謝瑞煜 高紹忠 孫 瑾

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）（2.中國人民解放軍91697部隊 青島 266400）

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的一大特點就是：空地結(jié)合，越點打擊。實現(xiàn)這一戰(zhàn)術(shù)的基本途徑就是通過強大的空中力量，包括作戰(zhàn)飛機、巡航導(dǎo)彈和精確制導(dǎo)炸彈，高密度地實施對地面攻擊，從而達(dá)到和實現(xiàn)摧毀地面有生力量的戰(zhàn)術(shù)目的?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭戰(zhàn)術(shù)的演變，也要求新一代防空導(dǎo)彈武器裝備具備新的、先進的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能［1］。

防空武器系統(tǒng)在陣地部署時，必須先進行標(biāo)定。按照戰(zhàn)術(shù)技術(shù)的要求，防空武器系統(tǒng)在作戰(zhàn)狀態(tài)時，必須納入全國防空情報網(wǎng)，武器系統(tǒng)應(yīng)具備定向定位的手段［2］。它是通過地面作戰(zhàn)系統(tǒng)中的指揮單元來實現(xiàn)的。同時由于地面作戰(zhàn)系統(tǒng)的各設(shè)備在陣地上是分散布置的［3］。為完成各車間的目標(biāo)坐標(biāo)的傳輸、變換和修正等，作戰(zhàn)裝備間應(yīng)進行方位和距離的標(biāo)定。即確定各車之間的相對距離和相對方位角度［4］。

比如某型防空武器系統(tǒng)的標(biāo)定包括指揮單元（A）的絕對標(biāo)定及指揮單元、火力控制單元（B）和武器單元（C）之間的相對標(biāo)定。

2 標(biāo)定流程優(yōu)化問題

2.1 標(biāo)定流程

防空陣地展開完成后，各車輛之間開始進行標(biāo)定，標(biāo)定過程中首先對B車進行絕對標(biāo)定，其采用的方法是通過車載數(shù)字羅盤進行尋北，測量車輛機械零位與正北方向的夾角，這項步驟是設(shè)定該防空武器系統(tǒng)以正北為基準(zhǔn)，方便系統(tǒng)與友鄰系統(tǒng)有一個更好的對接。

對A車完成絕對標(biāo)定之后，就開始著手A車與B車，B車與C車的相對標(biāo)定，這項標(biāo)定流程也是本文考慮的重點流程。相對標(biāo)定采用光學(xué)互瞄方式，即方位角通過標(biāo)定望遠(yuǎn)鏡互瞄雷達(dá)上的十字確定，距離則由激光測距儀進行測距［5～6］。

2.2 標(biāo)定流程優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

標(biāo)定流程優(yōu)化問題，是在一定的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件下，解決要求的在多輛車同時標(biāo)定時的最短時間問題。在S車進行絕對標(biāo)定后，相對標(biāo)定要按照一定的規(guī)則進行。在進行B車標(biāo)定時，B車不能同時與兩輛車及以上進行標(biāo)定。在進行C車標(biāo)定時，只需要與對應(yīng)B車進行相對標(biāo)定，因為C車在進行發(fā)射時，發(fā)射指令由對應(yīng)的B車發(fā)出，它的標(biāo)定只需要與B車進行相對標(biāo)定即可，不需要再與A車進行相對標(biāo)定；同時其標(biāo)定的參數(shù)涉及到方位角和相對距離，方位角的標(biāo)定需要首先知道B車機械零位與正北方向的夾角，因此，必須先將B車與S車進行相對標(biāo)定，才能進行與C車的標(biāo)定?；诳紤]上述因素，本文給車輛標(biāo)定流程優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

假設(shè)陣地上有1輛指揮單元A，火力控制單元為 Bi，i=1，2，…，m ，武 器 單 元 為 Cj，j=1，2，…，n。S車與每輛B車要進行標(biāo)定，記A車與Bi車的標(biāo)定時間為ti，C車與對應(yīng)的B車進行標(biāo)定，記Cj車與Bi車的標(biāo)定時間為Ti。

