黃華，李琦，陳寶平，常湧，程冉

(武漢大學 電氣工程學院，武漢430072)

0 引 言

以風電、光電為代表的可再生能源具有無污染物排放、不消耗能源的優(yōu)勢，越來越多地滲透到電力系統(tǒng)中。但是風電和光電出力主要受自然條件的影響，具有較強的間歇性和隨機性，電力系統(tǒng)的功率平衡受到了干擾。傳統(tǒng)的火電機組在發(fā)電時會產(chǎn)生以二氧化碳為代表的污染物，嚴重影響了環(huán)境。將傳統(tǒng)的火電機組加以改造，引入碳捕集系統(tǒng)，形成碳捕集電廠(Carbon Capture Plant),對產(chǎn)生的二氧化碳進行捕捉和封存，是減少污染物排放的有效有段。碳捕集機組的收益直接受碳排放權價格和電價的影響，在以往的研究中將碳排放權價格和電價視為固定的常數(shù)，而在實際電力市場中，碳排放權價格和電價都具有一定的波動性。電動汽車清潔性高，V2G技術為車主和電網(wǎng)建立了雙向互動的橋梁，電動汽車具有了充電負荷和放電電源的雙重角色，可以促進可再生能源的并網(wǎng)。采用靜態(tài)分時電價雖然可以引導電動汽車改善負荷曲線，但是有可能產(chǎn)生新的高峰。因此，如何制定合理的電價機制，研究多種隨機變量的聯(lián)合作用對電力系統(tǒng)生產(chǎn)和調(diào)度的影響，是非常值得進一步研究的問題。

對于分時電價下的電動汽車和隨機因素對電力系統(tǒng)的影響問題，相關學者已經(jīng)取得了一定的研究成果。文獻[1]用k均值聚類算法對時段進行劃分，該分類方法屬于硬分類，對于無法準確確定歸屬的數(shù)據(jù)難以處理。文獻[2-3]用基于模糊關系的傳遞包方法對時段進行劃分。文獻[4]提出了機會約束方法，其應對隨機變量時具有良好的處理能力，但是其求解過程較為復雜。文獻[5]提出了條件風險理論來處理不確定因素對經(jīng)濟性的影響，但是無法驗證該理論是否適用于電力系統(tǒng)領域。文獻[6]考慮了負荷、發(fā)電機和網(wǎng)絡結(jié)構不確定性對結(jié)果的影響，但是側(cè)重于考慮隨機因素本身的影響。文獻[7]將超分位數(shù)方法應用到碳捕集機組場內(nèi)優(yōu)化運行當中，但是該文獻側(cè)重于對單個隨機變量的描述，而現(xiàn)有的電力系統(tǒng)問題中，隨機變量往往并不是單一的，在應對多種隨機變量的聯(lián)合作用時可能無法處理。文獻[8]提出了考慮風、光、荷聯(lián)合作用的優(yōu)化調(diào)度模型，但是沒有考慮電價的波動性和碳排放權交易的背景。

針對上述研究的不足，提出了基于動態(tài)分時電價并考慮多種隨機因素的兩階段聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，分別建立了風電、光電、碳排放權價格和電價的概率分布模型，用模糊聚類分析解決峰谷時段劃分，用推廣的超分位數(shù)方法處理多重隨機因素的聯(lián)合作用，并對相關的參數(shù)進行敏感度分析，改變參數(shù)的取值以分析其對結(jié)果的影響。

1 模糊C均值聚類

聚類分析通過一定的標準將一組對象分為若干類，每個類別內(nèi)部元素有一定的相似性。最初的聚類分析是硬分類方法，對事物的處理非此即彼。然而有的對象無法準確判斷其歸屬，將模糊集理論引入到聚類分析當中，可以更好地處理數(shù)據(jù)的歸屬問題。模糊C均值聚類是一種基于目標函數(shù)優(yōu)化的模糊聚類分析方法，用隸屬度表征對象的相對歸屬性。因其對初始聚類中心要求不高，處理復雜分類問題時更為合理而得到了廣泛應用。首先建立規(guī)劃模型：

