薛善光

(1.河北省道路結(jié)構(gòu)與材料工程技術(shù)研究中心，河北 石家莊 050091；2.河北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，河北 石家莊 050091)

0 引 言

瀝青混凝土的動(dòng)態(tài)模量是瀝青路面力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法的關(guān)鍵指標(biāo)之一，也是新頒布的《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG E50—2017)的關(guān)鍵指標(biāo)。由于動(dòng)態(tài)模量的測(cè)試設(shè)備昂貴，試件制備、溫度養(yǎng)護(hù)等試驗(yàn)周期較長(zhǎng)，設(shè)備精度要求較高，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)模量的測(cè)試結(jié)果僅僅局限于有限的數(shù)個(gè)荷載頻率和溫度條件范圍內(nèi)[1-4]。實(shí)際進(jìn)行瀝青路面結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析時(shí)，需要根據(jù)擬建工程所在地的地域氣候特點(diǎn)和交通荷載情況來(lái)獲取特定條件下的動(dòng)態(tài)模量值，產(chǎn)生了測(cè)試和使用不一致的情況，而動(dòng)態(tài)模量主曲線的提出和使用，可以作為這一矛盾的解決方法。通過(guò)輸入混合料體積參數(shù)，以及至少3個(gè)溫度、4個(gè)頻率下的動(dòng)態(tài)模量實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果，經(jīng)非線性擬合得到寬頻域、寬溫域下的動(dòng)態(tài)模量計(jì)算方程，計(jì)算精度高達(dá)90%以上，完全能夠滿足工程設(shè)計(jì)需求[5-8]。

在主曲線的建立過(guò)程中，需要選用合適的過(guò)渡函數(shù)完成動(dòng)態(tài)模量由最大到最小估計(jì)值之間的圓滑曲線過(guò)渡，函數(shù)形式多選用Sigmoidal函數(shù)。很多研究均建立了基于Sigmoidal函數(shù)的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線[9-12]。也有研究提出采用不同過(guò)渡函數(shù)的動(dòng)態(tài)模量主曲線生成方法，如羅桑等采用基因遺傳算法建立了以γ分布函數(shù)為過(guò)渡函數(shù)的環(huán)氧瀝青混合料彎拉模量主曲線方程[13]；遲鳳霞等則使用冪函數(shù)作為過(guò)渡函數(shù)建立了瀝青混合料剪切模量主曲線方程[14]。不同過(guò)渡函數(shù)曲線形狀所依賴的特征參數(shù)不一樣，而主曲線方程的計(jì)算精度受曲線形狀和移位因子方程特征參數(shù)的影響，因此研究特征參數(shù)取值對(duì)主曲線方程的影響具有實(shí)用價(jià)值。

考慮到單軸壓縮動(dòng)態(tài)模量最為常見(jiàn)，本文以Sigmoidal函數(shù)為過(guò)渡函數(shù)建立主曲線，對(duì)其多個(gè)形狀控制特征參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。同時(shí)，針對(duì)河北省慣用的5種瀝青混合料(AC-13、AC-20、AC-25、ATB-25、SMA)，選取多個(gè)配合比混合料的動(dòng)態(tài)模量測(cè)試結(jié)果作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到具有統(tǒng)計(jì)意義的主曲線參數(shù)代表值，并研究各特征參數(shù)與測(cè)試溫度、混合料級(jí)配間的關(guān)系。

1 試驗(yàn)基本情況

本文依托選樣的多個(gè)配合比，均來(lái)自具有公路水運(yùn)甲級(jí)檢測(cè)資質(zhì)的實(shí)驗(yàn)室出具的多條高速公路配合比設(shè)計(jì)和驗(yàn)證試驗(yàn)報(bào)告，集料來(lái)自河北省多個(gè)地市的不同料場(chǎng)，不同配比使用的瀝青產(chǎn)地亦不同。所有集料、瀝青測(cè)試指標(biāo)均符合《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》(JTG F40—2004)要求。