標(biāo)定流程在約束條件下，總的時間要求最短，即目標(biāo)函數(shù)可表示為

約束條件：

（a）B車與C車的標(biāo)定必須在同一輛B車與S車標(biāo)定之后才能進行；

（b）B車與A車，B車與C車的標(biāo)定只需一次。

3 求解算法

針對上一節(jié)給定的標(biāo)定流程優(yōu)化問題的求解，本文采用兩種智能優(yōu)化算法——粒子群算法（PSO）和遺傳算法（GA），PAO作為一種典型的智能優(yōu)化算法，雖然在計算上和GA有著很多相同的地方，但是遺傳算法的因子是用生物技術(shù)中的雜交和變異時計算所要的，而粒子群算法在搜索時是模仿鳥、獸、魚等動物群體來實現(xiàn)的，因此粒子群算法有著許多優(yōu)點，比如有一定的并行性，實現(xiàn)簡單，控制參數(shù)不多，概念容易理解。但是粒子群算法在有著眾多優(yōu)點的同時，也在許多方面存在需要進一步研究的內(nèi)容，尤其在理論分析和應(yīng)用研究領(lǐng)域需要得到更多發(fā)展。PSO有著算法跳出局部最優(yōu)解的能力不足，算法求解高維復(fù)雜多峰問題的精度不高、算法的計算復(fù)雜度過高，針對單目標(biāo)優(yōu)化問題時，不具備處理約束條件和多目標(biāo)的機制等缺點。為了求解本文含有約束條件的離散標(biāo)定流程優(yōu)化問題，本文采用基于離散二元粒子群算法DBPSO（Discrete Binary Particle Swarm Optimization）對該優(yōu)化問題進行求解［7～8］。

3.1 離散二元粒子群優(yōu)化算法簡介

3.1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

設(shè)種群的大小N，每個粒子在t迭代時刻的D維坐標(biāo)空間上的位置：同時粒子的速度：在t+1時刻，粒子位置xi(t)和速度vi(t)，可以用下面的公式進行變換：

粒子在探索和開發(fā)時尋找最優(yōu)的位置，粒子群算法的運行快慢將因為這兩種尋找方式而受到許多影響。原始PSO如果引入慣性權(quán)重，將會使這兩種搜索得到更佳的控制，它的速度更新公式如下：

公式中，Tmax表示最大進化代數(shù)；Wmin表示最小慣性權(quán)重；Wmax表示最大慣性權(quán)重；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)。在大多數(shù)的應(yīng)用中Wmax=0.9，Wmin=0.4［9］。

3.1.2 DBPSO算法

20世紀(jì)末，Kennedy和Eberhart提出了在編碼方式上與PSO有所不同的基于PSO算法的離散版粒子群算法BPSO，這個改進算法同樣要考慮粒子的數(shù)目，粒子的長度，粒子的范圍，粒子的速度，學(xué)習(xí)因子，關(guān)行權(quán)重等等幾個變量，有所不同的是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的粒子位置，速度都是實數(shù)域內(nèi)是連續(xù)編碼的，但是BPSO中的例子位置使用0，1二進制表示，從而我們也將其稱為二進制粒子群算法或二元粒子群算法。

二元粒子群算法的在數(shù)學(xué)表達(dá)上與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法不同是用一個函數(shù)——sigmoid函數(shù)來實現(xiàn)的：

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

3.2 采用DBPSO算法的標(biāo)定流程

標(biāo)定流程問題的候選解 x(i，k)，x(j，k)，i=1，2，…，m ，j=1，2，…，n，k=1，2，…，l，是兩個粒子，所以粒子的維數(shù)為m×l或n×l。文涉及到約束條件，可以采用罰函數(shù)法來進行處理，通過罰函數(shù)法，將標(biāo)定流程的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個無約束目標(biāo)的優(yōu)化問題，最后經(jīng)DBPSO算法或者GA算法進行解算。

針對約束條件［10］，定義的一個罰函數(shù) f2，為了使結(jié)果中的違反約束條件的解與正常解有較大區(qū)別，這里設(shè)定一個懲罰系數(shù)k，本文取k=100。則f2可表示為

