buildoperatetransfer road projects in the philippines[J]. International Journal of Project Management， 2012， 30（8）： 938949.

[18]劉偉，呂俊娜，鄒慶.收益不確定下交通BOT項(xiàng)目特許期決策模型[J].系統(tǒng)工程，2012，30（12）：5156.

[19]Li W X， Yin S. Analysis on cost of urban rail transit[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2012， 12（2）： 914.

[20]陳進(jìn)杰.地鐵次優(yōu)定價模型研究[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37（11）：16441649.

[21]Peskir G， Shiryaev A. Optimal stopping and free boundary problems. Lectures in Mathematics Eth Zurich[M]. Verlag， London and New York， 2006.

[22]Nash J. Noncooperative games[J]. Annals of Mathematics， 1951， 54（2）： 286295.

[23]Harsanyi J C， Selten R. A generalized nash bargaining solution for twoperson bargaining games with incomplete information[J]. Management Science， 1972， 18（5）： 80106.