俞龍飛，曾 江，丘國斌，歐陽森

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 引 言

傳統(tǒng)的將輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)割裂開來進行潮流計算的方法已無法滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)運行分析和規(guī)劃管理的需求，將輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)潮流進行統(tǒng)一分析是當(dāng)前的發(fā)展趨勢[1]，尤其是在輸配網(wǎng)電壓無功的統(tǒng)一優(yōu)化、輸配網(wǎng)網(wǎng)架重構(gòu)等方面的研究與應(yīng)用，此時調(diào)控變量不斷變化，邊界點的功率未知，必須進行多次的輸配網(wǎng)聯(lián)合潮流計算進行尋優(yōu)。由于輸配網(wǎng)全局潮流計算側(cè)重點不同，規(guī)模龐大，通過減少計算量來提高收斂速度是頗具理論與工程價值的研究內(nèi)容。

大規(guī)模電力系統(tǒng)潮流計算實質(zhì)上是求解一組非線性代數(shù)方程組，采用分布式潮流計算方法[2-4]將大電網(wǎng)分為多個子電網(wǎng)，把大規(guī)模方程組的求解轉(zhuǎn)化為多個規(guī)模更小的方程組的求解，減少了潮流計算量。針對輸配網(wǎng)潮流計算的特點，文獻[5-10]提出基于主從分裂式的分布式潮流計算方法，將輸配網(wǎng)分為主系統(tǒng)和從系統(tǒng)，主系統(tǒng)采用牛頓拉夫遜法，配電系統(tǒng)采用前推回代算法，加快了潮流收斂，減少了輸配網(wǎng)全局潮流計算量。文獻[11-13]對主從分裂法進行了改進，改善了輸配網(wǎng)在邊界點信息的匹配，進一步加快了潮流收斂。

實際的輸配網(wǎng)全局電力系統(tǒng)，配電系統(tǒng)節(jié)點數(shù)和支路數(shù)比相關(guān)的輸電系統(tǒng)的大一個甚至幾個數(shù)量級[5]，因此，減少配電網(wǎng)潮流計算量是提升全局潮流計算速度的關(guān)鍵。為此，不少學(xué)者提出對配電網(wǎng)中的負荷與線路分支進行等效[14-15]的方法，極大地減少了計算量，但是直接進行配網(wǎng)模型的等效，會存在收斂性變差和計算結(jié)果不準(zhǔn)確等問題。

針對上述問題，本文提出一種考慮輸配網(wǎng)潮流相互影響的配電網(wǎng)等效擬合的潮流計算方法。通過兩次或三次主從迭代結(jié)果可對解配網(wǎng)潮流進行擬合，求解出配網(wǎng)根節(jié)點功率-電壓函數(shù)S(U)的擬合函數(shù)Sfit(U)，由輸電網(wǎng)潮流計算得到的邊界點電壓U帶入擬合函數(shù)Sfit(U)進行配網(wǎng)等效擬合的輸電網(wǎng)潮流迭代，無需進行配電網(wǎng)子迭代。基于該方法，通過傳統(tǒng)主從迭代與本文提出的配網(wǎng)等效擬合迭代交替進行，不斷修正擬合函數(shù)Sfit(U)，縮小其與真實函數(shù)誤差，保證了潮流收斂的可靠性。同時，在很小的區(qū)間內(nèi)對S(U) 進行擬合誤差極小，潮流計算結(jié)果精確。本文方法極大地減少了配網(wǎng)潮流迭代次數(shù)，加快了潮流收斂。

本文研究的重點是所含節(jié)點為PQ節(jié)點類型的配網(wǎng)的等效擬合，對于部分配網(wǎng)中所含分布式電源可能是PI或PV等節(jié)點類型的情況，可采用常規(guī)方法進行配網(wǎng)的潮流迭代計算，本文暫不加以討論。

1 配網(wǎng)等效擬合原理

在配網(wǎng)潮流中，當(dāng)所有節(jié)點的負荷大小確定時，根節(jié)點處的電壓幅值U與功率S呈非線性關(guān)系，假設(shè)該關(guān)系的函數(shù)表達式為S(U)。S(U)為復(fù)雜的非線性函數(shù)，難以寫出其準(zhǔn)確的表達式。但是可用多項式函數(shù)或其他形式函數(shù)對其進行擬合。因此全局潮流迭代計算時，可通過記錄前幾次各配網(wǎng)根節(jié)點處的電壓和功率作為離散點，從而對復(fù)雜函數(shù)S(U)進行擬合。

