肖 輝，陸正飛

(同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804)

引言

建筑照明設(shè)計(jì)是建筑電氣工程設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，不同的層高有其相應(yīng)的配光曲線燈具。若忽略此問(wèn)題，將會(huì)導(dǎo)致照度或者功率密度達(dá)不到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范的要求值。目前的照明設(shè)計(jì)實(shí)況中，設(shè)計(jì)師幾乎都是將照度和功率密度分為兩步來(lái)考慮，程序比較復(fù)雜。

《建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50034—2013)[1]中對(duì)于不同場(chǎng)所推薦了相應(yīng)的照明燈具。在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，很多情況下燈具的型號(hào)是唯一確定的，對(duì)于設(shè)計(jì)師而言其照明配光曲線已經(jīng)相應(yīng)的確定下來(lái)[2]。然而，要明確給定的燈具是否能同時(shí)符合照度與功率密度兩大要求這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)師通常是先按照度值進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)好后再按功率密度值進(jìn)行校驗(yàn)，若功率密度不符合要求，則調(diào)整距高比[3]重新設(shè)計(jì)后再次校驗(yàn)，以此循環(huán)往復(fù)。但是，在實(shí)際中很多燈具在特定的場(chǎng)合內(nèi)是無(wú)法適用的，這就給照明設(shè)計(jì)師帶來(lái)了很多繁瑣而無(wú)用的工作[4]。

本文首先從數(shù)學(xué)推導(dǎo)的角度出發(fā)，將照度與功率密度兩個(gè)條件合并為一個(gè)條件即利用系數(shù)；其次通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)回歸算法分析在特定類型建筑中，給定的燈具及配光曲線能否能同時(shí)滿足照度和功率密度兩個(gè)要求，給出普遍適用的分析方法；最后得出給定類型的燈具能同時(shí)滿足照度與功率密度時(shí)的距高比的范圍值。通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題的分析研究，為照明設(shè)計(jì)人員提供一定的參考。

1 參數(shù)的確定

照明功率密度(LPD)與利用系數(shù)法的公式如下：

(1)

(2)

聯(lián)合(1)、(2)式推導(dǎo)得

即

(3)

其中Eav為平均照度，Φ為光通量，U為利用系數(shù)，k為維護(hù)系數(shù)，LPD為功率密度，P為每套燈具的功率。

根據(jù)GB 50034—2013中的規(guī)定，照度標(biāo)準(zhǔn)值以及照明功率密度限值如表1所示。

表1 辦公建筑或者具有建筑中具有辦公用途場(chǎng)所照明功率密度限值

在辦公建筑中，根據(jù)表1取值E=300 lx，LPD現(xiàn)行值為15.0。

因此，辦公建筑的維護(hù)系數(shù)k取值為0.80(如表2所示)。

按照GB 50034—2013《建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于照度均勻度的規(guī)定，公共建筑的工作房間和工業(yè)建筑作業(yè)區(qū)域內(nèi)一般照明的照度均勻度不應(yīng)小于0.7，而作業(yè)面鄰近周圍的照度均勻度不應(yīng)小于0.5(如表3所示)。

表2 照明維護(hù)系數(shù)表

表3 辦公建筑照明標(biāo)準(zhǔn)值

2 回歸算法

通過(guò)以上的分析可知，光通量、維護(hù)系數(shù)k、每套燈具的功率P可以通過(guò)相應(yīng)的規(guī)范查得，是一個(gè)定值；平均照度Eav，功率密度LPD為區(qū)間值。

利用系數(shù)U與燈具規(guī)格、安裝高度、墻面材料、房間結(jié)構(gòu)等幾大因素有關(guān)。由于墻面材料和房間結(jié)構(gòu)不是電氣所涉及的部分，這里不做太多的討論。以下主要對(duì)利用系數(shù)U與燈具規(guī)格和等級(jí)安裝高度的關(guān)系進(jìn)行研究。因此可以選擇利用系數(shù)和安裝高度進(jìn)行回歸分析。

用已知樣本對(duì)未知公式參數(shù)的估計(jì)，給出一個(gè)點(diǎn)集D，用一個(gè)函數(shù)去擬合這個(gè)點(diǎn)集，并且使得點(diǎn)集與擬合函數(shù)間的誤差最小。如果這個(gè)函數(shù)曲線是一條直線，那就被稱為線性回歸；如果曲線是一條二次曲線，就被稱為二次回歸[5]。

假定預(yù)測(cè)值與樣本特征間的函數(shù)關(guān)系是線性的，回歸分析的任務(wù)，就在于根據(jù)樣本X和Y的觀察值去估計(jì)函數(shù)h，尋求變量之間近似的函數(shù)關(guān)系。定義hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2+θ3x3+…+θnxn，其中n為特征數(shù)目；為了方便，記x0=1，則多變量線性回歸可以記為

hθ(x)=θTx

(4)

