段志鑫，吳 侃，白志輝，李 亮，周大偉，王 瑞，3

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.冀中能源峰峰集團(tuán)有限公司，河北 邯鄲 056000；3.江西理工大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，江西 贛州 341000)

相似材料模擬實(shí)驗(yàn)是研究復(fù)雜地質(zhì)和巖土工程問題的重要手段，它可以較為直觀地反映所模擬工程原型的物理力學(xué)性質(zhì)和巖層運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由于具有觀測周期短，成本低，結(jié)果直觀等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于采礦和邊坡工程等研究中[1-2]。位移監(jiān)測是相似材料模擬實(shí)驗(yàn)的主要觀測內(nèi)容，也是對巖層運(yùn)移規(guī)律和破壞特征進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。目前，相似材料模擬實(shí)驗(yàn)中位移監(jiān)測的方法包括：百分表法、燈泡透鏡法、精密水準(zhǔn)法、近景攝影測量法、光纖光柵傳感器監(jiān)測法以及三維激光掃描法等。其中，百分表法和精密水準(zhǔn)法測量精度較高，但是只能監(jiān)測某一個(gè)方向上的位移[3]；燈泡透鏡法的測點(diǎn)精度可以達(dá)到0.2mm以內(nèi)，但是在布點(diǎn)較多的情況下，測量效率較低，難以保證動(dòng)態(tài)觀測[4-5]；光纖光柵傳感器法觀測成本較高，且容易對模型的自身形變造成干擾[6]；三維激光掃描方法的點(diǎn)位測量精度較低并且數(shù)據(jù)量大，不便于后期處理[7]；近景攝影測量法應(yīng)用較為廣泛，但是每次觀測需要拍攝多張照片且易產(chǎn)生噪聲點(diǎn)，不利于實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)觀測[8-9]。

近年來，眾多研究者對基于單張圖像的變形監(jiān)測方法進(jìn)行了大量研究，提出了數(shù)字散斑圖像[10]、亞像素圓心檢測[11]等方法。在這些方法中，標(biāo)志點(diǎn)的提取始終是獲取高精度的形變量的關(guān)鍵。為了實(shí)現(xiàn)對相似模型巖層形變量的高效、精確監(jiān)測，本文擬提出一種基于閾值分割和局部邊緣檢測的最小二乘橢圓擬合法，提高單視圖像中標(biāo)志點(diǎn)中心的提取精度，并基于數(shù)字?jǐn)z影測量的原理，對普通數(shù)字圖像進(jìn)行畸變校正、空間變換等處理，得到高精度的標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)，進(jìn)而通過對應(yīng)點(diǎn)比較獲取模型的形變量，為研究相似材料模擬實(shí)驗(yàn)中的巖層內(nèi)部移動(dòng)及破壞規(guī)律提供支持。

1 實(shí)驗(yàn)概況

本次實(shí)驗(yàn)的觀測對象為模擬西部風(fēng)積沙地質(zhì)條件下采煤的相似材料模型，模型尺寸為寬3000mm，厚300mm，高1000mm，模型幾何相似比為1∶150。根據(jù)相似材料模型巖層分布的特點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)監(jiān)測需求，在模型表面布設(shè)有14排測點(diǎn)。XJTUDP系統(tǒng)是基于工業(yè)近景攝影測量理論開發(fā)的近距離測量系統(tǒng)，系統(tǒng)單點(diǎn)點(diǎn)位測量精度可達(dá)0.03～0.1mm[12]。為了對實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行對比驗(yàn)證，同時(shí)在模型表面及框架上布設(shè)若干XJTUDP近景攝影測量系統(tǒng)的方形編碼標(biāo)志點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中采用普通的數(shù)碼相機(jī)對模型進(jìn)行觀測，每次觀測時(shí)盡量保持正直拍攝，如圖1所示。

圖1 相似材料模型測點(diǎn)布設(shè)

2 數(shù)據(jù)處理流程

基于近景攝影測量和亞像素圓形檢測法的相似材料模型位移監(jiān)測方法的主要流程如下：

(1)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定并建立嚴(yán)格的畸變模型對采集的圖像進(jìn)行畸變校正，提高圖像的幾何精度。

