江蘇省張家港市崇真中學(xué) (215600) 童先峰

1.教學(xué)背景

每年的11月，都是我市教育局組織的全市中小學(xué)、幼兒園課堂教學(xué)改革經(jīng)驗交流主題月，今年的活動主題是“發(fā)現(xiàn)教學(xué)智慧，發(fā)展學(xué)生學(xué)力”.活動要求課堂展示的教師要充分體現(xiàn)個人教學(xué)主張或個人學(xué)習(xí)課堂的品質(zhì)，能體現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)+背景下的學(xué)習(xí)課堂特色.筆者今年正好任教高二，結(jié)合教學(xué)進度等統(tǒng)籌考慮，選擇了《四種命題》這個課題進行了如下設(shè)計.

2.基本情況

2.1 授課對象

本課為借班上課，學(xué)生系四星級高中江蘇省梁豐高級中學(xué)2016級高二(6)班，該班為理科物生班，學(xué)生思維活躍，基礎(chǔ)較好，善于總結(jié)歸納，有一定的邏輯推理能力，能夠判斷一些簡單命題的真假.

2.2 教材分析

本節(jié)內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(蘇教版)選修2-1第一章“常用邏輯用語”的第一節(jié)“命題及其關(guān)系”的第一課“四種命題”.本節(jié)內(nèi)容既是初中命題知識的延續(xù)，又是高中后續(xù)知識的基礎(chǔ).教材以具體命題為例，用特殊到一般的研究思路，從形式結(jié)構(gòu)和內(nèi)容真假兩個方面研究了四種命題及其關(guān)系，得出構(gòu)造四種命題的方法，歸納出互為逆否關(guān)系的兩命題同真假的結(jié)論，為進一步學(xué)習(xí)充要條件及推理證明奠定基礎(chǔ)[1].教學(xué)重點是發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用互為逆否命題同真假規(guī)律.教學(xué)難點是如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并了解四種命題及其關(guān)系.

2.3 教學(xué)目標(biāo)

(1)通過經(jīng)歷四種命題的構(gòu)造過程，了解四種命題的概念及其相互關(guān)系；(2)通過題組發(fā)現(xiàn)互為逆否命題同真假規(guī)律并能夠判斷較復(fù)雜命題的真假；(3)體會特殊到一般、正難則反等數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

3.教學(xué)設(shè)計

3.1 溫情獨白，悅納心靈

師：二十年前追夢考入梁豐，三年高中學(xué)習(xí)的場景仍歷歷在目，今有緣重回母校研討智慧課堂，倍感溫馨與親切.母校悠久的歷史和嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)風(fēng)校風(fēng)深深影響了一代又一代梁豐人的成才成長，……，祝愿學(xué)弟學(xué)妹們在校訓(xùn)“品端成梁，學(xué)粹至豐”的引領(lǐng)下，學(xué)習(xí)的每一天都是快樂幸福和學(xué)有所獲的.

設(shè)計意圖：尋找最合適的話題作為開場白，用最樸實的語言打動學(xué)生心靈，以此獲得學(xué)生的認同和對課堂的期待，從而消除師生間的陌生感.

3.2 問題情境，激發(fā)興趣

問題1 甲、乙、丙、丁四人商量去看電影.甲說：乙去我就去.乙說：丙去我就去.丙說：甲不去我就不去.丁說：乙不去我就不去.最后有人去看電影，有人沒去看電影，則去的人不可能是 (填寫序號)

①甲 ②甲、乙 ③甲、乙、丙 ④乙、丙、丁

設(shè)計意圖：通過一個有趣生動的生活話題，牢牢吸引學(xué)生眼球，充分調(diào)動學(xué)習(xí)熱情.在眾生積極思考又表示困惑的最佳契機，教師點撥：圍繞“去不去看電影”這個話題，甲乙從正面說，丙丁從反面說，如何清晰其內(nèi)在的因果邏輯關(guān)系，穿插引用章節(jié)語中名人名言“要想獲得真理和知識，唯有兩個武器，那就是清晰的直覺和嚴(yán)格的演繹.——笛卡爾”[2]，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)常用邏輯用語內(nèi)驅(qū)力的同時，巧妙滲透了數(shù)學(xué)文化和歷史.

3.3 回顧舊知，激活思維

問題2 你還記得初中是如何定義命題概念的？

練習(xí)判斷下列語句哪些是命題？

(1)x<2.

(2)如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等.

(3)若sinα>sinβ，則α>β.

(4)兩條平行線的同位角相等.

問題3 你能就學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，舉出一些命題的例子么？

設(shè)計意圖：回顧初中命題概念，以舊引新，從而進一步掌握判斷命題真假的方法：假命題僅需舉出反例即可，真命題則要嚴(yán)格說理.同時，在練習(xí)后鼓勵學(xué)生自主舉出命題并交流展示，拓展知識深度和廣度.而后，總結(jié)歸納命題的一般結(jié)構(gòu)形式(由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成)，并將學(xué)生例舉的命題改寫成“若……,則……”、“如果……,那么……”形式”.最后，總結(jié)改寫的主要目的是使命題的條件和結(jié)論更加清晰明確，并且啟發(fā)學(xué)生改寫的方式不唯一(選擇簡潔清晰形式)，多路徑發(fā)展學(xué)生學(xué)力.

