朱立夫， 燕必希， 王 君， 董明利， 孫 鵬

(北京信息科技大學(xué) 光電測試技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

0 引 言

運(yùn)動(dòng)模糊圖像對視覺傳感器的研究應(yīng)用帶來很多不便[1～3]。因此，運(yùn)動(dòng)模糊現(xiàn)象的消除和模糊圖像復(fù)原技術(shù)的研究具有重要意義。視覺傳感器采集的圖像中，模糊圖像的復(fù)原均為估計(jì)出點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function,PSF)描述[4,5]，利用PSF求得原始圖像。運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)以勻速直線運(yùn)動(dòng)水平方向模糊模型為基礎(chǔ)[6]。

Cannon M等人[7]通過對勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜圖進(jìn)行分析，證明了頻譜圖中條紋方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直這一特性。黃超等人[8]在頻域中引入傅里葉頻譜，利用梯度變化代替檢測轉(zhuǎn)換點(diǎn)來計(jì)算角度和長度，但計(jì)算角度和長度精度較低。朱建國等人[9]研究了Radon變換和梯度倒譜的基本原理，利用該原理估算模糊角度和模糊長度，但其模糊長度估計(jì)誤差較大。Lokhande R等人[10]利用霍夫變換對條紋進(jìn)行方向鑒別，由圖像一階微分自相關(guān)得出模糊長度。但該方法需要利用Data cursor手工選擇，誤差具有隨機(jī)性。上述方法均不能夠準(zhǔn)確有效地估計(jì)PSF。

本文提出一種針對視覺傳感器勻速直線運(yùn)動(dòng)水平方向模糊模型，能夠準(zhǔn)確有效地估計(jì)模糊參數(shù)。利用Lucy-Richardson迭代算法對運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，實(shí)驗(yàn)表明該方法對模糊參數(shù)的估計(jì)具有較高精度,利用該模糊參數(shù)對視覺傳感器采集的圖像進(jìn)行復(fù)原具有良好的效果。

1 運(yùn)動(dòng)模糊數(shù)學(xué)模型

根據(jù)有限的先驗(yàn)知識(shí)從運(yùn)動(dòng)模糊圖像中求取圖像退化信息[11]，反向獲得復(fù)原圖像。建立系統(tǒng)的退化模型如圖1。

圖1 運(yùn)動(dòng)圖像退化模型

圖中g(shù)(x,y)表示模糊圖像,f(x,y)表示原圖像，H表示點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的傳輸函數(shù)，n(x,y)表示系統(tǒng)噪聲。

運(yùn)動(dòng)模糊圖像可由原始圖像與傳輸函數(shù)進(jìn)行卷積形成

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

(2)

式中L為模糊長度;θ為模糊方向。忽略噪聲的影響，將式(2)代入式(1)并傅里葉變換，有

(3)

式中G(u,v)，F(xiàn)(u,v)為g(x,y)，f(x,y)的傅里葉變換。可以看出，只要確定模糊方向θ和模糊長度L，即可確定運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)模型。

2 PSF參數(shù)估計(jì)

2.1 模糊長度L估計(jì)

在運(yùn)動(dòng)模糊圖像中，視覺采集的圖像中，運(yùn)動(dòng)方向上大部分模糊圖像的背景像素點(diǎn)具有很強(qiáng)的相關(guān)性[12]，即沿著運(yùn)動(dòng)模糊的方向，模糊背景像素點(diǎn)的灰度值會(huì)逐漸變化或者不變。因此，首先對模糊圖像進(jìn)行一階微分，并作自相關(guān)運(yùn)算，對相關(guān)曲線每列像素的上下邊界值求和，確定模糊長度。具體估計(jì)方法為：

1)如圖2，利用Fspecial函數(shù)對原始圖像進(jìn)行退化處理，獲得運(yùn)動(dòng)模糊圖像的參數(shù)為：L=90 pixel，θ=40°。

圖2 預(yù)處理分類示意

對圖2(b)灰度化處理，并運(yùn)用Sobel算子對灰度圖像進(jìn)行一階微分運(yùn)算，Sobel算子為

(4)

