馮長(zhǎng)青 ，邵媛 ，任勇 ，趙粉霞 ，任國(guó)富

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018）

0 引言

長(zhǎng)慶氣田水平井的主體壓裂增產(chǎn)工藝［1-4］是不動(dòng)管柱水力噴射壓裂工藝和裸眼封隔器壓裂工藝。在這些壓裂工藝實(shí)施過(guò)程中，需要多級(jí)滑套投球來(lái)實(shí)現(xiàn)各層段之間的作業(yè)，從而產(chǎn)生多條獨(dú)立裂縫或復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)增產(chǎn)的目的，具有施工連續(xù)、作業(yè)速度快等優(yōu)點(diǎn)，因而在氣田得到廣泛的應(yīng)用［5-9］。但在前期，普遍更關(guān)注如何投更多壓裂球?qū)崿F(xiàn)更多級(jí)數(shù)壓裂，而忽略了壓裂球在壓后能否實(shí)現(xiàn)返排，以及返排的條件。2016年靖邊氣田某區(qū)塊5口水平井，空心鋼球作業(yè)后返排率僅為61.3%，有近40%的壓裂球仍滯留在井筒，對(duì)后期生產(chǎn)及作業(yè)產(chǎn)生不利影響。

目前有關(guān)直井段、斜井段候球時(shí)間的研究，只是重點(diǎn)對(duì)投球后的下行時(shí)間進(jìn)行了預(yù)測(cè)［10-12］，但對(duì)壓裂球在返排液中的運(yùn)動(dòng)情況，以及能否返排到地面均未見文獻(xiàn)報(bào)道。本文在前期研究的基礎(chǔ)上，研究了水平井內(nèi)壓裂球返排的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，探索了壓裂球返排條件，為現(xiàn)場(chǎng)施工設(shè)計(jì)中壓裂球密度及材料的選擇提供依據(jù)。

1 壓裂球返排運(yùn)動(dòng)模型

1.1 假設(shè)條件

壓裂球在水平井筒中的返排過(guò)程是，先通過(guò)水平段，然后運(yùn)移到直井段，最后返出井口。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，分別在水平段和直井段建立運(yùn)動(dòng)模型，并假設(shè)：井眼軌跡簡(jiǎn)化為水平段和直井段，無(wú)造斜段；忽略壓裂球的旋轉(zhuǎn)及碰撞（曲線運(yùn)動(dòng)）；忽略壓裂球由水平段到直井段的速度變化，壓裂球始終勻速運(yùn)動(dòng)；井筒內(nèi)流體為牛頓流體。

1.2 水平段

壓裂球在水平段返排過(guò)程中受4個(gè)力的作用，分別是：垂直方向上的重力和支撐力，水平方向上流體對(duì)壓裂球的曳力［13］和壓裂球與井壁之間的摩擦力。如圖1所示。

圖1 水平段壓裂球受力分析

顯然，此時(shí)流體曳力是動(dòng)力，摩擦力是阻力，即在壓后返排條件下，壓裂球是被井筒流體“拖曳”而運(yùn)動(dòng)的。由此得出：

式中：FD為流體曳力，N；ζ為流體阻力系數(shù)；dp為壓裂球直徑，mm；ρ為流體密度，g/cm3；vt為壓裂球相對(duì)于流體的移動(dòng)速度，m/s；Ff為壓裂球與井壁之間的摩擦力，N；λ為壓裂球與井壁之間的摩擦因數(shù)；g為重力加速度，m/s2；vf為流體流速，m/s；vs為壓裂球移動(dòng)速度，m/s；ρp為壓裂球密度，g/cm3。

由式（1）可得：

將式（5）代入式（4）得：

式（6）表明，水平段壓裂球移動(dòng)速度與返排流體速度、壓裂球直徑、壓裂球密度、液體密度、摩擦因數(shù)、流體阻力系數(shù)有關(guān)。

流體阻力系數(shù)可由表1得出［10-13］。

表1 不同雷諾數(shù)下牛頓流體阻力系數(shù)計(jì)算公式

以直徑40mm的實(shí)心鋼球?yàn)槔?，鋼球與井壁之間的摩擦因數(shù)0.01，流體阻力系數(shù)0.45，壓裂球密度7.80 g/cm3，液體密度1 g/cm3。由式（5）可計(jì)算出壓裂球與流體的相對(duì)速度為0.3 m/s，即讓壓裂球開始移動(dòng)的啟動(dòng)流速為0.3 m/s。這一數(shù)值表示，流體在水平段流速至少達(dá)到0.3 m/s，鋼球才可能移動(dòng)。

1.3 直井段

壓裂球在直井段返排過(guò)程中的受力情況為：垂直方向上受到3個(gè)力，即向上的浮力、流體曳力，以及向下的重力；水平方向上不受力（見圖2）。

圖2 流體返排時(shí)直井段壓裂球受力分析

壓裂球所受重力、浮力、流體曳力的表達(dá)式分別為

式中：Fg為壓裂球的重力，N；Fb為壓裂球的浮力，N。

當(dāng)壓裂球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，壓裂球受力平衡，則：

將式（7）—（9）代入式（10）可得壓裂球與流體的相對(duì)速度：

將式（11）代入式（4）可得壓裂球的移動(dòng)速度：

以直徑40mm的實(shí)心鋼球?yàn)槔?，由式?1）可得出鋼球與流體的相對(duì)速度，即啟動(dòng)流速2.8 m/s。這一數(shù)值表示：流體在直井段的流速要大于2.8 m/s，鋼球才可能移動(dòng)；若流體流速低于2.8 m/s，鋼球就無(wú)法返出。

