張 祿，孫 舟，王偉賢，李香龍，周 楊，黃其進(jìn)，陳 雁

(1.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司電力科學(xué)研究院，北京 100075；2.北京中電普華信息技術(shù)有限公司，北京 100085)

0 引 言

電動(dòng)汽車節(jié)能與減排潛力較大,是緩解能源安全問(wèn)題、改善城市空氣質(zhì)量的有效手段[1]。近年來(lái)學(xué)者們對(duì)電動(dòng)汽車相關(guān)領(lǐng)域也進(jìn)行了大量的研究。充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)是電動(dòng)汽車發(fā)展的先行條件，充電樁運(yùn)營(yíng)模式則是充電基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)模化投資要解決的重要問(wèn)題[2]。充電基礎(chǔ)設(shè)施既是一種公共服務(wù)設(shè)施，也是一種用電設(shè)施，電動(dòng)汽車的接入會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)產(chǎn)生影響，主要表現(xiàn)在電能質(zhì)量、電源容量、電網(wǎng)負(fù)荷平衡、環(huán)境[3]和電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性[4]等方面。充電站的合理選址與定容對(duì)電動(dòng)汽車的普及具有重要意義。充電站選址和定容涉及到充電站所能俘獲的交通流量及其引起的配電網(wǎng)絡(luò)損耗[5]、充電站的低碳收益[6]和電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測(cè)[7-9]等。電動(dòng)汽車充電具有間歇性和隨機(jī)性，無(wú)序充電會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生不利影響，隨著電動(dòng)汽車保有量的增加，有必要引導(dǎo)電動(dòng)汽車有序充電和優(yōu)化充電行為[10-12]。

現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)多以電動(dòng)汽車充電頻率和充電負(fù)荷等來(lái)衡量電動(dòng)汽車的充電需求，且多以理論分析為主。本文針對(duì)城市公共充電設(shè)施，以其實(shí)際產(chǎn)生的充電電量衡量電動(dòng)汽車的充電需求，提出基于城市各區(qū)域公共充電設(shè)施充電電量曲線分群預(yù)測(cè)的充電設(shè)施建設(shè)規(guī)劃方法。以城市各區(qū)域公共充電設(shè)施充電電量歸一化曲線作為聚類的輸入，采用類內(nèi)方差和變化曲線來(lái)評(píng)估聚類效果、確定聚類數(shù)目，然后抽象出若干類典型充電電量曲線，根據(jù)各類典型曲線趨勢(shì)和擾動(dòng)方面的特征采用合適的預(yù)測(cè)方法(Holt-Winters指數(shù)平滑和ARIMA模型)，有效識(shí)別不同區(qū)域的充電需求特征，為城市內(nèi)公共充電設(shè)施選址及定容提供決策依據(jù)。

1 充電電量曲線聚類

本文所述充電電量曲線指一個(gè)區(qū)域內(nèi)所有公共充電設(shè)施充電電量月度變化曲線。本文所用數(shù)據(jù)為某市15個(gè)行政區(qū)縣內(nèi)所有公共充電設(shè)施20個(gè)月的充電電量數(shù)據(jù)，其曲線如圖1所示。

圖1 某市15區(qū)縣充電電量曲線Fig.1 Charging amount of electricity curves

1.1 評(píng)估曲線聚類趨勢(shì)

在對(duì)曲線進(jìn)行聚類之前，有必要評(píng)估曲線的聚類趨勢(shì)，目的是評(píng)估數(shù)據(jù)集來(lái)自于均勻分布的概率，確定數(shù)據(jù)集是否具有可以導(dǎo)致有意義的聚類的非隨機(jī)結(jié)構(gòu)。

霍普金斯統(tǒng)計(jì)量(Hopkins Statistic)是一種空間統(tǒng)計(jì)量，可檢驗(yàn)空間分布的隨機(jī)性[13]。給定數(shù)據(jù)集D，它可以看作隨機(jī)變量o的一個(gè)樣本，該統(tǒng)計(jì)量可檢驗(yàn)隨機(jī)變量o在多大程度上不同于數(shù)據(jù)空間中的均勻分布。檢驗(yàn)步驟如下：

第一步，從D的空間中隨機(jī)抽取n個(gè)點(diǎn)p1,p2,…,pn。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)pi(1≤i≤n)， 找出該點(diǎn)在D中的最近鄰，并令xi為pi與它在D中最近鄰之間的距離，即

xi=min{dist(pi,v)}v∈D

(1)

