鐘成堡,吳幫超,彭玉禮,陳飛龍

(1.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519000；2.珠海格力電器股份有限公司空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，珠海 519000)

0 引 言

近年來(lái)，分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)在永磁同步電機(jī)中應(yīng)用的越來(lái)越廣泛。該繞組結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)具有繞組端部短、耗銅量少、效率高、體積小及結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)該繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)可以采用定子鐵心分塊工藝來(lái)提高槽滿率，降低電機(jī)的溫升與體積。

在永磁電機(jī)中，齒槽轉(zhuǎn)矩的存在，增加了輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，對(duì)電機(jī)的控制精度會(huì)造成一定的影響。在實(shí)際生產(chǎn)中，由于加工工藝水平問(wèn)題，零件幾乎都是非理想的，也使得齒槽轉(zhuǎn)矩相對(duì)理想情況有所增加。為了消除或降低齒槽轉(zhuǎn)矩，國(guó)內(nèi)外的許多研究人員都做了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[1]采用能量法經(jīng)過(guò)傅里葉分解推導(dǎo)得出了齒槽轉(zhuǎn)矩與槽口寬度間的關(guān)系計(jì)算式，采用有限元法對(duì)一臺(tái)12槽10極電機(jī)的槽口與齒槽轉(zhuǎn)矩間關(guān)系進(jìn)行了仿真，同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。文獻(xiàn)[2]研究表明，偏心只對(duì)滿足特定極槽配合永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩影響較大，對(duì)不滿足條件的影響較小，并給出了判斷的方法，用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[3]根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的性質(zhì)、產(chǎn)生的規(guī)律以及原理分析，從工程角度出發(fā)，提出了分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的各種削弱方法。文獻(xiàn)[4]以12槽8極分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)為對(duì)象，采用在轉(zhuǎn)子齒上開輔助槽的方式來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，分析了開槽位置及槽深對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[5]根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，分析了理想與非理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波分布，使用有限元法分析了特定定子橢圓及磁極偏移下電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6]通過(guò)齒槽轉(zhuǎn)矩解析式分析了齒槽轉(zhuǎn)矩與偏移角度的關(guān)系，并用有限元軟件分析了8槽6極電機(jī)在不同磁極偏移角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩，同時(shí)論述了最佳偏移角度的選擇方法。文獻(xiàn)[7]通過(guò)磁極不均勻分塊的方式削弱了分?jǐn)?shù)槽內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[8]對(duì)比分析了分?jǐn)?shù)槽集中繞組斜極、定子齒開輔助槽、磁極偏移等優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)。以上文獻(xiàn)介紹了眾多影響齒槽轉(zhuǎn)矩的因素，但除文獻(xiàn)[5]外都沒(méi)有論述定子橢圓對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，且利用有限元法只計(jì)算了特定定子橢圓的齒槽轉(zhuǎn)矩，并未分析定子橢圓對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的變化規(guī)律。

為了分析定子橢圓對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，本文利用有限元軟件建立了定子橢圓的參數(shù)化仿真模型；并對(duì)比分析了槽口非均勻分布、轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，得到定子橢圓是影響樣機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的主要因素；最后結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，論證定子橢圓建模方法的可行性及分析方法的正確性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

由齒槽轉(zhuǎn)矩定義及能量法理論可知[7]：

式中：Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩；W為磁場(chǎng)能量；α為定子與轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角。

假設(shè)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，則齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式[5]：

式中：θ為定子圓周坐標(biāo)，以某定子齒的中心線為坐標(biāo)原點(diǎn)；F(θ,α)為等效磁動(dòng)勢(shì)；dG(θ)為氣隙微元磁導(dǎo)。

由文獻(xiàn)[5]可知，將式(1)中的氣隙微元磁導(dǎo)與等效磁動(dòng)勢(shì)的平方進(jìn)行傅里葉分解，化簡(jiǎn)后可得齒槽轉(zhuǎn)矩各次諧波表達(dá)式:

式中：u和v為諧波次數(shù)；Fva和Fvb為[F(α,θ)]2項(xiàng)的v次諧波余弦項(xiàng)、正弦項(xiàng)系數(shù);Gua和Gub為氣隙微元磁導(dǎo)u次諧波的余弦項(xiàng)、正弦項(xiàng)系數(shù)；氣隙磁導(dǎo)周期為γG；[F(θ,α)]2項(xiàng)的周期數(shù)γF，則諧波次數(shù)可以表示：

根據(jù)式(3)中齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的條件u=v，可得：

在理想條件下，氣隙磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)的分布具有對(duì)稱性，而G(θ)，F(xiàn)(θ,α)均為偶函數(shù)，且它們的傅里葉級(jí)數(shù)正弦項(xiàng)系數(shù)都為0，式(3)簡(jiǎn)化可得：

式中：z為定子槽數(shù)；p為極對(duì)數(shù)，由式(5)與式(7)可得mz=2pn。經(jīng)過(guò)變換可得，理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)是極數(shù)和槽數(shù)的公倍數(shù)[5]，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)為極數(shù)與槽數(shù)的最小公倍數(shù)。

僅在定子非理想的情況下，F(xiàn)vb=0，此種情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩各次諧波:

2 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元分析

2.1 樣機(jī)主要參數(shù)

(1) 理想模型

本文以12槽10極內(nèi)置“一”型永磁同步電機(jī)為例，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)主要參數(shù)

根據(jù)樣機(jī)的參數(shù)建立電機(jī)二維理想模型如圖1所示。

圖1 樣機(jī)二維理想模型

(2) 定子橢圓模型

為方便下文論述及參數(shù)化模型的建立，定義定子橢圓示意圖如圖2所示，圖2中理想定子為半徑

圖2 定子橢圓示意圖

R的圓，定子橢圓后，半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為L(zhǎng)1，半短軸長(zhǎng)為L(zhǎng)2；橢圓量E為半長(zhǎng)軸長(zhǎng)與半短軸長(zhǎng)的差值，偏移量P為半長(zhǎng)軸長(zhǎng)或半短軸長(zhǎng)與圓的半徑差值,即：

(3) 槽口寬度分布

樣機(jī)分塊定子鐵心在拼接完成后，進(jìn)行機(jī)殼套裝，經(jīng)檢測(cè)其槽口分布如表2所示。

表2 槽口寬度分布表

2.2 理想模型齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算

將理想模型建立好后，轉(zhuǎn)速設(shè)置為1°/s，根據(jù)前面齒槽轉(zhuǎn)矩理論分析可知，理想模型電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的周期與其最小公倍數(shù)有關(guān)，本文所使用樣機(jī)為10極12槽電機(jī)，其齒槽轉(zhuǎn)矩周期的機(jī)械角度為6°，故齒槽轉(zhuǎn)矩仿真的一個(gè)周期為6s，在6s內(nèi)取200個(gè)時(shí)間點(diǎn)，仿真6個(gè)周期得到如圖3所示的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線。由圖3可知，樣機(jī)理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為91mN·m。

圖3 理想模型下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.3 非理想定子模型齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算

(1) 定子橢圓對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

對(duì)電機(jī)定子橢圓參數(shù)化建模，橢圓量E設(shè)置為0.01mm變化到0.07mm，步長(zhǎng)為0.01mm。得到如圖4所示的仿真結(jié)果。

圖4 不同橢圓量下的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

由圖4可知，定子橢圓后，齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)為電機(jī)極數(shù)及其倍數(shù)次，故齒槽轉(zhuǎn)矩周期的機(jī)械角度變?yōu)?6°，在轉(zhuǎn)速1°/s下，齒槽轉(zhuǎn)矩周期為36s，且齒槽轉(zhuǎn)矩隨橢圓量的增大而增大。為進(jìn)一步了解齒槽轉(zhuǎn)矩隨橢圓量變化規(guī)律，得到如圖5所示的變化曲線。