(2)利用提出的最小二乘橢圓圓心檢測方法獲取標(biāo)志點(diǎn)的中心坐標(biāo)。

(3)利用DLT變換將測點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到物方坐標(biāo)并獲取模型形變量。

2.1 圖像畸變校正

普通數(shù)碼相機(jī)在成像的過程中都會(huì)存在一定程度的幾何失真，即相機(jī)畸變，這些畸變誤差會(huì)對照片的成像質(zhì)量和標(biāo)志點(diǎn)提取的精度產(chǎn)生影響，因此需要標(biāo)定相機(jī)的畸變參數(shù)。目前相機(jī)標(biāo)定的算法比較成熟多樣[13]，本文使用MATLAB軟件中的攝像機(jī)標(biāo)定工具箱對其進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定結(jié)果見表1。

表1 相機(jī)畸變參數(shù)

利用相機(jī)的畸變參數(shù)，建立如式(1)所示的畸變校正模型，并由式(2)計(jì)算得到圖像上每個(gè)像素的去畸變坐標(biāo)。

(1)

(2)

式中，(Δx,Δy)為像點(diǎn)坐標(biāo)偏差；(x，y)為像點(diǎn)實(shí)際量測坐標(biāo)；(x0,y0)為像主點(diǎn)坐標(biāo)；k1，k2，k3為徑向畸變系數(shù)；p1，p2為偏心畸變系數(shù)；r為像點(diǎn)的畸變半徑；(xu,yu)為像點(diǎn)去畸變坐標(biāo)。

2.2 標(biāo)志點(diǎn)中心檢測

在近景攝影測量與計(jì)算機(jī)視覺檢測中，常用的投影標(biāo)志點(diǎn)有圓形標(biāo)志點(diǎn)、扇形標(biāo)志點(diǎn)、方形標(biāo)志點(diǎn)等，本次實(shí)驗(yàn)中采用圓形標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行位移監(jiān)測，如圖2(a)所示。因此，對標(biāo)志點(diǎn)圓域的準(zhǔn)確提取，是保證標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)精度的關(guān)鍵。目前常見的平面圓檢測方法有邊緣檢測法、hough變換檢測法、曲線擬合法等，其中邊緣檢測法精度較低且抗噪性較差[14]，hough變換檢測法計(jì)算量較大并且對橢圓檢測效果不佳[15]，曲線擬合法的擬合精度易受噪聲影響[16]，而相似材料模型表面的標(biāo)志點(diǎn)具有數(shù)量多、橢圓性、背景復(fù)雜等特點(diǎn)，如圖2(a)所示，利用上述方法難以得到理想的檢測效果。針對這個(gè)問題，本文提出一種基于閾值分割與局部邊緣檢測的最小二乘橢圓檢測方法，實(shí)現(xiàn)對標(biāo)志點(diǎn)中心的高效準(zhǔn)確提取。

該方法的具體過程如下：

(1)利用大律法對模型灰度圖像進(jìn)行閾值分割，如式(3)所示，得到以標(biāo)志點(diǎn)白色區(qū)域?yàn)榍熬暗亩祱D像，如圖2(b)所示，并根據(jù)連通域面積等準(zhǔn)則濾除少量背景噪聲。

(3)

式中，G(x,y)為二值圖像像素灰度值；g(x,y)

圖2 相似材料模型標(biāo)志點(diǎn)中心檢測

為原始圖像像素灰度值；T0為大律法分割閾值。

(2)利用公式(4)計(jì)算二值圖像上每個(gè)標(biāo)志點(diǎn)連通域的質(zhì)心坐標(biāo)(u0，v0),并獲取每個(gè)連通域?qū)?yīng)的目標(biāo)外接盒的長l，寬w。

(4)

式中，n為連通域的像素?cái)?shù)；(ui，vi)為每個(gè)像素的坐標(biāo)；g(ui，vi)為像素灰度。

(3)根據(jù)標(biāo)志點(diǎn)的實(shí)際內(nèi)徑r與外徑R的長度，利用公式(5)計(jì)算擴(kuò)充比例系數(shù)σ，對連通域的外接矩形進(jìn)行擴(kuò)充，擴(kuò)充后的矩形長寬為L，W。