式（9）中VI為不滿足約束條件（a），（b）的個數(shù)。

最后，可得到如式的無約束優(yōu)化問題：

式（10）中 f0是DBPSO算法或GA算法的適應(yīng)函數(shù)［11］。

3.3 DBPSO算法流程

1）建立陣地車輛相對標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型，確立目標(biāo)函數(shù)，約束條件，利用罰函數(shù)法將有約束條件的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束條件的優(yōu)化問題，得到DBPSO的適應(yīng)函數(shù)。

2）定義DBPSO，初始化粒子群的種群數(shù)量，粒子的維數(shù)，限定粒子群的位置，制定速度的范圍；設(shè)定迭代的總次數(shù)。

3）獲取A車與B車，B車與C車之間的相對標(biāo)定時間這幾個基本參數(shù)。

4）將數(shù)據(jù)代入DBPSO的適應(yīng)函數(shù)得到第一個適應(yīng)度值，將各個粒子的位置作為它們的個體最優(yōu)值（pbest），并從中選取群體最優(yōu)值（gbest）。

（5）根據(jù)DBPSO的更新公式，更新粒子的位置、速度，并計算適應(yīng)值。

（6）迭代結(jié)束后，在所有的 pbest中選取gbest，并將這個全局最優(yōu)值作為最終的優(yōu)化結(jié)果輸出［12］。

4 算例分析

假設(shè)一個防空陣地上需要標(biāo)定的車輛是一輛A車，5輛B車，5輛C車，它們相對標(biāo)定的時間如表1所示。

表1 車輛相對標(biāo)定的時間

表1中A—GPi表示A車與B車的相對標(biāo)定，Cj—Bi表示C車與B車的相對標(biāo)定

本文采用的DBPSO算法例子種群群數(shù)為50，迭代次數(shù)為200；GA算法種群數(shù)為50，迭代次數(shù)為200，交叉率為0.7，變異概率為0.01。結(jié)果如表所示。

表2 DBPSO算法和GA算法的最優(yōu)解

表1中采用DBPSO算法和GA算法的適應(yīng)值相等，說明兩者的收斂情況一樣，通過在多次仿真試驗后，發(fā)現(xiàn)這就是最優(yōu)解，最優(yōu)的標(biāo)定時間即為11.5min。

表3 基于DBPSO算法和GA算法的最優(yōu)流程

表2是分別用DBPSO算法和GA算法而到的具體標(biāo)定流程，而且兩者的最優(yōu)流程一樣。

圖1只截取了迭代前60次的收斂圖，圖上DBPSO算法在收斂性上明顯比GA算法快，而且兩者最后都能收斂到全局最優(yōu)［13］。

圖1 DBPSO算法和GA算法的收斂曲線比較

5 結(jié)語

本文針對防空陣地車輛標(biāo)定流程中的不足，提出了一種基于智能算法的標(biāo)定流程優(yōu)化方法，建立了使標(biāo)定時間最小化的數(shù)學(xué)模型，通過罰函數(shù)法，將有約束條件的問題轉(zhuǎn)化為無約束條件的問題。同時針對普通粒子群優(yōu)化算法的不足，將其進行改進，在保持粒子群算法傳統(tǒng)的解算速度快這項優(yōu)勢情況下，要求提高其尋找全局最優(yōu)解的能力。結(jié)果通過與遺傳算法的仿真實例對比，發(fā)現(xiàn)，DBPSO不僅解算速度快，而且容易尋找到全局最優(yōu)解，在標(biāo)定流程的優(yōu)化問題中能得到良好的應(yīng)用。

通過智能算法的優(yōu)化，標(biāo)定的流程得到改善，時間得到最大限度的縮短。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭的背景下，時間對戰(zhàn)爭勝負(fù)產(chǎn)生巨大的影響，標(biāo)定時間的縮短，意味著防空陣地的展開部署效率大大提升，給后續(xù)的目標(biāo)搜索、指示、跟蹤、制導(dǎo)留下大量時間，有效提高目標(biāo)的攔截的概率。