梁偉平，牛博通

(華北電力大學(xué) 自動(dòng)化系，河北 保定 071003)

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年我國(guó)全社會(huì)用電量為5.55萬(wàn)億kW·h，電機(jī)總耗電量約3.5萬(wàn)億kW·h，占全社會(huì)總用電量的65%，其中三相異步電動(dòng)機(jī)耗電量占電機(jī)耗電總量的70%[1-2]。異步電動(dòng)機(jī)為感性設(shè)備，運(yùn)行過(guò)程中會(huì)消耗無(wú)功功率，導(dǎo)致其功率因數(shù)降低。若由電網(wǎng)系統(tǒng)供給提供無(wú)功功率，會(huì)使總供電電流增大、限制有功功率的輸出、增加線(xiàn)路和設(shè)備的銅損，進(jìn)而增加電能的損耗。高壓(6 kV～10 kV)電動(dòng)機(jī)的用電量占工業(yè)用電的一半以上，其額定功率很大，設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)留出一定的裕量。高壓電機(jī)在非額定功率下運(yùn)行進(jìn)一步降低了其功率因數(shù)。根據(jù)國(guó)家對(duì)電力系統(tǒng)功率因數(shù)要求以及節(jié)能減排的趨勢(shì)，對(duì)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行功率因數(shù)補(bǔ)償意義重大：改善電壓質(zhì)量與電動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，提高功率因數(shù)；減輕電氣開(kāi)關(guān)和供電線(xiàn)路負(fù)荷，減少電費(fèi)支出率；提高系統(tǒng)安全性。

在眾多無(wú)功功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)姆绞街?，就地?zé)o功補(bǔ)償是最經(jīng)濟(jì)簡(jiǎn)單的一種方式。就地直接進(jìn)行補(bǔ)償能夠改善配網(wǎng)末端的電壓、提高電機(jī)工作效率，具有投資少、配置方便等特點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。

1 補(bǔ)償原理

異步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)是感性負(fù)載，電動(dòng)機(jī)電流滯后于電源電壓，這一感性阻抗特性使得它們運(yùn)行過(guò)程中需要消耗無(wú)功功率。三相異步電動(dòng)機(jī)T型等效電路如圖1所示[3]。

圖1 三相異步電動(dòng)機(jī)T型等效電路

圖中：r1為定子電阻，Ω；X1δ為定子電抗，H；rm為勵(lì)磁電阻，Ω；Xm為勵(lì)磁電抗，H；r2為轉(zhuǎn)子電阻折算值，Ω；X2δ為轉(zhuǎn)子電抗折算值，H；r2×(1-s)/s為虛擬電阻，Ω；U1為無(wú)窮大電網(wǎng)電壓有效值，kV；I1為定子電流，A。

加入就地?zé)o功補(bǔ)償相當(dāng)于將電容器并聯(lián)，線(xiàn)路電流下降，相應(yīng)的有功功率和無(wú)功功率如圖2所示[4]。

圖2 補(bǔ)償前后電流和功率變化

根據(jù)補(bǔ)償?shù)娜萘坎煌煞譃閮煞N情況：若補(bǔ)償后電流仍滯后于電壓，為欠補(bǔ)償；若電容容量較大，電流超前于電壓，便稱(chēng)為過(guò)補(bǔ)償。補(bǔ)償后的功率因數(shù)

(1)

式中：Ip為有功電流，A；Iq為無(wú)功電流，A；Ic為補(bǔ)償電容電流，A；cos?為功率因數(shù)。

根據(jù)補(bǔ)償前后有功電流不變得

I1cos?1=I2cos?2=Ip，

(2)

式中：I1為補(bǔ)償前線(xiàn)路的電流，A；U1為補(bǔ)償前線(xiàn)路的電壓降，kV；?1補(bǔ)償前線(xiàn)路的功率因數(shù)角；I2為補(bǔ)償后線(xiàn)路的電流，A；U2為補(bǔ)償后線(xiàn)路的電壓降，kV；?2補(bǔ)償后線(xiàn)路的功率因數(shù)角。

根據(jù)歐姆定律

(3)

式中：r為線(xiàn)路單位長(zhǎng)度電阻，Ω/km；L為線(xiàn)路長(zhǎng)度，km。

由于補(bǔ)償后的功率因數(shù)得到提高，所以式(3)中的U2小于圖1中的U1。加入無(wú)功補(bǔ)償可以改善線(xiàn)路電壓、提高功率因數(shù)，無(wú)論對(duì)經(jīng)濟(jì)性還是安全性都發(fā)揮了積極的作用[5]。

