李建軍，黃開(kāi)勝，武 寧，黃 渠

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

表面式永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、可靠性高、體積小、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小等特點(diǎn)，近年來(lái)在電動(dòng)玩具、家用電器、汽車工業(yè)等行業(yè)中被廣泛應(yīng)用。因此，對(duì)表面式永磁同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)十分有意義。ANSYS Maxwell有限元仿真軟件中的參數(shù)化掃描優(yōu)化方法是近年來(lái)在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用的一種方法。該方法是在Maxwell 2D或RMxprt的電機(jī)仿真模型中將優(yōu)化參數(shù)設(shè)置為變量，設(shè)置相應(yīng)的掃描區(qū)間和步長(zhǎng)進(jìn)行掃描，從而得到最優(yōu)的參數(shù)。文獻(xiàn)[1-3]均使用了此方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化，但是該方法只能實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的單目標(biāo)優(yōu)化，無(wú)法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。

Taguchi法是一種近年來(lái)較為新穎的局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)比其他局部?jī)?yōu)化方法，其特點(diǎn)在于可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化并且運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)?zāi)茉谧钌賹?shí)驗(yàn)次數(shù)下得出多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)參數(shù)組合。文獻(xiàn)[4-6]都應(yīng)用Taguchi法對(duì)電機(jī)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]利用等效磁路法對(duì)內(nèi)置式電機(jī)進(jìn)行分析，選取相關(guān)的影響因子，利用Taguchi法對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩等進(jìn)行了優(yōu)化，但是等效磁路法計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)巨大，且未考慮改變電機(jī)相關(guān)參數(shù)對(duì)電機(jī)效率的影響。文獻(xiàn)[5]利用Taguchi法對(duì)表面式電機(jī)的弱磁擴(kuò)速倍數(shù)和效率進(jìn)行了優(yōu)化，但未說(shuō)明參數(shù)取值范圍如何確定。文獻(xiàn)[6]利用Taguchi法對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和效率進(jìn)行了優(yōu)化，但是未考慮電機(jī)永磁體用量增大，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性變差的問(wèn)題。

本文在減小表面式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、提高效率的同時(shí)，考慮電機(jī)的經(jīng)濟(jì)性，減小磁鋼用量。采用Maxwell參數(shù)化掃描與Taguchi法相結(jié)合的方法，選取極弧系數(shù)α，不等厚磁極偏心距r，磁極厚度h，氣隙長(zhǎng)度δ為優(yōu)化參數(shù)，以減小齒槽轉(zhuǎn)矩Tc、提高效率η、減少磁鋼用量G為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)表面式永磁同步電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。首先利用參數(shù)化掃描法,對(duì)單一優(yōu)化變量進(jìn)行掃描，得到最優(yōu)化結(jié)果的范圍，用以建立正交實(shí)驗(yàn)表，然后利用Taguchi法得出最優(yōu)化的參數(shù)組合，最后利用有限元軟件仿真驗(yàn)證。

1 基于參數(shù)化掃描法的優(yōu)選方案

本文基于電機(jī)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，獲得一臺(tái)8極48槽的表面式永磁同步電機(jī)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

表1 電機(jī)基本參數(shù)

原始電機(jī)模型如圖1所示。

利用Maxwell 2D的參數(shù)化掃描法，將極弧系數(shù)α作為參數(shù)變量，將取值范圍設(shè)置為0.75～0.95，步長(zhǎng)設(shè)置為0.01，設(shè)置后運(yùn)行ANSYS Maxwell會(huì)自動(dòng)對(duì)這21個(gè)方案進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)對(duì)相關(guān)的輸出曲線的觀察和對(duì)比[7]，確定α最佳取值范圍為0.85～0.88。同理利用Maxwell 2D或RMxprt的參數(shù)化掃描法可以確定其他的優(yōu)化參數(shù)的最佳取值范圍，用于建立Taguchi正交實(shí)驗(yàn)表。

2 基于Taguchi法的電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 Taguchi法

Taguchi優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是用正交表來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的局部多目標(biāo)優(yōu)化方法，用以獲得最佳的參數(shù)組合[8]。許多全局優(yōu)化算法例如PSO算法、模擬退火法、禁忌搜索法等，對(duì)比其需要建立復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，Taguchi法的優(yōu)點(diǎn)是利用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)和數(shù)據(jù)，快速地搜索出多目標(biāo)優(yōu)化的最佳參數(shù)組合。近年來(lái)由于全局優(yōu)化算法在電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)存在實(shí)現(xiàn)困難且優(yōu)化效率低、優(yōu)化有效性差等問(wèn)題，Taguchi法已引起越來(lái)越多研究者的注意[9]。本文對(duì)電機(jī)的優(yōu)化步驟：

1) 確定優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化參數(shù)。

2) 根據(jù)確定的優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化參數(shù)，利用Maxwell 2D參數(shù)化掃描得到優(yōu)化參數(shù)最佳取值范圍。

3) 根據(jù)優(yōu)化參數(shù)水平值建立正交實(shí)驗(yàn)表。

4) 根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)表進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的仿真結(jié)果[10]。

