黨之凡，樂京霞，毛文剛

（1.中國艦船研究設(shè)計中心，武漢 430064；2.武漢理工大學 交通學院，武漢430063；3.查爾姆斯理工大學，瑞典）

0 引 言

疲勞破壞是船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物的主要破壞模式之一。球扁鋼在船舶與海洋結(jié)構(gòu)中已被廣為使用，其在交變載荷作用下的疲勞裂紋萌生及擴展過程是評估結(jié)構(gòu)疲勞性能的重要參考指標。然而，各國船級社頒布的船舶結(jié)構(gòu)疲勞評估方法[1-3]大多以等效L型鋼替代球扁鋼作為疲勞破壞的研究對象，疲勞破壞依據(jù)不明確。另外，許多全尺度結(jié)構(gòu)節(jié)點疲勞試驗[4-6]也沒有明確指出球扁鋼的疲勞失效判據(jù)。上述原因往往導致結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)報結(jié)果分散性大，結(jié)構(gòu)的疲勞強度過于保守。在球扁鋼的疲勞裂紋擴展過程中，掌握其表面三維裂紋形狀的生長及變化規(guī)律，可為球扁鋼的疲勞破壞提供判斷依據(jù)，是準確預(yù)報結(jié)構(gòu)疲勞壽命的必要前提。

應(yīng)用無損探傷設(shè)備可以檢測出球扁鋼表面裂紋的深度從而得出裂紋前緣形狀。目前已有的無損探傷方法有直流電壓降法[7-8]、超聲波檢測法[9]和電磁感應(yīng)測量法[10]。然而直流電壓降法的測量值易受到裂紋側(cè)面接觸情況的影響從而產(chǎn)生偏差，超聲波檢測法難以區(qū)分裂紋所產(chǎn)生的回音和其他噪音，電磁感應(yīng)測量法則需要相應(yīng)的裝置來產(chǎn)生磁場。同時，大多數(shù)研究[11-15]在計算裂紋擴展的時候都將裂紋前緣簡化為一固定形狀，從而將三維的裂紋前緣計算降為一個二維問題以得到一個合適的裂紋擴展規(guī)律。由于在拉壓或彎曲疲勞載荷的作用下表面裂紋在擴展直至穿透失效的過程中會形成弧形前緣，有研究者認為該前緣可以用圓弧來代替，也有學者認為橢圓能更有效地描述裂紋前緣形狀[16]。上述裂紋形狀假設(shè)方法雖然能夠簡化疲勞計算，但與自然形成的疲勞裂紋仍有所差異。

鑒于上述原因，本文提出將應(yīng)變片安置在裂紋表面張口上，以快速有效地測量球扁鋼表面裂紋深度。文獻[17]中已經(jīng)推導出二維表面裂紋深度與裂紋張口位移之間存在一定的比例關(guān)系，但該比例系數(shù)隨著裂紋體結(jié)構(gòu)的不同而不同。因此，本文將上述方法應(yīng)用于球扁鋼三維表面裂紋的形狀預(yù)測，通過有限元分析方法得到球扁鋼裂紋張口位移與裂紋深度比例關(guān)系，在測得球扁鋼裂紋前緣深度的基礎(chǔ)上，得到其裂紋前緣形狀。然后，應(yīng)用經(jīng)典Paris公式通過三維有限元通用數(shù)值分析方法對受彎曲疲勞載荷作用下的球扁鋼表面裂紋擴展進行預(yù)測。最后，通過與試驗結(jié)果對比驗證測量與預(yù)測裂紋前緣方法的精度，為以后球扁鋼失效判據(jù)的界定提供參考。

1 球扁鋼表面裂紋形狀預(yù)測方法

1.1 裂紋形狀獲取

線彈性斷裂力學中已經(jīng)給出在遠處均勻受拉應(yīng)力σ的“無限大”平板中心長度為L的Ⅰ型裂紋，其表面張口位移（COD）可由下式得出[18]：

式中：E為材料的彈性模量，x為沿裂紋開口長度方向。為消除載荷對裂紋開口的影響，定義名義裂紋張口位移NCOD為裂紋開口上每一點的張口位移COD與該處單位名義應(yīng)變εn的比值（2）。

