◎楊翠峰

一、案例背景

本案例的教學內(nèi)容是“按比例分配的應用題”，使用的教材是人教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊的一個教學內(nèi)容。學生在學習此內(nèi)容前已經(jīng)學習了分數(shù)乘法應用題、比例知識、正反比例應用題，這些知識是學生解決按比例分配的應用題的基礎。小學生年齡小，平時接觸較多的是平均分的方法，但按比例分配的方法學生平時肯定也有一些體驗，而生活中的體驗也是學生解決問題的基礎。本節(jié)課教師采用了引導學生自主探究解決問題的研究式的學習方法。本案例研究的主要問題也正是如何在數(shù)學教學中引導學生進行探究學習。

二、教學過程描述

1.創(chuàng)設情境，提出問題 教師創(chuàng)設了一個開放性的問題情境：我校四年（3）班有男同學30人，女同學18人，體育課上，葉老師把24個實心球分給男、女同學分成兩大組進行練習，可以怎么分呢？男同學組、女同學組各能分到多少個呢？先請同學們分組討論一下，再回答。

生1很快地回答，可以平均分，就是男同學12個，女同學12個。

生2站起來又想了想說，我認為這樣不合理，男同學30人12個實心球，女同學18人12個實心球，不太合理。

生3說，對，我認為可以按男、女同學的人數(shù)多少來分，男女同學的人數(shù)的比為30：18，化簡后是5：3，按這個比例來分較合理。

教師小節(jié)說，這樣24個實心球按5：3來分，男女同學各分到多少個呢？這個問題你能解決嗎？

2.主動探究，歸納方法 教師把剛才的問題板書成應用題出示，并引導學生一起研究解決剛才的問題。

四（3）班體育課，葉老師把24個實心球分配給男、女同學分兩組練習，男、女同學人數(shù)之比是5：3，男、女同學各分到實心球多少個？

教師先請同學們先試著自己獨立解決這個問題，有困難的同學建議畫個圖案來幫助理解，解答后同桌間說說是怎么想的？

學生討論后匯報交流，說說自己的思路及解答方法。

生1：我畫了一張圖，從圖上可以看出男同學有5份，女同學有3份，一共有8份。

24÷（5+3）×5=15個

24—15=9（個）

生2：我先考慮了男同學是總數(shù)的幾分之幾？5+3=8，男同學人數(shù)是全班人數(shù)比為5/8，

24×5/8=15（個）

24—15=9（個）

教師補充說：這樣做，實際上是轉(zhuǎn)化成了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。

生3：設男同學分到實心球x個。

教師提示說，你們看得懂嗎，這實際上是什么思路？

一學生回答，這是用正比例的思路來解。

教師又問，其他學生還有方法嗎？

生4有點不太自信地站起來說，我是這樣做的，不知道對不對，我把男同學人數(shù)看作“1”，女同學人數(shù)是男同學的3/5。

24÷（1+3/5）=15（個）

24—15=9（個）

生5：我還有一種想法，我是一次一次分的，每次拿8個實心球，分給男同學5個，女同學3個……這樣一共三次分完了，男同學共分到5×3=15（個），女同學共分到3×3=9（個）。

教師鼓勵，這兩位同學的方法真不錯，給他們來點掌聲！

教師引導學生檢驗：你剛才的答案是不是15和9，這個答案對不對呢？想一想，你有什么方法可以來檢驗一下？

生1說：兩個數(shù)加起來要等于24。

教師提示說，就這樣行嗎？

生2補充說：還必須男女人數(shù)的比是5：3。

教師方法引導，剛才同學們想出了很多方法來解決這個問題，這些方法都可以，具體解題時用什么方法，同學們可以靈活地選擇。

教師最后小結，我們分東西，可以用平均分，也可以按一定的比例來分，象剛才這樣，把一個數(shù)量按照一定的比例進行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。（教師出示課題：按比例分配的應用題）

3.運用知識，解決問題

（1）初步運用。

師：這樣的問題你能解決嗎？打開書，書上有個問題要你解決一下。（學校買科技書和故事書共540本，其中科技書和故事書數(shù)量的比是5：4.兩種書各買多少本？）

（2）解決實際問題。

師：誰知道今年是中國共產(chǎn)黨建黨多少周年嗎？

師：為了慶祝建黨90周年，我市開展了一系列活動，分給我校60人去看演出，這些名額分配給我校五、六年級，可以怎么分配呢？五、六年級各去多少人？

生1：各30個，也就是1：1。

生2：4：3。教師遲疑了一下再板書。

生 3：1：2或 2：1。

師：可以2：3嗎？

生 4：1：5。

師：請你從這些比例中任選一個并計算出結果。

學生計算后交流反饋，教師引導學生發(fā)現(xiàn)按1：1分實際上就是平均分。

教師問有沒有選擇4：3來做的，計算后有什么想法？

自己提出4：3的那個學生站起來說，我計算了一下，沒有整除，答案是分數(shù)，答案不合理。

教師說，對，我們考慮比例時要考慮能否整除。

師：如果四年級也去一部分同學，這樣可以按怎樣的比例分配呢？三個年級各去多少呢？

生 1：1：2：3。

生 2：7：5：6。

生 3：1：1：4。

教師：請你也從這些比例中任選一個并計算出結果，然后同桌間互相檢驗一下。

學生計算后交流，教師讓學生補充，你們還有選擇其他比例的嗎？幾位學生補充了 3：4：5，3：3：4等，教師小結.