2)自相關(guān)運(yùn)算。

自相關(guān)曲線如圖3(a)所示。曲線上兩個(gè)對稱的相關(guān)峰(峰值為負(fù))間的距離即為模糊長度。對曲線中每列像素點(diǎn)的2個(gè)上下邊界值求和，得到求和函數(shù)曲線如圖3(b)所示。根據(jù)圖3(b)求取求和函數(shù)曲線的最小值，其中2個(gè)等大最小值的像素差值即為模糊長度L的值。最終得出L=90 pixel。利用相同方法對其他模糊長度值的長度(實(shí)際范圍為10～160 pixel)進(jìn)行了估計(jì)，測試數(shù)據(jù)表明，模糊長度測量值與實(shí)際值相比較，絕對誤差不超過1 pixel，因此，該算法能準(zhǔn)確地估計(jì)模糊長度。

圖3 自相關(guān)曲線

2.2 模糊角度θ估計(jì)

對運(yùn)動(dòng)模糊圖像方向與其頻譜亮條紋的方向研究后發(fā)現(xiàn)，模糊角度的取值范圍在0°～179°之間，且圖像的運(yùn)動(dòng)模糊角度與其頻譜圖亮條紋在角度上呈垂直關(guān)系[13]，即方向角度相差90°。因此，能夠反映出圖像的運(yùn)動(dòng)模糊方向。具體估計(jì)步驟為：

1)對圖3進(jìn)行二維離散傅里葉變換，變換圖像如圖4(a)所示。

圖4 二維離散傅里葉變換

2)對頻譜圖中白色條紋進(jìn)行二值化處理并作腐蝕運(yùn)算，以消除雜散點(diǎn)，結(jié)果如圖4(b)所示。以圖4(b)圖像行和列的中心像素點(diǎn)為起點(diǎn)，以帶寬為10 pixels，將圖像的像素賦值為黑色，消除白色線條的影響，得到白色條紋圖像，如圖5所示。

3)運(yùn)用最小二乘擬合對圖像中白色像素點(diǎn)進(jìn)行擬合求取擬合直線斜率，如圖6所示。與該斜率相垂直的直線斜率即為模糊角，模糊角度的取值范圍在0°～179°之間。

采用相同方法對其他模糊角度值的角度(實(shí)際角度范圍為10°～90°)進(jìn)行了估計(jì)，數(shù)據(jù)表明，該算法能精確識(shí)別出運(yùn)動(dòng)方向，只有角度接近于0°或者90°時(shí)，識(shí)別的絕對誤差值最大為1°。

圖5 白色條紋圖像

圖6 最小二乘擬合直線

將估計(jì)結(jié)果與運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)估計(jì)中較高精度文獻(xiàn)作對比，文獻(xiàn)[6,9]、本文方法求取模糊長度L測量絕對誤差分別為2,1,1 pixel，求取模糊角度θ誤差分別為2°,2°,1°，表明本文方法具有更高的精度。

3 圖像復(fù)原

本文采用Lucy-Richardson算法[14]，通過原始圖像轉(zhuǎn)化模糊圖像的先驗(yàn)知識(shí)，采用最大似然估計(jì)法來估計(jì)出最佳原始圖像。

采用圖3，模糊長度為90 pixel、模糊角度為40°的圖像，運(yùn)用求得的PSF參數(shù)分別對傳統(tǒng)復(fù)原方法逆濾波、維納濾波和盲去卷積濾波進(jìn)行模糊復(fù)原處理[15]，處理結(jié)果如圖7所示。Lucy-Richardson濾波進(jìn)行模糊復(fù)原處理，恢復(fù)圖像如圖8所示。

圖7 傳統(tǒng)復(fù)原方法

圖8 Lucy-Richardson濾波恢復(fù)圖像

根據(jù)圖7和圖8可以看到傳統(tǒng)復(fù)原方法恢復(fù)效果明顯差于Lucy-Richardson濾波復(fù)原方法，Lucy-Richardson濾波復(fù)原方法能夠明顯的恢復(fù)模糊圖像，且圖8表明，隨著迭代次數(shù)的增加，圖像的恢復(fù)效果越明顯。

4 結(jié)束語

對視覺傳感抖動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)視覺傳感器的工作環(huán)境存在影響的情況下，依然可以根據(jù)算法后續(xù)處理，補(bǔ)償視覺傳感器采集圖像信息不足的問題。