2 補(bǔ)償容量計(jì)算與分析

三相異步電動(dòng)機(jī)的定子接入三相供電電源后會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，我們稱(chēng)之為主磁場(chǎng)。這部分磁場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的無(wú)功功率，而這部分無(wú)功隨負(fù)荷從零到滿(mǎn)載時(shí)的變化不大。與主磁場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的還有漏磁場(chǎng)，這一部分磁場(chǎng)是由經(jīng)過(guò)氣隙而非經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子的一部分磁通和由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的只經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子的一部分磁通產(chǎn)生。空載時(shí)，定子電流基本上用來(lái)產(chǎn)生主磁通，功率因數(shù)很低；隨著負(fù)載電流增大，輸入電流中的有功分量也增大，功率因數(shù)逐漸升高。所以在不同的負(fù)載率下，將功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)较嗤敌枰臒o(wú)功容量不同。以額定功率為1 250 kW的水泵為例，在不同負(fù)載率下其補(bǔ)償容量見(jiàn)表1[6]：其中I為定子電流，A；P為有功功率，kW；cosφ為功率因數(shù)；Q為當(dāng)功率因數(shù)為0.92時(shí)需要補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功容量。

表1 負(fù)載與補(bǔ)償容量的關(guān)系

鑒于目前高壓電動(dòng)機(jī)龐大的數(shù)量，若不能在其負(fù)載發(fā)生變化時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算補(bǔ)償容量，將會(huì)對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定和電壓的質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重干擾和影響，同時(shí)也難以滿(mǎn)足節(jié)能減排的要求。常用的補(bǔ)償容量的計(jì)算方法有如下3種。

2.1 實(shí)測(cè)有功功率和功率因數(shù)法

利用電能測(cè)試儀或者利用電度表以及平均功率得到電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率Ps和功率因數(shù)cos?s；然后假設(shè)補(bǔ)償后想要提高到的功率因數(shù)為cos?e。則補(bǔ)償?shù)娜萘坑?jì)算公式為

Q=Ps(tan?s-tan?e) ，

(4)

式中：Q為無(wú)功補(bǔ)償容量，kV·A。該公式中的實(shí)際功率Ps為實(shí)際測(cè)量所得，得到的容量非常準(zhǔn)確；但是若為簡(jiǎn)化使用額定功率代替Ps，就會(huì)造成容量的不準(zhǔn)確。

2.2 基于實(shí)測(cè)線(xiàn)電流算補(bǔ)償容量

當(dāng)無(wú)法測(cè)得實(shí)測(cè)功率時(shí)，可以利用實(shí)測(cè)的電流值得到負(fù)載率，近似計(jì)算實(shí)際功率近似為

(5)

式中：β為實(shí)際負(fù)載率；η1為對(duì)應(yīng)負(fù)載率下的電機(jī)效率；Ps為計(jì)算得到的近似實(shí)際功率，kW；Pe為額定功率，kW。

負(fù)載率的計(jì)算公式根據(jù)機(jī)端電壓可以分為兩種：額定電壓下的負(fù)載率，如式(6)；非額定電壓的負(fù)載率，如式(7)所示。

(6)

(7)

式中：Ie為電動(dòng)機(jī)的額定電流，A；I1為實(shí)際電流，A；I0為空載電流，A。將根據(jù)式(6)或(7)得到的β，代入式(5)得到Ps，再將Ps代入式(4)，可得到補(bǔ)償容量。

2.3 基于空載電流法

利用空載電流法計(jì)算高壓電機(jī)的補(bǔ)償容量時(shí)，考慮到高壓電動(dòng)機(jī)容量大，當(dāng)電動(dòng)機(jī)的電源被切斷后，電動(dòng)機(jī)會(huì)因?yàn)閼T性保持一段時(shí)間的轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)將其看作一個(gè)發(fā)電機(jī)；加之高壓電機(jī)無(wú)功補(bǔ)償?shù)娜萘看?，電容中的這部分無(wú)功功率就會(huì)產(chǎn)生放電電流，產(chǎn)生較大的勵(lì)磁電壓，對(duì)電容器造成很大的損害。計(jì)算中經(jīng)常會(huì)按照0.9倍的空載電流，來(lái)計(jì)算補(bǔ)償容量，以防止在電機(jī)切開(kāi)時(shí)產(chǎn)生過(guò)電壓，計(jì)算公式為[7]

(8)

式中：I0為空載電流，A；Uc為額定電壓，kV；Qc為補(bǔ)償容量，kV·A，其中I0計(jì)算公式為

I0=2Ic(1-cos?c) ，

(9)

式中：Ic為電動(dòng)機(jī)的額定電流，A；cos?為電動(dòng)機(jī)的額定功率因數(shù)，額定電流計(jì)算分式為

(10)