根據(jù)配合比設(shè)計(jì)報(bào)告中所提供的密度、篩分、最佳油石比信息，按照《瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20—2011)要求成型、制備試件。每個(gè)配比制備3個(gè)級(jí)配、3個(gè)油石比的試件，力求涵蓋更多的體積指標(biāo)。各種混合料所成型試件的體積指標(biāo)如表1所示，其中按照空隙率的常用值對(duì)所有試件進(jìn)行了遴選和取舍。對(duì)試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量測(cè)試，動(dòng)態(tài)模量的測(cè)試溫度選擇5 ℃、20 ℃、35 ℃、50 ℃，荷載頻率選擇25、10、5、1、0.1 Hz。

表1 混合料體積參數(shù)

2 結(jié)果討論

2.1 主曲線形狀參數(shù)影響分析

動(dòng)態(tài)模量主曲線為一條“S”型曲線，曲線的兩端會(huì)無(wú)限趨近于某一定值，其曲線方程基本表達(dá)式為

式中：E*為動(dòng)態(tài)模量；t為時(shí)間，即頻率f的倒數(shù)；EA為活化能；T為試驗(yàn)溫度；Tr為參考溫度；δ、β、γ為擬合參數(shù)；Max為最大估算模量值，可由Hirsh預(yù)估公式估算，估算值與瀝青混合料的體積指標(biāo)參數(shù)有關(guān)。

從主曲線方程中可以發(fā)現(xiàn)，影響因變量大小的主要參數(shù)包括δ、β、γ、EA、Max。其中，EA、Max均由瀝青混合料本身的材料特性決定，而δ、β、γ則主要影響主曲線形狀。

對(duì)δ、β、γ參數(shù)進(jìn)行逐一考察，即固定其中2個(gè)參數(shù)值，對(duì)剩余的1個(gè)參數(shù)賦值3次，分析后者對(duì)曲線形狀的影響(令Max=33 000 MPa)?？疾斓膮?shù)賦值情況見(jiàn)表2。

表2 主曲線形狀參數(shù)賦值情況

按照上述賦值進(jìn)行主曲線繪制，結(jié)果見(jiàn)圖1。從圖1可以看出以下幾點(diǎn)。

圖1 主曲線形狀參數(shù)影響分析

(1)參數(shù)δ主要影響主曲線的最低趨近值。δ值越大，則主曲線的最低趨近值越小，曲線的末端越往下沉。δ值對(duì)常規(guī)頻率段(0.01 Hz以上)的函數(shù)值幾乎無(wú)影響。由于曲線計(jì)算過(guò)程中Max的賦值為定值，因此觀察到曲線的最大趨近值相等。

(2)參數(shù)β主要影響主曲線中間段的變化斜率。β值越大，則常規(guī)頻率段內(nèi)(0.01 Hz以上)主曲線斜率越大，函數(shù)值對(duì)頻率波動(dòng)越敏感。β是影響主曲線形狀最明顯的參數(shù)，表征頻率敏感度，可將其作為混合料力學(xué)性能對(duì)頻率的敏感性鑒別指標(biāo)。

(3)參數(shù)γ對(duì)主曲線的影響與β類似，只是其影響程度更小，即函數(shù)值對(duì)γ波動(dòng)不甚敏感。

確定了主曲線形狀參數(shù)的影響水平后，分析Max對(duì)主曲線擬合結(jié)果的影響水平，按照3 000 MPa步階進(jìn)行賦值，獲取主曲線，Max賦值范圍為24 000～39 000 MPa。分別將不同參考溫度下10 Hz對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)模量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表3所示。