(1)

(2)

(3)

用拉格朗日乘數(shù)法處理目標函數(shù)得：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中n為數(shù)據(jù)的個數(shù)；c為分類數(shù)；uik為第k個數(shù)據(jù)隸屬于i類的程度；dik為數(shù)據(jù)k與聚類中心i的距離；A為對稱正定矩陣；m為模糊加權指數(shù)。

2 推廣的α超分位數(shù)方法

超分位數(shù)方法是Rockafellar R.T.和Royset J.O.在2009年提出的一種可以有效處理隨機問題的方法[9]。它滿足一致性公理、具有次可加性和凸性，解決了α分位數(shù)的缺陷。它代表的是一種平均水平，可以精確衡量潛在的風險，能將含隨機變量的復雜規(guī)劃問題進行簡化求解。α超分位數(shù)定義為：狀態(tài)函數(shù)不低于分位數(shù)條件下的期望值。超分位數(shù)方法剛提出時用于解決單個隨機變量問題，現(xiàn)在將該方法推廣以處理多個隨機變量問題。

設決策變量x∈X?Rn，隨機變量w∈Rm，v∈Rl，u∈Rs，y∈Rk，設狀態(tài)函數(shù)為g(x,w,u,v,y)，w、v、u、y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為ρ(w,u,v,y)，則狀態(tài)函數(shù)不超過閾值β的分布函數(shù)為：

ψ(x,β)=??ρ(w,v,u,y)dwdvdudy,

g(x,w,v,u,y)≤β

(8)

設置信水平為α，則分布函數(shù)的α分位數(shù)為：

qα(x)=min{β∈R,ψ(x,β)≥α}

(9)

α超分位數(shù)定義為超過α分位數(shù)條件下狀態(tài)函數(shù)的期望值：

(10)

z0}ρ(w,v,u,y)dwdvdudy

(11)

式中的積分項難以計算，對式(11)進行轉(zhuǎn)化：

(12)

通過樣本均值對上式進行估計，采用蒙特卡洛隨機抽樣，設各隨機變量的樣本分別為(w1,w2,...,wm)，(v1,v2,...,vl)，(u1,u2,...,us)，(y1,y2,...,yk)，則有：

(13)

由于式(13)中含有非光滑函數(shù)，仍然難以直接求解，再次引入中間變量：

z=max{0,g(x,wj,vr,uo,yq)-z0}

(14)

對式(14)中的等式約束進行松弛處理，可以得到最終的優(yōu)化模型：

z≥g(Pevt,Pwtj,Pstr,Cto,Stq)-z0

z≥0,j=1,2,...,m;r=1,2,...,l;

o=1,2,...,s;q=1,2,...,k

(15)

3 兩階段聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 風速分布函數(shù)

風電出力大小受風速直接影響，相關研究表明，風速服從Weibull分布、正態(tài)分布或Rayleigh分布。由于后者使用的更多，文中假設風速服從Rayleigh分布[10]：

(16)

式中v為風速；σw為分布參數(shù)。

風電出力與風速的關系可以由分段函數(shù)來表示：

(17)

(18)

式中vt、vi、vr、vo分別為t時段的風速、切入風速、額定風速和切出風速；PN為風機額定功率。

3.2 光照強度分布函數(shù)

光電出力大小直接受光照強度影響，相關研究表明，某時刻光照強度服從Beta分布[11]。光照強度概率密度函數(shù)為：

(19)

光電出力與光照調(diào)度的關系可以表示為：

Pst=rtηsA

(20)

式中ηs為光電轉(zhuǎn)換效率；A為光電電池方陣的總面積。

由于光電出力與光照強度呈線性關系，因此光電在某一時段出力也服從Beta分布：

(21)

3.3 碳排放權價格分布函數(shù)

相關的碳政策規(guī)定當系統(tǒng)的CO2排放量超標時，會給予對應的經(jīng)濟懲罰，而排放量較低時，可以將多余的額度拿到電力市場出售。每個發(fā)電系統(tǒng)有自己的碳排放額度，含碳捕集電廠系統(tǒng)的碳排放權收益可以用以下模型描述：

