張鵬彬 曾鈺培

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島，266580）

0 引言

移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃是機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，其路徑規(guī)劃的任務(wù)是在具有障礙物的環(huán)境中，按照一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尋找一條從起始位置到達(dá)目標(biāo)位置的無(wú)碰撞路徑[1]。目前，移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃策略主要有兩種：一種是未知環(huán)境下，基于傳感器信息的路徑規(guī)劃；另一種是已知環(huán)境信息下的路徑規(guī)劃[2]。

人工勢(shì)場(chǎng)法是一種常用的解決移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題的方法，其計(jì)算量較小、實(shí)時(shí)性高、反應(yīng)速度快、規(guī)劃軌跡平滑。但是，人工勢(shì)場(chǎng)法也存在局部極小點(diǎn)、無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)等缺點(diǎn)，即在某個(gè)點(diǎn)，引力和斥力剛好大小相等且方向想反，物體陷入局部最優(yōu)解或震蕩[3]。即當(dāng)引力與斥力的合力為零或接近零時(shí)，機(jī)器人會(huì)認(rèn)為已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)而停止前進(jìn)或在一定區(qū)域內(nèi)徘徊，造成機(jī)器人永遠(yuǎn)無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，而陷入局部極小點(diǎn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，許多學(xué)者對(duì)算法進(jìn)行大量改進(jìn)性研究。文獻(xiàn)[4]通過(guò)增加虛擬目標(biāo)點(diǎn)與原目標(biāo)點(diǎn)共同作用于機(jī)器人來(lái)幫助機(jī)器人擺脫局部極小點(diǎn)，文獻(xiàn)[5]基于人工勢(shì)場(chǎng)法原理，將機(jī)器人的人工勢(shì)場(chǎng)算法分為3層進(jìn)行設(shè)計(jì)和軌跡規(guī)劃，文獻(xiàn)[6]利用幾何方法重新規(guī)劃路徑使小車(chē)擺脫局部極小點(diǎn)，文獻(xiàn)[7]提出了一種通過(guò)添加附加控制力的方法擺脫局部極小點(diǎn)。

針對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法存在的局部極小點(diǎn)問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法。該算法在判斷移動(dòng)機(jī)器人陷入局部極小點(diǎn)時(shí)，使用選取在障礙物一側(cè)的中間目標(biāo)點(diǎn)將機(jī)器人引導(dǎo)出局部極小點(diǎn)區(qū)域，在機(jī)器人擺脫局部極小點(diǎn)時(shí)，再使用真正的目標(biāo)點(diǎn)引導(dǎo)機(jī)器人繼續(xù)向原目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)機(jī)器人離目標(biāo)點(diǎn)比較近的時(shí)候，機(jī)器人則忽略斥力影響而直接到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，避免因引力幾乎為零而斥力比較大時(shí)，造成機(jī)器人在目標(biāo)點(diǎn)徘徊現(xiàn)象。

1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法

人工勢(shì)場(chǎng)法是由Khatib于1986 年提出的一種虛擬力法。人工勢(shì)場(chǎng)法的基本思想是在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間構(gòu)造目標(biāo)位置引力場(chǎng)和障礙物周?chē)饬?chǎng)共同作用的人工勢(shì)場(chǎng)，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生引力，障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生斥力，當(dāng)機(jī)器人沿引力和斥力的合力方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以局部規(guī)劃最優(yōu)路徑并避開(kāi)障礙物[8-10]。

1.1 引力場(chǎng)

當(dāng)機(jī)器人距離目標(biāo)點(diǎn)越近，勢(shì)能越小，當(dāng)引力為零時(shí)，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。引力函數(shù)定義為：

1.2 斥力場(chǎng)

當(dāng)機(jī)器人距離障礙物越遠(yuǎn)，勢(shì)能越小，超出障礙物影響范圍后，勢(shì)能為零。斥力函數(shù)定義為：

1.3 合力場(chǎng)

根據(jù)上述定義的引力場(chǎng)函數(shù)和斥力場(chǎng)函數(shù)，可以得到整個(gè)運(yùn)行空間的總勢(shì)能函數(shù)，機(jī)器人的總勢(shì)能為機(jī)器人所受的引力和斥力之和，因此總勢(shì)能函數(shù)為：