3.4 建構(gòu)概念，揭示關(guān)系

問題3 針對練習(xí)命題(2)“如果兩個三角形全等，那么它們面積相等”，你能否圍繞“全等”與“面積”兩者之間的關(guān)系構(gòu)造出新的命題？

此處讓學(xué)生集思廣益，廣泛發(fā)言，教師充分鼓勵每一個學(xué)生表達自己的想法，而后釋疑解惑：如果用“若p則q”表示命題，其中p、q分別表示兩個語句，非p、非q分別表示p、q的否定，將它們依照(若，則)形式一一排列，則可以得到16個序?qū)Γ?01)(p,p)；(02)(p，q)；(03)(p，非p)；(04)(p，非q)；(05)(q,p)；(06)(q,q)；(07)(q，非q)；(08)(q，非q)；(09)(非p，p)；(10)(非p,q)；(11)(非p，非p)；(12)(非p，非q)；(13)(非q,p)；(14)(非q,q)；(15)(非q，非p)；(16)(非q，非q).其中，(01)、(06)、(11)、(16)自身至自身不予研究；(03)、(08)、(09)、(14)自身矛盾直接刪除.(02)與(04)、(05)與(07)不能兩立，只能取一，不妨取(02)和(05)；而(02)與(10)、(05)與(13)不能兩立，既取(02)和(05)就舍去(10)和(13).因此僅剩下(p,q)；(q,p)；(非p，非q)；(非q，非p)這四種命題形式.

設(shè)計意圖：從教材最基本的“如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等”這一案例出發(fā)，讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)共有多達16種命題的結(jié)構(gòu)形式，在與學(xué)生討論中不斷取舍，總結(jié)發(fā)現(xiàn)僅有4種命題形式具有研究的價值，從而解決學(xué)生對于教材中為何只研究四種命題形式的困惑.

問題4 將原來的命題及同學(xué)們給出的三個命題分別編號如下：

如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等.①

如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)?②

如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等.③

如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等.④

你能說明命題②與①、命題③和①、命題④和①之間的關(guān)系么？

設(shè)計意圖：基于維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在學(xué)生已經(jīng)明確四種命題基本形式的基礎(chǔ)上，超越其最近發(fā)展區(qū)而自然生成“四種命題”基本概念，并在圖1結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進一步完善，最終形成圖2網(wǎng)絡(luò)體系.

圖1 圖2

3.5 小試牛刀，探究規(guī)律

例1 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

(1)若a=0，則ab=0.

(2)若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形.

(3)若a=b，則2a=2b.

(4)若a>b，則|a|>|b|.

問題5 觀察上面的四組例子，探究四種命題的真假之間有什么關(guān)系？

題號原命題逆命題否命題逆否命題(1)真假假真(2)假真真假(3)真真真真(4)假假假假

設(shè)計意圖：精心設(shè)計題組，讓學(xué)生動手寫出命題的四種形式并判斷真假，進而發(fā)現(xiàn)互為逆否命題同真假的結(jié)論(互逆、互否命題的真假沒有必然聯(lián)系)，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.同時指出科學(xué)歸納法存在一定的不確定性，必須要有嚴(yán)格的推理證明才能說明結(jié)論正確，引發(fā)學(xué)生課后探究的興趣.

3.6 數(shù)學(xué)應(yīng)用，拓展思維

例2 判斷下列命題的真假.

(1)若x2≤0，則x≤0.

(2)已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，a,b∈R，命題“若a+b≥0，則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”的逆命題.

設(shè)計意圖：通過實例解決為何學(xué)習(xí)“四種命題”的疑惑，有意識培養(yǎng)學(xué)生形成“正難則反”的逆向思維能力.最后，返回思考課堂伊始提出的“去不去看電影”問題，使得課堂的拓展應(yīng)用起到了前后呼應(yīng)的效果，讓學(xué)生有滿滿的獲得感和成就感.

3.7 課堂小結(jié)，反思升華

問題6 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能就“為什么要學(xué)四種命題”、“四種命題學(xué)會了哪些知識和數(shù)學(xué)方法”分享學(xué)習(xí)心得么？

設(shè)計意圖：通過設(shè)計這兩個問題，幫助學(xué)生站在數(shù)學(xué)知識體系為何發(fā)展、如何發(fā)展的高度，體會邏輯知識在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)科中的價值.

3.8 課后延伸，發(fā)展學(xué)力

1.自己寫一個數(shù)學(xué)命題，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假.

2.上網(wǎng)查閱資料，并嘗試用集合知識證明：互為逆否關(guān)系的兩個命題同真假.

設(shè)計意圖：分層設(shè)置不同習(xí)題，學(xué)生可根據(jù)自身情況自主選擇一二，滿足不同學(xué)生鞏固和發(fā)展學(xué)力的需要.