(22)

(23)

Ei(PGit)=δiPGit

(24)

(25)

(26)

(27)

碳捕集電廠在原有火電廠的基礎上引入碳捕集系統(tǒng)，碳捕集系統(tǒng)能夠?qū)Ξa(chǎn)生的CO2進行捕捉和封存，等效于減少了系統(tǒng)的CO2排放量[12]。碳捕集電廠的數(shù)學模型為：

E′=E-Ec

(28)

g′=g-gN

(29)

Ec=γE

(30)

E=δg

(31)

gN=αEc

(32)

(33)

式中E′為機組的等效CO2排放量；E為機組發(fā)電總的CO2產(chǎn)生量；Ec為機組的CO2捕集量；g′為機組的凈出力；g為機組的實際出力；gN為用于捕捉CO2而損耗的出力；γ為機組的CO2捕集率，其取值一般在85%～95%之間[12]；δ為機組的單位電量碳排放強度；α為捕集單位CO2所損耗的能量。

碳排放權價格受許多因素的影響，波動性較大，相關研究用AR-GARCH模型來描述其分布規(guī)律[13]：

(34)

式中Ct為第t日的碳排放權價格；Rt為收益率；ut是服從正態(tài)分布的隨機變量，均值為0,方差為有限值；δt、σt為中間變量，其它參數(shù)均為常數(shù)。

若已知t-1,t-2,t-3日的碳排放權價格，可以根據(jù)上式求出δt-1和σt-1，進一步可以求出t日的碳排放權價格：

(35)

由于式中存在隨機變量，這就決定了碳排放權價格也是按照某種規(guī)律分布，具有一定的波動性，設Ct和ut滿足如下的函數(shù)關系：

Ct=h(ut)

(36)

3.4 電價分布函數(shù)

電力市場受隨機因素的影響，電價難以準確確定。原有的研究都假設電價服從正態(tài)分布，但是近年來越來越多的研究發(fā)現(xiàn)電價的分布呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的特點，這表明電價并不是服從簡單的正態(tài)分布，但其本質(zhì)上還是一種正態(tài)型曲線，此處用加權雙高斯模型來更加精確地刻畫電價分布特性[14]：

(37)

式中w1、w2為權系數(shù)；μ1、μ2分別為兩個正態(tài)分布的期望；σ1、σ2分別為兩個正態(tài)分布的標準差。

3.5 兩階段優(yōu)化調(diào)度模型

風電和光電有較強的波動性，電動汽車入網(wǎng)可以協(xié)調(diào)這些能源的并網(wǎng)，并且可以與電網(wǎng)雙向互動。電動汽車在一天中有90%的時間處于停駛狀態(tài)[15]，可以作為電源被電網(wǎng)調(diào)度。在調(diào)度周期內(nèi)的t時段可供調(diào)度的電動汽車數(shù)量Navt可以表示為：

Navt=Nevpparkt

(38)

式中Nev為電動汽車的總數(shù)量；pparkt為時段t電動汽車停駛的概率。

電動汽車在時間段t不僅要與電網(wǎng)互動，自身的行駛還需要消耗一部分能量，其在相鄰時間段的電池容量關系可以用下式來描述：

(39)

通過價格機制引導電動汽車可以促進削峰填谷，但是現(xiàn)有電價機制難以反映實際供需狀況，靜態(tài)分時電價可能會產(chǎn)生新的負荷高峰。在這里采取動態(tài)分時電價機制，動態(tài)分時電價是指高峰、低谷電價固定，而峰谷時段變化的電價機制[16]。第一階段根據(jù)負荷曲線和風電、光電出力的預測值，按照第1節(jié)提出的方法對峰谷時段進行有效劃分，其中分類數(shù)為3類，聚類中心分別取負荷最高峰、最低谷和居中的負荷值。