根據(jù)胡克定理：

故有：

由（4）式可看出“無限大”板中心Ⅰ型裂紋表面一點上的NCOD僅與裂紋長度L有關(guān)，且該類表面裂紋的NCOD沿裂紋呈橢圓分布。由公式（3），NCOD可改寫為下式[19]：

式中：V為一僅與裂紋深度d和結(jié)構(gòu)厚度T有關(guān)的常數(shù)。

根據(jù)前期研究[20]可知，NCOD沿裂紋開口的分布與裂紋深度近似地存在一個比例關(guān)系α，如下式所示：

所以，測量出NCOD沿裂紋的分布即可較為準確地得到表面裂紋深度的分布。使用應(yīng)變片測量NCOD的原理如下圖1所示，將應(yīng)變片沿裂紋開口方向貼在裂紋表面上，圖中應(yīng)變片上實線部分表示試件在受拉時應(yīng)變片所測得應(yīng)變分布εc以及名義應(yīng)變εn。如圖1所示，在裂紋張口正上方應(yīng)變數(shù)值εc將產(chǎn)生一個峰值，然后在離開裂紋尖端處急速下降到零。隨著遠離裂紋，其應(yīng)變數(shù)值將慢慢回復到構(gòu)件表面名義應(yīng)變εn的大小。

圖1 含表面裂紋試件應(yīng)變分布Fig.1 Strain distribution on the measuring strain gauge surface

在實際使用應(yīng)變片測量時，應(yīng)變片的有效長度為le即為上述積分長度lc，同時應(yīng)變片的輸出應(yīng)變?yōu)樵摱螒?yīng)變的平均值εˉ，故（7）式可簡化為下式：

因此，名義裂紋張口位移NCOD可由下式獲得：

故裂紋張口位移δ可以近似地由裂紋張口應(yīng)變εc在lc上的積分所得到，如下式所示：

式中：s和sr分別為裂紋開口處以及參考應(yīng)變位置到載荷作用點的垂直距離。

為證明NCOD值可以由上述方法獲得，對含二維裂紋的懸臂梁進行了試驗。試驗試件為左端固定右端自由的懸臂梁（250 mm×30 mm×25 mm）。在其上預(yù)制寬度為0.1 mm、深度為d的二維裂紋，并在懸臂端用小錘敲擊。試驗設(shè)置如圖2所示。

在試件預(yù)制裂紋正上方A點以及距A垂直距離為40 mm的參考位置B處各貼一有效長度lc=2 mm的應(yīng)變片。預(yù)制裂紋深度為4 mm的試件經(jīng)小錘敲擊后各應(yīng)變片輸出電壓如圖3所示，應(yīng)變片輸出電壓幅值與應(yīng)變關(guān)系如（10）式所示。再根據(jù)（9）式即可得試件NCOD。

圖2含二維裂紋懸臂梁試驗設(shè)置Fig.2 Experiment setup on edge crack in flat bar

圖4 顯示了不同裂紋深度試件的NCOD測量結(jié)果，并且試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果基本吻合。由此可知，在特定結(jié)構(gòu)形式與材料下NCOD與裂紋深度之間的比例系數(shù)可由有限元方法獲得。圖5為應(yīng)用有限元分析方法計算船用球扁鋼HP260*10的NCOD與裂紋深度關(guān)系，其中，裂紋前緣為圓弧形，計算半徑分別為15 mm，20 mm，25 mm和30 mm。

圖3 應(yīng)變片輸出電壓曲線Fig.3 Signal waves recorded from measuring strain gauges

圖4 懸臂梁NCOD與裂紋深度關(guān)系Fig.4 Relation between crack depth and NCOD in cantilever bar

1.2 球扁鋼疲勞裂紋擴展預(yù)測

大量的疲勞裂紋擴展試驗均表明在裂紋擴展過程中，裂紋前緣并非一直保持同一固定形狀[21]。表面裂紋擴展規(guī)律的研究主要包括兩個方面的內(nèi)容：一是裂紋擴展速率的描述，二是裂紋擴展形狀變化規(guī)律的研究。對于表面裂紋的擴展速率，近年來隨著實驗研究的發(fā)展和有限元技術(shù)的應(yīng)用，應(yīng)力強度因子的求解基本上得到了比較一致的結(jié)果[22]。針對裂紋擴展速率的描述，目前國內(nèi)外學者大多仍采用Paris公式來描述[23]。