表3 不同Max參數(shù)賦值對(duì)主曲線的影響

對(duì)比表3中不同溫度下反映出來(lái)的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的參考溫度，Max賦值對(duì)主曲線計(jì)算結(jié)果的影響不同。這種不同表現(xiàn)為，參考溫度越低，3 000 MPa步階浮動(dòng)所造成10 Hz動(dòng)態(tài)模量波動(dòng)越大。從20 ℃起，后續(xù)的參考溫度下的波動(dòng)影響很小，幾乎可以忽略不計(jì)。造成這種現(xiàn)象可能的原因與主曲線本身的數(shù)據(jù)源有關(guān)。主曲線非線性回歸所依托的源數(shù)據(jù)是5 ℃、20 ℃、35 ℃、50 ℃下的動(dòng)態(tài)模量測(cè)試值，并沒(méi)有包含更低的溫度，尤其是缺少低于0 ℃的數(shù)據(jù)，最終造成了源數(shù)據(jù)無(wú)法將低溫下的動(dòng)態(tài)模量值囊括在內(nèi)，因此通過(guò)擬合得到的結(jié)果勢(shì)必存在一定的偏差，若參考溫度更低時(shí)，這種偏差的程度可能會(huì)更大。

為了對(duì)上述偏差程度有所掌握，將每個(gè)參考溫度下的偏差值與Max=24 000 MPa情況下的測(cè)試值進(jìn)行比較，如圖2所示。

圖2 Max參數(shù)波動(dòng)對(duì)主曲線的影響程度

從圖2中的數(shù)據(jù)可以看出，不同參考溫度造成的偏差程度不一，在中溫區(qū)和高溫區(qū)這種誤差極小，而低溫區(qū)的偏差程度最大可達(dá)4.5%以上。按照NCHRP(美國(guó)國(guó)家公路合作研究項(xiàng)目)的推薦，使用Hirsh預(yù)估公式估算該配比Max恰好為24 000 MPa，綜合多個(gè)參考溫度下的結(jié)果，在低溫動(dòng)態(tài)模量源數(shù)據(jù)不具備測(cè)試條件而使用主曲線進(jìn)行各個(gè)參考溫度的預(yù)估時(shí)，Hirsh公式的適用溫度主要為中溫和高溫，低溫條件下的使用則需要進(jìn)一步校正。已有的研究結(jié)果顯示，冰點(diǎn)溫度下的動(dòng)態(tài)模量測(cè)試結(jié)果存在很大的變異性，平行試件的變異系數(shù)較大。冰點(diǎn)溫度下進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，由于AMPT測(cè)試設(shè)備使用壓力空氣作為溫度維系的動(dòng)力，保溫腔內(nèi)空氣中的水氣附著在試件表面，冰點(diǎn)下凝結(jié)成冰，產(chǎn)生的膨脹可能會(huì)對(duì)試件造成一定的影響。考慮到上述諸多因素，工程使用過(guò)程中1 000 MPa的偏差精度是可以滿足使用需要的，即使用Hirsh公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量主曲線的建立是可行的。

2.2 溫度對(duì)主曲線的影響

確定主曲線函數(shù)的影響因素后，針對(duì)本文所依托56個(gè)配比的動(dòng)態(tài)模量測(cè)試結(jié)果，在EXCEL表格中通過(guò)線性規(guī)劃模塊得到主曲線變量的最優(yōu)值，建立了對(duì)應(yīng)于各個(gè)級(jí)配的主曲線。每個(gè)溫度對(duì)應(yīng)著一條主曲線，匯集后形成主曲線簇，見(jiàn)圖3。

圖3 某級(jí)配對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)模量主曲線簇

圖3中呈現(xiàn)的規(guī)律顯示，溫度對(duì)動(dòng)態(tài)模量主曲線的影響主要體現(xiàn)在對(duì)曲線形狀參數(shù)β的影響，溫度越高，動(dòng)態(tài)模量對(duì)頻率波動(dòng)的敏感性越強(qiáng)，相應(yīng)的β值也越大。從主曲線生成方法的特點(diǎn)來(lái)講，由于S型曲線本身存在最大、最小2個(gè)趨近值，在非線性回歸的過(guò)程中，參考溫度越低，曲線本身的“重心”位置向上抬升，曲線的斜率相應(yīng)增大，反之則減小；從混合料力學(xué)特性來(lái)講，可能的原因是高溫條件下瀝青混合料的力學(xué)特性對(duì)荷載頻率的敏感度增大，尤其是在夏季高溫天氣，處于爬坡段的瀝青混合料的模量勢(shì)必會(huì)在低頻荷載的作用下降低，從而產(chǎn)生永久變形。由此可見(jiàn)，在瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，使用能提供更高骨架嵌鎖力的級(jí)配、瀝青用量較低的混合料，在高溫季節(jié)會(huì)具有更高的模量，在應(yīng)力相等的情況下，混合料內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變也將更小。

