安徽 蔣玉芳 張 威

原創(chuàng)試題與課堂教學(xué)其實(shí)是相輔相成的.從課堂的學(xué)生探究活動(dòng)中、從課堂教學(xué)里的“失敗處”、從學(xué)生巧妙的回答中都可以獲取原創(chuàng)試題的素材.同樣原創(chuàng)試題對(duì)課堂教學(xué)也有著非常重要的作用.因?yàn)椴煌瑢哟蔚膶W(xué)生、不同階段的學(xué)生所需求試題的難度是不同的.每個(gè)學(xué)生都有適合自己的試卷、習(xí)題，當(dāng)學(xué)生與題搭配成功時(shí)，那么此題將使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果達(dá)到最大化.所以筆者認(rèn)為在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該多一些原創(chuàng)題，這樣才能使得學(xué)生和題搭配成功，這樣的課堂才會(huì)更高效.那么原創(chuàng)題對(duì)課堂教學(xué)到底有哪些具體的作用呢？以下是筆者的個(gè)人感受.

一、鞏固新知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

一線教師都知道，在講授新知時(shí)，需要尋找典型例題對(duì)新知進(jìn)行詮釋，而往往教輔或教材上的例題或習(xí)題并不適合自己所教授的學(xué)生，此時(shí)需要一道既能讓學(xué)生鞏固新知，又能適合當(dāng)前學(xué)生難易梯度的典型例題.那么什么樣的試題才算是一道典型例題呢？一道典型例題應(yīng)該不是所有學(xué)生都難以“下咽”的苦果，恰好相反，應(yīng)該是所有學(xué)生“品嘗”時(shí)感覺(jué)有話可說(shuō)、有話要說(shuō)的“菜肴”.典型例題不僅要能鞏固新知，同時(shí)也要能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這就需要教師根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況命制試題.

例如，教師在講解函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A,ω>0,

φ,b∈R)的圖象和性質(zhì)時(shí)，有些基礎(chǔ)弱的學(xué)生對(duì)如何求A,ω,φ,b的值掌握得不好.特別對(duì)代入特殊點(diǎn)求φ時(shí)，為什么要強(qiáng)調(diào)最好代最值點(diǎn)，而不是零點(diǎn)百思不得其解.此時(shí)就需要一道適合他們且有針對(duì)性的題目來(lái)鞏固，同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.這時(shí)教師可以原創(chuàng)一道.

( )

【命題意圖】此題以生活中的實(shí)際物體為模型，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.從能力角度來(lái)看，此題不僅培養(yǎng)了學(xué)生閱讀理解能力，而且也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)據(jù)處理和計(jì)算能力.從知識(shí)層面來(lái)看，此題突出了教師的實(shí)際意圖，同樣更好地詮釋了A,ω,φ,b的實(shí)際意義.

【原創(chuàng)例題2】已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(-π<φ<π)的部分圖象如圖所示，則φ=________.

【命題意圖】此原創(chuàng)題的圖象和以往的陳題圖象差別很大，其用意就是“引導(dǎo)”學(xué)生代零點(diǎn)求φ，讓學(xué)生“真正地”犯一次錯(cuò).此題不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，而且也培養(yǎng)了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

【點(diǎn)評(píng)】此時(shí)有的學(xué)生不去考慮增根問(wèn)題，那么就錯(cuò)了.若有學(xué)生想到增根問(wèn)題，又要花時(shí)間去排除增根.那么通過(guò)代入最值點(diǎn)，是否就不會(huì)出現(xiàn)增根呢？請(qǐng)看下面【正解】.

二、突破教學(xué)重難點(diǎn)，使課堂教學(xué)更高效

教師在講授新課時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有些重難點(diǎn)僅靠對(duì)概念的細(xì)化講解，達(dá)不到預(yù)想的效果，此時(shí)需要配備例題進(jìn)行具體化，讓學(xué)生由淺入深，但是如果配備的例題不得當(dāng)，沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力，學(xué)生的理解和掌握依然會(huì)遇到困難.而教師在充分了解當(dāng)前學(xué)生實(shí)際水平的情況下，命制的例題就再合適不過(guò)了.同時(shí)作為命題者，在講解此題時(shí)必能更透徹，因?yàn)樗葎e人更理解此題的本質(zhì)，以及思考的方向.如：幾何體的外接球問(wèn)題一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而學(xué)生在求幾何體的外接球半徑時(shí)，往往會(huì)“有話說(shuō)，但又說(shuō)不到點(diǎn)子上”.如筆者設(shè)置的如下原創(chuàng)題.

筆者知道如果把這樣一道題“甩出去”，估計(jì)很多學(xué)生都無(wú)法做出.于是筆者進(jìn)行如下設(shè)置.