在此基礎上，第二階段對多重隨機因素的調(diào)度問題進行優(yōu)化。碳捕集機組的成本和常規(guī)機組的成本類似。風電和光電出力具有不確定性，當實際出力大于計劃出力時，造成棄光、棄風，實際出力小于計劃出力，需要增加額外的備用容量，對該偏差引入懲罰系數(shù)來衡量不確定因素造成的損失。電動汽車的充放電成本值為正時，表示電動汽車向電網(wǎng)放電，電網(wǎng)需要向車主支付相應的費用。電網(wǎng)總成本的目標函數(shù)可以表示為：

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

Fev=StPevt

(45)

由上述分析可以得到風電功率與風速、光電出力與光照強度、碳排放權價格與ut以及電價本身之間的關系：

(46)

其逆變換的雅克比行列式為：

若風速、光照強度、ut和電價的聯(lián)合概率密度為f(vt,rt,ut,St),則風電出力、光電出力、碳排放權價格和電價的聯(lián)合概率密度為：

(47)

現(xiàn)用推廣的α超分位數(shù)方法對上述模型進行變換，狀態(tài)函數(shù)為：

g(Pevt,Pwt,Pst,Ct,St)=Fw+Fs+Fev+F1

(48)

狀態(tài)函數(shù)不超過閾值β的分布函數(shù)為：

ψ(Pevt,β)=??ρ(Pwt,Pst,Ct,St)dPwtdPstdCtdSt,

g(Pevt,Pwt,Pst,Ct,St)≤β

(49)

設α為給定的置信水平，則分位數(shù)為：

qα(Pevt) =min{β∈R,ψ(Pevt,β)≥α}

(50)

其超分位數(shù)刻畫為：

(51)

引入中間變量：

(52)

為了對上述式子進行估計，再引入中間變量，其中Pwtj、Pstr、Cto、Stq為各隨機變量的樣本。

z=max{0,g(x,Pwtj,Pstr,Cto,Stq)-z0}

(53)

松弛上述等式約束，目標函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(54)

約束條件為：

(1)系統(tǒng)約束

(55)

(2)常規(guī)機組和碳捕集機組約束

(56)

(3)電動汽車

(57)

(4)超分位數(shù)約束

z≥g(Pevt,Pwtj,Pstr,Cto,Stq)-z0

z≥0,j=1,2,...,m;r=1,2,...,l;

o=1,2,...,s;q=1,2,...,k

(58)

式中PLt為t時段總的負荷量；PGimin、PGimax分別為常規(guī)機組i的出力下限和上限；rGiup、rGidown分別為機組i出力上升速率和下降速率上限；PCjmin、PCjmax分別為碳捕集機組j的出力下限和上限；rCjup、rCjdown分別為碳捕集機組j出力上升速率和下降速率上限；Ru、Rd分別為系統(tǒng)的正、負旋轉(zhuǎn)備用率；αev和βev分別為電動汽車電池容量下限和上限系數(shù)；qevmax為電動汽車電池最大容量；pc、pd分別為電動汽車充放電功率。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)參數(shù)

采用6臺常規(guī)機組[17]、10 000輛電動汽車、10單位風機和光伏發(fā)電系統(tǒng)參與調(diào)度的算例來進行分析，調(diào)度周期為一天24 h，將機組6改造為碳捕集機組。電動汽車參數(shù)、停駛概率和負荷參數(shù)如表1、圖1、表2所示。風電機組參數(shù)、光伏發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)、分布參數(shù)、風速和光照強度參數(shù)參考文獻[18]。α取0.31(MW·h)/t，η取0.798，γ取85%，正負旋轉(zhuǎn)備用率取5%，風電和光電的懲罰系數(shù)取200元/(MWh)，待優(yōu)化日前三天的碳排放權價格依次為140元/t、105元/t、119元/t,基礎置信水平取0.90。

