劉偉梅

【摘要】古往今來，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想，在教學(xué)中把數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合，以形助教、以數(shù)輔形，可以達(dá)到邏輯思維與形象思維的完美結(jié)合，使問題化難為易、化繁為簡。培養(yǎng)學(xué)生用圖表述數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的作圖能力，提高學(xué)生用圖征解決問題的能力可以有效提高學(xué)生的問題解決能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 問題解決 以形助教 以數(shù)輔形

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）26-0093-02

“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。長期以來，問題解決是教學(xué)的重難點，有的學(xué)生能進(jìn)行基本的計算，卻解決不了生活中的日常問題；有些學(xué)生能明白基本概念和算理，卻不能靈活運用知識解決綜合性問題。問題解決已經(jīng)在小學(xué)生中慢慢拉開了差距，有些學(xué)生能游刃有余地解決問題，可有部分學(xué)生卻無從下手。如何有效利用“數(shù)形結(jié)合”思想解決問題，這是教師思考和實踐的一個重要方向。

一、小學(xué)生在問題解決中的困難

從小學(xué)數(shù)學(xué)角度看，問題解決是指在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生運用已有的知識、技能和能力，以積極探索的態(tài)度，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)學(xué)科或現(xiàn)實社會生活的問題的教學(xué)活動。但對于在問題解決中束手無策、無計可施的的學(xué)生而言，主要的困難是：1、不理解題意，不明白題目的意思；2、對于問題不夠明確；3、對于問題信息獲取不恰當(dāng)，不能正確地建立數(shù)量之間的關(guān)系；4、數(shù)形結(jié)合思想缺乏、不能用圖征解決問題。如果學(xué)生在問題解決中不能合理地分析問題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，有效提煉題目信息，化繁為簡，問題解決就顯得尤為困難，于是出現(xiàn)“交白卷”或“全錯”的現(xiàn)象。因此，在教學(xué)中，如何有意識地利用數(shù)與形的結(jié)合的策略提高學(xué)生的思維素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用“數(shù)形結(jié)合”思想解決問題的能力顯得尤為重要。

二、“數(shù)形結(jié)合”思想在解決問題中的運用策略

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。在教學(xué)中，有些問題學(xué)生模棱兩可，如能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可透徹地加以理解。

（一）以形助數(shù)，使抽象問題具體化

數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性和抽象性，數(shù)學(xué)問題解決需要有對問題的充分理解和對知識的靈活運用。教學(xué)中應(yīng)盡可能為學(xué)生提供充分的感知材料，以直觀、具體的形豐富學(xué)生的表象，幫助學(xué)生建立合理數(shù)量關(guān)系，把復(fù)雜的問題簡單化、明朗化、抽象的問題形象化、具體化，以達(dá)到化繁為簡，使得學(xué)生知其所以然。

如題：①一個等腰三角形，頂角是底角的3倍，求這個三角形的每個角。②一個等腰三角形，底角是頂角的4倍，求這個三角形的每個角。

對于這種類似的題目，很多學(xué)生比較薄弱，經(jīng)常出錯?；趯W(xué)生的現(xiàn)狀和困境，我引導(dǎo)學(xué)生先畫圖，通過圖一和圖二，學(xué)生很快找到各角的數(shù)量關(guān)系，這道題也就迎刃而解。

案例中，以形助數(shù)，把抽象的問題具體化，利用圖形表示數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生一目了然地找到一份量，從而有效地突破數(shù)量之間的關(guān)系。通過以形助數(shù)，創(chuàng)造圖表，學(xué)生利用直觀感知的圖形，有效地建立數(shù)量關(guān)系，從而快速有效地找到解決問題的方法。

（二）以數(shù)輔形，使復(fù)雜問題簡單化

吳正憲老師認(rèn)為：幾何研究空間形式，視覺思維占主導(dǎo)地位，培養(yǎng)知覺能力、洞察力；代數(shù)研究數(shù)量關(guān)系，有序思維占主導(dǎo)地位，培養(yǎng)邏輯能力、符號運算能力。在幾何圖形的周長、面積、體積等公示的歸納，如果僅僅通過觀察很難得到結(jié)果，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生充分利用“數(shù)”的精確性、規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性，用數(shù)據(jù)呈現(xiàn)算理、公式、規(guī)律，闡明行的某些屬性，使復(fù)雜問題簡單化。

如在探索長方形的面積公式的過程中，可以充分利用圖表的作用，讓學(xué)生用面積單位不重疊、不留縫隙地鋪滿長方形，記錄在表格中（如下圖），學(xué)生便可以水到聚成地找到長方形的面積計算公式：長方形面積=長×寬。

填一填，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？長方形的面積=？

長/厘米 寬/厘米 面積/平方厘米

（三）數(shù)形結(jié)合，使問題解決清晰化

學(xué)生接觸并利用“形”的語言后，我們應(yīng)鼓勵學(xué)生多用表征，用自己創(chuàng)造的圖形解釋數(shù)學(xué)，用自我創(chuàng)造的圖表、用獨有的視角分析展示問題，運用數(shù)和形的結(jié)合，可以讓問題解決方法更明朗化、合理化、清晰化。

如下題，學(xué)生剛接觸這種類型的題目時，學(xué)生會特別容易犯難，無從下手，或因找不準(zhǔn)數(shù)量之間的關(guān)系，解答錯誤。但，當(dāng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法，先根據(jù)題目信息畫圖，再根據(jù)圖，明確數(shù)量之間的關(guān)系，問題就迎刃而解了。部分學(xué)生的解答如下：

上圖中，學(xué)生敢于用自己創(chuàng)造的圖形解釋數(shù)學(xué)，用自我創(chuàng)造的圖表分析問題、解決問題，最終撥開云霧見天日，守得云開見月明，心境豁然開朗。同時學(xué)生在運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的實踐中，感悟到數(shù)學(xué)思想，提升了自身素養(yǎng)。

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！痹趩栴}解決中，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想，通過以形助數(shù)，使抽象問題具體化；通過以數(shù)輔形，使復(fù)雜問題簡單化；通過數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)解決問題合理化、清晰化。數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中教師要把數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合，以形助教、以數(shù)輔形，達(dá)到邏輯思維與形象思維的完美結(jié)合，使問題化難為易、化繁為簡，從而提高學(xué)生的解決問題的能力。

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