式中：ηe為額定效率，Pe為額定功率。

空載電流也可以根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩系數(shù)來(lái)計(jì)算，

(11)

其中：Ie為電動(dòng)機(jī)的額定電流，A；b為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；?e為額定功角，(°)。

2.4 容量計(jì)算分析

在實(shí)際的功率因數(shù)補(bǔ)償中，按照計(jì)算加入一定裕量后的補(bǔ)償容量，仍然不能得到理想的功率因數(shù)。一方面是因?yàn)殡姍C(jī)制造廠(chǎng)給出的額定參數(shù)不夠準(zhǔn)確。另一方面是因?yàn)檠a(bǔ)償裝置的額定容量不是實(shí)際輸出的容量，這是因?yàn)檠b置為抑制電容器投入時(shí)的浪涌電流，經(jīng)常串聯(lián)小比例的電抗器。如果串聯(lián)的電抗器在電容器中的電抗率小于1%，對(duì)電容器實(shí)際容量的影響可以忽略不計(jì)，而當(dāng)電抗率超過(guò)了1%之后，就必須考慮電抗器造成的實(shí)際容量減小問(wèn)題。本文假設(shè)電抗率為6%，計(jì)算容量時(shí)將電抗率考慮在內(nèi)。

3 異步電機(jī)無(wú)功補(bǔ)償Matlab仿真

3.1 仿真電機(jī)參數(shù)

采用某電廠(chǎng)的6 kV段一次風(fēng)機(jī)作為仿真的異步電機(jī)，型號(hào)為YKK710-4。該電機(jī)為鼠籠型；額定電壓，6 kV；額定電流，205.4 A；額定有功功率，1 800 kW；額定轉(zhuǎn)速，1 495 r/min；額定效率，95.8%；額定功率因數(shù)，0.88；啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，2.1；額定轉(zhuǎn)矩，11 500 Nm；定子電阻，2.38；定子漏感，0.74 mH；轉(zhuǎn)子電阻，2.26；轉(zhuǎn)子漏感，0.76 mH；激磁電感，70.03 mH；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，900 kg·m2。

3.2 仿真模型

模型的主要模塊包括三相電壓源模塊、發(fā)電機(jī)模塊、三相負(fù)載模塊以及計(jì)算功率因數(shù)的模塊和自動(dòng)計(jì)算補(bǔ)償容量的模塊。

3.3 仿真分析

根據(jù)給定的高壓一次風(fēng)機(jī)的額定參數(shù)，基于0.9倍的空載電流計(jì)算補(bǔ)償容量的方法，根據(jù)式(8)～(10)得到應(yīng)補(bǔ)償?shù)娜萘繛?61 188 kV·A?？紤]實(shí)際補(bǔ)償電容器中有6%的電抗率，則實(shí)際的補(bǔ)償無(wú)功為433 517 kV·A。仿真三相電源模塊設(shè)置額定電壓為6 000 V，頻率為50 Hz,并聯(lián)的負(fù)載按照計(jì)算值設(shè)置容量，仿真時(shí)間選為80秒，將電動(dòng)機(jī)負(fù)載率從100%降到空載，得到的有功、無(wú)功變化如圖3所示。

圖3 按公式計(jì)算補(bǔ)償后發(fā)電機(jī)在不同負(fù)載下的有功和無(wú)功功率

根據(jù)結(jié)果，采用基于0.9倍的空載電流計(jì)算補(bǔ)償容量的方法計(jì)算就地補(bǔ)償容量的功率因數(shù)仿真結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同負(fù)載率下補(bǔ)償前后功率因數(shù)

根據(jù)仿真結(jié)果明顯發(fā)現(xiàn)，只有高壓一次風(fēng)機(jī)在較高的負(fù)載時(shí)，適合采用基于0.9倍的空載電流計(jì)算補(bǔ)償容量的方法，其補(bǔ)償后的功率因數(shù)可以達(dá)到0.94。在其他工況下，尤其在低負(fù)荷的時(shí)候，功率因數(shù)嚴(yán)重偏低，補(bǔ)償效果非常差。

4 參數(shù)擬合

4.1 補(bǔ)償容量的非線(xiàn)性擬合

根據(jù)仿真結(jié)果分析，高壓電機(jī)在不同的負(fù)載率下對(duì)于補(bǔ)償?shù)娜萘啃枨蟛煌?。采取固定容量補(bǔ)償，高壓電機(jī)的功率因數(shù)在低負(fù)荷的時(shí)候就會(huì)很低。這既會(huì)影響電能質(zhì)量、造成電能損耗，又增加電費(fèi)支出，易危害電動(dòng)機(jī)等設(shè)備。所以容量應(yīng)該隨著不同的負(fù)載率變化。我們對(duì)模型在以上負(fù)載率是達(dá)到0.94的功率因數(shù)時(shí)的補(bǔ)償容量進(jìn)行仿真，得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 不同負(fù)載率下最優(yōu)補(bǔ)償容量和定子電流