第二步，從D中隨機(jī)抽取n個(gè)點(diǎn)q1,q2,…,qn。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)qi(1≤i≤n)，找出該點(diǎn)在D-{qi} 中的最近鄰，并令yi為qi與它在D-{qi}中最近鄰之間的距離， 即

yi=min{dist(qi,v)}v∈D,v≠qi

(2)

第三步，計(jì)算霍普金斯統(tǒng)計(jì)量H

(3)

由于每次計(jì)算出來(lái)的H可能不一樣，對(duì)某市15區(qū)縣充電電量曲線計(jì)算300次H，H的頻率分布直方圖如圖2所示。H明顯大于0.5，最小值為0.55，85%的H值都大于0.75，由此可見(jiàn)某市15區(qū)縣的電動(dòng)汽車充電電量曲線具有可以導(dǎo)致有意義的聚類的非隨機(jī)結(jié)構(gòu)。

圖2 充電電量曲線霍普金斯統(tǒng)計(jì)量頻率分布直方圖Fig.2 Hopkins statistic of charging amount of electricity curves

1.2 曲線聚類分析

聚類是將樣本數(shù)據(jù)集劃分成若干個(gè)子集的過(guò)程，使得同一子集內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象盡可能地相似，不同子集間的數(shù)據(jù)對(duì)象盡可能地相異。

為避免充電電量量綱對(duì)曲線聚類的影響，先對(duì)充電電量曲線作歸一化處理，然后對(duì)處理后的曲線進(jìn)行聚類。

(4)

歸一化后的曲線如圖3所示。

圖3 歸一化后的充電電量曲線Fig.3 Normalized charging amount of electricity curves

層次聚類是一種典型的聚類方法，其基本思想是：每個(gè)樣本數(shù)據(jù)先自成一類，然后計(jì)算類與類兩兩之間的距離，選擇距離最小的一對(duì)合并成新的一類，重復(fù)上述過(guò)程，每次減少一個(gè)聚類，直到所有的樣本數(shù)據(jù)合并成一類。

對(duì)歸一化后的充電電量曲線采用層次聚類方法進(jìn)行聚類，距離度量采用歐式距離。層次聚類譜系圖如圖4所示。

圖4 層次聚類譜系圖Fig.4 Dendrogram of hierarchical clustering

類內(nèi)方差和指同一聚類內(nèi)的曲線與類中心的離差平方和，本文采用該指標(biāo)來(lái)表示聚類的凝聚度。假設(shè)數(shù)據(jù)集有s個(gè)樣本(記為{a1,a2,…,as})，被劃分成K類，Ck(k=1,2,…,K)代表一個(gè)聚類，每一類有mk(k=1,2,…,K)個(gè)樣本，θk(k=1,2,…,K)表示類中心,且

(5)

聚類數(shù)的增加有助于降低單個(gè)聚類的類內(nèi)方差和，但形成太多聚類時(shí)，降低類內(nèi)方差和的邊際效應(yīng)會(huì)下降，因此，一種選擇合理的聚類數(shù)的方法是使用類內(nèi)方差和關(guān)于聚類數(shù)的曲線的拐點(diǎn)，這種方法也稱為肘方法[13](elbow method)。

圖5 類內(nèi)方差和曲線Fig.5 Curve of the total sum of squares and clusters

基于歸一化曲線層次聚類的類內(nèi)方差和曲線如圖5所示。在聚成4類時(shí)類內(nèi)方差和有較明顯的轉(zhuǎn)折，意味著再多聚一類(5類)時(shí)類的凝聚度并沒(méi)有多大的改進(jìn)，由此可見(jiàn)聚成4類較為合適。

表1 聚類結(jié)果

聚成4類時(shí)，充電電量曲線聚類結(jié)果如表1所示，4類充電電量曲線如圖6所示。

圖6 4類充電電量曲線Fig.6 4 clusters charging amount of electricity curves

2 充電需求預(yù)測(cè)