進行曲線擬合最重要的是保證擬合精度，誤差太大則失去了擬合的意義。在某區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的極值越多，為保證擬合精度需采用更高階的多項式函數(shù)或者形式更復(fù)雜的函數(shù)進行擬合，此時參數(shù)難以求解，最理想的情況是需要被擬合的函數(shù)極值點個數(shù)為零，即為單調(diào)函數(shù)。因此需要分析函數(shù)S(U)的極值點個數(shù)以及單調(diào)性，以確定本文提出的設(shè)想是否具有實際意義以及可操作性。首先對配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型進行簡化，等效電路圖如圖1所示。節(jié)點0為根節(jié)點，S0為根節(jié)點處總功率，節(jié)點1為與根節(jié)點相連的下一個節(jié)點，S1表示節(jié)點1處負荷與后續(xù)支路功率之和，Z1為支路阻抗。

圖1 配電網(wǎng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of distribution network

由圖1可得根節(jié)點處電壓幅值與功率為

(1)

(2)

由式(1)～(2)可得

(3)

(4)

從節(jié)點0～1的數(shù)學(xué)模型可遞推得到從節(jié)點(i-1)～i的數(shù)學(xué)模型，進而由配電網(wǎng)的簡化模型可推廣到一般模型。假設(shè)：h(Ui)= (Ui2-bi)-[(Ui2-bi)2-ci]1/2，fp(Ui)=arih(Ui)，fq(Ui)=axih(Ui)，Pi=Pil+Pis，Ui=Ui(U0)，其中Pi為節(jié)點i處負荷功率Pil與后續(xù)支路功率Pis之和；Ui為節(jié)點i電壓幅值，fp(Ui)、fq(Ui)表示以節(jié)點i為末節(jié)點的支路有功損耗和無功損耗，由(4)可得出整個配網(wǎng)各節(jié)點電壓的前推關(guān)系：

(5)

由式(5)可知Ui=Ui(Ui-1)為單調(diào)遞增函數(shù)，從而由遞推關(guān)系可知Ui=Ui(U0)為單調(diào)遞增函數(shù)，fp(Ui)和fq(Ui)為單調(diào)遞減函數(shù)，因此復(fù)合函數(shù)fp(Ui(U0))、fq(Ui(U0))也為單調(diào)遞減函數(shù)。對配電網(wǎng)所有節(jié)點列寫其有功功率方程為

(6)

類似的方法可得根節(jié)點處無功功率的數(shù)學(xué)模型，對式(6)進行整理可得配電網(wǎng)功率的數(shù)學(xué)模型為

(7)

式(7)可知，對于配電網(wǎng)的一般模型，根節(jié)點處功率與電壓幅值函數(shù)P0(U0)、Q0(U0)為單調(diào)遞減函數(shù)而非多極值函數(shù)，單調(diào)函數(shù)可以用線性函數(shù)或者拋物線等函數(shù)進行擬合，且擬合函數(shù)的參數(shù)易于求解。因此對配電網(wǎng)潮流計算模型進行等效擬合的構(gòu)想具有理論上的可行性。

2 配電網(wǎng)等效擬合的方法

2.1 線性擬合

由式(7)可知，根節(jié)點處功率為配網(wǎng)總負荷與線路損耗之和，總負荷功率不變，根節(jié)點處功率變化主要為電壓幅值變化引起的線路損耗的變化，在配電網(wǎng)正常運行情況下，根節(jié)點處電壓幅值的變化范圍在額定電壓附近，因此，根節(jié)點處功率變化不大，一定程度上可視為線性函數(shù)。因此復(fù)雜的非線性函數(shù)式(7)可用線性函數(shù)進行擬合，擬合形式如下：

(8)

式中:k1、k2和l1、l2為擬合參數(shù)，通過兩次主從迭代之后求出U0(1)、P0(1)、Q0(1)、U0(2)、P0(2)、Q0(2)、從而求出擬合參數(shù)。第二次主從迭代后，邊界點的功率與電壓關(guān)系可直接由擬合函數(shù)近似計算出。

2.2 非線性擬合

采用線性函數(shù)擬合非線性函數(shù)誤差較大，在精度要求較高時，不一定能滿足要求。這時需要采用誤差更小的擬合方法，非線性函數(shù)擬合非線性函數(shù)具有小的擬合誤差。

2.2.1拋物線擬合

拋物線擬合非線性單調(diào)函數(shù)，以其具有較小的擬合誤差，是最常用的一種擬合方式。拋物線擬合式(7)的形式如下：

(9)