在裂紋穩(wěn)定擴展區(qū)域內(nèi)，疲勞擴展速率da/dN與應(yīng)力強度因子幅值ΔK之間存在如下關(guān)系：

式中：C和m是根據(jù)ASTM E647-88[24]使用標準試件獲得的材料參數(shù)，本文研究的船用球扁鋼的材料參數(shù)C和m分別取1.83×10-13和2.736。

圖5 有限元計算球扁鋼NCOD與裂紋深度關(guān)系Fig.5 Relation between crack depth and NCOD in bulb-flat

由于球扁鋼表面疲勞裂紋前緣通常為一條曲線，故裂紋前緣應(yīng)力強度因子隨著位置的不同而不同。因此Paris公式可改寫為以下式形式：

假設(shè)疲勞裂紋擴展過程中最小疲勞載荷為0，則裂紋擴展步長Δai可由（13）式獲得。為保證計算的足夠精確度，Δamax通常在裂紋擴展模擬中保持為一個很小的常數(shù)。在本文研究中，最大裂紋擴展步長Δamax取為球扁鋼球頭厚度的1/250[25]，根據(jù)圖6所示裂紋擴展方向，計算出裂紋擴展步長就可得出一系列裂紋擴展后的點，即可得擴展后的裂紋前緣線。

圖6 球扁鋼曲線裂紋前緣疲勞擴展Fig.6 Local fatigue crack growth along a curved crack front

圖7 球扁鋼表面裂紋有限元模型Fig.7 FE model for surface crack on the bulb-flat

應(yīng)用有限元分析方法計算沿裂紋前緣分布的應(yīng)力強度因子，球扁鋼表面裂紋有限元模型如圖7所示。

考慮到球扁鋼球頭厚度，認為其表面裂紋前緣應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為靠近試件表面為平面應(yīng)力狀態(tài)，其余為平面應(yīng)力狀態(tài)[26]。故采用（13）式運用有限元分析方法計算其裂紋前緣應(yīng)力強度因子。

式中：G為剪切模量；ν為泊松比，取0.3；u1/4為有限元模型中1/4節(jié)點的張開位移；r1/4為1/4節(jié)點距裂紋尖端節(jié)點的距離。

2 CMOD測量試驗

CMOD測量試驗是基于1：1全尺寸模型疲勞試驗的基礎(chǔ)上進行的。由于承受船體梁總縱載荷時，船底縱骨球扁鋼承受較大的船體梁載荷，而實肋板及橫艙壁承受較大的橫向載荷，故本試驗選取載荷情況復雜，疲勞問題突出的船底縱骨穿過水密實肋板節(jié)點作為研究對象。并且根據(jù)文獻[1]，縱骨與橫向強框架和橫艙壁的連接部位是明確規(guī)定的校核部位。

試驗?zāi)Ｐ腿鐖D8所示，試件長度為4 920 m，2個強肋位；寬1 620 mm，為兩個縱骨間距?？v骨貫穿實肋板節(jié)點分別為水密實肋板和非水密實肋板形式；深1 200 mm，至內(nèi)底板。

考慮節(jié)點實際受力情況，試驗試件中前后兩端面均為剛性固定，垂向水密肋板上緣為加載端，使用加載儀器對試件施加垂向循環(huán)載荷，如圖9所示。熱點位置取位于肘板和縱骨相交焊趾處，具體定義如圖9中所示。試驗同時應(yīng)用有限元（圖10）計算各熱點應(yīng)力及名義應(yīng)力，經(jīng)靜載試驗及有限元計算得出最大應(yīng)力處為熱點4（HS4）。

圖10 全尺寸疲勞試驗有限元模型及熱點 4（HS4）放大圖Fig.10 FE model of the full-scale fatigue test&the fine mesh FE of the HS4

圖11 球扁鋼NCOD測量試驗設(shè)置Fig.11 NCOD measurement experiment set-up for bulb-flat surface crack

圖12 4測點在25+10cos2π ft kN載荷下應(yīng)變值Fig.12 The strain history of strain gauges under the loads of 25+10cos2π ft kN