(5)

(4)在以連通域質(zhì)心(u0，v0)為中心，擴(kuò)充外接矩形的長寬為維數(shù)，在灰度圖像上確定每一個(gè)目標(biāo)標(biāo)志點(diǎn)的檢測區(qū)域，利用Canny邊緣檢測算子獲取檢測區(qū)域內(nèi)白色橢圓的輪廓及其邊緣點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi)，結(jié)果如圖2(c)所示。

(5)利用公式(6)對步驟(4)中檢測得到的邊緣點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法橢圓擬合，得到橢圓的圓心坐標(biāo)(xc，yc)，即為標(biāo)志點(diǎn)的中心坐標(biāo)，如圖2(d)所示。

(6)

式中，f為目標(biāo)函數(shù)；A，B，C，D，E為橢圓方程的5個(gè)系數(shù)；N為邊緣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.3 標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)變換

經(jīng)過本文方法檢測得到的標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)為像方空間坐標(biāo)，而不是實(shí)際坐標(biāo)，無法直接對其進(jìn)行位移分析，因此需要將標(biāo)志點(diǎn)圓心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到物方空間。為了得到高精度的物方坐標(biāo)，本文利用模型架上固定控制點(diǎn)建立直接線性變換模型，并基于Ceres-solver解算器對轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行平差優(yōu)化，進(jìn)而得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)換模型。

2.3.1 直接線性變換

直接線性變換(DLT)是通過直接建立目標(biāo)點(diǎn)位的像方坐標(biāo)與物方坐標(biāo)之間的線性變換關(guān)系的模型[17]，該方法由于不需要事先測定相機(jī)的內(nèi)外方位元素，因此被廣泛地應(yīng)用于非量測相機(jī)攝影測量中。相似材料模型監(jiān)測中測點(diǎn)均布設(shè)在同一平面，因而只需要測量不少于4個(gè)控制點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)并采用二維的DLT變換求解出相應(yīng)變換矩陣及其變換參數(shù)，進(jìn)而將標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到物方平面，具體的變換模型如式(7)所示。

(7)

式中，(xu,yu)為標(biāo)志點(diǎn)去畸變后像方坐標(biāo);(X,Y)為對應(yīng)標(biāo)志點(diǎn)物方平面坐標(biāo)；L1～L8為二維DLT變換的8個(gè)參數(shù)。

2.3.2 基于Ceres-solver平差優(yōu)化

Ceres解算器是一個(gè)開源的C++庫，主要用于建模和解決大型、復(fù)雜的優(yōu)化問題。Ceres解算器可以解決兩類問題。一是求解有邊界約束條件的非線性最小二乘問題，二是求解一般的無約束最優(yōu)化問題。它僅需要建立合適的平差模型，根據(jù)需要選擇最優(yōu)的平差算法，即可快速有效地求解非線性最小二乘問題[18]。實(shí)驗(yàn)中挑選均勻分布的4個(gè)固定控制點(diǎn)，根據(jù)其像方坐標(biāo)與物方坐標(biāo)求取直接線性變換系數(shù)，并以此作為平差初值；然后基于Ceres-solver解算器，選擇具有較強(qiáng)抗粗差能力的Cauchy-Loss平差函數(shù)對所有的固定控制點(diǎn)進(jìn)行迭代平差處理，以得到最優(yōu)的直接線性變換系數(shù)。對多期數(shù)據(jù)的共50個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行直接線性變換誤差統(tǒng)計(jì)，如圖(3)所示。由誤差曲線可知，未進(jìn)行平差優(yōu)化時(shí)，模型控制點(diǎn)的轉(zhuǎn)換誤差較大，最大誤差已達(dá)2.5mm，在對轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行Ceres-solver平差優(yōu)化后，點(diǎn)位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差有了明顯減小，最大誤差控制在1mm以內(nèi)，可滿足模型標(biāo)志點(diǎn)解算的要求。