式中:v1、v2、w1、w2和y1、y2為擬合參數(shù)，參數(shù)求解方法和擬合方式與線性擬合類似。

2.2.2冪函數(shù)函數(shù)擬合

與線性擬合相比，拋物線擬合雖然具有較小的擬合誤差，但是拋物線函數(shù)有3個參數(shù)，需要主從迭代3次后聯(lián)立3個方程求解。擬合函數(shù)中參數(shù)越少，擬合法的優(yōu)勢將越明顯。在輸配網(wǎng)全局潮流計算時，由于配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)量遠多于輸電網(wǎng)節(jié)點數(shù)量，主要計算量為配網(wǎng)潮流的子迭代，每減少一次配網(wǎng)潮流子迭代，計算量將會大大減少。找到需要求解參數(shù)少、滿足精度要求的擬合函數(shù)，是配網(wǎng)等效擬合發(fā)揮其優(yōu)勢的關(guān)鍵。因此可采用需要求解參數(shù)較少的冪函數(shù)擬合的方式擬合式(7)，冪函數(shù)擬合的形式如下：

(10)

式中:d1、d2和t1、t2為擬合參數(shù)，參數(shù)求解方法和擬合方式與線性擬合類似。

2.2.3擬合方法減少計算量機理分析

傳統(tǒng)主從分裂法在主從迭代計算的過程中，邊界點功率和電壓會不斷波動，因此需要反復(fù)進行輸、配網(wǎng)的潮流迭代，配網(wǎng)潮流迭代得到的功率是當(dāng)前邊界點電壓下的精確結(jié)果，因此主從迭代可視為一種精確迭代。而通過配網(wǎng)等效擬合的方法求解配電網(wǎng)擬合功率，此時沒有進行配網(wǎng)潮流計算，邊界點功率為擬合值，可視為擬合迭代。

本文所提的配網(wǎng)等效擬合的輸配潮流計算方法，在進行兩次或3次主從迭代之后，即可求解擬合函數(shù)對配網(wǎng)功率進行擬合，而無需通過配網(wǎng)迭代得到邊界點功率，減少了配網(wǎng)迭代次數(shù)，在此基礎(chǔ)上通過精確迭代與擬合迭代交替進行，改善了采用主從分裂法每次都進行精確迭代計算量大的問題。

圖2 迭代過程變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of the iterative process of change

如圖2所示，其中SBS為邊界點功率，UB為邊界點電壓，Sf(UB)為擬合函數(shù)。潮流迭代過程中邊界點電壓和功率的波動，實質(zhì)上是因為迭代過程中線損的波動，和負荷功率相比，線損占比很小，而線損的波動值和負荷功率相比則更小，因此邊界點電壓UB波動值很小，在極小的區(qū)間內(nèi)對邊界點電壓-功率函數(shù)S(UB)進行擬合誤差極小，并且可通過精確迭代不斷修正擬合函數(shù)Sf(UB)使擬合值更加準(zhǔn)確。圖中虛線框中為潮流計算循環(huán)體，可見，與傳統(tǒng)主從分裂法相比，本文所提的擬合迭代的方法減少了輸配網(wǎng)信息交互，直接通過擬合函數(shù)Sf(UB)求解邊界點信息，無需每次邊界點功率傳遞都進行配電網(wǎng)潮流計算，增加了少量輸電網(wǎng)迭代次數(shù)，減少了配網(wǎng)迭代次數(shù)，由于配電網(wǎng)規(guī)模遠大于輸電網(wǎng)，輸電網(wǎng)潮流計算量可忽略，因此本文方法能夠減少輸配網(wǎng)潮流計算量，加快潮流收斂。

3 基于配網(wǎng)等效擬合協(xié)調(diào)潮流算法

3.1 輸配網(wǎng)分解協(xié)調(diào)潮流模型

主從分裂法將全局電網(wǎng)分解為輸電網(wǎng)系統(tǒng)、邊界系統(tǒng)和配電網(wǎng)系統(tǒng)[2]。其中，輸電網(wǎng)為主系統(tǒng)，配電網(wǎng)為從系統(tǒng)，邊界系統(tǒng)是由輸電網(wǎng)中與配電網(wǎng)相連的節(jié)點組成，在邊界系統(tǒng)進行輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)信息的協(xié)調(diào)，從而實現(xiàn)輸配網(wǎng)潮流的分解協(xié)調(diào)計算。輸配網(wǎng)全局模型簡化圖如圖3所示。