2.1 預(yù)測(cè)方法選擇

對(duì)各聚類曲線取均值，抽象出4類典型充電電量曲線，以代表各聚類曲線的總體特征。4類典型充電電量曲線如圖7所示。

圖7 4類典型充電電量曲線Fig.7 Typical charging amount of electricity curves

將4類典型充電電量曲線按公式(4)進(jìn)行歸一化，考察歸一化后的曲線趨勢(shì)和擾動(dòng)方面的特征。其中，趨勢(shì)是指曲線持續(xù)上升或下降或圍繞某一常數(shù)值波動(dòng)而無(wú)明顯增減變化的成分，考察指標(biāo)包括歸一化曲線同時(shí)間建立一元線性回歸模型時(shí)的斜率，線性回歸斜率的正負(fù)及大小可反映曲線隨時(shí)間持續(xù)上升或下降或圍繞常數(shù)波動(dòng)的特征；擾動(dòng)是指曲線除趨勢(shì)以外的不規(guī)則部分，受偶然不可控因素或者不可觀測(cè)因素的影響，曲線的擾動(dòng)成分總是存在，擾動(dòng)成分的考察指標(biāo)包括歸一化曲線線性回歸殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，歸一化典型曲線量綱在同一范圍，其回歸殘差的標(biāo)準(zhǔn)差大小具有可比性。然后根據(jù)各類典型充電電量歸一化曲線這兩方面的特征選取合適的預(yù)測(cè)方法。

4類典型曲線的兩類特征及選用的預(yù)測(cè)方法如表2所示。

表2 曲線特征與預(yù)測(cè)方法

Holt-Winters是一種指數(shù)平滑方法，其基本思想是預(yù)測(cè)值是觀測(cè)值的加權(quán)和，對(duì)不同期的觀測(cè)值給予不同的權(quán)重，權(quán)重由近及遠(yuǎn)呈指數(shù)衰減[14]。

Holt-Winters指數(shù)平滑法包括一階、二階和三階指數(shù)平滑。一階指數(shù)平滑適合處理無(wú)趨勢(shì)和無(wú)周期性的時(shí)間序列，平滑水平用參數(shù)α來(lái)控制，用來(lái)估計(jì)擾動(dòng)部分，其取值在0和1之間，α越接近0，近期觀測(cè)值在預(yù)測(cè)中的權(quán)重就越小。二階指數(shù)平滑法針對(duì)有趨勢(shì)但沒(méi)有周期性的時(shí)間序列，其平滑水平由兩個(gè)參數(shù)控制，α估計(jì)擾動(dòng)部分，β估計(jì)趨勢(shì)部分，兩個(gè)參數(shù)取值都介于0和1之間，越接近0，近期觀測(cè)值的權(quán)重將越小。三階指數(shù)平滑針對(duì)既有趨勢(shì)又有周期性的時(shí)間序列，其平滑水平是由3個(gè)參數(shù)控制，α、β和γ分別對(duì)應(yīng)擾動(dòng)、趨勢(shì)和周期部分，參數(shù)的取值范圍和含義同一階和二階指數(shù)平滑。

聚類1和聚類3歸一化典型充電電量曲線線性回歸斜率較小，呈水平趨勢(shì)或者說(shuō)趨勢(shì)平緩，同時(shí)，這兩類曲線回歸殘差標(biāo)準(zhǔn)差較大，擾動(dòng)較強(qiáng)，為平抑不規(guī)則部分對(duì)充電電量預(yù)測(cè)的影響，得到更穩(wěn)健平緩的預(yù)測(cè)結(jié)果，本文采用Holt-Winters一階指數(shù)平滑方法來(lái)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。聚類2有較大的增長(zhǎng)趨勢(shì)，同時(shí)其擾動(dòng)最弱，適合采用Holt-Winters二階指數(shù)平滑方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

差分自回歸移動(dòng)平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA) 是一種處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的模型，其實(shí)質(zhì)是將非平穩(wěn)時(shí)間序列通過(guò)差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后對(duì)平穩(wěn)序列的滯后值及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸[14]。如果時(shí)間序列的d次差分平穩(wěn)，且服從ARMA(p,q)模型，則稱該時(shí)間序列為ARIMA(p,d,q)過(guò)程。其中，AR(Autoregressive)表示自回歸，p為自回歸項(xiàng)參數(shù)個(gè)數(shù)；MA(Moving Average)表示移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)參數(shù)個(gè)數(shù)，d為時(shí)間序列變平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。

聚類4增長(zhǎng)趨勢(shì)最強(qiáng)，相對(duì)聚類2其擾動(dòng)也強(qiáng)些，適合采用既能適應(yīng)趨勢(shì)性又能適應(yīng)擾動(dòng)性的ARIMA模型進(jìn)行充電需求的預(yù)測(cè)。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