圖3 模型控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換誤差

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 標(biāo)志點(diǎn)精度分析

在近景攝影測量中，由于受到相機(jī)光學(xué)畸變校正效果、攝影方式、像控點(diǎn)的數(shù)量及分布、像控點(diǎn)實(shí)測精度、圖像分辨率、標(biāo)志點(diǎn)中心提取精度等因素的影響，解算得到的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)存在一定的誤差。XJTUDP近景攝影測量系統(tǒng)具有較高的點(diǎn)位測量精度，為了檢驗(yàn)本文方法提取相似材料模型表面標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)值的精度，實(shí)驗(yàn)中以近景攝影測量系統(tǒng)獲取的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)作為實(shí)測值，與本文方法解算得到的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行對比和誤差分析。由于相似材料模型只考慮模型表面上的二維形變，因此實(shí)驗(yàn)中只對標(biāo)志點(diǎn)的x，y坐標(biāo)值進(jìn)行分析。隨機(jī)選取8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)值誤差統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

表2 標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)解算精度分析

綜合所有的檢查點(diǎn)，按照公式(8)計(jì)算本文方法得到的標(biāo)志點(diǎn)在X，Y方向上坐標(biāo)值的中誤差分別為：mx=0.520mm，my=0.479mm。XJTUDP系統(tǒng)點(diǎn)位測量誤差最大為0.1mm，考慮該系統(tǒng)自身誤差，本文方法在X，Y方向上點(diǎn)位坐標(biāo)測量誤差小于0.620mm。目前相似材料模擬實(shí)驗(yàn)中，模型幾何相似比通常為1/200～1/50，相似比太大可能會(huì)掩蓋掉模型形變的細(xì)節(jié)，相似比太小會(huì)將點(diǎn)位觀測誤差放大。本文實(shí)驗(yàn)中模型幾何相似比為1∶150，因此，對應(yīng)實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)在X，Y方向的絕對中誤差均小于93mm。本文方法監(jiān)測精度優(yōu)于三維激光掃描法，且在監(jiān)測效率及簡便性上較其他方法更為突出，可以滿足一般相似材料模型監(jiān)測的要求。

(8)

式中，m為中誤差；Δ為誤差值；n為觀測值個(gè)數(shù)。

3.2 模型形變分析

為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)際相似材料模型監(jiān)測中的可靠性，基于單視影像解算出每一次開采前模型表面的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算對應(yīng)點(diǎn)的位移量。選取模型開采500mm，1000mm，1500mm，2000mm的模型地表標(biāo)志點(diǎn)位移數(shù)據(jù)，繪制模型地表下沉曲線，如圖4所示。由地表下沉曲線可以看出，隨著模型工作面的推進(jìn)，模型地表的下沉量不斷增大，開采2000mm后，模型地表下沉量達(dá)到最大，為26.37mm，最大下沉量出現(xiàn)在下沉盆地中心，且下沉盆地中心隨著工作面的推進(jìn)方向移動(dòng)?？傮w而言，下沉曲線的位移規(guī)律性較好，其中位移變化、下沉盆地、開采影響范圍等觀測內(nèi)容與現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)過程中觀測到的基本一致，且符合對模型的定性分析判斷。因此，本文方法得到的相似材料模型形變量是可靠的，可以基本反映相似材料模型采動(dòng)過程中地表及覆巖層的位移變化規(guī)律。

圖4 模型地表下沉曲線

4 結(jié) 論

(1)本文對基于單視影像的相似材料模型形變量監(jiān)測方法進(jìn)行了研究，通過影像畸變校正、標(biāo)志點(diǎn)精確提取、DLT變換及平差優(yōu)化等步驟，解算得到了相似材料模型標(biāo)志點(diǎn)的物方坐標(biāo)并計(jì)算了模型地表的下沉曲線。

(2)試驗(yàn)研究表明，本文方法在X，Y方向上點(diǎn)位坐標(biāo)測量誤差小于0.620mm，可以較為準(zhǔn)確高效地獲取模型的形變量，且觀測成本低、便于連續(xù)實(shí)時(shí)觀測，能夠?yàn)橄嗨颇M實(shí)驗(yàn)提供豐富的位移場與特征圖像數(shù)據(jù)，對于礦山開采沉陷等巖土模擬研究具有一定的實(shí)用價(jià)值。

(3)由于本文方法尚處于試驗(yàn)階段，因而算法及數(shù)據(jù)處理的模塊化和自動(dòng)化程度還需進(jìn)一步提高。