圖3 輸配網(wǎng)全局模型簡化圖Fig.3 Simplified map of the global model of the transmission and distribution network

其中，輸電網(wǎng)潮流計算數(shù)學(xué)模型為

i∈CM,j∈(CM∪CB)

(11)

邊界點潮流計算的數(shù)學(xué)模型為

i∈CB,j∈(CM∪CB),j∈(CD)

(12)

配電網(wǎng)潮流計算數(shù)學(xué)模型為

i∈CD,j∈(CD∪CT)

(13)

式中:CM、CB分別為輸電網(wǎng)、邊界節(jié)點集合;CD為第i個邊界點所接配電網(wǎng)節(jié)點集合;CT為第i個邊界點；Si為節(jié)點i的注入功率。

輸配網(wǎng)全局潮流計算的主要計算量是對數(shù)量眾多的配電網(wǎng)進行潮流計算，配網(wǎng)潮流等效擬合實質(zhì)是對配電網(wǎng)潮流計算模型進行簡化，將配電網(wǎng)模型與輸電網(wǎng)中的邊界系統(tǒng)模型進行合并，主從模型合并后，無需進行配網(wǎng)潮流子迭代，大大減少潮流計算量。配電網(wǎng)等效擬合后邊界點潮流計算的數(shù)學(xué)模型為

i∈CB,j∈(CM∪CB)

(14)

式中：Ui0為第i個配電網(wǎng)根節(jié)點處電壓幅值;fis(Ui0)為第i個配電網(wǎng)潮流的擬合函數(shù)。

傳統(tǒng)的主從分裂模型由式(11)～(13)構(gòu)成；基于配網(wǎng)潮流等效擬合的潮流計算模型由式(11)和(14)構(gòu)成，在邊界點處對輸電網(wǎng)模型和配電網(wǎng)模型進行合并，構(gòu)成主從合并的潮流計算模型。通過主從分裂和主從合并兩種潮流計算模型交替使用，進行輸配網(wǎng)全局潮流計算。

本文輸電網(wǎng)潮流計算采用單相模型，配網(wǎng)潮流計算采用三相模型，對于配電系統(tǒng)三相不平衡問題的處理，本文采用文獻[5]所提方法進行邊界點功率、電壓交互，記錄每次主從迭代邊界點處功率和電壓結(jié)果，求解或修正擬合函數(shù)，可根據(jù)實際需要對配電網(wǎng)ABC三相分別進行擬合或整體進行擬合，因此，對于配電網(wǎng)可能存在三相不平衡的情況，不影響本文所提配網(wǎng)等效擬合方法的使用。

3.2 潮流計算步驟

基于配電網(wǎng)等效擬合的輸配網(wǎng)全局潮流計算的計算步驟如下(假設(shè)m為擬合函數(shù)參數(shù)個數(shù))：

① 給輸配網(wǎng)所有節(jié)點電壓賦初值，k=0；

4 算例分析

用matlab編寫基于牛頓-拉夫遜法的輸電網(wǎng)潮流、基于前推回代法的配電網(wǎng)潮流和基于配地網(wǎng)等效擬合的協(xié)調(diào)等3個模塊，用于模擬輸配網(wǎng)的全局潮流計算。本文以IEEE118節(jié)點系統(tǒng)為輸電網(wǎng)系統(tǒng)，在其節(jié)點1至節(jié)點60均接入290節(jié)點配電網(wǎng)作為配電網(wǎng)系統(tǒng)，其中輸電網(wǎng)電壓等級為100kV，配網(wǎng)電壓等級為10kV。分別用本文所提主從迭代與擬合迭代交替進行的方法和文獻[6]所提的單一主從迭代不擬合的方法，對以上算例進行輸配網(wǎng)全局潮流計算(收斂精度為10-9，功率基準(zhǔn)值取100MVA)，并對計算結(jié)果和計算時間進行對比分析。

表1給出了分別采用本文所提的3種等效擬合方法和文獻[6]所提單一主從迭代不擬合的方法進行輸配網(wǎng)全局潮流計算時，潮流收斂后計算結(jié)果對比。其中max|ΔU|與max|ΔSB|分別表示幾種擬合方式進行潮流計算時，相應(yīng)節(jié)點電壓差值的最大值和邊界點功率差值的最大值。

由表1可知，在輸配網(wǎng)全局潮流計算中，采用擬合方法的計算結(jié)果與不擬合相比，邊界點電壓和功率的最大誤差很小，電壓最大之誤差為1.33×10-10，邊界點功率最大誤差為5.05×10-10，均小于10-9，本文所提方法進行潮流計算誤差很小，不存在邊界點電壓和功率的失配問題。