(Ⅰ)請(qǐng)過(guò)BD中點(diǎn)作出二面角A-BD-C的平面角，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)分別確定△ABD，△BCD的外接圓圓心O1,O2位置；

(Ⅲ)作出三棱錐A—BCD的外接球球心O，并說(shuō)明理由；

(Ⅳ)求出三棱錐A—BCD的外接球半徑.

【命題意圖】進(jìn)行這樣的原創(chuàng)設(shè)置，不僅充分展現(xiàn)了題目的逐層遞進(jìn)，而且更讓學(xué)生在由淺入深，輕松的氛圍中掌握知識(shí).在能力層面上，培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力和數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí).在知識(shí)層面上，考查了二面角的平面角定義，三棱錐的外接球含義.

【點(diǎn)評(píng)】本題是在任何教輔資料、各省模擬題、高考真題中都不會(huì)出現(xiàn)的，如果直接用【原創(chuàng)例題3】進(jìn)行教學(xué)，雖然考查的內(nèi)容一樣，但是對(duì)難點(diǎn)、重點(diǎn)突破不了.而【原創(chuàng)例題4】能通過(guò)四問(wèn)完美的突破難點(diǎn)、重點(diǎn)，而且讓學(xué)生真正掌握這一類題型的通法.

三、及時(shí)引導(dǎo)和糾正學(xué)生錯(cuò)誤的思維過(guò)程

由于學(xué)生的思維不受課堂的制約，所以課堂教學(xué)設(shè)疑和提問(wèn)的過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)意想不到的回答，但是正是這樣的回答恰好體現(xiàn)了學(xué)生思維過(guò)程的真實(shí)性.如果不能加以合理的引導(dǎo)和糾正，這種思維將會(huì)在學(xué)生腦海中根深蒂固.而此時(shí)需要教師的原創(chuàng)試題來(lái)“對(duì)癥下藥”，從而更好地引導(dǎo)和糾正這種錯(cuò)誤的思維過(guò)程.如：在講授函數(shù)零點(diǎn)解答題時(shí)，學(xué)生由于受到小題數(shù)形結(jié)合的影響，常常用數(shù)形結(jié)合思想求解零點(diǎn)問(wèn)題，為了引導(dǎo)和糾正這一問(wèn)題，筆者命制了如下原創(chuàng)例題.

【原創(chuàng)例題5】已知函數(shù)f(x)=ex-2x-a(a∈R).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【分析】(Ⅰ)略解：f(x)在(-∞,ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增.

(Ⅱ)由于受到小題數(shù)形結(jié)合的影響，在學(xué)生中出現(xiàn)一種不規(guī)范的解答：

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程ex-2x-a=0的實(shí)根個(gè)數(shù)，

即表示函數(shù)g(x)=ex-2x與y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

由(Ⅰ)可知f(x)在(-∞,ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增，

且g(x)min=2-2ln2，如圖所示.

當(dāng)a<2(1-ln2)時(shí)，函數(shù)f(x)在R上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a=2(1-ln2)時(shí)，函數(shù)f(x)在R上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>2(1-ln2)時(shí)，函數(shù)f(x)在R上有2個(gè)零點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】此題第二問(wèn)，乍一看學(xué)生的解法，好像無(wú)懈可擊，其實(shí)此解法極其不規(guī)范，因?yàn)閷W(xué)生是用函數(shù)的性質(zhì)去畫函數(shù)的圖象，此時(shí)得到函數(shù)的圖象本身就是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，而又用函?shù)的圖象去解決函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題，這就更不規(guī)范.在高考中作為解答題是要被扣很多分的.

【正解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

由(Ⅰ)可知f(x)在(-∞,ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增，

且f(x)min=2-2ln2-a，

當(dāng)a<2(1-ln2)時(shí)，f(x)>0恒成立，此時(shí)函數(shù)f(x)在R上無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)a=2(1-ln2)時(shí)，f(x)≥0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=ln2時(shí)取得等號(hào).

此時(shí)函數(shù)f(x)在R上有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a>2(1-ln2)>0時(shí)，則f(ln2)<0，

所以函數(shù)f(x)在(-∞,ln2)上有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

又因?yàn)閒[ln(3a+2)]=eln(3a+2)-2ln(3a+2)-a=2[a+1-ln(3a+2)]，

所以g(a)>g(0)=1-ln2>0，所以f[ln(3a+2)]>0，又因?yàn)閘n(3a+2)>ln2，

即可得f(ln2)·f[ln(3a+2)]<0，又因?yàn)閒(x)在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增，

所以此時(shí)函數(shù)f(x)在(ln2,+∞)上有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

故函數(shù)f(x)在R上有2個(gè)零點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)a<2(1-ln2)時(shí)，函數(shù)f(x)在R上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a=2(1-ln2)時(shí)，函數(shù)f(x)在R上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>2(1-ln2)時(shí)，函數(shù)f(x)在R上有2個(gè)零點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】此解法完全符合高考標(biāo)準(zhǔn)答案的解法，完全糾正學(xué)生做任何題都想采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題的套路，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做解答題時(shí)，解題過(guò)程一定要規(guī)范.