圖13 3測點NCOD值線性回歸Fig.13 Linear fitting for the 3 gauges

疲勞試驗載荷為45+40cos2π ft kN，載荷比R=0。在熱點4處觀察到疲勞裂紋表面長度生長到28 mm并且穿透球扁鋼側(cè)面時開始進行NCOD測量試驗。試驗設(shè)置如圖11所示，在球扁鋼側(cè)面裂紋開口上布置三個應(yīng)變片（應(yīng)變片1～3）以測量裂紋開口位移（COD），并將參照應(yīng)變片貼在旁邊一側(cè)以測量名義應(yīng)變εr。

由于球扁鋼疲勞裂紋擴展過程中其COD超過了應(yīng)變片的測量能力，且根據(jù)裂紋閉合理論[27]，當試件所受應(yīng)力低于裂紋張開水平下應(yīng)力σop時NCOD與裂紋深度有良好的線性關(guān)系。因此，對試件進行一系列小載荷靜載以及動載試驗。圖12所示為4個測點應(yīng)變片在25+10cos2π ft kN循環(huán)載荷下所測實驗數(shù)據(jù)。圖13表明三個測點所測量的NCOD實驗數(shù)據(jù)及其線性回歸。

根據(jù)圖5以及圖13可得到疲勞擴展試驗中三個測點處裂紋深度，經(jīng)過樣條曲線擬合得出裂紋前緣線如圖14（a）所示；基于現(xiàn)有測點運用本文1.2節(jié)對球扁鋼裂紋疲勞擴展進行預(yù)測，預(yù)測裂紋前緣線如圖 14（b）所示。

圖14 球扁鋼表面裂紋前緣曲線Fig.14 Crack shapes of the surface crack on the bulb-flat

3 NCOD測量及疲勞裂紋擴展預(yù)測的試驗比較

圖15為試件球扁鋼部分疲勞斷裂后的裂紋剖面圖，以球扁鋼側(cè)面為X軸、球扁鋼上表面為Y軸，建立直角坐標系。疲勞裂紋前緣線如圖中白色實線所示。

圖15 球扁鋼疲勞裂紋擴展剖面Fig.15 Fracture surface appearance of bulb-flat

圖16 預(yù)測裂紋深度與實驗結(jié)果比較Fig.16 Comparison between predicted and measured crack depths

NCOD方法測量所得裂紋前緣線以及預(yù)測裂紋擴展前緣線與疲勞試驗結(jié)果對比如圖16所示。由于每條預(yù)測裂紋均為試件表面兩點與預(yù)測三點運用樣條曲線擬合得出，故將每條曲線三個測點深度值與試件剖面裂紋前緣線對比得出其誤差百分比。圖中顯示為8條裂紋前緣線的三個測點平均誤差值。由圖可知，各預(yù)測裂紋前緣最大誤差均在3%以內(nèi)，其中，采用NCOD方法測量裂紋前緣線形狀誤差值為1.4%，且最大測點誤差在5%以內(nèi)，故認為本文提出的方法能夠測量及預(yù)測裂紋擴展前緣，并且和試驗結(jié)果相比較，兩者吻合較好。由此可表明運用本文方法測量及預(yù)測疲勞裂紋前緣線形狀可行。

4 結(jié) 語

考慮到球扁鋼是船舶和橋梁等鋼結(jié)構(gòu)中的縱向強力構(gòu)件，掌握其疲勞裂紋擴展規(guī)律對準確預(yù)報結(jié)構(gòu)疲勞壽命有著重要的意義。本文應(yīng)用一種基于表面裂紋名義開口位移（NCOD）測量的簡易方法，對全尺寸船用球扁鋼三維疲勞裂紋形狀進行預(yù)報；并利用Paris疲勞裂紋擴展公式，采用有限元數(shù)值分析方法，對裂紋擴展過程進行了預(yù)報。采用文中提出的方法能夠較好地測量及預(yù)測裂紋擴展前緣，并與全尺寸船舶節(jié)點的疲勞試驗結(jié)果相比較，方法具有一定的準確性。造成誤差的主要原因有本文采用樣條曲線對裂紋前緣點進行擬合；并且球扁鋼裂紋擴展過程中，裂紋形狀從類1/2橢圓形逐步擴展到類1/4圓弧形的過程中材料塑性區(qū)域的變化仍不明確。下一步工作將應(yīng)用本文提出的疲勞裂紋擴展預(yù)報方法，為進一步研究球扁鋼的失效判據(jù)提供參考依據(jù)。

參 考 文 獻：

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