（3）出出金點子。

師：像這樣按比例分配的問題在生產(chǎn)、生活中應用非常廣泛，下面我們一起來幫助出出點子好嗎？

師：水果店的李經(jīng)理準備用3600元買進一些水果，可以買哪些水果，按怎樣的比例分配，每種水果各用多少元，你幫助出出主意好嗎？

第一小組，我們準備買西瓜、香蕉、梨、蘋果，把3600元按2：5：4：1分配分別是600元，1500元，1200元，300元。教師問，為什么香蕉買的多？因為吃香蕉的人多，香蕉好買。

第二小組，我們準備買梨、甜橙、李子，把3600元按2：3：4分配分別是800元，1200元，1600元。我們組認為李子是最好吃的。

第三小組，我們準備買哈密瓜、西瓜、桃子、蘋果，把3600元按1：3：2：6分配分別是300元，900元，600元，1800元。因為哈密瓜較貴，買的人少，蘋果是大眾水果吃的人多。

教師小結，同學們出的點子都很好，都能考慮一些市場因素，我將把這些點子傳達給李經(jīng)理。

4.課堂總結

師：今天我們學會了哪些知識，并說說我們是怎樣學會這些知識的？

三、分析與討論

1.整個教學設計，以學生自主探索為主，注重展開知識的發(fā)生發(fā)展過程，重視展開學生的思維過程，使學生真正成為學習的主人，而教師則是數(shù)學學習的組織者，引導者與合作者。在探究問題的過程中，教師注意啟發(fā)學生利用已有的知識和生活經(jīng)驗獨立地尋求解決新問題的各種途徑，對一個問題從多方面考慮，對一個對象從多種角度觀察，這樣做有利于培養(yǎng)和訓練學生數(shù)學思維的獨創(chuàng)性，有利于提高學生的研究能力和創(chuàng)新能力。這樣安排，能激發(fā)學生以積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和再創(chuàng)造活動中建構數(shù)學知識。

2.案例問題。（1）教材中有兩道例題，但教師認為這兩道題的情境離學生生活太遠，學生不易理解其中的數(shù)量關系，教師大膽地處理了原教材的內(nèi)容，另外創(chuàng)設了兩個問題情境，引導學生探究學習并理解知識點，你認為教師創(chuàng)設的問題情境是否合適？這樣處理教材是否合適？我們應該怎樣看待和使用教材？

（2）在探究問題時，教師事先沒有進行鋪墊引導，而是先讓學生自己探索，試著轉(zhuǎn)化為已有知識解決問題，實際教學中，學生確實也出現(xiàn)了多種解法。你認為這樣做的優(yōu)點是什么？如果你覺得這樣教學可能會有困難，那么你認為可以怎么設計？

（3）本節(jié)課在學生應用知識解決問題時，教師滲透了建黨90周年，觀看演出等內(nèi)容，設想在數(shù)學教學中滲透思想教育，并增加學生的信息量，你認為能不能達到目的？

（4）本節(jié)課的最后，教師設計了“水果店經(jīng)理要用3600元買進一批水果”的全開放題的，學生的回答也很精彩，你認為這道開放題的價值如何？

（5）你能用幾句話概括一下本節(jié)課的特點嗎？你覺得這堂課達到探究理解水平了嗎？

（6）執(zhí)教的教師認為，學科教學中引導學生進行探究學習是小學教學中開展探究學習的主要形式，你如何看待這樣的觀點？對小學中開展探究學習你有什么想法？

四、闡述與研究

本節(jié)課教師在設計教學時定位于“探究性水平”，試圖引導學生開展探究學習，實際教學也基本達到了探究性水平，并在探究學習探索方面取得了一定的成效。下面作進一步的闡述和研究。

1.開放教學目標——著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展 傳統(tǒng)教學的只重視認知技能的目標，追求的是讓學生會解數(shù)學題，會考試。探究學習首先應打破教學目標的封閉性，關注發(fā)展性領域目標，讓學生在主動探索知識，掌握知識、形成技能的同時，情感、態(tài)度、價值觀和各方面的能力都得到發(fā)展，達到知識的獲得與智能的發(fā)展同步。

2.靈活處理教材——讓數(shù)學更接近兒童的生活 《新課程標準》指出：“教師在教學中要善于發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性，能高屋建瓴地駕馭教材，創(chuàng)造性地應用教材，靈活處理教材，使教材走近學生，特別是要把教材與學生的生活實際聯(lián)系起來?！北竟?jié)課教師在教學設計時對教材進行了靈活地處理，教材原來的兩道例題，對城市的孩子來說是很陌生的，教師創(chuàng)設了一個開放的問題情境：體育葉老師要把24個實心球分給男、女同學分成兩大組進行練習，可以怎么分？學生得出了兩種意見，這樣形成了學生探究知識的問題，學習材料與學生的生活密切聯(lián)系，而且學生參與了材料的形成過程，學生探究知識的積極性很高，也容易理解其蘊含的數(shù)量關系，有利于學生獲得探究的結果。第二個學習材料也由書上的“混凝土配制”改成了“觀看建黨90周年活動演出”，這個話題學生都很感興趣，同時給每個學生提供自主選擇的機會。

3.引導學生主動探究——讓課堂成為學生自主探究、師生交往互動的舞臺 探究學習關注學生的學，而不是教師的教。課堂不再是教師表演的舞臺，成為學生主動探究、師生交往互動的舞臺，本節(jié)課中在新知形成過程中，教師首先是讓學生根據(jù)原有的知識獨立嘗試解決問題，學生自主探究，利用原有知識探究解決問題的方法，得出不同的解題策略。整個過程，教師只在“導”上下功夫，沒有按部就班，固守全班一律的教學步驟，跟沒有局限于書本知識的講解，而是把數(shù)學知識和規(guī)律的習得，溶于學生自主探究的過程中，真正落實創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。