4 感悟與思考

4.1 發(fā)現(xiàn)教學(xué)智慧

《教育大辭典》中將教學(xué)智慧定義為：“教師面臨復(fù)雜教學(xué)情境所表現(xiàn)的一種敏感、迅速、準(zhǔn)確的判斷能力.”由于是借班上課，在設(shè)計本節(jié)課的時候，筆者一直考慮以如何的方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，最快形成相互間的一種默契.在課前走進教室的一霎那間，猛然發(fā)現(xiàn)自己認識梁豐正好二十年，于是就有了娓娓道來的一段獨白，贏得了學(xué)生的熱烈掌聲，從而達到良好的開端等于成功一半的效果.

教學(xué)智慧，不僅體現(xiàn)在追求課堂效率，更是追求的一種境界，要讓學(xué)生學(xué)得快、學(xué)得好的同時，更要學(xué)得輕松、學(xué)得愉快，最終學(xué)得自由、學(xué)得開放.四種命題及其關(guān)系的概念教學(xué)是本節(jié)課的難點，對于概念的引入，在讓學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上，或小組討論，或師生互動，通過觀察、分析與比較，在形成16種命題結(jié)構(gòu)形式的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)僅有4種具有研究價值的命題形式，既解決了四種命題及其之間的關(guān)系，更重要的是解釋了學(xué)生對于教材中為何只研究四種命題形式的困惑.又如發(fā)現(xiàn)和自覺應(yīng)用互為逆否命題同真假規(guī)律是本節(jié)課的重點，在教學(xué)設(shè)計時，通過精心設(shè)計題組，從原命題和逆命題的真假全覆蓋著手，既有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也不至于讓學(xué)生產(chǎn)生誤解.

4.2 發(fā)展學(xué)生學(xué)力

李庾南老師在文獻[3]中指出，學(xué)生學(xué)力主要指學(xué)生借助一定的教育環(huán)境和能力及積極的教育實踐活動，所形成的自我獲取、自我建構(gòu)、自我發(fā)展、自我超越的態(tài)度、知識和能力的總和.學(xué)力是教育情境下學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教育質(zhì)量的重要體現(xiàn)，更是人持續(xù)發(fā)展的表征.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，研究從16種命題結(jié)構(gòu)形式一步步通過分析、思辨，最終精簡到只需研究4種命題形式的過程，不僅讓學(xué)生明白知識的發(fā)生、發(fā)展以及溯源等過程，也使得學(xué)生獲得了自主創(chuàng)造、自我超越的成功體驗.更高層面上，學(xué)生就掌握了解決問題的一般方法與途徑，悟出了基本的學(xué)習(xí)之道.

與此同時，發(fā)展學(xué)生學(xué)力更需要發(fā)展教師學(xué)力，要從指向應(yīng)試向旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機與主動應(yīng)對社會變化的能力的轉(zhuǎn)變.本節(jié)課中，通過多次設(shè)置“你能再舉出一些命題”、“如何構(gòu)造新的命題”等開放度較高的問題串，再加以在交流互動中教師語言的風(fēng)趣幽默、激情飛揚，促使學(xué)生始終保持愉悅的心情、強烈的求知欲、積極的思維探究、友好的合作態(tài)度，達到各自的最近發(fā)展區(qū)，自主獲取和靈敏建構(gòu)知識體系，形成利用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、數(shù)學(xué)的思維分析世界、數(shù)學(xué)的語言表達世界的能力.

4.3 互聯(lián)網(wǎng)+教學(xué)

當(dāng)下，互聯(lián)網(wǎng)+大數(shù)據(jù)在各個行業(yè)得到了蓬勃發(fā)展，本節(jié)課，借助白板、實物投影等多媒體技術(shù)，一定程度上呈現(xiàn)了知識的生成、發(fā)展和應(yīng)用過程，但筆者對具體某一個學(xué)生掌握的情況如何心里還是一個未知數(shù).況且在日常的教育教學(xué)活動中，大多數(shù)教師依舊是一支粉筆、一塊黑板行天下，課堂互動基本還是停留在師生一對一、點對點的低效模式，距離精準(zhǔn)教學(xué)還有很長一段距離.十九大報告中，習(xí)總書記提出要繼續(xù)深化教育改革，加快教育現(xiàn)代化及網(wǎng)絡(luò)教育.隨著智能教育的迅猛發(fā)展以及技術(shù)支撐的日益完善，當(dāng)練習(xí)測試可以同步上傳網(wǎng)絡(luò)、自動批改、錯題舉一反三、生成評價報告的時候，當(dāng)每一個學(xué)生的課堂思維可以通過數(shù)據(jù)即時呈現(xiàn)并能跟蹤記錄個性學(xué)習(xí)的時候，就更需要教師聚力教育智慧，基于學(xué)生已有經(jīng)驗、問題等不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，著力關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科價值，著重培養(yǎng)學(xué)生成為現(xiàn)代社會公民所必備的核心素養(yǎng)，從而不斷促進學(xué)生的學(xué)力發(fā)展.