機(jī)器人所受合力為總勢(shì)能的負(fù)梯度：

其中， 是障礙物指向機(jī)器人的單位向量，

合力 的方向即為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)合力為零或接近零時(shí)，機(jī)器人會(huì)認(rèn)為已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)而停止前進(jìn)或在一定區(qū)域內(nèi)徘徊，造成機(jī)器人永遠(yuǎn)無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，而陷入局部極小點(diǎn)。如圖1所示，目標(biāo)點(diǎn)、障礙物、機(jī)器人在一條直線上時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)引力與障礙物斥力合力為零，此時(shí)機(jī)器人不能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

1.4 局部極小點(diǎn)

圖 1 機(jī)器人陷入局部極小點(diǎn)

2 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法

判斷機(jī)器人是否陷入局部極小點(diǎn)，需使用中間目標(biāo)點(diǎn)替換真正目標(biāo)點(diǎn)，從而對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生引力；判斷機(jī)器人是否擺脫局部極小點(diǎn)，需使用真正目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生引力。

改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)算法流程如圖2所示，整個(gè)流程主要包括三個(gè)環(huán)節(jié)。

2.1 判斷是否陷入局部極小點(diǎn)

2.2 選取中間目標(biāo)點(diǎn)

如果機(jī)器人陷入局部極小點(diǎn)，則使用中間目標(biāo)點(diǎn)引導(dǎo)機(jī)器人脫離該區(qū)域。中間目標(biāo)點(diǎn)一般選取在障礙物的一側(cè)，使中間目標(biāo)點(diǎn)、障礙物、機(jī)器人不在一條直線上，這樣機(jī)器人便不再徘徊，待行走一定步長(zhǎng)后再用真正目標(biāo)點(diǎn)引導(dǎo)機(jī)器人向原目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。

2.3 判斷是否到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)

通過(guò)比較機(jī)器人當(dāng)前位姿與目標(biāo)點(diǎn)距離是否在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)，如果則認(rèn)為機(jī)器人位于目標(biāo)點(diǎn)附近，此時(shí)忽略斥力影響，機(jī)器人直接運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)點(diǎn)，避免因引力幾乎為零而斥力比較大時(shí)，造成機(jī)器人在目標(biāo)點(diǎn)徘徊現(xiàn)象。

圖 2 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)算法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

按照上述算法步驟，在Matlab和MobileSim平臺(tái)上進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該方法的有效性。

3.1 Matlab仿真

圖3為傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法Matlab仿真，圖4為改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法Matlab仿真。其中，

圖3 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法Matlab仿真

圖4 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法Matlab仿真

從圖3中可以看出，傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法使機(jī)器人陷入了局部極小點(diǎn)而不能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)；改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法在機(jī)器人陷入局部極小點(diǎn)時(shí)，在中間目標(biāo)點(diǎn)的引導(dǎo)下使機(jī)器人擺脫了局部極小點(diǎn)，如圖4中綠色軌跡所示，機(jī)器人行走一定步長(zhǎng)后轉(zhuǎn)用真正目標(biāo)點(diǎn)引導(dǎo)，最后到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

3.2 MobileSim仿真

AmigoBot智能移動(dòng)機(jī)器人是先鋒機(jī)器人（Pioneer）公司生產(chǎn)的MobileRobots機(jī)器人系列之一，主要應(yīng)用在教學(xué)研究及編隊(duì)協(xié)作項(xiàng)目。本文使用其附帶的仿真軟件MobileSim進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。

3.3 分析

從圖5、圖6中可以看出，利用傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法，機(jī)器人被困在局部極小點(diǎn)而停止前進(jìn)；利用改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)算法，機(jī)器人通過(guò)中間目標(biāo)點(diǎn)擺脫了局部極小點(diǎn)，順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，由此可以看出，改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)算法是可行的。

4 結(jié)論

圖5 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法MobileSim仿真

圖6 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法MobileSim仿真

針對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法存在的局部極小點(diǎn)問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)算法。在判斷機(jī)器人陷入局部極小點(diǎn)時(shí)，首先使用選取在障礙物一側(cè)的中間目標(biāo)點(diǎn)代替真正目標(biāo)點(diǎn)引導(dǎo)機(jī)器人，從而使機(jī)器人擺脫局部極小點(diǎn)，然后待當(dāng)機(jī)器人逃離局部極小點(diǎn)并行走一定步長(zhǎng)后撤銷(xiāo)中間目標(biāo)點(diǎn)，再使用真正目標(biāo)點(diǎn)引導(dǎo)機(jī)器人向原目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。最后，利用Matlab和MobileSim對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法和改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了該改進(jìn)方法的有效性。但是，針對(duì)復(fù)雜環(huán)境，改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)算法還需進(jìn)一步完善。