由于充電設(shè)施規(guī)劃建設(shè)有一段較長(zhǎng)的周期，為有效指導(dǎo)區(qū)域充電設(shè)施規(guī)劃，本文給出各區(qū)域6期后即6個(gè)月后的充電需求即充電電量預(yù)測(cè)值。

聚類1和聚類3的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。由表1可以看出，區(qū)縣M和L一階指數(shù)平滑模型擬合優(yōu)度達(dá)到80%左右，擬合效果較好。

表3 聚類1和聚類3一階指數(shù)平滑結(jié)果

聚類2各區(qū)縣充電需求預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。由表4可以看出區(qū)縣D, N, A, B的β項(xiàng)系數(shù)為0，此時(shí)二階指數(shù)平滑退化為一階指數(shù)平滑。

表4 聚類2二階指數(shù)平滑結(jié)果

聚類4各區(qū)縣的ARIMA模型參數(shù)及預(yù)測(cè)值如表5所示。

表5 聚類4 ARIMA模型參數(shù)

由表5可以看出3個(gè)模型均為ARIMA(0, 2, 2)模型，其中p=0表示模型無(wú)自回歸項(xiàng)，λ1和λ2表示移動(dòng)平均項(xiàng)的兩個(gè)系數(shù)。模型擬合優(yōu)度較高，擬合效果較好。

有了各區(qū)域6期后的充電需求即充電電量預(yù)測(cè)值，就可以指導(dǎo)區(qū)域充電設(shè)施規(guī)劃。根據(jù)充電電量預(yù)測(cè)結(jié)果及充電樁的額定功率和使用率，充電樁數(shù)量預(yù)測(cè)公式：

(6)

式中：P為充電樁額定功率;R是充電樁運(yùn)營(yíng)商考慮充電樁建設(shè)成本、折舊、運(yùn)營(yíng)成本等和若干年投資回收期，基于充電樁額定功率計(jì)算出來(lái)的充電樁最低使用率。所謂使用率，是指一天中充電樁被用于充電的時(shí)間占比，比如一個(gè)充電樁一天中有6個(gè)小時(shí)被用于充電，則該樁的使用率為25%。

例如A區(qū)現(xiàn)有充電樁101個(gè)，若充電樁額定功率為37.5kW，即P=37.5kW，使用率為5.73%，即R=5.73%，則該區(qū)還需新建充電樁27個(gè)才能滿足6期后的充電需求。

3 結(jié) 論

本文以充電電量表征電動(dòng)汽車充電需求，提出一種應(yīng)用曲線分群的電動(dòng)汽車公共充電設(shè)施規(guī)劃方法。以某市15個(gè)區(qū)縣的公共充電設(shè)施充電電量曲線作為分析對(duì)象，聚類前使用霍普金斯統(tǒng)計(jì)量評(píng)估曲線的聚類趨勢(shì)，然后以充電電量歸一化曲線作為層次聚類算法的輸入，并采用類內(nèi)方差和變化曲線來(lái)評(píng)估聚類效果，將15條充電電量曲線聚為4類。對(duì)4類充電電量曲線取均值，抽象出4類典型充電電量曲線，進(jìn)行歸一化后考察其趨勢(shì)和擾動(dòng)方面的特征，對(duì)聚類1和聚類3采用Holt-Winters一階指數(shù)平滑方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，聚類2采用Holt-Winters二階指數(shù)平滑方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，聚類4采用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型擬合效果較好，并給出6期后的充電需求即充電電量預(yù)測(cè)值,也能夠得到相應(yīng)的充電設(shè)施建設(shè)規(guī)模結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用本方法得到的某市15個(gè)區(qū)縣的未來(lái)6個(gè)月后充電設(shè)施建設(shè)規(guī)模結(jié)果，很好地顯示出不同區(qū)域充電設(shè)施建設(shè)的不同需求，為電動(dòng)汽車的基礎(chǔ)設(shè)施以及局部配電網(wǎng)的規(guī)劃都提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐。

由于數(shù)據(jù)所限，本文所選取的曲線聚類及預(yù)測(cè)方法都是在有限次數(shù)調(diào)試下選擇的最優(yōu)方法。隨著電動(dòng)汽車充電設(shè)施建設(shè)進(jìn)程的加快，接下來(lái)，我們會(huì)整合更多的衡量充電需求的指標(biāo)數(shù)據(jù)，來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的研究。