當(dāng)筆者認(rèn)為此題應(yīng)該告一段落時(shí)，在課下有個(gè)學(xué)生找到我，就此題提出了一些疑問(wèn)：如果是客觀題時(shí)，用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題非常簡(jiǎn)便，但是怎么就能確定函數(shù)的圖象在無(wú)限趨近-∞和+∞時(shí)，函數(shù)的圖象就一定趨近+∞呢？有沒(méi)有可能趨近某個(gè)特定的值呢？有沒(méi)有這樣的例題呢？就學(xué)生提出的這些疑問(wèn)筆者在第二天的課堂上講解了如下原創(chuàng)例題.

【原創(chuàng)例題6】已知函數(shù)g(x)=2x+mex(m∈R)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，則m的取值范圍是________.

【命題意圖】主要考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)據(jù)處理能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想.同時(shí)在知識(shí)上主要是考查函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)圖象等問(wèn)題.

【分析】作為客觀題，可以進(jìn)行如下思考：

其實(shí)答案是錯(cuò)的，原因是當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，g(x)趨近于0，即函數(shù)的圖象為下圖：

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)此題的講解，能很大程度上引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度.

四、提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

一線教師常常熱衷于數(shù)學(xué)例題的講解、解答示范和解題訓(xùn)練，但是教學(xué)效果往往出現(xiàn)低效現(xiàn)象——“聽(tīng)得懂、想不到”的狀況，其原因在于學(xué)生沒(méi)有抓住或者深入挖掘此題的本質(zhì).而教師講解其個(gè)人命制的試題時(shí)，更容易讓學(xué)生理解命題意圖和題目本質(zhì).教學(xué)中充分結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)置不同梯度原創(chuàng)題，由具體到抽象，由易到難，形成知識(shí)的遷移，不斷提升分析和解決問(wèn)題的能力.如：教師想讓學(xué)生掌握二次函數(shù)型函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)置如下原創(chuàng)鞏固練習(xí)題.

【原創(chuàng)例題7】已知函數(shù)g(x)=8e(lnx)2-(2e+8)x|lnx|，f(x)=-2x2，則方程g(x)-f(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是________.

【分析】由方程g(x)-f(x)=0，學(xué)生很顯然能得到8e(lnx)2-(2e+8)x|lnx|+2x2=0，而對(duì)方程根的判斷，學(xué)生首先會(huì)想到能不能直接解方程，如果能解又該如何解呢？學(xué)生掌握的是一元一次方程、一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程等解法，而對(duì)如此復(fù)雜的方程，又該如何解呢？那么此時(shí)學(xué)生就會(huì)思考原方程是不是可以進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化等，一步一步把學(xué)生推向正解的“彼岸”.

【原創(chuàng)例題8】已知函數(shù)g(x)=4e(lnx)2-(2em+4)x|lnx|+2mx2，則函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

【命題思路】重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在知識(shí)層面上，更好地體現(xiàn)函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用.

【點(diǎn)評(píng)】此題是在【原創(chuàng)例題7】的基礎(chǔ)上進(jìn)行命制，充分展現(xiàn)了由易到難，形成知識(shí)的遷移，不斷地提升分析和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)進(jìn)一步鞏固知識(shí).也進(jìn)一步說(shuō)明只要真正理解題目的本質(zhì)，就能解決這一類型的題目，達(dá)到例題的真正典型作用.

五、有利于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和提升個(gè)人教學(xué)、解題的能力

教師給自己教授的學(xué)生命制試題時(shí)應(yīng)更注重鞏固目的、激勵(lì)目的和反饋目的.這樣才有利于幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自我，有利于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便決定教學(xué)的起點(diǎn)與進(jìn)度，決定教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度.有利于教師改進(jìn)教法，提高教學(xué)水平，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量．同時(shí)教師在命制原創(chuàng)題時(shí)，都是經(jīng)過(guò)“選擇命題點(diǎn)—磨題—做題—修改—再磨題”的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程更是提升教師本人教學(xué)、解題能力的過(guò)程，只有不斷把這個(gè)過(guò)程延續(xù)下去，才能成為一名優(yōu)秀的教師.