表1 擬合與不擬合潮流計算結(jié)果對比

表2為采用擬合與不擬合的輸配網(wǎng)潮流計算迭代次數(shù)對比。由表2可知，與傳統(tǒng)的單一主從迭代配網(wǎng)不擬合的方法相比，本文所提3種擬合方式潮流計算均減少了主從迭代次數(shù)，不擬合的情況下主從迭代次數(shù)為10次，配網(wǎng)子迭代為11次，采用本文所提的線性擬合和冪函數(shù)擬合方法主從迭代次數(shù)為3次，配網(wǎng)子迭代次數(shù)為4次，主從迭代和配網(wǎng)子迭代次數(shù)均減少了7次。本文方法將部分主從迭代步驟采用配網(wǎng)等效擬合的輸電網(wǎng)迭代代替，因此輸電網(wǎng)迭代次數(shù)有少量增加，但是輸電網(wǎng)規(guī)模遠小于配網(wǎng)規(guī)模，增加的輸電網(wǎng)計算量很小可忽略，輸配網(wǎng)潮流計算量主要由主從迭代或配網(wǎng)迭代次數(shù)決定，本文方法能夠大大減少主從迭代和配網(wǎng)迭代次數(shù)，因此，能夠顯著減少潮流計算量。

表2 擬合與不擬合潮流計算迭代次數(shù)對比

表3為擬合與不擬合方式全局潮流計算時間對比，其中節(jié)約時間是以不擬合潮流計算時間為基準(zhǔn)，擬合方式節(jié)約的時間百分數(shù)，計算結(jié)果為同一臺計算機仿真所得。由表3可知，在輸配網(wǎng)全局潮流計算中，由于配網(wǎng)的節(jié)點數(shù)遠超過輸電網(wǎng)節(jié)點數(shù)，因此配電網(wǎng)潮流計算占了輸配網(wǎng)全局潮流計算的絕大多數(shù)時間，結(jié)合表2可知，配網(wǎng)迭代次數(shù)是影響潮流計算時間的關(guān)鍵。采用本文方法能夠減少配網(wǎng)迭代次數(shù)，加快潮流收斂，因為線性函數(shù)與冪函數(shù)擬合時只需主從迭代兩次即可進行擬合迭代，而拋物線需要進行3次才能求解出擬合參數(shù)，因此采用兩個參數(shù)進行擬合減少計算量的效果更佳，其中，線性擬合與冪函數(shù)擬合減少潮流計算時間約64%，拋物線擬合減少時間約為54.8%，可見，本文方法在保證潮流計算精度的情況下，計算速度顯著提升。

表3 擬合與不擬合潮流計算時間對比

5 結(jié) 論

① 本文首次提出了配電網(wǎng)等效擬合的概念，并據(jù)此構(gòu)建了基于等效擬合的輸配網(wǎng)潮流計算方法，并給出了線性函數(shù)與非線性函數(shù)擬合的形式。

② 在對配電網(wǎng)進行等效擬合的基礎(chǔ)上構(gòu)建了主從分裂與主從合并交替使用的潮流計算模型，通過主從分裂的精確迭代與配電等效的擬合迭代交替進行，可大幅減少主從迭代次數(shù)。經(jīng)仿真驗證，該方法計算結(jié)果精度可靠，計算速度較單一主從分裂法有明顯提升。

③ 本文所提方法在提高輸配網(wǎng)全局潮流計算速度上邁出了重要一步，可作為研究輸配網(wǎng)協(xié)同框架內(nèi)各類問題的基礎(chǔ)，如研究輸配網(wǎng)電壓合格率提升措施，尋找輸配網(wǎng)最優(yōu)的電壓無功協(xié)調(diào)優(yōu)化控制策略，也可用于輸配網(wǎng)網(wǎng)架重構(gòu)，加快網(wǎng)架重構(gòu)速度，提高系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟性，也可用于輸配網(wǎng)協(xié)同的配電網(wǎng)態(tài)勢感知，評估配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定態(tài)勢，也可用于輸配網(wǎng)故障分析、調(diào)度控制等。綜上所述，本文所提方法能夠提高輸配網(wǎng)系統(tǒng)的反應(yīng)速度，在輸配協(xié)同電網(wǎng)安全運行、預(yù)防控制和協(xié)調(diào)優(yōu)化等方面具有重要意義。