由圖5可知，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值隨橢圓量的增大而線性增大。橢圓量E=0.06mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為316mN·m，相比理想定子模型增加了247.25%；橢圓量0.07mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為355mN·m，相比理想定子模型增加了290.11%，說(shuō)明定子橢圓對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響顯著。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩隨橢圓量的變化曲線

(2) 定子槽口分布不均對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

根據(jù)表2的槽口分布，建立電機(jī)模型，仿真齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，按照表2的槽口分布，其齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為99mN·m，相比理想模型齒槽轉(zhuǎn)矩而言增長(zhǎng)了約8.79%。說(shuō)明定子槽口不均會(huì)導(dǎo)致電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩增大，但相較定子橢圓而言，影響不夠顯著。

圖6 槽口不均時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

(3) 轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由于加工工藝精度問(wèn)題，電機(jī)前后端蓋軸承室及轉(zhuǎn)軸等的圓度都存在一定的公差，可能會(huì)造成電機(jī)轉(zhuǎn)子中心軸與電機(jī)定子中心軸存在一定的偏差，即靜態(tài)偏心。為分析其對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的變化規(guī)律，建立了參數(shù)化模型，設(shè)置其偏心距離δ的變化范圍在0～0.06mm之間，經(jīng)過(guò)Maxwell仿真，得到如圖7所示的結(jié)果。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩隨偏心距離的變化曲線

根據(jù)圖7的曲線可知，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值隨偏心距離的增大而漸漸增加，且增長(zhǎng)的速率逐漸增大，在偏心距離為0.06mm時(shí)，相比不偏心的理想情況，齒槽轉(zhuǎn)矩增長(zhǎng)了約31.8%，但相比橢圓量E=0.06mm時(shí)峰峰值，其增長(zhǎng)率較低。

2.4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)以上3種非理想模型仿真結(jié)果可知，按表2中的槽口分布，其齒槽轉(zhuǎn)矩相較理想模型的增長(zhǎng)值占橢圓量0.06mm相較理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩增長(zhǎng)值的3.55%，偏心距離0.06mm的齒槽轉(zhuǎn)矩增長(zhǎng)值占橢圓量0.06mm時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩增長(zhǎng)值的12.4%，由此可知，定子橢圓才是影響樣機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的主要因素。

、

3 齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

將一樣機(jī)安裝在齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試臺(tái)上，調(diào)心后將連接軸鎖緊，然后進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試，得到如圖8所示的測(cè)試結(jié)果。由圖8可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的實(shí)測(cè)最大峰峰值約為342mN·m，由于摩擦力的存在，故實(shí)測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩的平均值不為零。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)測(cè)曲線

在樣機(jī)制作過(guò)程中，對(duì)主要零部件進(jìn)行了檢測(cè)，前、后端蓋軸承室橢圓量E=0.030mm；對(duì)熱套完機(jī)殼后的電機(jī)定子內(nèi)徑分上、中、下3個(gè)圓進(jìn)行檢測(cè)，其橢圓量分別為0.070mm,0.067mm和0.057mm，得到定子橢圓量平均值為0.065mm，因此電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真值為335mN·m。而實(shí)測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為342mN·m，與仿真值偏差7mN·m，相較齒槽轉(zhuǎn)矩仿真值偏差2.09%。說(shuō)明，采用定子橢圓模型分析電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩是有效的，具有較高的工程價(jià)值。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了分析樣機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩偏大的原因，本文采用有限元軟件Maxwell建立了理想模型與非理想模型，仿真計(jì)算了槽口分布不均勻、電機(jī)定子橢圓及轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩。分析出在非理想條件下，電機(jī)定子橢圓是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的主要因素，并闡述了定子橢圓量對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。最后通過(guò)樣機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文建立電機(jī)定子橢圓模型的正確性及分析方法的可行性，解決了齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)際測(cè)試值與理想模型仿真值不吻合的矛盾，為實(shí)際生產(chǎn)中電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩估算提供了有效方法，具有較大的工程價(jià)值。