5) 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，確定最佳的優(yōu)化參數(shù)組合。

6) ANSYS Maxwell對(duì)最優(yōu)參數(shù)組合驗(yàn)證。

2.2 電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化參數(shù)分析與確定

在永磁電機(jī)中，永磁體與定子齒槽的相互作用，產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，會(huì)直接影響電機(jī)的運(yùn)行性能。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有且無(wú)法避免的一個(gè)問(wèn)題，其產(chǎn)生的影響在大功率和高性能永磁電機(jī)中表現(xiàn)得尤為突出[11]。同時(shí)，考慮到永磁電機(jī)的經(jīng)濟(jì)性，在不影響電機(jī)性能的前提下，希望減少磁鋼用量以達(dá)到節(jié)約成本減輕重量的目的。本文針對(duì)表面式永磁同步電機(jī)的特點(diǎn)，選取齒槽轉(zhuǎn)矩Tc,效率η，磁鋼用量G為優(yōu)化目標(biāo)，使得電機(jī)優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩減小、效率提高、磁鋼用量減少。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)選取優(yōu)化變量，選取極弧系數(shù)α,永磁體厚度h，不等厚磁極偏心距r，氣隙長(zhǎng)度δ為優(yōu)化參數(shù)。

2.3 正交實(shí)驗(yàn)表的建立

根據(jù)上文選取的優(yōu)化參數(shù)，利用參數(shù)化掃描法得到各優(yōu)化變量的最佳取值范圍后，在每個(gè)取值范圍內(nèi)平均地取4個(gè)水平值，各參數(shù)最佳取值范圍如表2所示，優(yōu)化參數(shù)各水平值如表3所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化范圍

表3 優(yōu)化參數(shù)各水平值

根據(jù)傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，該實(shí)驗(yàn)總共要進(jìn)行44次，但是根據(jù)Taguchi法的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，只需建立L16正交實(shí)驗(yàn)表。根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)表得到的參數(shù)組合，利用ANSYS Maxwell建立的仿真模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，正交實(shí)驗(yàn)表及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 正交實(shí)驗(yàn)矩陣及有限元仿真結(jié)果

為觀察和分析各個(gè)參數(shù)對(duì)電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度大小，應(yīng)先計(jì)算所有結(jié)果的平均值，其計(jì)算公式如下：

再對(duì)在各個(gè)參數(shù)水平值下的性能指標(biāo)求取平均值，例如齒槽轉(zhuǎn)矩在極弧系數(shù)為水平值1下的平均值，其計(jì)算公式如下：

計(jì)算結(jié)果如表5、表6所示。

表5 分析結(jié)果平均值

表6 各性能指標(biāo)平均值

利用上文所求得的平均值和各參數(shù)在不同水平值下的，平均值，求出各優(yōu)化目標(biāo)下各優(yōu)化參數(shù)的方差(SS)求出每個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響所占的比重，方差計(jì)算公式如下：

計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 各優(yōu)化參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響比重

3 結(jié)果分析

優(yōu)化參數(shù)對(duì)各個(gè)性能指標(biāo)的影響隨著性能指標(biāo)的變化而變化，為了分析各優(yōu)化參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)影響程度的大小，將表7的數(shù)據(jù)用圖表更直觀地表示，如圖2所示。

由圖2分析可知，當(dāng)優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩時(shí)，極弧系數(shù)對(duì)其影響比重最大，應(yīng)選擇水平值3;當(dāng)優(yōu)化磁鋼用量時(shí)，磁極厚度對(duì)其影響比重最大，可選擇水平值1，但考慮到齒槽轉(zhuǎn)矩和效率，應(yīng)選擇水平值2。同理，優(yōu)化效率時(shí)，氣隙長(zhǎng)度影響比重最大，選擇水平值3，而不等厚磁極偏心距綜合考慮應(yīng)選擇水平值3。綜上所述，優(yōu)化參數(shù)最佳組合應(yīng)該為α(3)(0.87),h(2)(5 mm),r(3)(20 mm)，δ(3)(3.9 mm)。用ANSYS Maxwell對(duì)參數(shù)優(yōu)化后的電機(jī)模型進(jìn)行仿真，其優(yōu)化前后各性能參數(shù)如表8所示。

(a) Tc

(c)η

表8 優(yōu)化前后參數(shù)

優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

由表8可知,永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩減小了79.6%，磁鋼用量減小12.9%，效率上升0.5%。優(yōu)化后電機(jī)的效率變化不大，但齒槽轉(zhuǎn)矩和磁鋼用量明顯減小，可利用該方法，在已有的優(yōu)化參數(shù)附近選取更小的取值范圍，更進(jìn)一步對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文選取齒槽轉(zhuǎn)矩、效率、磁鋼用量為表面式永磁同步電機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)，利用ANSYSMaxwell的參數(shù)掃描化與Taguchi法相結(jié)合的方法，選取相關(guān)的優(yōu)化參數(shù)，設(shè)計(jì)并進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)，得到了優(yōu)化參數(shù)的最佳組合。隨后對(duì)優(yōu)化后的電機(jī)模型進(jìn)行了有限元仿真，優(yōu)化后的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩減小，效率提高，磁鋼用量減小，電機(jī)的運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)性都得到了改善，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該電機(jī)的優(yōu)化。