表1 電動汽車參數(shù)Tab.1 Parameters of electric vehicle

圖1 電動汽車停駛概率Fig.1 EV parking probability

表2 系統(tǒng)基礎負荷Tab.2 Basic loads of system

4.2 不同模式的結(jié)果

根據(jù)第一節(jié)的方法對峰谷時段進行劃分，其中峰時段為8:00～14:00、19：00～21:00，谷時段為22:00到次日5:00、15:00～18:00，其余為平時段?，F(xiàn)在定義3種模式：模式1，同時考慮所有隨機因素的波動；模式2，不考慮電價的波動性；模式3，不考慮碳排放權價格波動性。模式1和模式2電動汽車在調(diào)度周期的總出力(MWh)如表3所示，模式1和模式3常規(guī)機組和碳捕集機組在調(diào)度周期內(nèi)的總出力(MWh)如表4所示。

表3 電動汽車出力Tab.3 Output of electric vehicles

表4 機組出力Tab.4 Output of units

表3中電動汽車總出力為負表示電動汽車充電電量有一部分用于自身消耗，一部分用于放電調(diào)度。從表中可以看出在考慮電價的波動性后，電動汽車的充電電量增加，電網(wǎng)用于支付電動汽車的成本降低，這表明為了應對電價的波動性，電力市場及時響應電價的變化，調(diào)整電動汽車的出力，這樣使得目標函數(shù)趨于最優(yōu)。

系統(tǒng)中的常規(guī)機組和碳捕集機組會向環(huán)境中排放二氧化碳，這些決策變量在目標函數(shù)中也與隨機變量碳排放權價格直接相關。從表4可以看出考慮碳排放權價格波動性時，常規(guī)機組和碳捕集機組的出力都有所降低，這表明在碳交易市場背景下，為了響應碳排放權價格的波動性，調(diào)度決策會及時調(diào)整與其相關的變量來保證總的成本最低，在這里通過降低常規(guī)機組出力來降低碳交易成本?？紤]電價和碳排放權波動性得到的結(jié)果與電力市場的實際情況更為接近，說明了模型的合理性。

4.3 置信水平的影響

置信水平?jīng)Q定了調(diào)度結(jié)果的可靠度，不同置信水平對結(jié)果的影響不同，圖2給出了在不同置信水平下總成本值的變化情況，基礎置信水平取0.90，其它置信水平分別取0.92、0.94、0.96、0.98、1。

從圖2中可以看出，隨著置信水平的增大，系統(tǒng)的總成本逐漸增加。置信水平?jīng)Q定了調(diào)度中隨機因素的波動情況，置信水平越高，系統(tǒng)供電可靠性越高，能夠在供需緊張時第一時間提供所需的電能，這時的電能會比平時具有更高的價值，電價會升高，也就是說在提高系統(tǒng)可靠性的同時需要付出經(jīng)濟性成本。

圖2 置信水平對成本影響Fig.2 Effect of confidence level on cost

4.4 電價波動水平影響

峰谷電價對電動汽車的行為有一定的引導作用，為了研究這一作用的程度，現(xiàn)定義3種情形：峰谷電價相對于平時段的電價浮動分別為20%、30%、40%，各個時段電價本身也具有波動性，如圖3所示。

圖3 電價對電動汽車出力影響Fig.3 Effect of power price on EV outputs

電價浮動越大時，谷時段電價越低，峰時段電價越高。谷時段電價低，充電成本低，電動汽車用戶越希望在谷時段盡可能讓電動汽車充電；峰時段成本高，放電利潤越大，這種趨勢可以讓電動汽車放電獲取更多的收益。從圖中看出，情形2和3相比基本情形來說，谷時段充電功率和峰時段的放電功率都增加，這說明電價的改變可以有效地刺激電汽車的充放電行為。

5 結(jié)束語

將模糊C均值聚類用于峰谷時段劃分，結(jié)果更為合理；提出了推廣的超分位數(shù)方法用于處理含多種隨機變量的問題，將復雜的非線性規(guī)劃問題進行簡化，使得問題易于求解。分析了隨機因素波動性、置信水平、電價浮動程度對于調(diào)度結(jié)果的影響，結(jié)果表明，考慮變量隨機性的模型更符合實際情況，置信水平和電價對調(diào)度結(jié)果均有一定的影響，不僅說明了模型的合理性，也為電力系統(tǒng)的調(diào)度決策提供了參考。