以上分析表明，直井段的啟動(dòng)流速是決定壓裂球能否成功返出的關(guān)鍵。

2 啟動(dòng)流速影響因素分析

2.1 壓裂球密度

選取目前水平井常用的4種不同材質(zhì)的壓裂球，分別為實(shí)心鋼球、空心鋼球、可溶解球及樹脂球。4種球直徑均為45mm，油管內(nèi)徑62mm，壓裂球與井壁之間摩擦因數(shù)0.01，流體阻力系數(shù)0.45，液體密度1 g/cm3，重力加速度 9.8 m/s2。通過(guò)式（5）、式（11）可分別計(jì)算出水平段和直井段啟動(dòng)流速，取兩者中最大值即可計(jì)算得到壓裂球返排最低排液量（見表2）。

表2 4種不同材質(zhì)壓裂球計(jì)算出啟動(dòng)流速和最低排液量

由表2可以看出：

1）在水平段，壓裂球密度對(duì)啟動(dòng)流速影響較小，在直井段，壓裂球密度對(duì)啟動(dòng)流速度影響較大。

2）由直井段啟動(dòng)流速及油管直徑即可計(jì)算出不同壓裂球?qū)?yīng)的最低排液量。排液量最低的為樹脂球，每小時(shí)最低排液量11.4 m3。也就是說(shuō)在壓裂后，如果地層無(wú)能量，每小時(shí)排液量無(wú)法達(dá)到11.4 m3，則樹脂球無(wú)法隨液體排出；反之，若地層能量充足，排液量超過(guò)該數(shù)值時(shí)，樹脂球可順利返出。

2.2 壓裂球直徑

以現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用較多的空心鋼球?yàn)槔?，壓裂球密?.20 g/cm3，直徑大小分別為 30，35，40，45，50，55mm，其余參數(shù)同前。通過(guò)式（5）、式（11）可分別計(jì)算出水平段和直井段啟動(dòng)流速（見圖3）。

圖3 不同直徑壓裂球在水平段、直井段啟動(dòng)流速對(duì)比

由圖3可以看出，與壓裂球密度影響規(guī)律類似，水平段時(shí)，壓裂球直徑對(duì)啟動(dòng)流速影響較小，而在直井段影響相對(duì)較大。

3 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

對(duì)靖邊氣田某區(qū)塊5口水平井收球情況進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)（見表3）。5口井均采用不動(dòng)管柱水力噴射壓裂工藝，壓裂球采用空心鋼球，球直徑為19～45mm，合計(jì)投入31個(gè)壓裂球，返出來(lái)19個(gè)，返出率61.3%。

表3 5口水平井壓裂球返排情況統(tǒng)計(jì)

由表3可以看出：H5井排液量達(dá)到20.0 m3/h，直徑45mm的壓裂球無(wú)法返出；H2井排液量達(dá)到31.3 m3/h時(shí)，直徑45mm的壓裂球可順利返出。據(jù)此推算，直徑45mm壓裂球能夠返出的排液量為20.0～31.3 m3/h，取兩者平均值25.6 m3/h作為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際最低排液量。表2中計(jì)算的直徑45mm空心鋼球返出的最低排液量為22.2 m3/h，則模型預(yù)測(cè)精度在85.77%。從表3還可以看出：H1，H3井的排液量遠(yuǎn)高于H2井，但是卻沒(méi)有返出直徑45mm的壓裂球。原因可能是，由于壓裂過(guò)程施工壓力高，壓裂球與球座卡死而無(wú)法返出。

在多級(jí)壓裂工藝設(shè)計(jì)階段，應(yīng)根據(jù)鄰井和本井資料，預(yù)測(cè)每小時(shí)排液量，再結(jié)合不同排液量，優(yōu)選壓裂球。對(duì)于長(zhǎng)慶氣田，預(yù)測(cè)排液量門檻值推薦為30.0 m3/h，若排液量高于此值，可選用空心鋼球；若低于此值，則建議采用可溶解球或樹脂球。

4 結(jié)論

1）針對(duì)水平井多級(jí)滑套壓裂管柱，對(duì)壓后排液過(guò)程中壓裂球的返排條件進(jìn)行了模型建立和分析。結(jié)果表明，壓裂球在直井段能否返排是關(guān)鍵，而在水平段的移動(dòng)情況差異甚微；壓裂球材質(zhì)和直徑是決定自身能否返排的主要因素，地層能量是否充足則是客觀因素。

2）對(duì)4種不同材質(zhì)的壓裂球返排條件進(jìn)行了計(jì)算，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行了比較。結(jié)果表明模型預(yù)測(cè)精度85.77%，可為不同區(qū)塊及壓力條件下壓裂球材質(zhì)及直徑的選取提供依據(jù)。

3）在多級(jí)壓裂工藝設(shè)計(jì)階段，可先預(yù)測(cè)每小時(shí)排液量，再優(yōu)選對(duì)應(yīng)的壓裂球。長(zhǎng)慶氣田預(yù)測(cè)排液量門檻值推薦為30.0 m3/h，壓裂后排液量高于該值時(shí)，可采用空心鋼球；反之，則采用可溶解球或樹脂球。由于壓裂施工壓力高，存在卡球等不可控的意外因素，現(xiàn)場(chǎng)可能出現(xiàn)排液量高于門檻推薦值，卻仍然無(wú)法返排出壓裂球的情況。除了優(yōu)化滑套結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)外，對(duì)于高破裂壓力區(qū)塊，建議適當(dāng)提高預(yù)測(cè)排液量門檻值。

4）模型計(jì)算公式可用于采油井或注水井中同類球形物體返排分析，以及水平井沖砂規(guī)律研究。