2.3 主曲線形狀參數(shù)取值范圍及影響規(guī)律

按照上述主曲線的生成方法，對(duì)56個(gè)配合比、168個(gè)級(jí)配的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，回歸得到了各溫區(qū)對(duì)應(yīng)路面結(jié)構(gòu)參考溫度下的主曲線形狀參數(shù)。

對(duì)比分析相同級(jí)配、不同溫度的參數(shù)大小，可得到以下結(jié)論。

(1)參數(shù)δ、γ、EA不受溫度影響，不同參考溫度下的參數(shù)值均相等。

(2)參數(shù)β受溫度影響較大，不同溫度下混合料動(dòng)態(tài)模量值在常規(guī)頻率(0.01 Hz以上)下的頻率敏感程度不一致。溫度越低，β值越小，即溫度越低，動(dòng)態(tài)模量對(duì)頻率的敏感度越小。

(3)參數(shù)β隨著溫度的提升(-10 ℃～60 ℃)，經(jīng)歷了從負(fù)數(shù)變化為正數(shù)的轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折溫度為30 ℃。

由于各種級(jí)配類型使用的瀝青膠結(jié)料不同，集料的最大公稱粒徑不同，油石比不同，混合料的體積指標(biāo)不同，對(duì)比分析級(jí)配類型對(duì)主曲線形狀參數(shù)的影響規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)以下2點(diǎn)。

(1)參數(shù)δ、γ、EA對(duì)級(jí)配均不敏感，尤其是γ主要集中在0.3～0.9之間，δ主要集中在0.5～2.5之間，EA主要集中在140 000～200 000 J·mol-1之間。

(2)相比較而言，參數(shù)β對(duì)級(jí)配的變化較為敏感，不同級(jí)配對(duì)應(yīng)的參數(shù)β由小到大依次為：ATB-25、AC-25、AC-13、ARHM-20、SMA、AC-20。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)河北省多個(gè)級(jí)配的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線參數(shù)的特征進(jìn)行分析，確定了特征參數(shù)對(duì)主曲線的影響，并分析了級(jí)配對(duì)主曲線參數(shù)的影響規(guī)律，獲得的主要結(jié)論如下。

(1)參數(shù)δ主要影響主曲線的最低趨近值。β是對(duì)主曲線形狀影響最大的參數(shù)，表征頻率敏感度，可將其作為混合料力學(xué)性能對(duì)頻率敏感性的鑒別指標(biāo)。參數(shù)γ對(duì)主曲線的影響與β類似。

(2)對(duì)于不同的參考溫度，Max值對(duì)主曲線計(jì)算結(jié)果的影響不同。這種不同表現(xiàn)為參考溫度越低，3 000 MPa步階浮動(dòng)所造成的10 Hz動(dòng)態(tài)模量波動(dòng)越大。不同參考溫度造成的偏差程度不一，在中溫區(qū)和高溫區(qū)這種誤差極小，而低溫區(qū)的偏差程度最大可達(dá)4.5%以上。

(3)溫度對(duì)動(dòng)態(tài)模量主曲線的影響主要體現(xiàn)在對(duì)曲線形狀參數(shù)β的影響，溫度越高，動(dòng)態(tài)模量對(duì)頻率波動(dòng)的敏感性越大，相應(yīng)的β值也越大。

(4)參數(shù)δ、γ、EA不受溫度影響，參數(shù)β隨著溫度的提升(-10 ℃～60 ℃)，經(jīng)歷了從負(fù)數(shù)變化為正數(shù)的轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折溫度為30 ℃。

(5)γ值主要集中在0.3～0.9之間，δ主要集中在0.5～2.5之間，EA主要集中在140 000～200 000 J·mol-1之間。參數(shù)β對(duì)級(jí)配的變化較為敏感。