對(duì)不同負(fù)載下的最優(yōu)功率進(jìn)行分析，利用Matlab提供的曲線(xiàn)擬合工具箱進(jìn)行擬合。采用多項(xiàng)式擬合，找到一條二階的曲線(xiàn)能夠基本與補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率容量擬合曲線(xiàn)相重合，該曲線(xiàn)的公式為

y=-0.023 3x2-10.243x+1 727.1 ，

(12)

式中：x為負(fù)載率，%，y為應(yīng)補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率，kV·A。

擬合曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 不同負(fù)載下的最優(yōu)功率擬合曲線(xiàn)

擬合曲線(xiàn)基本覆蓋所有點(diǎn)，曲線(xiàn)的方差(SSE)為0.021 16，確定系數(shù)(R2)為0.998 10，標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)為0.026 56。利用代表最優(yōu)曲線(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行仿真，在負(fù)載率為30%、50%、70%和90%時(shí)得到的按最優(yōu)曲線(xiàn)補(bǔ)償?shù)墓β室驍?shù)，將其與基于0.9倍空載電流計(jì)算補(bǔ)償容量的方法進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 最優(yōu)曲線(xiàn)法與空載電流補(bǔ)償法功率因數(shù)比較

4.2 負(fù)載率擬合

根據(jù)最優(yōu)擬合曲線(xiàn)計(jì)算時(shí)，需要有實(shí)時(shí)的電動(dòng)機(jī)負(fù)載率，而負(fù)載率和定子電流關(guān)系密切，根據(jù)仿真得到的在不同負(fù)荷率下的定子電流，同樣利用曲線(xiàn)擬合的方法，可以將定子的電流數(shù)據(jù)擬合為一條曲線(xiàn)，擬合公式

y=-0.000 399 6x2+0.567 7x-0.019 15 ，

(13)

式中：x為定子電流，A，y為負(fù)載率，%。

擬合曲線(xiàn)如圖5所示。曲線(xiàn)的方差(SSE)為0.002 60，確定系數(shù)(R2)為1，標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)為0.029 46，可以近似代表定子電流曲線(xiàn)。

圖5 定子電流對(duì)應(yīng)負(fù)載率擬合曲線(xiàn)

利用最優(yōu)無(wú)功補(bǔ)償容量擬合曲線(xiàn)和定子電流擬合曲線(xiàn)(如圖6和圖7所示)，在35%和75%兩個(gè)負(fù)載率下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)負(fù)載為35%和75%時(shí)的額定電流分別為64.67 A、147.4 A；根據(jù)式

圖6 負(fù)載率為35%時(shí)利用擬合曲線(xiàn)補(bǔ)償結(jié)果

圖7 負(fù)載率為75%時(shí)利用擬合曲線(xiàn)補(bǔ)償結(jié)果

(13)得到對(duì)應(yīng)的負(fù)載率為35.022 8%和74.997 8%，可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)負(fù)載率情況；再根據(jù)(12)式，得到此時(shí)應(yīng)補(bǔ)償?shù)娜萘?，利用得到的仿真容量?duì)電流為64.67 A，147.4 A；在兩個(gè)工況下進(jìn)行Matlab仿真，仿真時(shí)間為20 s，其功率因數(shù)分別為0.945 7和0.941 8。

5 結(jié)論

高壓異步電動(dòng)機(jī)就地?zé)o功補(bǔ)償容量計(jì)算受負(fù)載情況影響嚴(yán)重，常用的無(wú)功補(bǔ)償容量計(jì)算方法難以在非額定負(fù)載下實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)補(bǔ)償，利用最優(yōu)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償功率曲線(xiàn)擬合是一種值得推薦的實(shí)現(xiàn)特定電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)姆椒?。根?jù)電機(jī)最優(yōu)補(bǔ)償容量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的非線(xiàn)性特點(diǎn)，只需要少量工況點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)擬合。另外通對(duì)大量多類(lèi)型電機(jī)最優(yōu)曲線(xiàn)分析，根據(jù)電機(jī)額定參數(shù)找到一種對(duì)曲線(xiàn)參數(shù)進(jìn)行修改的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)擬合曲線(xiàn)的普適性是未來(lái)研究的一個(gè)重要方向。