線性回歸的求解方法很多，比如梯度下降法、普通最小二乘法、局部加權(quán)線性回歸、嶺回歸等，本文主要用的是最普遍的普通最小二乘法。

本文主要討論不同的燈具的安裝高度對(duì)于利用系數(shù)的影響的數(shù)學(xué)研究方法，所以在DAILux仿真環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)次數(shù)不多。通過(guò)Python的類庫(kù)sklearn下的linear_model中有封裝好的LinearRegression方法[6]。

燈具光通量與燈具的功率P是根據(jù)特定的燈具類型決定的。

3 仿真分析

本文選用幾組常用的燈具，給定某個(gè)特定的場(chǎng)景，通過(guò)DAILux仿真，通過(guò)控制燈具布置高度得出相應(yīng)的利用系數(shù)。根據(jù)仿真得到的多組數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)算法得出相應(yīng)的擬合函數(shù)。

1)場(chǎng)景設(shè)置。選取普遍化的辦公空間，長(zhǎng)為12 m，寬為10 m，毛坯房高度為4.2 m，工作面高度為0.75 m。房間各平面的反射比為天花板70%，墻壁50%，地板20%，維護(hù)系數(shù)為0.80。出于對(duì)照度均勻度以及眩光等因素的考慮，燈具采用均勻布置方式，高度不低于2.8 m。

2)DIALux仿真。根據(jù)利用系數(shù)的定義，可以方便得知利用系數(shù)可以由工作面的光通量與光源出射光通量的比得到[7]。

DIALux仿真中沒(méi)有利用系數(shù)這一指標(biāo)[8]，但有平均照度和燈具總光通量，通過(guò)這兩組數(shù)據(jù)可以得到利用系數(shù)，可以得到如下幾組數(shù)據(jù)。

(a)第一組實(shí)驗(yàn)。燈具型號(hào)如圖1所示。

圖1 Philips T8熒光燈的參數(shù)Fig.1 The parameters of the Philips T8 fluorescent lamp

我們選擇的燈具是Philips 熒光燈功率為72 W，光通量為6 500 m的燈具。由圖1與式(3)可知，利用系數(shù)的取值范圍為[0.447 5,1]。利用系數(shù)U≥0.447 5時(shí)，同時(shí)滿足照度以及功率密度要求,若利用系數(shù)U不在此范圍內(nèi)，則不能滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，作業(yè)面鄰近周圍的照度均勻度為0.54>(0.5),因此滿足要求(仿真數(shù)據(jù)如表4所示)。擬合曲線如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為高度，縱坐標(biāo)為利用系數(shù)。其線性回歸方程為

y=-0.048 6x+0.559 6

(5)

此處需要滿足利用系數(shù)U≥0.447 5，即y≥0.447 5,則可以得到x≤2.3 m。顯然，x為燈具的安裝高度，因此該燈具在不能同時(shí)滿足照度與功率密度的要求。

由此可見(jiàn)，該燈具在一般安裝高度即2.8 m～4.0 m之間均不能同時(shí)滿足照度與功率密度需求。

(b)選取第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。燈具型號(hào)如圖3所示。第二組是歐普的燈具，功率為108 W、光通量為6 303 lm的燈具。

表4 第一組實(shí)驗(yàn)DIALux仿真數(shù)據(jù)

圖2 第一組實(shí)驗(yàn)的線性回歸擬合圖Fig.2 Linear regression fitting of the first experiment

根據(jù)公式(3)，得到利用系數(shù)U的取值范圍 [0.447 5,1]，根據(jù)Dialux仿真得到表5數(shù)據(jù)。擬合曲線圖如圖4所示。

其線性回歸方程為

y=-0.057 401 1x+0.505 75

(6)

此處需要滿足利用系數(shù)U≥0.461 5，即y≥ 0.461,則可以得到x≤4.127 6。顯然，x為燈具的安裝高度，因此該燈具在辦公建筑中基本都可以滿足要求。

圖3 歐普燈具參數(shù)Fig.3 The parameters of the Opple lamp

由此可見(jiàn)，該燈具在制定高度下滿足照度與功率密度的要求。在滿足照度以及功率密度的前提下，最適宜安裝高度為4.1 m以下位置按需選擇。

表5 第二組實(shí)驗(yàn)Dialux仿真數(shù)據(jù)

圖4 第二組實(shí)驗(yàn)的線性回歸擬合圖Fig.4 Linear regression fitting of the second experiment

4 結(jié)束語(yǔ)

我們對(duì)照度公式以及功率密度公式進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，查找相應(yīng)的規(guī)范，將兩大變量改為一個(gè)利用系數(shù)變量，并且找出同時(shí)滿足照度與功率密度時(shí)所對(duì)應(yīng)的利用系數(shù)的區(qū)間范圍。通過(guò)DIALux軟件仿真得到仿真數(shù)據(jù)，綜合運(yùn)用回歸算法，求得相應(yīng)的利用系數(shù)與燈具及距高比的數(shù)學(xué)關(guān)系。以此為依據(jù)，判斷在某特定空間下某種特定燈具能否適用于該環(huán)境，并且給出某特定燈具滿足照度與功率密度時(shí)需要符合的距高比范圍。